Finite Group Databasebeta

← #10768702

Subgroups — #10768702

Order 768.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68317C214yesmaximal, complemented
9#68284C214yesmaximal, complemented
10#18254—31nomaximal, Sylow
11C23×D12C2211yescharacteristic, complemented
12C3×#525C2211yescharacteristic
13#5830—21no—
14C2×#949—21no—
15C2×#930C2211yescharacteristic
16C2×#930C2211yescharacteristic
17C22×D24—21no—
18#5666—22no—
19#5644—21no—
20#5644C2212yescomplemented
21#5605—21no—
22#5605C2212yescomplemented
23#5590—22no—
24#5565—21no—
25#5565—21no—
26D4×D12—21no—
27D4×D12—21no—
28#5535—21no—
29C2×#882—22no—
30C2×#874—21no—
31C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33#5207C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#821—21no—
35#5046—21no—
36#5046C2212yescomplemented
37#5036—21no—
38#5036C2212yescomplemented
39#5001—21no—
40#4939—21no—
41#4732—22no—
42#4732C2214yescomplemented
43#4671C2214yescomplemented
44C3×#328C2212yescomplemented
45C3×#327C2212yescomplemented
46#4468C2214yescomplemented
47#4451C2214yescomplemented
48#3537—31no—
49#3003—31no—
50C2×#447—31no—
51#2433—31no—
52#1600—34no—
53#1595—34no—
54#1507—31no—
55#1501D311yescharacteristic, complemented
56#1471—31no—
57C24×D3—21no—
58C2×C3×#41D411yescharacteristic, complemented
59C23×C3×C4C2311yescharacteristic
60C22×#67—21no—
61C22×#67D412yes—
62C2×D3×D4—22no—
63C2×D3×D4—22no—
64C22×D12—21no—
65C22×D12—21no—
66C22×D12—21no—
67C22×D12—21no—
68C22×D12—21no—
69C22×D12—21no—
70C22×D12—24no—
71C22×D12—44no—
72C22×D12D411yescharacteristic
73C22×D12D411yescharacteristic, complemented
74C22×D12C2312yes—
75C22×C3×C8—21no—
76C3×#123—21no—
77C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
78C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C3×#121D411yescharacteristic, complemented
80C3×#121C2311yescharacteristic
81C3×#120—21no—
82C3×C4×D4—21no—
83C3×C4×D4—21no—
84C3×#117D411yescharacteristic, complemented
85C2×C3×C22⋊C4—21no—
86C2×C3×C42—21no—
87#949—44no—
88#947—22no—
89C2×#215—22no—
90#940—22no—
91#939—22no—
92#939—22no—
93#937—22no—
94#937—22no—
95C2×#213—22no—
96#930—21no—
97#930—21no—
98#930—21no—
99#930—21no—
100#930—21no—
101#930—21no—
102#930—21no—
103#930—21no—
104#930D412yescomplemented
105#930C2312yes—
106C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
109#926—21no—
110C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
112C2×#208—21no—
113C2×D24—24no—
114C2×D24—44no—
115#898—22no—
116#898—22no—
117#895—22no—
118#895—22no—
119#894—22no—
120#894—22no—
121#884—22no—
122#884—22no—
123#883—22no—
124#883—22no—
125#882—22no—
126#882—22no—
127#882—22no—
128#882—22no—
129#882—48no—
130#67⋊C4—22no—
131#67⋊C4—22no—
132#874—21no—
133#874—44no—
134C4×D12—21no—
135C4×D12—21no—
136#870—21no—
137C3×C22⋊C8—21no—
138C3×C22⋊C8C2312yes—
139C3×#95C2312yes—
140#830—21no—
141#830C2312yes—
142#821—24no—
143#809—22no—
144#809—22no—
145C23×D4—31no—
146C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
147C22×D8—61no—
148#560—62no—
149#553—61no—
150#553—61no—
151D42—61no—
152D42—61no—
153D42—62no—
154#540—61no—
155#538—32no—
156#538—61no—
157#535—61no—
158#534—32no—
159#534—61no—
160C2×#127—61no—
161#525C2×D311yescharacteristic
162C2×#121—31no—
163C2×#121—31no—
164C2×#120—62no—
165#450—32no—
166#450—61no—
167#447—32no—
168#447—34no—
169#447—62no—
170#447—61no—
171#418—61no—
172C2×#102—61no—
173#407—31no—
174C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
175#392—34no—
176#390—61no—
177C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic, complemented
178#328C2×D312yescomplemented
179#327—34no—
