Finite Group Databasebeta

← #10768705

Subgroups — #10768705

Order 768.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86301C211yesmaximal, characteristic
2#80039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D3×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#76781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68123C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18255—31nomaximal, Sylow
17C22×D3×Q8C2211yescharacteristic, complemented
18C3×#534C2211yescharacteristic
19D4×#67—21no—
20D4×#67—21no—
21C2×#915—21no—
22C2×D3×SD16—21no—
23#5666—21no—
24#5663—21no—
25#5661—21no—
26#5657—21no—
27#5617C2211yescharacteristic
28#5609—21no—
29#5606C2211yescharacteristic
30#5605C2211yescharacteristic
31D3×#121C2211yescharacteristic
32#5601—21no—
33#5595—21no—
34#5592—21no—
35#5590—21no—
36#5589—21no—
37#5494C2211yescharacteristic
38C2×#885—21no—
39C2×#884C2211yescharacteristic
40C3×#448C2211yescharacteristic, complemented
41C3×#448C2211yescharacteristic, complemented
42C3×#393C2211yescharacteristic, complemented
43#5231C2211yescharacteristic, complemented
44#5228C2211yescharacteristic, complemented
45#5227C2211yescharacteristic, complemented
46#5170—21no—
47#5170—21no—
48#5040C2211yescharacteristic, complemented
49#5040C2211yescharacteristic, complemented
50#4956—21no—
51#4947C2211yescharacteristic, complemented
52#4809—21no—
53#4806—21no—
54#4802—21no—
55D3×#103—21no—
56#4739C2211yescharacteristic, complemented
57#4738C2211yescharacteristic, complemented
58#4726C2211yescharacteristic, complemented
59D3×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#4673C2211yescharacteristic, complemented
61#4666C2211yescharacteristic, complemented
62#4665—21no—
63#4646—21no—
64C3×#327C2211yescharacteristic, complemented
65C3×#327C2211yescharacteristic, complemented
66C3×#323C2211yescharacteristic, complemented
67#4537C2211yescharacteristic, complemented
68#4537C2211yescharacteristic, complemented
69#4525C2211yescharacteristic, complemented
70#4470C2211yescharacteristic, complemented
71#4468C2211yescharacteristic, complemented
72#4468C2211yescharacteristic, complemented
73#4467C2211yescharacteristic, complemented
74#4452C2211yescharacteristic, complemented
75#4451C2211yescharacteristic, complemented
76#3537—31no—
77#3004—31no—
78C2×#448—31no—
79#2436—31no—
80#1606—31no—
81#1606—31no—
82#1606—31no—
83#1606—31no—
84#1601—31no—
85#1601—31no—
86#1601—31no—
87#1601D311yescharacteristic, complemented
88#1507—31no—
89#1501—31no—
90#1471—31no—
91C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
92C22×C3×D4—21no—
93C22×#67—21no—
94C22×#67—21no—
95C22×#67D411yescharacteristic
96C22×#67D411yescharacteristic
97C2×D3×Q8—21no—
98C2×D3×Q8—21no—
99C2×D3×Q8—21no—
100C2×D3×Q8—21no—
101C2×D3×Q8—44no—
102C2×#237D411yescharacteristic
103C2×D3×D4—21no—
104C2×D3×D4—21no—
105C2×D3×D4—21no—
106C2×D3×D4D411yescharacteristic
107C22×D12D411yescharacteristic
108C22×C4×D3—21no—
109C22×C4×D3C2311yescharacteristic
110C22×Dic6—21no—
111C22×Dic6C2311yescharacteristic
112C2×C3×SD16—21no—
113C2×C3×SD16—21no—
114C3×#123—21no—
115C3×#123—21no—
116C3×#121—21no—
117C3×#121C2311yescharacteristic
118C3×#121C2311yescharacteristic
119C3×#120—21no—
120C3×#120—21no—
121C2×C3×C22⋊C4—21no—
