Finite Group Databasebeta

← #10768700

Subgroups — #10768700

Order 768.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#84038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70969C214yesmaximal, complemented
7#70968C214yesmaximal, complemented
8#69942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18254—31nomaximal, Sylow
11C23×C3×D4C2211yescharacteristic, complemented
12C22×C3×D8—21no—
13C2×C3×#121C2211yescharacteristic
14C2×#953—22no—
15C2×#940—21no—
16D4×#67—21no—
17D4×#67—22no—
18C2×#932—21no—
19#5791C2211yescharacteristic
20C2×#930C2211yescharacteristic
21#5620—22no—
22#5619—21no—
23#5618—21no—
24#5617C2212yescomplemented
25#5609—21no—
26#5607—21no—
27#5605C2212yescomplemented
28#5514—21no—
29#5494—21no—
30#5493—21no—
31C3×#447—22no—
32C3×#447C2214yescomplemented
33C2×C3×#102—21no—
34C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35#5223C2214yescomplemented
36#5221—21no—
37#5218—21no—
38#5218C2212yescomplemented
39#5217—21no—
40#5217C2212yescomplemented
41#5215—21no—
42C4×#217C2211yescharacteristic, complemented
43#5207C2211yescharacteristic, complemented
44#4537C2214yescomplemented
45#4470C2212yescomplemented
46#4468C2214yescomplemented
47#4467C2212yescomplemented
48#3537—31no—
49#3003—31no—
50C2×#447D311yescharacteristic, complemented
51#2433—31no—
52#1600—34no—
53#1595—34no—
54#1507—31no—
55#1501—31no—
56#1471—31no—
57C25×C3—21no—
58C22×C3×D4—21no—
59C22×C3×D4—21no—
60C22×C3×D4—21no—
61C22×C3×D4—21no—
62C22×C3×D4—21no—
63C22×C3×D4—21no—
64C22×C3×D4—44no—
65C22×C3×D4D411yescharacteristic, complemented
66C22×C3×D4C2312yes—
67C23×C3×C4C2311yescharacteristic
68C22×#67—22no—
69C22×#67—24no—
70C22×#67D412yes—
71C2×D3×D4—21no—
72C2×D3×D4—22no—
73C2×#235D411yescharacteristic, complemented
74C22×D12D411yescharacteristic
75C2×C3×D8—24no—
76C2×C3×D8—44no—
77C22×C3×C8—21no—
78C3×#121—21no—
79C3×#121—21no—
80C3×#121D412yescomplemented
81C3×#121C2312yes—
82C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
83C2×C3×C22⋊C4—21no—
84#953—22no—
85#953—21no—
86#953—48no—
87C2×#217—21no—
88C2×#217—24no—
89#940—22no—
90#940—21no—
91#940—44no—
92#939—22no—
93#939—22no—
94#939—22no—
95#938—21no—
96#938—22no—
97#937—22no—
98#937—22no—
99#937—22no—
100D4×Dic3—21no—
101D4×Dic3—22no—
102C2×#214—22no—
103#932—44no—
104C2×#213—22no—
105#930—22no—
106#930—21no—
107#930—21no—
108#930—21no—
109#930—21no—
110#930D411yescharacteristic, complemented
111#930C2311yescharacteristic
112#929—21no—
113C4×#67—22no—
114C4×#67—21no—
115C4×#67—21no—
116C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
117#926D411yescharacteristic, complemented
118C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
119#924D411yescharacteristic, complemented
120#924C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic3—21no—
122C2×#208—21no—
123#898—22no—
124#895—21no—
125#894—22no—
126#893—21no—
127#892—21no—
128#890—21no—
129#886—22no—
130#886—22no—
131#885—22no—
132#884—22no—
133#883—22no—
134#882—22no—
135#882—22no—
136#879—22no—
137C3×#102—24no—
138C3×C22⋊C8—21no—
139C3×C22⋊C8C2312yes—
140#832—22no—
141#832—22no—
142C3⋊#95C2312yes—
143#830—21no—
144#830C2312yes—
145C23×D4C2×D311yescharacteristic, complemented
146C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
147C22×D8—21no—
148#560—62no—
149#553—61no—
150#553—61no—
151D42—61no—
152D42—62no—
153D42—61no—
154#540—61no—
155#538—32no—
156#538—61no—
157#535—61no—
158#534—32no—
159#534—61no—
160C2×#127—61no—
161#525—31no—
162C2×#121—31no—
163C2×#121C2×D311yescharacteristic
164C2×#120—62no—
165#450—32no—
166#450—61no—
167#447—22no—
