Finite Group Databasebeta

← #10768704

Subgroups — #10768704

Order 768.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68285C214yesmaximal, complemented
9#68284C214yesmaximal, complemented
10#18254—31nomaximal, Sylow
11C23×D12C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C3×#121C2211yescharacteristic
13D4×#67—21no—
14D4×#67—22no—
15C22×#213—21no—
16#5791C2211yescharacteristic
17C2×#930C2211yescharacteristic
18C2×#908—21no—
19#5620—22no—
20#5619—21no—
21#5618—21no—
22#5617C2212yescomplemented
23#5609—21no—
24#5607—21no—
25#5605C2212yescomplemented
26#5514—21no—
27#5494—21no—
28#5493—21no—
29C2×#882—22no—
30C2×#874—21no—
31C3×#407C2211yescharacteristic, complemented
32C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#830C2211yescharacteristic, complemented
34#5131—21no—
35#5036—22no—
36#5036C2214yescomplemented
37C2×#809—21no—
38#4939—21no—
39#4732—21no—
40#4732C2212yescomplemented
41#4731—21no—
42#4731C2212yescomplemented
43#4671C2214yescomplemented
44C3×#327C2214yescomplemented
45#4468C2214yescomplemented
46#4452C2212yescomplemented
47#4451C2212yescomplemented
48#3537—31no—
49#3003—31no—
50C2×#447—31no—
51#2433—31no—
52#1600—34no—
53#1595—34no—
54#1507D311yescharacteristic, complemented
55#1501—31no—
56#1471—31no—
57C24×D3—21no—
58C22×C3×D4—21no—
59C22×C3×D4D411yescharacteristic, complemented
60C23×C3×C4C2311yescharacteristic
61C22×#67—22no—
62C22×#67D412yes—
63C2×D3×D4—21no—
64C2×D3×D4—22no—
65C2×#235D411yescharacteristic, complemented
66C22×D12—21no—
67C22×D12—21no—
68C22×D12—21no—
69C22×D12—21no—
70C22×D12—21no—
71C22×D12—24no—
72C22×D12—44no—
73C22×D12D411yescharacteristic
74C22×D12C2312yes—
75C2×C3×M16—21no—
76C3×#121—21no—
77C3×#121—21no—
78C3×#121D412yescomplemented
79C3×#121C2312yes—
80C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
81C2×C3×C22⋊C4—21no—
82C2×C3×C22⋊C4—21no—
83C2×C3×C42—21no—
84#953—22no—
85#953—21no—
86#940—22no—
87#940—21no—
88#939—22no—
89#939—22no—
90#939—22no—
91#938—21no—
92#938—22no—
93#937—22no—
94#937—22no—
95#937—22no—
96D4×Dic3—21no—
97D4×Dic3—22no—
98C2×#213—24no—
99C2×#213—44no—
100#930—22no—
101#930—21no—
102#930—21no—
103#930—21no—
104#930—21no—
105#930D411yescharacteristic, complemented
106#930C2311yescharacteristic
107#929—21no—
108C4×#67—22no—
109C4×#67—21no—
110C4×#67—21no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
112C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
113#926D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
115#924D411yescharacteristic, complemented
116#924C2311yescharacteristic
117C22×C3⋊C8—21no—
118#908—44no—
119C2×D24—22no—
120C2×#204—22no—
121#898—22no—
122#895—21no—
123#894—22no—
124#893—21no—
125#892—21no—
126#890—21no—
127#886—22no—
128#886—22no—
129#885—22no—
130#884—22no—
131#883—22no—
132#882—22no—
133#882—22no—
134#882—48no—
135#879—22no—
136#874—44no—
137C3×C22⋊C8—21no—
138C3×C22⋊C8C2312yes—
139C3×#95C2312yes—
140#830—21no—
141#830C2312yes—
142#821—22no—
143#821—22no—
144#809—24no—
145C23×D4—31no—
146C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
147C22×D8—61no—
148#560—62no—
149#553—61no—
150#553—61no—
151D42—61no—
152D42—62no—
153D42—61no—
154#540—61no—
155#538—32no—
156#538—61no—
157#535—61no—
158#534—32no—
159#534—61no—
160C2×#127—61no—
161#525—31no—
162C2×#121—31no—
163C2×#121C2×D311yescharacteristic
164C2×#120—62no—
165#450—32no—
166#450—61no—
167#447—34no—
168#447—32no—
169#447—61no—
170#447—62no—
171#418—61no—
172C2×#102—61no—
173#407C2×D311yescharacteristic, complemented
174C2×C22⋊C8—31no—
175#392—34no—
176#390—61no—
177C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic, complemented