122C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
123#953—21no—
124#953—21no—
125#953—21no—
126C2×#217—21no—
127C2×#216—21no—
128C2×#215—21no—
129#940—21no—
130#940—21no—
131#940—21no—
132#939—21no—
133#939—21no—
134#939—21no—
135#939—21no—
136#939—21no—
137#939—21no—
138#938—21no—
139#938—21no—
140#938D411yescharacteristic
141#938D411yescharacteristic
142#937—21no—
143#937—21no—
144#937—21no—
145#937—21no—
146#937—21no—
147#935—21no—
148D4×Dic3—21no—
149D4×Dic3—21no—
150C2×#214—21no—
151C2×#214—21no—
152#930—21no—
153#930—21no—
154#930C2311yescharacteristic
155C4×#67—21no—
156C4×#67—21no—
157C4×#67—21no—
158C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
159C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
160C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
161C2×(C2×D3)⋊C4C2311yescharacteristic
162#924C2311yescharacteristic
163C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
164C2×C4×Dic3—21no—
165#915—44no—
166D3×SD16—44no—
167C2×Dic12—21no—
168C2×#204—21no—
169C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
170C2×D3×C8—21no—
171#898—21no—
172#898—21no—
173#897D411yescharacteristic
174#895—21no—
175#895D411yescharacteristic
176#894—21no—
177#893—21no—
178#892D411yescharacteristic
179D3×C4⋊C4D411yescharacteristic
180#889—21no—
181#886—21no—
182#885—21no—
183#885—21no—
184#885—44no—
185#884—21no—
186#884—21no—
187#884—21no—
188#884—21no—
189#884—21no—
190#884—21no—
191#884—21no—
192#884—21no—
193#883—21no—
194#883—21no—
195#883—21no—
196#883—21no—
197#882—21no—
198#882—21no—
199#882—21no—
200#67⋊C4—21no—
201#67⋊C4—21no—
202D3×C22⋊C4—21no—
203#879—21no—
204#879—21no—
205#877—21no—
206C3×#103—21no—
207C3×#103—21no—
208C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
209C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
210C3×#95—21no—
211C3×#95C2311yescharacteristic
212#835—21no—
213#835—21no—
214C3⋊#95—21no—
215C3⋊#95—21no—
216C3⋊#95—21no—
217C3⋊#95C2311yescharacteristic
218#830C2311yescharacteristic
219#830C2311yescharacteristic
220(C2×D3)⋊C8—21no—
221(C2×D3)⋊C8—21no—
222#816—21no—
223#816—21no—
224#810—21no—
225#810—21no—
226C23×Q8—31no—
227C2×#137—61no—
228C22×SD16—61no—
229#560—61no—
230#560—61no—
231#553—61no—
232#553—61no—
233D42—61no—
234D42—61no—
235D42—61no—
236D42—61no—
237#540—61no—
238#538—31no—
239#538—31no—
240#538—61no—
241#535—61no—
242#534—31no—
243#534—61no—
244#534C2×D311yescharacteristic
245C2×#124—61no—
246#525—31no—
247C2×#121—31no—
248C2×#121—31no—
249#451—31no—
250#451—31no—
251#451—61no—
252#448—31no—
253#448—31no—
254#448—31no—
255#448—31no—
256#448—61no—
257#448—61no—
258#448—61no—
259#448C2×D311yescharacteristic, complemented
260#448C2×D311yescharacteristic, complemented
261#419—61no—
262C2×#103—61no—
263#407—31no—
264C2×C22⋊C8—31no—
265#393—31no—
266#393—31no—
267#393—31no—
268#393C2×D311yescharacteristic, complemented
269#391—61no—
270#386—61no—
271#386—61no—
272C4×C22⋊C4—31no—
273#328—31no—
274#328—31no—
275#327—31no—
276#327—31no—
277#327—31no—
278#327—31no—
279#327C2×D311yescharacteristic, complemented
280#327C2×D311yescharacteristic, complemented
281#323—31no—
282#323—31no—
283#323—31no—
284#323C2×D311yescharacteristic, complemented
285C24×C3—21no—
286C24×C3C2×D411yescharacteristic
287C23×D3—21no—
288C23×D3—21no—