180#327C2×D312yescomplemented
181#323—34no—
182C24×C3C2×D411yescharacteristic
183C23×D3—22no—
184C23×D3—21no—
185C23×D3—22no—
186C23×D3—44no—
187C23×D3—41no—
188C23×D3—41no—
189C23×D3—44no—
190C23×D3—82no—
191C23×D3C2×D412yes—
192C3×#41—42no—
193C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C3×D4—21no—
195C2×C3×D4—21no—
196C2×C3×D4—21no—
197C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×C3×C4—22no—
199C22×C3×C4—21no—
200C22×C3×C4—42no—
201C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
205C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C3×C4C2411yescharacteristic
207C2×#67—22no—
208C2×#67—22no—
209C2×#67—22no—
210C2×#67—22no—
211C2×#67—22no—
212C2×#67—22no—
213C2×#67—44no—
214C2×#67—82no—
215C22×Dic3—21no—
216C22×Dic3C2×D412yes—
217D3×D4—84no—
218D3×D4—84no—
219C2×D12—24no—
220C2×D12—24no—
221C2×D12—22no—
222C2×D12—22no—
223C2×D12—24no—
224C2×D12—21no—
225C2×D12—21no—
226C2×D12—22no—
227C2×D12—22no—
228C2×D12—22no—
229C2×D12—21no—
230C2×D12—44no—
231C2×D12—44no—
232C2×D12—44no—
233C2×D12—42no—
234C2×D12—42no—
235C2×D12—42no—
236C2×D12—41no—
237C2×D12—41no—
238C2×D12—42no—
239C2×D12—42no—
240C2×D12—48no—
241C2×D12—48no—
242C2×D12—82no—
243C2×D12—84no—
244C2×D12C2×D412yes—
245C2×C4×D3—22no—
246C2×C4×D3—22no—
247C2×C3×C8—22no—
248C2×C3×C8—42no—
249C3×C4⋊C4—21no—
250C3×C4⋊C4—21no—
251C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C3×C22⋊C4—24no—
254C3×C22⋊C4—21no—
255C3×C22⋊C4—21no—
256C3×C22⋊C4—21no—
257C3×C22⋊C4—21no—
258C3×C22⋊C4—21no—
259C3×C42—21no—
260C3×C42—42no—
261#217—22no—
262#215—44no—
263#213—44no—
264(C2×D3)⋊C4—22no—
265(C2×D3)⋊C4—22no—
266(C2×D3)⋊C4—22no—
267(C2×D3)⋊C4—22no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272(C2×D3)⋊C4—48no—
273C4⋊Dic3—21no—
274C4⋊Dic3—21no—
275C4⋊Dic3—21no—
276C4⋊Dic3C2×D412yes—
277Dic3⋊C4—22no—
278Dic3⋊C4—22no—
279C4×Dic3—22no—
280#208—42no—
281C2×C3⋊C8—22no—
282D24—48no—
283C25—61no—
284C2×#41D1211yescharacteristic, complemented
285C22×D4—32no—
286C22×D4—31no—
287C22×D4—31no—
288C22×D4—32no—
289C22×D4—61no—
290C22×D4—64no—
291C22×D4—62no—
292C22×D4—62no—
293C22×D4—61no—
294C22×D4—61no—
295C22×D4—61no—
296C22×D4—61no—
297C22×D4—61no—
298C22×D4—61no—
299C22×D4—124no—
300C23×C4C22×D311yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—124no—
302C2×SD16—62no—
303C2×D8—64no—
304C2×D8—62no—
305C2×D8—124no—
306C2×M16—61no—
307C22×C8—21no—
308#127—61no—
309#127—62no—
310#127—124no—
311#126—62no—
312#126—62no—
313#125—61no—
314#124—62no—
315#123—21no—
316#123—62no—
317#123—62no—
318#123—62no—
319#123—62no—
320C22⋊Q8D1211yescharacteristic, complemented
321C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
322#121—32no—
323#121—32no—
324#121—62no—
325#121—62no—
326#121—62no—
327#121—62no—
328#121—61no—
329#121—61no—
330#121—62no—
331#121—62no—
332#121—61no—
333#121—61no—
334#121—61no—
335#121—61no—
336#121—61no—
337#121—61no—
338#121D1211yescharacteristic, complemented
339#121C22×D311yescharacteristic
340#120—21no—
341#120—62no—
342#120—62no—
343#120—62no—
344#120—62no—
345#120—62no—
346#120—62no—
347#120—128no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—61no—
351C4×D4—61no—
352C4×D4—62no—
353C4×D4—62no—
354#117—61no—
355#117D1211yescharacteristic, complemented
356C2×C4⋊C4—31no—
357C2×C4⋊C4—31no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—32no—
360C2×C22⋊C4—61no—
361C2×C22⋊C4—64no—
362C2×C42—21no—
363#102—64no—
364#102—62no—
365#102—62no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—32no—
368C22⋊C8—61no—
369C22⋊C8C22×D312yes—
370#95C22×D312yes—
371C23×C3—22no—
