Finite Group Databasebeta

← #10768698

Subgroups — #10768698

Order 768.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69697C214yesmaximal, complemented
7#69696C214yesmaximal, complemented
8#69444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18254—31nomaximal, Sylow
11C23×C3×D4C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C3×#127—21no—
13C2×C3×#121C2211yescharacteristic
14C2×C3×#120—22no—
15D4×#67—22no—
16D4×#67—21no—
17C2×#932—21no—
18C22×#213—21no—
19#5791C2211yescharacteristic
20C2×#930C2211yescharacteristic
21#5620—22no—
22#5619—21no—
23#5618—21no—
24#5617—21no—
25#5609—21no—
26#5607—21no—
27#5605—21no—
28#5514—21no—
29#5494C2212yescomplemented
30#5493C2212yescomplemented
31C3×#392C2214yescomplemented
32C3×#390—21no—
33C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34#5218—21no—
35#5218C2212yescomplemented
36#5217—22no—
37#5217—21no—
38#5217C2212yescomplemented
39#5217C2214yescomplemented
40#5215—21no—
41C2×#832—21no—
42#5207C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#830C2211yescharacteristic, complemented
44#4525C2214yescomplemented
45#4452C2212yescomplemented
46#4451C2212yescomplemented
47#4451C2214yescomplemented
48#3537—31no—
49#3003—31no—
50C2×#447—31no—
51#2433D311yescharacteristic, complemented
52#1600—34no—
53#1595—34no—
54#1507—31no—
55#1501—31no—
56#1471—31no—
57C25×C3—21no—
58C22×C3×D4—24no—
59C22×C3×D4—21no—
60C22×C3×D4—21no—
61C22×C3×D4—21no—
62C22×C3×D4—21no—
63C22×C3×D4—21no—
64C22×C3×D4—44no—
65C22×C3×D4D412yes—
66C22×C3×D4D411yescharacteristic
67C22×C3×D4C2312yes—
68C23×C3×C4C2311yescharacteristic
69C22×#67—22no—
70C22×#67—21no—
71C2×D3×D4—22no—
72C2×D3×D4—21no—
73C2×#235D411yescharacteristic, complemented
74C22×D12D411yescharacteristic, complemented
75C3×#127—44no—
76C3×#121—21no—
77C3×#121—21no—
78C3×#121—21no—
79C3×#121—21no—
80C3×#120—48no—
81C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C3×C22⋊C4—21no—
83C2×C3×C22⋊C4—24no—
84C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
85C2×C3×C42—21no—
86#953—22no—
87#953—21no—
88#940—22no—
89#940—21no—
90#939—22no—
91#939—22no—
92#939—22no—
93#938—21no—
94#938—22no—
95#937—22no—
96#937—22no—
97#937—22no—
98D4×Dic3—22no—
99D4×Dic3—21no—
100C2×#214—22no—
101#932—44no—
102C2×#213—24no—
103C2×#213—22no—
104C2×#213—44no—
105#930—22no—
106#930—21no—
107#930—21no—
108#930D412yescomplemented
109#930D411yescharacteristic, complemented
110#930C2311yescharacteristic
111#930C2312yes—
112#929—21no—
113C4×#67—22no—
114C4×#67—21no—
115C4×#67—21no—
116C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
117#926D411yescharacteristic, complemented
118C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
119#924D411yescharacteristic, complemented
120#924C2311yescharacteristic
121C2×#208—21no—
122C22×C3⋊C8—21no—
123#898—22no—
124#895—21no—
125#894—22no—
126#893—21no—
127#892—21no—
128#890—21no—
129#886—22no—
130#886—22no—
131#885—22no—
132#884—22no—
133#883—22no—
134#882—22no—
135#882—22no—
136#879—22no—
137C3×#95C2312yes—
138#832—24no—
139#832—22no—
140#832—22no—
141#830—21no—
142#830—21no—
143#830C2312yes—
144#830C2312yes—
145C23×D4C2×D311yescharacteristic, complemented
146C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
147C22×D8—61no—
148#560—62no—
149#553—61no—
150#553—61no—
151D42—61no—
152D42—62no—
153D42—61no—
154#540—61no—
155#538—32no—
156#538—61no—
157#535—61no—
158#534—32no—
159#534—61no—
160C2×#127—21no—
161#525—31no—
162C2×#121—31no—
163C2×#121C2×D311yescharacteristic