289C23×D3C2×D411yescharacteristic
290C23×D3C2×D411yescharacteristic
291C2×C3×Q8—21no—
292C2×C3×Q8—21no—
293C2×C3×Q8—42no—
294C2×C3×D4—21no—
295C2×C3×D4—21no—
296C2×C3×D4—21no—
297C2×C3×D4—21no—
298C2×C3×D4—21no—
299C2×C3×D4—81no—
300C2×C3×D4—81no—
301C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
302C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
303C22×C3×C4—21no—
304C22×C3×C4—21no—
305C22×C3×C4—21no—
306C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
307C22×C3×C4C2411yescharacteristic
308C2×#67—21no—
309C2×#67—21no—
310C2×#67—21no—
311C2×#67—21no—
312C2×#67—21no—
313C2×#67—21no—
314C2×#67—21no—
315C2×#67—21no—
316C2×#67—21no—
317C2×#67—21no—
318C2×#67—21no—
319C2×#67—21no—
320C2×#67—21no—
321C2×#67—21no—
322C2×#67—21no—
323C2×#67—42no—
324C2×#67—42no—
325C2×#67—82no—
326C2×#67—82no—
327C22×Dic3—21no—
328C22×Dic3—21no—
329C22×Dic3—21no—
330C22×Dic3—21no—
331C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
332C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
333D3×Q8—24no—
334D3×Q8—24no—
335D3×Q8—42no—
336D3×Q8—42no—
337D3×Q8—42no—
338D3×Q8—42no—
339D3×Q8—42no—
340D3×Q8—42no—
341#237—42no—
342D3×D4—42no—
343D3×D4—82no—
344D3×D4—81no—
345D3×D4—81no—
346D3×D4—81no—
347D3×D4—81no—
348C2×D12—21no—
349C2×D12—21no—
350C2×D12—21no—
351C2×D12—21no—
352C2×D12—42no—
353C2×D12C2×D411yescharacteristic
354C2×C4×D3—21no—
355C2×C4×D3—21no—
356C2×C4×D3—21no—
357C2×C4×D3—42no—
358C2×C4×D3—42no—
359C2×C4×D3—42no—
360C2×C4×D3—41no—
361C2×C4×D3—41no—
362C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
363C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
364C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
365C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
366C2×Dic6—21no—
367C2×Dic6—21no—
368C2×Dic6—24no—
369C2×Dic6—42no—
370C2×Dic6—42no—
371C2×Dic6—41no—
372C2×Dic6—41no—
373C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
374C3×SD16—42no—
375C3×SD16—42no—
376C2×C3×C8—21no—
377C2×C3×C8—21no—
378C3×C4⋊C4—21no—
379C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C3×C22⋊C4—21no—
382C3×C22⋊C4—21no—
383C3×C22⋊C4—21no—
384C3×C22⋊C4—21no—
385C3×C22⋊C4—21no—
386C3×C22⋊C4—21no—
387C3×C22⋊C4—42no—
388#217—21no—
389#217—21no—
390#217—21no—
391#217—21no—
392#217—21no—
393#217—21no—
394#217—21no—
395#217—42no—
396#216—42no—
397#215—42no—
398#214—42no—
399#214—42no—
400(C2×D3)⋊C4—21no—
401(C2×D3)⋊C4—21no—
402(C2×D3)⋊C4—21no—
403(C2×D3)⋊C4—21no—
404(C2×D3)⋊C4—21no—
405(C2×D3)⋊C4—21no—
406(C2×D3)⋊C4—21no—
407(C2×D3)⋊C4—21no—
408(C2×D3)⋊C4—21no—
409(C2×D3)⋊C4—21no—
410(C2×D3)⋊C4—42no—
411(C2×D3)⋊C4—42no—
412(C2×D3)⋊C4—42no—
413C4⋊Dic3—21no—
414C4⋊Dic3—21no—
415C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
416C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
417Dic3⋊C4—21no—
418Dic3⋊C4—21no—
419Dic3⋊C4—21no—
420Dic3⋊C4—21no—
421Dic3⋊C4—21no—
422Dic3⋊C4—21no—
423C4×Dic3—21no—
424C4×Dic3—21no—
425C4×Dic3—21no—
426C4×Dic3—42no—
427C2×C3⋊C8—21no—
428C2×C3⋊C8—21no—
429Dic12—42no—
430#204—42no—
431ΓL(1,𝔽25)—42no—
432D3×C8—42no—
433C2×#41—31no—
434C22×Q8—31no—
435C22×Q8—61no—
436C22×Q8—61no—
437C22×Q8—61no—
438C22×Q8—61no—
439C22×Q8—61no—
440C22×Q8—124no—
441C22×Q8C22×D311yescharacteristic
442C22×D4—21no—
443C22×D4—31no—
444C22×D4—31no—
445C22×D4—31no—