178#328—32no—
179#327—32no—
180#327C2×D314yescomplemented
181#323—34no—
182C24×C3—21no—
183C24×C3C2×D411yescharacteristic
184C23×D3—22no—
185C23×D3—22no—
186C23×D3—44no—
187C23×D3—41no—
188C23×D3—41no—
189C23×D3—44no—
190C23×D3—82no—
191C23×D3C2×D412yes—
192C2×C3×D4—22no—
193C2×C3×D4—22no—
194C2×C3×D4—21no—
195C2×C3×D4—42no—
196C2×C3×D4—82no—
197C2×C3×D4C2×D412yes—
198C22×C3×C4—22no—
199C22×C3×C4—21no—
200C22×C3×C4—42no—
201C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
205C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C3×C4C2411yescharacteristic
207C2×#67—22no—
208C2×#67—21no—
209C2×#67—21no—
210C2×#67—22no—
211C2×#67—22no—
212C2×#67—22no—
213C2×#67—22no—
214C2×#67—21no—
215C2×#67—22no—
216C2×#67—44no—
217C2×#67—84no—
218C22×Dic3—22no—
219C22×Dic3C2×D412yes—
220D3×D4—82no—
221D3×D4—84no—
222#235—42no—
223C2×D12—24no—
224C2×D12—24no—
225C2×D12—22no—
226C2×D12—22no—
227C2×D12—24no—
228C2×D12—21no—
229C2×D12—22no—
230C2×D12—21no—
231C2×D12—44no—
232C2×D12—44no—
233C2×D12—44no—
234C2×D12—42no—
235C2×D12—42no—
236C2×D12—42no—
237C2×D12—41no—
238C2×D12—41no—
239C2×D12—42no—
240C2×D12—48no—
241C2×D12—48no—
242C2×D12—84no—
243C2×D12C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D3—21no—
245C2×C4×D3—22no—
246C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
247C3×M16—42no—
248C2×C3×C8—22no—
249C3×C4⋊C4—21no—
250C3×C4⋊C4C2×D412yes—
251C3×C22⋊C4—24no—
252C3×C22⋊C4—22no—
253C3×C22⋊C4—22no—
254C3×C42—42no—
255#217—22no—
256#217—22no—
257#217—21no—
258#217—21no—
259#217—21no—
260#213—48no—
261(C2×D3)⋊C4—22no—
262(C2×D3)⋊C4—22no—
263(C2×D3)⋊C4—22no—
264(C2×D3)⋊C4—21no—
265(C2×D3)⋊C4—22no—
266(C2×D3)⋊C4—21no—
267(C2×D3)⋊C4—22no—
268(C2×D3)⋊C4—48no—
269C4⋊Dic3—22no—
270C4⋊Dic3—21no—
271C4⋊Dic3—21no—
272C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
274Dic3⋊C4—22no—
275Dic3⋊C4—21no—
276Dic3⋊C4—21no—
277C4×Dic3—22no—
278C4×Dic3—21no—
279C2×C3⋊C8—22no—
280C2×C3⋊C8—42no—
281D24—44no—
282#204—44no—
283C25—61no—
284C2×#41—31no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—32no—
287C22×D4—31no—
288C22×D4—32no—
289C22×D4—64no—
290C22×D4—62no—
291C22×D4—61no—
292C22×D4—62no—
293C22×D4—61no—
294C22×D4—61no—
295C22×D4—61no—
296C22×D4—61no—
297C22×D4—61no—
298C22×D4—124no—
299C22×D4D1211yescharacteristic, complemented
300C23×C4C22×D311yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—124no—
302C2×SD16—62no—
303C2×D8—62no—
304C2×D8—64no—
305C2×D8—124no—
306C2×M16—21no—
307C22×C8—61no—
308#127—62no—
309#127—61no—
310#127—124no—
311#126—62no—
312#126—62no—
313#125—61no—
314#124—62no—
315#123—62no—
316#123—62no—
317#123—62no—
318#123—61no—
319#123—62no—
320C22⋊Q8—31no—
321C22⋊Q8—31no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—31no—
325#121—31no—
326#121—62no—
327#121—61no—
328#121—62no—
329#121—62no—
330#121—61no—
331#121—62no—
332#121—62no—
333#121—62no—
334#121—61no—
335#121—61no—
336#121—61no—
337#121—61no—
338#121D1212yescomplemented
339#121C22×D312yes—
340#120—62no—
341#120—62no—
342#120—62no—
343#120—62no—
344#120—62no—
345#120—61no—
346#120—62no—
347#120—128no—
348C4×D4—61no—
349C4×D4—62no—
350C4×D4—62no—
351C4×D4—61no—
352C4×D4—61no—
353C4×D4—61no—
354#117—31no—
355#117—61no—
356C2×C4⋊C4—31no—
357C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic, complemented
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—32no—
361C2×C22⋊C4—64no—
362C2×C42—21no—
363#102—62no—
364#102—62no—
365#102—64no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—32no—
368C22⋊C8—61no—
369C22⋊C8C22×D312yes—
370#95C22×D312yes—
371C23×C3—22no—
372C23×C3—22no—
373C23×C3—22no—
374C23×C3—41no—