164C2×#120—22no—
165#450—32no—
166#450—61no—
167#447—32no—
168#447—34no—
169#447—62no—
170#447—61no—
171#418—61no—
172C2×#102—61no—
173#407—31no—
174C2×C22⋊C8—31no—
175#392C2×D314yescomplemented
176#390—21no—
177C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic, complemented
178#328—32no—
179#327—32no—
180#327—34no—
181#323—34no—
182C24×C3—22no—
183C24×C3—44no—
184C24×C3—44no—
185C24×C3—41no—
186C24×C3—41no—
187C24×C3—82no—
188C24×C3C2×D411yescharacteristic
189C24×C3C2×D412yes—
190C23×D3—21no—
191C23×D3—22no—
192C2×C3×D4—24no—
193C2×C3×D4—24no—
194C2×C3×D4—24no—
195C2×C3×D4—22no—
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4—21no—
198C2×C3×D4—21no—
199C2×C3×D4—22no—
200C2×C3×D4—22no—
201C2×C3×D4—42no—
202C2×C3×D4—42no—
203C2×C3×D4—42no—
204C2×C3×D4—42no—
205C2×C3×D4—48no—
206C2×C3×D4—44no—
207C2×C3×D4—44no—
208C2×C3×D4—44no—
209C2×C3×D4—44no—
210C2×C3×D4—48no—
211C2×C3×D4—41no—
212C2×C3×D4—41no—
213C2×C3×D4—84no—
214C22×C3×C4—22no—
215C22×C3×C4—42no—
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C3×C4C2×D412yes—
222C22×C3×C4C2411yescharacteristic
223C2×#67—21no—
224C2×#67—22no—
225C2×#67—21no—
226C2×#67—22no—
227C2×#67—22no—
228C2×#67—22no—
229C2×#67—22no—
230C2×#67—21no—
231C2×#67—22no—
232C2×#67—82no—
233C2×#67—84no—
234C22×Dic3—22no—
235C22×Dic3—21no—
236D3×D4—82no—
237D3×D4—84no—
238#235—42no—
239C2×D12—21no—
240C2×D12—22no—
241C2×D12—42no—
242C2×D12C2×D411yescharacteristic
243C2×D12C2×D412yes—
244C2×C4×D3—21no—
245C2×C4×D3—22no—
246C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
247C3×C4⋊C4—21no—
248C3×C4⋊C4—21no—
249C3×C22⋊C4—24no—
250C3×C22⋊C4—22no—
251C3×C22⋊C4—22no—
252C3×C22⋊C4—48no—
253C3×C42—42no—
254#217—22no—
255#217—22no—
256#217—21no—
257#217—21no—
258#217—21no—
259#214—44no—
260#213—48no—
261#213—44no—
262(C2×D3)⋊C4—22no—
263(C2×D3)⋊C4—22no—
264(C2×D3)⋊C4—22no—
265(C2×D3)⋊C4—21no—
266(C2×D3)⋊C4—22no—
267(C2×D3)⋊C4—21no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269C4⋊Dic3—22no—
270C4⋊Dic3—21no—
271C4⋊Dic3C2×D412yes—
272C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
274Dic3⋊C4—22no—
275Dic3⋊C4—21no—
276Dic3⋊C4—21no—
277C4×Dic3—22no—
278C4×Dic3—21no—
279#208—42no—
280C2×C3⋊C8—22no—
281C2×C3⋊C8—22no—
282C2×C3⋊C8—42no—
283C25—21no—
284C2×#41—31no—
285C22×D4—24no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—31no—
292C22×D4—44no—
293C22×D4—62no—
294C22×D4—61no—
295C22×D4—61no—
296C22×D4—62no—
297C22×D4#6712yes—
298C22×D4#6711yescharacteristic
299C22×D4C22×D312yes—
300C23×C4C22×D311yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—124no—
302C2×SD16—62no—
303C2×D8—64no—
304C2×D8—62no—
305C2×D8—124no—
306C2×M16—61no—
307C22×C8—61no—
308#127—44no—
309#127—62no—
310#127—61no—
311#126—62no—
312#126—62no—
313#125—61no—
314#124—62no—
315#123—62no—
316#123—62no—
317#123—62no—
318#123—62no—
319#123—61no—
320C22⋊Q8—31no—
321C22⋊Q8—31no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—32no—
327#121—31no—
328#121—32no—
329#121—31no—
330#121—62no—
331#121—61no—
332#121—62no—
333#121—61no—
334#121—62no—
335#121—62no—
336#121—62no—
337#121—61no—
338#121—61no—
339#121—62no—
340#120—48no—
341#120—62no—
342#120—62no—
343#120—62no—
344#120—62no—
345#120—62no—
346#120—61no—
347#120—62no—
348C4×D4—61no—
349C4×D4—62no—
350C4×D4—61no—
351C4×D4—61no—
352C4×D4—61no—
353C4×D4—62no—
354#117—31no—
355#117—61no—
356C2×C4⋊C4—31no—
357C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—61no—
361C2×C22⋊C4C22×D312yes—
