Finite Group Databasebeta

← #10768697

Subgroups — #10768697

Order 768.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70977C214yesmaximal, complemented
7#70968C214yesmaximal, complemented
8#69977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18254—31nomaximal, Sylow
11C23×C3×D4C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C3×#525C2211yescharacteristic
14C2×#953—22no—
15#5830—21no—
16C2×#940—21no—
17C22×#213—21no—
18C2×#930C2211yescharacteristic
19C2×#930C2211yescharacteristic
20#5666—22no—
21#5644—21no—
22#5644C2212yescomplemented
23#5605—21no—
24#5605C2212yescomplemented
25#5590—22no—
26#5565—21no—
27#5565—21no—
28D4×D12—21no—
29D4×D12—21no—
30#5535—21no—
31C3×#450—21no—
32C3×#450C2212yescomplemented
33C3×#447—21no—
34C3×#447C2212yescomplemented
35C3×#418—21no—
36C3×#407C2211yescharacteristic, complemented
37#5223C2214yescomplemented
38#5221—21no—
39#5217—22no—
40#5217C2214yescomplemented
41C2×#832—21no—
42C4×#217C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#830C2211yescharacteristic, complemented
44#4538C2212yescomplemented
45#4537C2212yescomplemented
46#4470C2214yescomplemented
47#4468C2214yescomplemented
48#3537—31no—
49#3003D311yescharacteristic, complemented
50C2×#447—31no—
51#2433—31no—
52#1600—34no—
53#1595—34no—
54#1507—31no—
55#1501—31no—
56#1471—31no—
57C25×C3—21no—
58C2×C3×#41D411yescharacteristic, complemented
59C22×C3×D4—21no—
60C22×C3×D4—21no—
61C22×C3×D4—21no—
62C22×C3×D4—21no—
63C22×C3×D4—21no—
64C22×C3×D4—44no—
65C22×C3×D4C2312yes—
66C23×C3×C4C2311yescharacteristic
67C22×#67—21no—
68C22×#67—24no—
69C22×#67D412yes—
70C2×D3×D4—22no—
71C2×D3×D4—22no—
72C22×D12—21no—
73C22×D12D411yescharacteristic
74C22×D12D411yescharacteristic, complemented
75C3×AGL(1,ℤ/8)—44no—
76C2×C3×SD16—22no—
77C2×C3×D8—22no—
78C2×C3×M16—21no—
79C3×#123—21no—
80C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
81C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C3×#121D411yescharacteristic, complemented
83C3×#121C2311yescharacteristic
84C3×#120—21no—
85C3×C4×D4—21no—
86C3×C4×D4—21no—
87C3×#117D411yescharacteristic, complemented
88#953—48no—
89C2×#217—21no—
90C2×#217—24no—
91#947—22no—
92#940—22no—
93#940—44no—
94#939—22no—
95#939—22no—
96#937—22no—
97#937—22no—
98C2×#213—24no—
99C2×#213—44no—
100#930—21no—
101#930—21no—
102#930—21no—
103#930—21no—
104#930—21no—
105#930—21no—
106#930—21no—
107#930—21no—
108#930D412yescomplemented
109#930C2312yes—
110C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
112#926—21no—
113C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
115C2×C4×Dic3—21no—
116C22×C3⋊C8—21no—
117#898—22no—
118#898—22no—
119#895—22no—
120#895—22no—
121#894—22no—
122#894—22no—
123#884—22no—
124#884—22no—
125#883—22no—
126#883—22no—
127#882—22no—
128#882—22no—
129#882—22no—
130#882—22no—
131#67⋊C4—22no—
132#67⋊C4—22no—
133#874—21no—
134C4×D12—21no—
135C4×D12—21no—
136#870—21no—
137C3×#102—22no—
138C3×#102—22no—
139C3×C22⋊C8—21no—
140C3×C22⋊C8C2312yes—
141#832—24no—
142C3⋊#95C2312yes—
143#830—21no—
144#830C2312yes—
145C23×D4C2×D311yescharacteristic, complemented
146C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
147C22×D8—61no—
148#560—62no—
149#553—61no—
150#553—61no—
151D42—61no—
152D42—61no—
153D42—62no—
154#540—61no—
155#538—32no—
156#538—61no—
157#535—61no—
158#534—32no—
159#534—61no—
160C2×#127—61no—
161#525C2×D311yescharacteristic
162C2×#121—31no—
163C2×#121—31no—
164C2×#120—62no—
165#450—21no—
166#450C2×D312yescomplemented
167#447—21no—
168#447—34no—
169#447—62no—
