Finite Group Databasebeta

← #10768703

Subgroups — #10768703

Order 768.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68107C214yesmaximal, complemented
9#68106C214yesmaximal, complemented
10#18254—31nomaximal, Sylow
11C23×D12C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C3×#121C2211yescharacteristic
13C2×#940—21no—
14D4×#67—22no—
15D4×#67—21no—
16C2×#937—22no—
17#5791C2211yescharacteristic
18C2×#930C2211yescharacteristic
19C2×#908—21no—
20C22×D24—21no—
21#5620—22no—
22#5619—21no—
23#5618—21no—
24#5617—21no—
25#5609—21no—
26#5607—21no—
27#5605—21no—
28#5514—21no—
29#5494C2212yescomplemented
30#5493C2212yescomplemented
31C3×#407C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#217C2211yescharacteristic, complemented
34#5131—21no—
35C2×#821—21no—
36#4988—21no—
37#4960C2214yescomplemented
38#4732—22no—
39#4732—21no—
40#4732C2212yescomplemented
41#4732C2214yescomplemented
42#4731—21no—
43#4731C2212yescomplemented
44C3×#323C2214yescomplemented
45#4470C2212yescomplemented
46#4470C2214yescomplemented
47#4467C2212yescomplemented
48#3537—31no—
49#3003—31no—
50C2×#447—31no—
51#2433—31no—
52#1600—34no—
53#1595—34no—
54#1507—31no—
55#1501—31no—
56#1471D311yescharacteristic, complemented
57C24×D3—21no—
58C22×C3×D4D412yes—
59C22×C3×D4D411yescharacteristic
60C23×C3×C4C2311yescharacteristic
61C22×#67—22no—
62C22×#67—21no—
63C22×#67—24no—
64C2×D3×D4—22no—
65C2×D3×D4—21no—
66C2×#235D411yescharacteristic, complemented
67C22×D12—21no—
68C22×D12—21no—
69C22×D12—21no—
70C22×D12—21no—
71C22×D12—21no—
72C22×D12—44no—
73C22×D12D411yescharacteristic, complemented
74C22×D12C2312yes—
75C2×C3×M16—21no—
76C22×C3×C8—21no—
77C3×#121—21no—
78C3×#121—21no—
79C3×#121—21no—
80C3×#121—21no—
81C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
83#953—22no—
84#953—21no—
85C2×#217—21no—
86#940—22no—
87#940—21no—
88#940—44no—
89#939—22no—
90#939—22no—
91#939—22no—
92#938—21no—
93#938—22no—
94#937—22no—
95#937—22no—
96#937—22no—
97#937—48no—
98D4×Dic3—22no—
99D4×Dic3—21no—
100#930—22no—
101#930—21no—
102#930—21no—
103#930D412yescomplemented
104#930D411yescharacteristic, complemented
105#930C2311yescharacteristic
106#930C2312yes—
107#929—21no—
108C4×#67—22no—
109C4×#67—21no—
110C4×#67—21no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
113#926D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
115#924D411yescharacteristic, complemented
116#924C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic3—21no—
118#908—44no—
119C2×D24—24no—
120C2×D24—22no—
121C2×D24—44no—
122C2×#204—22no—
123#898—22no—
124#895—21no—
125#894—22no—
126#893—21no—
127#892—21no—
128#890—21no—
129#886—22no—
130#886—22no—
131#885—22no—
132#884—22no—
133#883—22no—
134#882—22no—
135#882—22no—
136#879—22no—
137C3×C22⋊C8—21no—
138C3×C22⋊C8—21no—
139C3×C22⋊C8C2312yes—
140C3×C22⋊C8C2312yes—
141C3⋊#95C2312yes—
142#821—22no—
143#821—22no—
144#821—24no—
145C23×D4—31no—
146C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
147C22×D8—61no—
148#560—62no—
149#553—61no—
150#553—61no—
151D42—61no—
152D42—62no—
153D42—61no—
154#540—61no—
155#538—32no—
156#538—61no—
157#535—61no—
158#534—32no—
159#534—61no—
160C2×#127—61no—
161#525—31no—
162C2×#121—31no—
163C2×#121C2×D311yescharacteristic
164C2×#120—62no—
165#450—32no—
166#450—61no—
167#447—32no—
168#447—34no—
169#447—62no—
170#447—61no—
171#418—61no—
172C2×#102—61no—
173#407C2×D311yescharacteristic, complemented
174C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
175#392—34no—
176#390—61no—
177C4×C22⋊C4—31no—
178#328—32no—
179#327—32no—