362C2×C42—21no—
363#102—64no—
364#102—62no—
365#102—62no—
366C22⋊C8—32no—
367C22⋊C8—32no—
368C22⋊C8—61no—
369C22⋊C8—61no—
370#95C22×D312yes—
371C23×C3—22no—
372C23×C3—22no—
373C23×C3—24no—
374C23×C3—22no—
375C23×C3—24no—
376C23×C3—41no—
377C23×C3—44no—
378C23×C3—44no—
379C23×C3—44no—
380C23×C3—42no—
381C23×C3—42no—
382C23×C3—42no—
383C23×C3—42no—
384C23×C3—44no—
385C23×C3—82no—
386C23×C3—82no—
387C23×C3—82no—
388C23×C3—816no—
389C23×C3—82no—
390C23×C3#12011yescharacteristic
391C23×C3#12011yescharacteristic
392C23×C3C22×D411yescharacteristic
393C22×D3—22no—
394C22×D3—21no—
395C22×D3—42no—
396C22×D3—81no—
397C22×D3—81no—
398C22×D3—82no—
399C22×D3—82no—
400C22×D3—82no—
401C3×D4—24no—
402C3×D4—24no—
403C3×D4—42no—
404C3×D4—42no—
405C3×D4—44no—
406C3×D4—44no—
407C3×D4—42no—
408C3×D4—44no—
409C3×D4—81no—
410C3×D4—82no—
411C3×D4—816no—
412C2×C3×C4—22no—
413C2×C3×C4—22no—
414C2×C3×C4—22no—
415C2×C3×C4—24no—
416C2×C3×C4—22no—
417C2×C3×C4—41no—
418C2×C3×C4—41no—
419C2×C3×C4—41no—
420C2×C3×C4—42no—
421C2×C3×C4—42no—
422C2×C3×C4—42no—
423C2×C3×C4#12011yescharacteristic
424C2×C3×C4#12011yescharacteristic
425C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
426C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
427#67—44no—
428#67—42no—
429#67—42no—
430#67—81no—
431#67—82no—
432#67—82no—
433#67—82no—
434#67—82no—
435#67—82no—
436C2×Dic3—21no—
437C2×Dic3—21no—
438C2×Dic3—22no—
439C2×Dic3—21no—
440C2×Dic3—81no—
441C2×Dic3—82no—
442D12—42no—
443D12—41no—
444D12—42no—
445D12—82no—
446C4×D3—42no—
447C4×D3—82no—
448Dic6—41no—
449C3⋊C8—42no—
450C3⋊C8—42no—
451C24—22no—
452C24—44no—
453C24—44no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456C24—62no—
457C24—61no—
458C24—82no—
459C24C2×#6711yescharacteristic
460C24C2×#6712yes—
461#41—122no—
462C2×Q8—31no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—31no—
473C2×D4—32no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—48no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—62no—
487C2×D4—61no—
488C2×D4—61no—
489C2×D4—62no—
490C2×D4—62no—
491C2×D4—62no—
492C2×D4—62no—
493C2×D4—62no—
494C2×D4—61no—
495C2×D4—62no—
496C2×D4—61no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—122no—
499C2×D4—242no—
500C2×D4—244no—
501C2×D4—242no—
502C2×D4—244no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—62no—
506C22×C4—62no—
507C22×C4—61no—
508C22×C4—61no—
509C22×C4D3×D411yescharacteristic
510C22×C4D3×D411yescharacteristic
511C22×C4D3×D411yescharacteristic
512C22×C4D3×D411yescharacteristic
513C22×C4C2×#6711yescharacteristic
514C22×C4C2×#6712yes—
515C22×C4C23×D311yescharacteristic
516SD16—124no—
517D8—128no—
518D8—124no—
519M16—122no—
520C2×C8—62no—
521C2×C8—62no—
522C2×C8—122no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—32no—
526C4⋊C4—31no—
527C4⋊C4—31no—
528C4⋊C4—62no—
529C4⋊C4—62no—
530C4⋊C4—61no—
531C4⋊C4—61no—
532C4⋊C4—61no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—62no—
538C22⋊C4—62no—
539C22⋊C4—62no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—62no—
542C22⋊C4—61no—
543C22⋊C4—61no—
544C22⋊C4—61no—
545C22⋊C4—62no—
546C22⋊C4—61no—
547C22⋊C4—62no—
548C22⋊C4—61no—
549C42—42no—
550C42—62no—
551C42—61no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—21no—
556C22×C3—21no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—21no—
559C22×C3—44no—
560C22×C3—48no—
561C22×C3—42no—
562C22×C3—42no—
563C22×C3—42no—
564C22×C3—44no—
565C22×C3—84no—
566C22×C3—84no—
567C22×C3—88no—
568C22×C3—88no—
569C22×C3—82no—