170#447C2×D312yescomplemented
171#418—21no—
172C2×#102—61no—
173#407C2×D311yescharacteristic, complemented
174C2×C22⋊C8—31no—
175#392—34no—
176#390—61no—
177C4×C22⋊C4—31no—
178#328—32no—
179#327—32no—
180#327—34no—
181#323—34no—
182C24×C3—22no—
183C24×C3—44no—
184C24×C3—44no—
185C24×C3—41no—
186C24×C3—41no—
187C24×C3—82no—
188C24×C3C2×D411yescharacteristic
189C23×D3—21no—
190C23×D3—22no—
191C23×D3C2×D412yes—
192C3×#41—42no—
193C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C3×D4—24no—
195C2×C3×D4—24no—
196C2×C3×D4—24no—
197C2×C3×D4—21no—
198C2×C3×D4—21no—
199C2×C3×D4—21no—
200C2×C3×D4—22no—
201C2×C3×D4—22no—
202C2×C3×D4—42no—
203C2×C3×D4—42no—
204C2×C3×D4—42no—
205C2×C3×D4—44no—
206C2×C3×D4—44no—
207C2×C3×D4—44no—
208C2×C3×D4—41no—
209C2×C3×D4—41no—
210C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4—21no—
212C22×C3×C4—42no—
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4C2411yescharacteristic
219C2×#67—22no—
220C2×#67—22no—
221C2×#67—22no—
222C2×#67—22no—
223C2×#67—22no—
224C2×#67—22no—
225C2×#67—48no—
226C2×#67—44no—
227C2×#67—48no—
228C2×#67—84no—
229C2×#67—82no—
230C22×Dic3—22no—
231C22×Dic3—21no—
232C22×Dic3C2×D412yes—
233D3×D4—84no—
234D3×D4—84no—
235C2×D12—21no—
236C2×D12—21no—
237C2×D12—22no—
238C2×D12—22no—
239C2×D12—22no—
240C2×D12—21no—
241C2×D12—42no—
242C2×D12—42no—
243C2×D12—82no—
244C2×D12C2×D412yes—
245C2×C4×D3—22no—
246C2×C4×D3—22no—
247C3×SD16—44no—
248C3×D8—44no—
249C3×M16—42no—
250C2×C3×C8—22no—
251C3×C4⋊C4—21no—
252C3×C4⋊C4—21no—
253C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C3×C22⋊C4—21no—
256C3×C22⋊C4—21no—
257C3×C22⋊C4—21no—
258C3×C22⋊C4—21no—
259C3×C22⋊C4—21no—
260C3×C42—21no—
261#217—22no—
262#217—24no—
263#217—48no—
264#213—48no—
265(C2×D3)⋊C4—22no—
266(C2×D3)⋊C4—22no—
267(C2×D3)⋊C4—22no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272(C2×D3)⋊C4—22no—
273C4⋊Dic3—21no—
274C4⋊Dic3—21no—
275C4⋊Dic3—21no—
276C4⋊Dic3C2×D412yes—
277Dic3⋊C4—22no—
278Dic3⋊C4—22no—
279C4×Dic3—22no—
280C4×Dic3—42no—
281C2×C3⋊C8—22no—
282C2×C3⋊C8—42no—
283C25—21no—
284C2×#41#6711yescharacteristic, complemented
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—32no—
291C22×D4—31no—
292C22×D4—31no—
293C22×D4—44no—
294C22×D4—61no—
295C22×D4—62no—
296C22×D4—62no—
297C22×D4—61no—
298C22×D4—64no—
299C22×D4C22×D312yes—
300C23×C4C22×D311yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—44no—
302C2×SD16—22no—
303C2×D8—22no—
304C2×D8—64no—
305C2×D8—124no—
306C2×M16—21no—
307C22×C8—61no—
308#127—61no—
309#127—62no—
310#127—124no—
311#126—62no—
312#126—62no—
313#125—61no—
314#124—62no—
315#123—21no—
316#123—62no—
317#123—62no—
318#123—62no—
319#123—62no—
320C22⋊Q8#6711yescharacteristic, complemented
321C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
322#121—32no—
323#121—32no—
324#121—62no—
325#121—62no—
326#121—62no—
327#121—62no—
328#121—61no—
329#121—61no—
330#121—62no—
331#121—62no—
332#121—61no—
333#121—61no—
334#121—61no—
335#121—61no—
336#121—61no—
337#121—61no—
338#121#6711yescharacteristic, complemented
339#121C22×D311yescharacteristic
340#120—21no—
341#120—62no—
342#120—62no—
343#120—62no—
344#120—62no—
345#120—62no—
346#120—62no—
347#120—128no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—61no—
351C4×D4—61no—
352C4×D4—62no—
353C4×D4—62no—
354#117—61no—
355#117#6711yescharacteristic, complemented
356C2×C4⋊C4—31no—
357C2×C4⋊C4—31no—
358C2×C22⋊C4—32no—
359C2×C22⋊C4—61no—
360C2×C22⋊C4—61no—
361C2×C22⋊C4—64no—
362C2×C42—61no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—64no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—32no—