375C23×C3—42no—
376C23×C3—81no—
377C23×C3—81no—
378C23×C3#12011yescharacteristic
379C23×C3#12011yescharacteristic
380C23×C3C22×D411yescharacteristic
381C22×D3—24no—
382C22×D3—22no—
383C22×D3—21no—
384C22×D3—24no—
385C22×D3—44no—
386C22×D3—44no—
387C22×D3—44no—
388C22×D3—42no—
389C22×D3—42no—
390C22×D3—44no—
391C22×D3—42no—
392C22×D3—42no—
393C22×D3—82no—
394C22×D3—82no—
395C22×D3—82no—
396C22×D3—816no—
397C22×D3—82no—
398C22×D3—82no—
399C22×D3—82no—
400C22×D3—82no—
401C3×D4—42no—
402C3×D4—44no—
403C3×D4—42no—
404C3×D4—82no—
405C2×C3×C4—22no—
406C2×C3×C4—22no—
407C2×C3×C4—22no—
408C2×C3×C4—24no—
409C2×C3×C4—22no—
410C2×C3×C4—41no—
411C2×C3×C4—41no—
412C2×C3×C4—41no—
413C2×C3×C4—42no—
414C2×C3×C4—42no—
415C2×C3×C4—81no—
416C2×C3×C4#12011yescharacteristic
417C2×C3×C4#12011yescharacteristic
418C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
419C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
420#67—42no—
421#67—44no—
422#67—42no—
423#67—81no—
424#67—82no—
425#67—82no—
426#67—82no—
427#67—82no—
428#67—82no—
429C2×Dic3—21no—
430C2×Dic3—21no—
431C2×Dic3—22no—
432C2×Dic3—21no—
433C2×Dic3—42no—
434C2×Dic3—82no—
435D12—24no—
436D12—24no—
437D12—41no—
438D12—42no—
439D12—42no—
440D12—44no—
441D12—44no—
442D12—42no—
443D12—81no—
444D12—82no—
445D12—816no—
446C4×D3—42no—
447C4×D3—82no—
448Dic6—41no—
449C3×C8—42no—
450C3⋊C8—42no—
451C24—21no—
452C24—32no—
453C24—62no—
454C24—62no—
455C24—124no—
456C24—124no—
457C24—121no—
458C24—121no—
459C24—242no—
460C24D3×D411yescharacteristic
461#41—122no—
462C2×Q8—31no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—31no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—64no—
469C2×D4—64no—
470C2×D4—64no—
471C2×D4—62no—
472C2×D4—61no—
473C2×D4—62no—
474C2×D4—61no—
475C2×D4—62no—
476C2×D4—62no—
477C2×D4—62no—
478C2×D4—62no—
479C2×D4—61no—
480C2×D4—62no—
481C2×D4—61no—
482C2×D4—61no—
483C2×D4—62no—
484C2×D4—62no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—122no—
487C2×D4—122no—
488C2×D4—122no—
489C2×D4—122no—
490C2×D4—128no—
491C2×D4—124no—
492C2×D4—124no—
493C2×D4—124no—
494C2×D4—128no—
495C2×D4—124no—
496C2×D4—121no—
497C2×D4—121no—
498C2×D4—244no—
499C2×D4—242no—
500C2×D4—244no—
501C2×D4—244no—
502C2×D4C2×D1212yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—32no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—62no—
508C22×C4—62no—
509C22×C4—61no—
510C22×C4C2×D1211yescharacteristic
511C22×C4C2×D1211yescharacteristic
512C22×C4D3×D411yescharacteristic
513C22×C4D3×D411yescharacteristic
514C22×C4D3×D411yescharacteristic
515C22×C4C23×D311yescharacteristic
516SD16—124no—
517D8—124no—
518D8—128no—
519M16—42no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—62no—
522C2×C8—122no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—31no—
525C4⋊C4—31no—
526C4⋊C4—62no—
527C4⋊C4—62no—
528C4⋊C4—61no—
529C4⋊C4—61no—
530C4⋊C4—61no—
531C4⋊C4—61no—
532C4⋊C4C2×D1212yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—62no—
537C22⋊C4—62no—
538C22⋊C4—62no—
539C22⋊C4—62no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—61no—
542C22⋊C4—61no—
543C22⋊C4—61no—
544C22⋊C4—61no—
545C22⋊C4—62no—
546C22⋊C4—61no—
547C22⋊C4—62no—
548C22⋊C4—128no—
549C42—42no—
550C42—62no—
551C42—61no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—21no—
556C22×C3—21no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—21no—
559C22×C3—44no—
560C22×C3—42no—
561C22×C3—42no—
562C22×C3—42no—
563C22×C3—162no—
564C22×C3#45312yes—
565C22×C3C2×#12011yescharacteristic
566C22×C3#57612yes—
567C2×D3—48no—
568C2×D3—42no—
569C2×D3—41no—
570C2×D3—42no—
571C2×D3—41no—
572C2×D3—41no—
573C2×D3—44no—