570C22×C3—82no—
571C22×C3#45312yes—
572C22×C3C2×#12011yescharacteristic
573C22×C3#57612yes—
574C2×D3—42no—
575C2×D3—41no—
576C2×D3—42no—
577C2×D3—41no—
578C2×D3—41no—
579C2×D3—42no—
580C2×D3—162no—
581C2×D3—164no—
582C3×C4—21no—
583C3×C4—21no—
584C3×C4—21no—
585C3×C4—44no—
586C3×C4—42no—
587C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
588Dic3—42no—
589Dic3—41no—
590Dic3—41no—
591Dic3—41no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—22no—
596C23—24no—
597C23—41no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—61no—
607C23—62no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—816no—
612C23—82no—
613C23—122no—
614C23—241no—
615C23—241no—
616C23—242no—
617C23—242no—
618C23—242no—
619C23#93711yescharacteristic
620C23#93711yescharacteristic
621C23C22×#6711yescharacteristic
622Q8—121no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—81no—
632D4—82no—
633D4—816no—
634D4—122no—
635D4—121no—
636D4—124no—
637D4—122no—
638D4—122no—
639D4—122no—
640D4—242no—
641D4—242no—
642D4—241no—
643D4—242no—
644D4—242no—
645D4—242no—
646D4—242no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—61no—
659C2×C4—62no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—122no—
663C2×C4—242no—
664C2×C4—241no—
665C2×C4—242no—
666C2×C4#93711yescharacteristic
667C2×C4#93711yescharacteristic
668C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
669C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
670C8—122no—
671C8—122no—
672C2×C3—22no—
673C2×C3—22no—
674C2×C3—41no—
675C2×C3—82no—
676C2×C3—84no—
677C2×C3#300811yescharacteristic
678C2×C3C2×#45311yescharacteristic
679C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
680D3—82no—
681D3—81no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—48no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—121no—
702C22—122no—
703C22—122no—
704C22—121no—
705C22—122no—
706C22—121no—
707C22—482no—
708C22—484no—
709C22#507712yes—
710C22C2×#93711yescharacteristic
711C22#583512yes—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—44no—
716C4—42no—
717C4—121no—
718C4—122no—
719C4—121no—
720C4—121no—
721C4#503212yes—
722C3#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—241no—
729C2—242no—
730C2C2×#503211yescharacteristic
731C2C2×#507711yescharacteristic
732C2#8338311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2433C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2433D3
hypocenterC3#18254
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85938C2semidirect
2. C3×#2433C2semidirect
3. #84038C2semidirect
4. C2×#5217C2semidirect
5. #71676C2semidirect
6. #69697C2semidirect
7. #69696C2semidirect
8. #69444C2semidirect
9. #69443C2semidirect
11. C23×C3×D4C22semidirect
29. #5494C22semidirect
30. #5493C22semidirect
31. C3×#392C22semidirect
33. C3×C4×C22⋊C4C22semidirect
35. #5218C22semidirect
38. #5217C22semidirect
39. #5217C22semidirect
42. #5207C22semidirect
43. C2×#830C22semidirect
44. #4525C22semidirect
45. #4452C22semidirect
46. #4451C22semidirect
47. #4451C22semidirect
51. #2433D3semidirect
73. C2×#235D4semidirect
74. C22×D12D4semidirect
108. #930D4semidirect
109. #930D4semidirect
117. #926D4semidirect
118. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
119. #924D4semidirect
145. C23×D4C2×D3semidirect
175. #392C2×D3semidirect
177. C4×C22⋊C4C2×D3semidirect
722. C3#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859382
C3×#24332
#840382
C2×#52172
#716762
#696972
#696962
#694442
#694432
#182543