368C22⋊C8—61no—
369C22⋊C8C22×D312yes—
370#95—32no—
371C23×C3—22no—
372C23×C3—22no—
373C23×C3—24no—
374C23×C3—21no—
375C23×C3—41no—
376C23×C3—44no—
377C23×C3—44no—
378C23×C3—44no—
379C23×C3—42no—
380C23×C3—42no—
381C23×C3—44no—
382C23×C3—82no—
383C23×C3—82no—
384C23×C3—82no—
385C23×C3—816no—
386C23×C3—82no—
387C23×C3#12011yescharacteristic
388C23×C3#12011yescharacteristic
389C23×C3C22×D411yescharacteristic
390C22×D3—22no—
391C22×D3—22no—
392C22×D3—24no—
393C22×D3—42no—
394C22×D3—42no—
395C22×D3—42no—
396C22×D3—81no—
397C22×D3—81no—
398C22×D3—82no—
399C22×D3—82no—
400C22×D3—82no—
401C3×Q8—41no—
402C3×D4—24no—
403C3×D4—24no—
404C3×D4—41no—
405C3×D4—42no—
406C3×D4—42no—
407C3×D4—44no—
408C3×D4—42no—
409C3×D4—42no—
410C3×D4—44no—
411C3×D4—81no—
412C2×C3×C4—22no—
413C2×C3×C4—22no—
414C2×C3×C4—22no—
415C2×C3×C4—21no—
416C2×C3×C4—21no—
417C2×C3×C4—21no—
418C2×C3×C4—41no—
419C2×C3×C4—41no—
420C2×C3×C4—41no—
421C2×C3×C4—42no—
422C2×C3×C4#12011yescharacteristic
423C2×C3×C4#12011yescharacteristic
424C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
425C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
426#67—44no—
427#67—44no—
428#67—82no—
429#67—82no—
430#67—82no—
431#67—82no—
432#67—816no—
433C2×Dic3—24no—
434C2×Dic3—22no—
435C2×Dic3—22no—
436C2×Dic3—42no—
437C2×Dic3—42no—
438C2×Dic3—42no—
439C2×Dic3—81no—
440D12—42no—
441D12—42no—
442D12—42no—
443D12—81no—
444D12—82no—
445D12—82no—
446D12—82no—
447C4×D3—82no—
448C4×D3—82no—
449C3×C8—42no—
450C3⋊C8—42no—
451C24—22no—
452C24—32no—
453C24—44no—
454C24—44no—
455C24—41no—
456C24—41no—
457C24—62no—
458C24—61no—
459C24—82no—
460C24D3×D411yescharacteristic
461#41—42no—
462C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—32no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—62no—
481C2×D4—62no—
482C2×D4—62no—
483C2×D4—62no—
484C2×D4—62no—
485C2×D4—62no—
486C2×D4—62no—
487C2×D4—62no—
488C2×D4—62no—
489C2×D4—61no—
490C2×D4—61no—
491C2×D4—61no—
492C2×D4—122no—
493C2×D4—122no—
494C2×D4—128no—
495C2×D4—124no—
496C2×D4—128no—
497C2×D4—242no—
498C2×D4—244no—
499C2×D4—244no—
500C2×D4—244no—
501C2×D4—242no—
502C2×D4C2×#6711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—32no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—62no—
507C22×C4—62no—
508C22×C4—62no—
509C22×C4—61no—
510C22×C4D3×D411yescharacteristic
511C22×C4D3×D411yescharacteristic
512C22×C4D3×D411yescharacteristic
513C22×C4C2×#6711yescharacteristic
514C22×C4C2×#6711yescharacteristic
515C22×C4C23×D311yescharacteristic
516SD16—44no—
517D8—44no—
518D8—128no—
519M16—42no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—62no—
522C2×C8—122no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—32no—
526C4⋊C4—62no—
527C4⋊C4—62no—
528C4⋊C4—61no—
529C4⋊C4—61no—
530C4⋊C4—61no—
531C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—62no—
539C22⋊C4—62no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—62no—
542C22⋊C4—64no—
543C22⋊C4—62no—
544C22⋊C4—62no—
545C22⋊C4—62no—
546C22⋊C4—62no—
547C22⋊C4—62no—
548C22⋊C4—128no—
549C42—21no—
550C42—62no—
551C42—122no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—21no—
556C22×C3—21no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—21no—
559C22×C3—44no—
560C22×C3—48no—
561C22×C3—41no—
562C22×C3—41no—
563C22×C3—41no—
564C22×C3—44no—
565C22×C3—84no—
566C22×C3—88no—
567C22×C3—88no—
568C22×C3—82no—
569C22×C3—82no—
570C22×C3#45312yes—
571C22×C3C2×#12011yescharacteristic
572C22×C3#57612yes—
573C2×D3—42no—
574C2×D3—42no—