574C2×D3—42no—
575C2×D3—84no—
576C2×D3—88no—
577C2×D3—88no—
578C2×D3—82no—
579C2×D3—82no—
580C2×D3—84no—
581C2×D3—164no—
582C3×C4—21no—
583C3×C4—21no—
584C3×C4—21no—
585C3×C4—44no—
586C3×C4—42no—
587C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
588Dic3—41no—
589Dic3—42no—
590Dic3—41no—
591Dic3—41no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—64no—
598C23—61no—
599C23—62no—
600C23—64no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—124no—
604C23—124no—
605C23—124no—
606C23—122no—
607C23—122no—
608C23—122no—
609C23—122no—
610C23—124no—
611C23—242no—
612C23—242no—
613C23—242no—
614C23—242no—
615C23—242no—
616C23—242no—
617C23—2416no—
618C23—242no—
619C23#88211yescharacteristic
620C23#88211yescharacteristic
621C23C2×D3×D411yescharacteristic
622Q8—121no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—64no—
627D4—64no—
628D4—82no—
629D4—121no—
630D4—122no—
631D4—122no—
632D4—124no—
633D4—122no—
634D4—124no—
635D4—122no—
636D4—124no—
637D4—122no—
638D4—241no—
639D4—242no—
640D4—2416no—
641D4—242no—
642D4—241no—
643D4—242no—
644D4—242no—
645D4—242no—
646D4—242no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—61no—
658C2×C4—61no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—62no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—122no—
663C2×C4—122no—
664C2×C4—242no—
665C2×C4—242no—
666C2×C4#88211yescharacteristic
667C2×C4#88211yescharacteristic
668C2×C4C22×D1211yescharacteristic
669C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—122no—
672C2×C3—22no—
673C2×C3—22no—
674C2×C3—41no—
675C2×C3—82no—
676C2×C3#300811yescharacteristic
677C2×C3C2×#45311yescharacteristic
678C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
679D3—84no—
680D3—82no—
681D3—81no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—128no—
694C22—122no—
695C22—121no—
696C22—121no—
697C22—124no—
698C22—122no—
699C22—122no—
700C22—121no—
701C22—162no—
702C22—244no—
703C22—244no—
704C22—248no—
705C22—248no—
706C22—242no—
707C22—242no—
708C22—484no—
709C22#482212yes—
710C22C2×#88211yescharacteristic
711C22#577412yes—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—44no—
716C4—42no—
717C4—121no—
718C4—121no—
719C4—122no—
720C4—121no—
721C4#474112yes—
722C3#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—244no—
728C2—242no—
729C2—241no—
730C2C2×#474111yescharacteristic
731C2#7892811yescharacteristic
732C2C2×#482211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1507C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1507D3
hypocenterC3#18254
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85938C2semidirect
2. C2×#5036C2semidirect
3. #78637C2semidirect
4. #73587C2semidirect
5. C3×#1507C2semidirect
6. #69970C2semidirect
7. #69443C2semidirect
8. #68285C2semidirect
9. #68284C2semidirect
11. C23×D12C22semidirect
22. #5617C22semidirect
25. #5605C22semidirect
31. C3×#407C22semidirect
32. C3×C4×C22⋊C4C22semidirect
33. C2×#830C22semidirect
36. #5036C22semidirect
40. #4732C22semidirect
42. #4731C22semidirect
43. #4671C22semidirect
44. C3×#327C22semidirect
45. #4468C22semidirect
46. #4452C22semidirect
47. #4451C22semidirect
54. #1507D3semidirect
59. C22×C3×D4D4semidirect
65. C2×#235D4semidirect
78. C3×#121D4semidirect
80. C2×C3×C4⋊C4D4semidirect
105. #930D4semidirect
113. #926D4semidirect
115. #924D4semidirect
173. #407C2×D3semidirect
177. C4×C22⋊C4C2×D3semidirect
180. #327C2×D3semidirect
299. C22×D4D12semidirect
338. #121D12semidirect
357. C2×C4⋊C4D12semidirect
722. C3#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859382
C2×#50362
#786372
#735872
C3×#15072
#699702
#694432
#682852
#682842
#182543