168#447—32no—
169#447—61no—
170#447C2×D314yescomplemented
171#418—61no—
172C2×#102—21no—
173#407—31no—
174C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
175#392—34no—
176#390—61no—
177C4×C22⋊C4—31no—
178#328—32no—
179#327—34no—
180#327—32no—
181#323—34no—
182C24×C3—22no—
183C24×C3—21no—
184C24×C3—44no—
185C24×C3—44no—
186C24×C3—41no—
187C24×C3—41no—
188C24×C3—82no—
189C24×C3C2×D411yescharacteristic
190C23×D3—22no—
191C23×D3C2×D412yes—
192C2×C3×D4—24no—
193C2×C3×D4—24no—
194C2×C3×D4—24no—
195C2×C3×D4—22no—
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4—21no—
198C2×C3×D4—22no—
199C2×C3×D4—22no—
200C2×C3×D4—42no—
201C2×C3×D4—42no—
202C2×C3×D4—42no—
203C2×C3×D4—42no—
204C2×C3×D4—44no—
205C2×C3×D4—44no—
206C2×C3×D4—44no—
207C2×C3×D4—41no—
208C2×C3×D4—41no—
209C2×C3×D4—82no—
210C2×C3×D4C2×D412yes—
211C22×C3×C4—21no—
212C22×C3×C4—42no—
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4C2411yescharacteristic
219C2×#67—22no—
220C2×#67—21no—
221C2×#67—21no—
222C2×#67—22no—
223C2×#67—22no—
224C2×#67—22no—
225C2×#67—22no—
226C2×#67—21no—
227C2×#67—22no—
228C2×#67—48no—
229C2×#67—44no—
230C2×#67—48no—
231C2×#67—84no—
232C2×#67—84no—
233C22×Dic3—22no—
234C22×Dic3—22no—
235C22×Dic3C2×D412yes—
236D3×D4—82no—
237D3×D4—84no—
238#235—42no—
239C2×D12—21no—
240C2×D12—22no—
241C2×D12—21no—
242C2×D12—42no—
243C2×D12C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D3—21no—
245C2×C4×D3—22no—
246C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
247C3×D8—48no—
248C2×C3×C8—22no—
249C2×C3×C8—42no—
250C3×C4⋊C4—21no—
251C3×C4⋊C4C2×D412yes—
252C3×C22⋊C4—22no—
253C3×C22⋊C4—22no—
254#217—22no—
255#217—22no—
256#217—24no—
257#217—21no—
258#217—21no—
259#217—21no—
260#217—48no—
261#214—44no—
262#213—44no—
263(C2×D3)⋊C4—22no—
264(C2×D3)⋊C4—22no—
265(C2×D3)⋊C4—22no—
266(C2×D3)⋊C4—21no—
267(C2×D3)⋊C4—22no—
268(C2×D3)⋊C4—21no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270C4⋊Dic3—22no—
271C4⋊Dic3—21no—
272C4⋊Dic3—21no—
273C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
275Dic3⋊C4—22no—
276Dic3⋊C4—21no—
277Dic3⋊C4—21no—
278C4×Dic3—22no—
279C4×Dic3—21no—
280C4×Dic3—42no—
281#208—42no—
282C2×C3⋊C8—22no—
283C25—21no—
284C2×#41—31no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—32no—
292C22×D4—31no—
293C22×D4—44no—
294C22×D4—62no—
295C22×D4—61no—
296C22×D4—62no—
297C22×D4—64no—
298C22×D4#6711yescharacteristic, complemented
299C22×D4C22×D312yes—
300C23×C4C22×D311yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—124no—
302C2×SD16—62no—
303C2×D8—24no—
304C2×D8—44no—
305C2×D8—62no—
306C2×M16—61no—
307C22×C8—21no—
308#127—62no—
309#127—61no—
310#127—124no—
311#126—62no—
312#126—62no—
313#125—61no—
314#124—62no—
315#123—62no—
316#123—62no—
317#123—62no—
318#123—61no—
319#123—62no—
320C22⋊Q8—31no—
321C22⋊Q8—31no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—31no—
325#121—31no—
326#121—62no—
327#121—61no—
328#121—62no—
329#121—62no—
330#121—61no—
331#121—62no—
332#121—62no—
333#121—62no—
334#121—61no—
335#121—61no—
336#121—61no—
337#121—61no—
338#121#6712yescomplemented
339#121C22×D312yes—
340#120—62no—
341#120—62no—
342#120—62no—
343#120—62no—
344#120—62no—
345#120—61no—
346#120—62no—
347#120—128no—
348C4×D4—61no—
349C4×D4—62no—
350C4×D4—62no—
351C4×D4—61no—
352C4×D4—61no—
353C4×D4—61no—
354#117—31no—
355#117—61no—
356C2×C4⋊C4—31no—
357C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic, complemented
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—32no—
360C2×C22⋊C4—61no—
361C2×C22⋊C4—64no—
362C2×C42—61no—
363#102—24no—
364#102—62no—