575C2×D3—42no—
576C2×D3—42no—
577C2×D3—42no—
578C2×D3—42no—
579C2×D3—84no—
580C2×D3—162no—
581C2×D3—164no—
582C3×C4—21no—
583C3×C4—21no—
584C3×C4—21no—
585C3×C4—41no—
586C3×C4—41no—
587C3×C4—41no—
588C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
589Dic3—44no—
590Dic3—42no—
591Dic3—42no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—62no—
604C23—62no—
605C23—64no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—816no—
610C23—82no—
611C23—122no—
612C23—122no—
613C23—122no—
614C23—241no—
615C23—241no—
616C23—242no—
617C23—242no—
618C23—242no—
619C23#93711yescharacteristic
620C23#93711yescharacteristic
621C23C2×D3×D411yescharacteristic
622Q8—41no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—44no—
632D4—81no—
633D4—122no—
634D4—124no—
635D4—124no—
636D4—122no—
637D4—122no—
638D4—241no—
639D4—242no—
640D4—242no—
641D4—242no—
642D4—242no—
643D4—242no—
644D4—242no—
645D4—242no—
646D4—2416no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—64no—
658C2×C4—62no—
659C2×C4—62no—
660C2×C4—122no—
661C2×C4—122no—
662C2×C4—122no—
663C2×C4—242no—
664C2×C4—242no—
665C2×C4—241no—
666C2×C4#93711yescharacteristic
667C2×C4#93711yescharacteristic
668C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
669C2×C4C22×#6711yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—122no—
672C2×C3—22no—
673C2×C3—22no—
674C2×C3—41no—
675C2×C3—81no—
676C2×C3—84no—
677C2×C3#300811yescharacteristic
678C2×C3C2×#45311yescharacteristic
679C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
680D3—82no—
681D3—82no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—48no—
691C22—41no—
692C22—44no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—84no—
696C22—88no—
697C22—88no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—122no—
701C22—122no—
702C22—122no—
703C22—122no—
704C22—122no—
705C22—122no—
706C22—244no—
707C22—482no—
708C22—484no—
709C22#519812yes—
710C22#577412yes—
711C22C2×#93711yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—124no—
719C4—122no—
720C4—122no—
721C4#503212yes—
722C3#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—81no—
728C2—242no—
729C2—242no—
730C2C2×#503211yescharacteristic
731C2#8394711yescharacteristic
732C2C2×#519811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3003C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3003D3
hypocenterC3#18254
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86052C2semidirect
2. C3×#3003C2semidirect
3. #84049C2semidirect
4. C2×#5217C2semidirect
5. #71707C2semidirect
6. #70977C2semidirect
7. #70968C2semidirect
8. #69977C2semidirect
9. #69970C2semidirect
11. C23×C3×D4C22semidirect
22. #5644C22semidirect
24. #5605C22semidirect
32. C3×#450C22semidirect
34. C3×#447C22semidirect
36. C3×#407C22semidirect
37. #5223C22semidirect
40. #5217C22semidirect
42. C4×#217C22semidirect
43. C2×#830C22semidirect
44. #4538C22semidirect
45. #4537C22semidirect
46. #4470C22semidirect
47. #4468C22semidirect
49. #3003D3semidirect
58. C2×C3×#41D4semidirect
74. C22×D12D4semidirect
80. C3×C22⋊Q8D4semidirect
82. C3×#121D4semidirect
87. C3×#117D4semidirect
108. #930D4semidirect
114. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
145. C23×D4C2×D3semidirect
166. #450C2×D3semidirect
170. #447C2×D3semidirect
173. #407C2×D3semidirect
284. C2×#41#67semidirect
320. C22⋊Q8#67semidirect
338. #121#67semidirect
355. #117#67semidirect
722. C3#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860522
C3×#30032
#840492
C2×#52172
#717072
#709772
#709682
#699772
#699702
#182543