372C23×C3—22no—
373C23×C3—21no—
374C23×C3—41no—
375C23×C3#12011yescharacteristic
376C23×C3#12011yescharacteristic
377C23×C3C22×D411yescharacteristic
378C22×D3—24no—
379C22×D3—22no—
380C22×D3—22no—
381C22×D3—24no—
382C22×D3—44no—
383C22×D3—44no—
384C22×D3—44no—
385C22×D3—42no—
386C22×D3—42no—
387C22×D3—44no—
388C22×D3—42no—
389C22×D3—42no—
390C22×D3—42no—
391C22×D3—81no—
392C22×D3—81no—
393C22×D3—82no—
394C22×D3—82no—
395C22×D3—82no—
396C22×D3—816no—
397C22×D3—82no—
398C22×D3—82no—
399C22×D3—82no—
400C22×D3—82no—
401C3×Q8—41no—
402C3×D4—41no—
403C3×D4—42no—
404C3×D4—42no—
405C3×D4—81no—
406C2×C3×C4—22no—
407C2×C3×C4—22no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—24no—
410C2×C3×C4—21no—
411C2×C3×C4—21no—
412C2×C3×C4—21no—
413C2×C3×C4—41no—
414C2×C3×C4—41no—
415C2×C3×C4—41no—
416C2×C3×C4—42no—
417C2×C3×C4—42no—
418C2×C3×C4—42no—
419C2×C3×C4#12011yescharacteristic
420C2×C3×C4#12011yescharacteristic
421C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
422C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
423#67—44no—
424#67—44no—
425#67—82no—
426#67—82no—
427#67—82no—
428#67—82no—
429C2×Dic3—22no—
430C2×Dic3—22no—
431C2×Dic3—42no—
432C2×Dic3—81no—
433D12—24no—
434D12—24no—
435D12—42no—
436D12—42no—
437D12—42no—
438D12—44no—
439D12—44no—
440D12—42no—
441D12—42no—
442D12—81no—
443D12—82no—
444D12—82no—
445D12—82no—
446D12—816no—
447C4×D3—82no—
448C4×D3—82no—
449C3×C8—42no—
450C3⋊C8—42no—
451C24—32no—
452C24—62no—
453C24—62no—
454C24—61no—
455C24—124no—
456C24—124no—
457C24—121no—
458C24—121no—
459C24—242no—
460C24D3×D411yescharacteristic
461#41—42no—
462C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—32no—
467C2×D4—64no—
468C2×D4—64no—
469C2×D4—64no—
470C2×D4—62no—
471C2×D4—62no—
472C2×D4—62no—
473C2×D4—62no—
474C2×D4—62no—
475C2×D4—62no—
476C2×D4—62no—
477C2×D4—62no—
478C2×D4—62no—
479C2×D4—61no—
480C2×D4—61no—
481C2×D4—61no—
482C2×D4—62no—
483C2×D4—62no—
484C2×D4—122no—
485C2×D4—122no—
486C2×D4—122no—
487C2×D4—122no—
488C2×D4—122no—
489C2×D4—128no—
490C2×D4—124no—
491C2×D4—124no—
492C2×D4—124no—
493C2×D4—128no—
494C2×D4—124no—
495C2×D4—121no—
496C2×D4—121no—
497C2×D4—242no—
498C2×D4—244no—
499C2×D4—244no—
500C2×D4—244no—
501C2×D4—242no—
502C2×D4C2×D1211yescharacteristic
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—32no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—62no—
508C22×C4—62no—
509C22×C4—61no—
510C22×C4C2×D1211yescharacteristic
511C22×C4C2×D1211yescharacteristic
512C22×C4D3×D411yescharacteristic
513C22×C4D3×D411yescharacteristic
514C22×C4D3×D411yescharacteristic
515C22×C4C23×D311yescharacteristic
516SD16—124no—
517D8—128no—
518D8—124no—
519M16—122no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—62no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—32no—
526C4⋊C4—62no—
527C4⋊C4—62no—
528C4⋊C4—61no—
529C4⋊C4—61no—
530C4⋊C4—61no—
531C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—62no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—62no—
542C22⋊C4—62no—
543C22⋊C4—62no—
544C22⋊C4—62no—
545C22⋊C4—62no—
546C22⋊C4—62no—
547C22⋊C4—62no—
548C22⋊C4—128no—
549C42—21no—
550C42—42no—
551C42—62no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—21no—
556C22×C3—21no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—21no—
559C22×C3—44no—
560C22×C3—41no—
561C22×C3—41no—
562C22×C3—41no—
563C22×C3#45312yes—
564C22×C3C2×#12011yescharacteristic
565C22×C3#57612yes—
566C2×D3—48no—
567C2×D3—42no—
568C2×D3—42no—
569C2×D3—42no—
570C2×D3—42no—
571C2×D3—44no—
572C2×D3—42no—
573C2×D3—42no—
574C2×D3—84no—
575C2×D3—88no—
576C2×D3—88no—