365#102—62no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—32no—
368C22⋊C8—61no—
369C22⋊C8C22×D312yes—
370#95—32no—
371C23×C3—22no—
372C23×C3—22no—
373C23×C3—24no—
374C23×C3—22no—
375C23×C3—41no—
376C23×C3—44no—
377C23×C3—44no—
378C23×C3—44no—
379C23×C3—42no—
380C23×C3—42no—
381C23×C3—44no—
382C23×C3—42no—
383C23×C3—81no—
384C23×C3—81no—
385C23×C3—82no—
386C23×C3—82no—
387C23×C3—82no—
388C23×C3—816no—
389C23×C3—82no—
390C23×C3#12011yescharacteristic
391C23×C3#12011yescharacteristic
392C23×C3C22×D411yescharacteristic
393C22×D3—22no—
394C22×D3—21no—
395C22×D3—24no—
396C22×D3—42no—
397C22×D3—42no—
398C22×D3—82no—
399C22×D3—82no—
400C22×D3—82no—
401C3×D4—24no—
402C3×D4—24no—
403C3×D4—42no—
404C3×D4—42no—
405C3×D4—42no—
406C3×D4—44no—
407C3×D4—44no—
408C3×D4—42no—
409C3×D4—44no—
410C3×D4—82no—
411C2×C3×C4—22no—
412C2×C3×C4—22no—
413C2×C3×C4—22no—
414C2×C3×C4—22no—
415C2×C3×C4—41no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4—41no—
418C2×C3×C4—81no—
419C2×C3×C4#12011yescharacteristic
420C2×C3×C4#12011yescharacteristic
421C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
422C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
423#67—42no—
424#67—44no—
425#67—42no—
426#67—81no—
427#67—82no—
428#67—82no—
429#67—82no—
430#67—82no—
431#67—82no—
432#67—816no—
433C2×Dic3—24no—
434C2×Dic3—21no—
435C2×Dic3—21no—
436C2×Dic3—22no—
437C2×Dic3—21no—
438C2×Dic3—42no—
439C2×Dic3—42no—
440C2×Dic3—42no—
441C2×Dic3—82no—
442D12—41no—
443D12—42no—
444D12—81no—
445D12—82no—
446C4×D3—42no—
447C4×D3—82no—
448Dic6—41no—
449C3×C8—42no—
450C3⋊C8—42no—
451C24—22no—
452C24—21no—
453C24—32no—
454C24—44no—
455C24—44no—
456C24—41no—
457C24—41no—
458C24—62no—
459C24—82no—
460C24D3×D411yescharacteristic
461#41—122no—
462C2×Q8—31no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—31no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—62no—
482C2×D4—61no—
483C2×D4—62no—
484C2×D4—61no—
485C2×D4—62no—
486C2×D4—62no—
487C2×D4—62no—
488C2×D4—62no—
489C2×D4—61no—
490C2×D4—62no—
491C2×D4—61no—
492C2×D4—61no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—122no—
495C2×D4—128no—
496C2×D4—124no—
497C2×D4—128no—
498C2×D4—242no—
499C2×D4—244no—
500C2×D4—244no—
501C2×D4—244no—
502C2×D4C2×#6712yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—32no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—62no—
507C22×C4—62no—
508C22×C4—62no—
509C22×C4—61no—
510C22×C4D3×D411yescharacteristic
511C22×C4D3×D411yescharacteristic
512C22×C4D3×D411yescharacteristic
513C22×C4C2×#6711yescharacteristic
514C22×C4C2×#6711yescharacteristic
515C22×C4C23×D311yescharacteristic
516SD16—124no—
517D8—48no—
518D8—124no—
519M16—122no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—62no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—31no—
525C4⋊C4—31no—
526C4⋊C4—62no—
527C4⋊C4—62no—
528C4⋊C4—61no—
529C4⋊C4—61no—
530C4⋊C4—61no—
531C4⋊C4—61no—
532C4⋊C4C2×#6712yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—62no—
536C22⋊C4—62no—
537C22⋊C4—62no—
538C22⋊C4—64no—
539C22⋊C4—62no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—61no—
542C22⋊C4—61no—
543C22⋊C4—61no—
544C22⋊C4—61no—
545C22⋊C4—62no—
546C22⋊C4—62no—
547C22⋊C4—61no—
548C22⋊C4—128no—
549C42—62no—
550C42—61no—
551C42—122no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—21no—
556C22×C3—21no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—21no—
559C22×C3—44no—
560C22×C3—48no—
561C22×C3—42no—
562C22×C3—42no—
563C22×C3—42no—
564C22×C3—44no—
565C22×C3—84no—
566C22×C3—88no—
567C22×C3—88no—
568C22×C3—82no—
569C22×C3—82no—
570C22×C3—162no—
571C22×C3#45312yes—