180#327—34no—
181#323C2×D314yescomplemented
182C24×C3C2×D411yescharacteristic
183C24×C3C2×D412yes—
184C23×D3—22no—
185C23×D3—21no—
186C23×D3—22no—
187C23×D3—44no—
188C23×D3—41no—
189C23×D3—41no—
190C23×D3—44no—
191C23×D3—82no—
192C2×C3×D4—22no—
193C2×C3×D4—22no—
194C2×C3×D4—21no—
195C2×C3×D4—21no—
196C2×C3×D4—42no—
197C2×C3×D4—44no—
198C22×C3×C4—42no—
199C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C3×C4C2×D412yes—
201C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
205C22×C3×C4C2411yescharacteristic
206C2×#67—21no—
207C2×#67—22no—
208C2×#67—21no—
209C2×#67—22no—
210C2×#67—22no—
211C2×#67—22no—
212C2×#67—22no—
213C2×#67—21no—
214C2×#67—22no—
215C2×#67—48no—
216C2×#67—48no—
217C2×#67—84no—
218C2×#67—82no—
219C2×#67—84no—
220C22×Dic3—22no—
221C22×Dic3—22no—
222C22×Dic3—21no—
223D3×D4—82no—
224D3×D4—84no—
225#235—42no—
226C2×D12—24no—
227C2×D12—24no—
228C2×D12—22no—
229C2×D12—22no—
230C2×D12—24no—
231C2×D12—21no—
232C2×D12—22no—
233C2×D12—44no—
234C2×D12—44no—
235C2×D12—44no—
236C2×D12—42no—
237C2×D12—42no—
238C2×D12—42no—
239C2×D12—41no—
240C2×D12—41no—
241C2×D12—42no—
242C2×D12C2×D411yescharacteristic
243C2×D12C2×D412yes—
244C2×C4×D3—21no—
245C2×C4×D3—22no—
246C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
247C3×M16—42no—
248C2×C3×C8—22no—
249C2×C3×C8—22no—
250C2×C3×C8—42no—
251C3×C4⋊C4—21no—
252C3×C4⋊C4—21no—
253C3×C22⋊C4—22no—
254C3×C22⋊C4—22no—
255#217—22no—
256#217—22no—
257#217—24no—
258#217—21no—
259#217—21no—
260#217—21no—
261(C2×D3)⋊C4—22no—
262(C2×D3)⋊C4—22no—
263(C2×D3)⋊C4—22no—
264(C2×D3)⋊C4—21no—
265(C2×D3)⋊C4—22no—
266(C2×D3)⋊C4—21no—
267(C2×D3)⋊C4—22no—
268(C2×D3)⋊C4—48no—
269C4⋊Dic3—22no—
270C4⋊Dic3—21no—
271C4⋊Dic3C2×D412yes—
272C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
274Dic3⋊C4—22no—
275Dic3⋊C4—21no—
276Dic3⋊C4—21no—
277C4×Dic3—22no—
278C4×Dic3—21no—
279C4×Dic3—42no—
280D24—48no—
281D24—44no—
282#204—44no—
283C25—61no—
284C2×#41—31no—
285C22×D4—31no—
286C22×D4—32no—
287C22×D4—62no—
288C22×D4—61no—
289C22×D4—61no—
290C22×D4—62no—
291C22×D4—64no—
292C22×D4—61no—
293C22×D4—61no—
294C22×D4—61no—
295C22×D4—61no—
296C22×D4—61no—
297C22×D4—124no—
298C22×D4D1212yes—
299C22×D4D1211yescharacteristic
300C23×C4C22×D311yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—124no—
302C2×SD16—62no—
303C2×D8—64no—
304C2×D8—62no—
305C2×D8—124no—
306C2×M16—21no—
307C22×C8—21no—
308#127—62no—
309#127—61no—
310#127—124no—
311#126—62no—
312#126—62no—
313#125—61no—
314#124—62no—
315#123—62no—
316#123—62no—
317#123—62no—
318#123—62no—
319#123—61no—
320C22⋊Q8—31no—
321C22⋊Q8—31no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—32no—
327#121—31no—
328#121—32no—
329#121—31no—
330#121—62no—
331#121—61no—
332#121—62no—
333#121—61no—
334#121—62no—
335#121—62no—
336#121—62no—
337#121—61no—
338#121—62no—
339#121—61no—
340#120—62no—
341#120—62no—
342#120—62no—
343#120—62no—
344#120—62no—
345#120—61no—
346#120—62no—
347#120—128no—
348C4×D4—61no—
349C4×D4—62no—
350C4×D4—61no—
351C4×D4—61no—
352C4×D4—62no—
353C4×D4—61no—
354#117—31no—
355#117—61no—
356C2×C4⋊C4—31no—
357C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—61no—
359C2×C22⋊C4—61no—
360C2×C22⋊C4—64no—
361C2×C22⋊C4C22×D312yes—
362C2×C42—61no—
363#102—64no—
364#102—62no—
365#102—62no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8C22×D312yes—
369C22⋊C8C22×D312yes—
370#95—32no—
371C23×C3—22no—
372C23×C3—22no—
373C23×C3—22no—
374C23×C3—24no—
375C23×C3—41no—
376C23×C3—42no—
377C23×C3—42no—
378C23×C3#12011yescharacteristic
379C23×C3#12011yescharacteristic