577C2×D3—82no—
578C2×D3—82no—
579C2×D3—84no—
580C2×D3—162no—
581C2×D3—164no—
582C3×C4—21no—
583C3×C4—21no—
584C3×C4—21no—
585C3×C4—44no—
586C3×C4—41no—
587C3×C4—41no—
588C3×C4—41no—
589C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
590Dic3—42no—
591Dic3—42no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—64no—
597C23—62no—
598C23—62no—
599C23—64no—
600C23—124no—
601C23—124no—
602C23—124no—
603C23—122no—
604C23—122no—
605C23—122no—
606C23—122no—
607C23—124no—
608C23—122no—
609C23—241no—
610C23—241no—
611C23—242no—
612C23—242no—
613C23—242no—
614C23—242no—
615C23—242no—
616C23—242no—
617C23—2416no—
618C23—242no—
619C23#88211yescharacteristic
620C23#88211yescharacteristic
621C23C2×D3×D411yescharacteristic
622Q8—41no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—64no—
627D4—64no—
628D4—81no—
629D4—122no—
630D4—122no—
631D4—122no—
632D4—124no—
633D4—124no—
634D4—124no—
635D4—124no—
636D4—122no—
637D4—122no—
638D4—241no—
639D4—242no—
640D4—242no—
641D4—242no—
642D4—2416no—
643D4—242no—
644D4—242no—
645D4—242no—
646D4—242no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—62no—
661C2×C4—62no—
662C2×C4—122no—
663C2×C4—242no—
664C2×C4—242no—
665C2×C4—241no—
666C2×C4#88211yescharacteristic
667C2×C4#88211yescharacteristic
668C2×C4C22×D1211yescharacteristic
669C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—122no—
672C2×C3—22no—
673C2×C3—22no—
674C2×C3—41no—
675C2×C3—81no—
676C2×C3#300811yescharacteristic
677C2×C3C2×#45311yescharacteristic
678C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
679D3—84no—
680D3—82no—
681D3—82no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—128no—
694C22—124no—
695C22—122no—
696C22—122no—
697C22—122no—
698C22—122no—
699C22—122no—
700C22—122no—
701C22—244no—
702C22—244no—
703C22—248no—
704C22—248no—
705C22—242no—
706C22—242no—
707C22—482no—
708C22—484no—
709C22#482212yes—
710C22C2×#88211yescharacteristic
711C22#576912yes—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—44no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—122no—
720C4—122no—
721C4#474112yes—
722C3#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—81no—
727C2—244no—
728C2—242no—
729C2—242no—
730C2C2×#474111yescharacteristic
731C2#7883411yescharacteristic
732C2C2×#482211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1501C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1501D3
hypocenterC3#18254
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86052C2semidirect
2. #82927C2semidirect
3. C2×#4732C2semidirect
4. #73587C2semidirect
5. C3×#1501C2semidirect
6. #69921C2semidirect
7. #69444C2semidirect
8. #68317C2semidirect
9. #68284C2semidirect
11. C23×D12C22semidirect
20. #5644C22semidirect
22. #5605C22semidirect
31. C2×C3×C22⋊C8C22semidirect
32. C3×C4×C22⋊C4C22semidirect
33. #5207C22semidirect
36. #5046C22semidirect
38. #5036C22semidirect
42. #4732C22semidirect
43. #4671C22semidirect
44. C3×#328C22semidirect
45. C3×#327C22semidirect
46. #4468C22semidirect
47. #4451C22semidirect
55. #1501D3semidirect
58. C2×C3×#41D4semidirect
73. C22×D12D4semidirect
77. C3×C22⋊Q8D4semidirect
79. C3×#121D4semidirect
84. C3×#117D4semidirect
104. #930D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
174. C2×C22⋊C8C2×D3semidirect
177. C4×C22⋊C4C2×D3semidirect
178. #328C2×D3semidirect
180. #327C2×D3semidirect
284. C2×#41D12semidirect
320. C22⋊Q8D12semidirect
338. #121D12semidirect
355. #117D12semidirect
722. C3#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860522
#829272
C2×#47322
#735872
C3×#15012
#699212
#694442
#683172
#682842
#182543