572C22×C3C2×#12011yescharacteristic
573C22×C3#57612yes—
574C2×D3—42no—
575C2×D3—41no—
576C2×D3—42no—
577C2×D3—41no—
578C2×D3—41no—
579C2×D3—42no—
580C2×D3—84no—
581C2×D3—164no—
582C3×C4—21no—
583C3×C4—21no—
584C3×C4—21no—
585C3×C4—42no—
586C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
587Dic3—44no—
588Dic3—41no—
589Dic3—42no—
590Dic3—41no—
591Dic3—41no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—61no—
605C23—62no—
606C23—64no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—816no—
613C23—82no—
614C23—122no—
615C23—122no—
616C23—242no—
617C23—242no—
618C23—242no—
619C23#93711yescharacteristic
620C23#93711yescharacteristic
621C23C2×D3×D411yescharacteristic
622Q8—121no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—42no—
632D4—82no—
633D4—121no—
634D4—124no—
635D4—122no—
636D4—122no—
637D4—122no—
638D4—241no—
639D4—242no—
640D4—242no—
641D4—241no—
642D4—242no—
643D4—242no—
644D4—242no—
645D4—242no—
646D4—2416no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—64no—
655C2×C4—61no—
656C2×C4—61no—
657C2×C4—61no—
658C2×C4—62no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—122no—
661C2×C4—122no—
662C2×C4—122no—
663C2×C4—122no—
664C2×C4—242no—
665C2×C4—242no—
666C2×C4#93711yescharacteristic
667C2×C4#93711yescharacteristic
668C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
669C2×C4C22×#6711yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—122no—
672C2×C3—22no—
673C2×C3—22no—
674C2×C3—41no—
675C2×C3—82no—
676C2×C3—84no—
677C2×C3#300811yescharacteristic
678C2×C3C2×#45311yescharacteristic
679C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
680D3—82no—
681D3—81no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—48no—
691C22—42no—
692C22—44no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—84no—
696C22—88no—
697C22—88no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—122no—
701C22—121no—
702C22—121no—
703C22—122no—
704C22—122no—
705C22—121no—
706C22—162no—
707C22—244no—
708C22—484no—
709C22#519812yes—
710C22#575712yes—
711C22C2×#93711yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—124no—
717C4—121no—
718C4—121no—
719C4—122no—
720C4—121no—
721C4#503212yes—
722C3#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—242no—
729C2—241no—
730C2C2×#503211yescharacteristic
731C2#8383311yescharacteristic
732C2C2×#519811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#447C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenterC2×#447D3
hypocenterC3#18254
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85938C2semidirect
2. C2×C3×#447C2semidirect
3. #84049C2semidirect
4. #84038C2semidirect
5. #71673C2semidirect
6. #70969C2semidirect
7. #70968C2semidirect
8. #69942C2semidirect
9. #69921C2semidirect
11. C23×C3×D4C22semidirect
24. #5617C22semidirect
27. #5605C22semidirect
32. C3×#447C22semidirect
34. C2×C3×C22⋊C8C22semidirect
35. #5223C22semidirect
38. #5218C22semidirect
40. #5217C22semidirect
42. C4×#217C22semidirect
43. #5207C22semidirect
44. #4537C22semidirect
45. #4470C22semidirect
46. #4468C22semidirect
47. #4467C22semidirect
50. C2×#447D3semidirect
65. C22×C3×D4D4semidirect
73. C2×#235D4semidirect
80. C3×#121D4semidirect
82. C2×C3×C4⋊C4D4semidirect
110. #930D4semidirect
117. #926D4semidirect
119. #924D4semidirect
145. C23×D4C2×D3semidirect
170. #447C2×D3semidirect
174. C2×C22⋊C8C2×D3semidirect
298. C22×D4#67semidirect
338. #121#67semidirect
357. C2×C4⋊C4#67semidirect
722. C3#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859382
C2×C3×#4472
#840492
#840382
#716732
#709692
#709682
#699422
#699212
#182543