380C23×C3C22×D411yescharacteristic
381C22×D3—24no—
382C22×D3—22no—
383C22×D3—21no—
384C22×D3—44no—
385C22×D3—44no—
386C22×D3—44no—
387C22×D3—42no—
388C22×D3—42no—
389C22×D3—44no—
390C22×D3—42no—
391C22×D3—81no—
392C22×D3—81no—
393C22×D3—82no—
394C22×D3—82no—
395C22×D3—82no—
396C22×D3—816no—
397C22×D3—82no—
398C22×D3—82no—
399C22×D3—82no—
400C22×D3—82no—
401C3×D4—44no—
402C3×D4—42no—
403C3×D4—81no—
404C3×D4—82no—
405C2×C3×C4—22no—
406C2×C3×C4—22no—
407C2×C3×C4—22no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—41no—
410C2×C3×C4—41no—
411C2×C3×C4—41no—
412C2×C3×C4—42no—
413C2×C3×C4#12011yescharacteristic
414C2×C3×C4#12011yescharacteristic
415C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
416C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
417#67—44no—
418#67—42no—
419#67—42no—
420#67—81no—
421#67—82no—
422#67—82no—
423#67—82no—
424#67—82no—
425#67—82no—
426#67—816no—
427C2×Dic3—24no—
428C2×Dic3—21no—
429C2×Dic3—21no—
430C2×Dic3—22no—
431C2×Dic3—21no—
432C2×Dic3—42no—
433C2×Dic3—42no—
434C2×Dic3—81no—
435C2×Dic3—82no—
436D12—24no—
437D12—24no—
438D12—42no—
439D12—41no—
440D12—42no—
441D12—42no—
442D12—44no—
443D12—44no—
444D12—42no—
445D12—82no—
446C4×D3—42no—
447C4×D3—82no—
448Dic6—41no—
449C3×C8—42no—
450C3×C8—42no—
451C24—62no—
452C24—62no—
453C24—61no—
454C24—124no—
455C24—124no—
456C24—121no—
457C24—121no—
458C24—242no—
459C24C2×D1211yescharacteristic
460C24C2×D1212yes—
461#41—122no—
462C2×Q8—31no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—31no—
468C2×D4—32no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—64no—
472C2×D4—64no—
473C2×D4—64no—
474C2×D4—62no—
475C2×D4—61no—
476C2×D4—61no—
477C2×D4—62no—
478C2×D4—62no—
479C2×D4—62no—
480C2×D4—62no—
481C2×D4—62no—
482C2×D4—61no—
483C2×D4—62no—
484C2×D4—61no—
485C2×D4—62no—
486C2×D4—62no—
487C2×D4—122no—
488C2×D4—122no—
489C2×D4—122no—
490C2×D4—122no—
491C2×D4—124no—
492C2×D4—124no—
493C2×D4—124no—
494C2×D4—128no—
495C2×D4—128no—
496C2×D4—121no—
497C2×D4—121no—
498C2×D4—242no—
499C2×D4—244no—
500C2×D4—244no—
501C2×D4—242no—
502C2×D4—244no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—62no—
505C22×C4—62no—
506C22×C4—62no—
507C22×C4—61no—
508C22×C4—61no—
509C22×C4C2×D1211yescharacteristic
510C22×C4C2×D1212yes—
511C22×C4D3×D411yescharacteristic
512C22×C4D3×D411yescharacteristic
513C22×C4D3×D411yescharacteristic
514C22×C4D3×D411yescharacteristic
515C22×C4C23×D311yescharacteristic
516SD16—124no—
517D8—128no—
518D8—124no—
519M16—42no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—42no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—32no—
526C4⋊C4—31no—
527C4⋊C4—31no—
528C4⋊C4—62no—
529C4⋊C4—62no—
530C4⋊C4—61no—
531C4⋊C4—61no—
532C4⋊C4—61no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—62no—
536C22⋊C4—62no—
537C22⋊C4—62no—
538C22⋊C4—64no—
539C22⋊C4—62no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—61no—
542C22⋊C4—61no—
543C22⋊C4—61no—
544C22⋊C4—62no—
545C22⋊C4—61no—
546C22⋊C4—62no—
547C22⋊C4—61no—
548C22⋊C4—128no—
549C42—62no—
550C42—61no—
551C42—122no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—21no—
556C22×C3—21no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—21no—
559C22×C3—44no—
560C22×C3—42no—
561C22×C3—42no—
562C22×C3—42no—
563C22×C3—84no—
564C22×C3#45312yes—
565C22×C3C2×#12011yescharacteristic
566C22×C3#57612yes—
567C2×D3—48no—
568C2×D3—42no—
569C2×D3—41no—
570C2×D3—42no—
571C2×D3—41no—
572C2×D3—41no—
573C2×D3—44no—
574C2×D3—42no—
575C2×D3—84no—
576C2×D3—88no—
577C2×D3—88no—
578C2×D3—82no—
579C2×D3—82no—
580C2×D3—162no—
581C2×D3—164no—
582C3×C4—21no—
583C3×C4—21no—
584C3×C4—21no—
585C3×C4—42no—
586C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
587Dic3—44no—
588Dic3—42no—
589Dic3—41no—
590Dic3—41no—
591Dic3—41no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—24no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—64no—
600C23—61no—
601C23—62no—
602C23—124no—
603C23—124no—
604C23—124no—
605C23—122no—
606C23—122no—
607C23—124no—
608C23—122no—
609C23—241no—
610C23—241no—
611C23—242no—
612C23—242no—
613C23—242no—
614C23—242no—
615C23—242no—
616C23—242no—
617C23—2416no—
618C23—242no—
619C23#88211yescharacteristic
620C23#88211yescharacteristic
621C23C22×D1211yescharacteristic
622Q8—121no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—64no—
626D4—64no—
627D4—81no—
628D4—82no—
629D4—122no—
630D4—121no—
631D4—122no—
632D4—122no—
633D4—124no—
634D4—124no—
635D4—122no—
636D4—122no—
637D4—124no—
638D4—122no—
639D4—242no—
640D4—242no—
641D4—241no—
642D4—242no—
643D4—242no—
644D4—242no—
645D4—242no—
646D4—2416no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—64no—
656C2×C4—61no—
657C2×C4—62no—
658C2×C4—61no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—122no—
661C2×C4—122no—
662C2×C4—122no—
663C2×C4—242no—
664C2×C4—241no—
665C2×C4—242no—
666C2×C4#88211yescharacteristic
667C2×C4#88211yescharacteristic
668C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
669C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—42no—
672C2×C3—22no—
673C2×C3—22no—
674C2×C3—41no—
675C2×C3—82no—
676C2×C3#300811yescharacteristic
677C2×C3C2×#45311yescharacteristic
678C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
679D3—84no—
680D3—82no—
681D3—81no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—84no—
694C22—128no—
695C22—122no—
696C22—121no—
697C22—121no—
698C22—124no—
699C22—122no—
700C22—122no—
701C22—121no—
702C22—244no—
703C22—248no—
704C22—248no—
705C22—242no—
706C22—242no—
707C22—482no—
708C22—484no—
709C22#474712yes—
710C22C2×#88211yescharacteristic
711C22#575212yes—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—124no—
717C4—122no—
718C4—121no—
719C4—121no—
720C4—121no—
721C4#474112yes—
722C3#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—244no—
728C2—241no—
729C2—242no—
730C2#7867011yescharacteristic
731C2C2×#474111yescharacteristic
732C2C2×#474711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1471C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1471D3
hypocenterC3#18254
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85938C2semidirect
2. #82653C2semidirect
3. #78637C2semidirect
4. C2×#4732C2semidirect
5. C3×#1471C2semidirect
6. #69977C2semidirect
7. #69942C2semidirect
8. #68107C2semidirect
9. #68106C2semidirect
11. C23×D12C22semidirect
29. #5494C22semidirect
30. #5493C22semidirect
31. C3×#407C22semidirect
32. C2×C3×C22⋊C8C22semidirect
33. C4×#217C22semidirect
37. #4960C22semidirect
40. #4732C22semidirect
41. #4732C22semidirect
43. #4731C22semidirect
44. C3×#323C22semidirect
45. #4470C22semidirect
46. #4470C22semidirect
47. #4467C22semidirect
56. #1471D3semidirect
66. C2×#235D4semidirect
73. C22×D12D4semidirect
103. #930D4semidirect
104. #930D4semidirect
113. #926D4semidirect
114. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
115. #924D4semidirect
173. #407C2×D3semidirect
174. C2×C22⋊C8C2×D3semidirect
181. #323C2×D3semidirect
722. C3#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859382
#826532
#786372
C2×#47322
C3×#14712
#699772
#699422
#681072
#681062
#182543