446C22×D4—31no—
447C22×D4—61no—
448C22×D4—61no—
449C22×D4—61no—
450C22×D4—61no—
451C22×D4—61no—
452C23×C4—31no—
453C23×C4—61no—
454#137—124no—
455C2×Q16—61no—
456C2×Q16—61no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—61no—
460C2×SD16—61no—
461C2×SD16—61no—
462C2×SD16—61no—
463C2×SD16—124no—
464C2×M16—61no—
465C22×C8—61no—
466#127—61no—
467#127—61no—
468#127—61no—
469#126—61no—
470#126—61no—
471#126—61no—
472#126—61no—
473#125—61no—
474#124—61no—
475#124—61no—
476#124—124no—
477#123—21no—
478#123—21no—
479#123—61no—
480#123—61no—
481#123—61no—
482#123—61no—
483#123—61no—
484#123—61no—
485#123—61no—
486C22⋊Q8—31no—
487C22⋊Q8—31no—
488#121—21no—
489#121—31no—
490#121—31no—
491#121—31no—
492#121—31no—
493#121—61no—
494#121—61no—
495#121—61no—
496#121—61no—
497#121—61no—
498#121—61no—
499#121—61no—
500#121—61no—
501#121—61no—
502#121—61no—
503#121—61no—
504#121—61no—
505#121—61no—
506#121—61no—
507#121—61no—
508#121—61no—
509#121—61no—
510#121—61no—
511#121—61no—
512#121C22×D311yescharacteristic
513#121C22×D311yescharacteristic
514#120—21no—
515#120—21no—
516#120—61no—
517#120—61no—
518#120—61no—
519#120—61no—
520#120—61no—
521#120—61no—
522#120—61no—
523#120—61no—
524#120—61no—
525#120—61no—
526#120—61no—
527C4×D4—61no—
528C4×D4—61no—
529C4×D4—61no—
530C4×D4—61no—
531C4×D4—61no—
532C4×D4—61no—
533C4×D4—61no—
534C4×D4—61no—
535#117—31no—
536#117—61no—
537C2×C4⋊C4—31no—
538C2×C4⋊C4—31no—
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C22⋊C4—31no—
541C2×C22⋊C4—61no—
542C2×C22⋊C4—61no—
543C2×C22⋊C4—61no—
544C2×C22⋊C4—61no—
545C2×C22⋊C4—61no—
546C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
547C2×C42—61no—
548#103—21no—
549#103—21no—
550#103—61no—
551#103—61no—
552#103—61no—
553#103—61no—
554#103—61no—
555#103—61no—
556C22⋊C8—31no—
557C22⋊C8—31no—
558C22⋊C8—61no—
559C22⋊C8—61no—
560C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
561C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
562#95—21no—
563#95—31no—
564#95—61no—
565#95—61no—
566#95—61no—
567#95C22×D311yescharacteristic
568C23×C3—21no—
569C23×C3—21no—
570C23×C3—21no—
571C23×C3—21no—
572C23×C3—21no—
573C23×C3—41no—
574C23×C3—41no—
575C23×C3—81no—
576C23×C3—81no—
577C23×C3—81no—
578C23×C3C22×D411yescharacteristic
579C22×D3—21no—
580C22×D3—21no—
581C22×D3—22no—
582C22×D3—21no—
583C22×D3—21no—
584C22×D3—21no—
585C22×D3—21no—
586C22×D3—41no—
587C22×D3—41no—
588C22×D3—41no—
589C22×D3—42no—
590C22×D3—81no—
591C22×D3—81no—
592C22×D3—81no—
593C22×D3—81no—
594C22×D3—81no—
595C22×D3#12011yescharacteristic
596C22×D3#12011yescharacteristic
597C3×Q8—22no—
598C3×Q8—22no—
599C3×Q8—41no—
600C3×Q8—41no—
601C3×D4—41no—
602C3×D4—41no—
603C3×D4—41no—
604C3×D4—41no—
605C3×D4—41no—
606C3×D4—41no—
607C3×D4—81no—
608C3×D4—81no—
609C3×D4—81no—
610C2×C3×C4—22no—
611C2×C3×C4—21no—
612C2×C3×C4—21no—
613C2×C3×C4—21no—
614C2×C3×C4—41no—
615C2×C3×C4—41no—
616C2×C3×C4—41no—
617C2×C3×C4—41no—
618C2×C3×C4—41no—
619C2×C3×C4—41no—
620C2×C3×C4—41no—
621C2×C3×C4—81no—
622C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
623C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
624#67—41no—
625#67—41no—
626#67—42no—
627#67—42no—
628#67—42no—
629#67—42no—
630#67—81no—
631#67—81no—
632#67—81no—
633#67—81no—
634#67—81no—
635#67—81no—
636#67—81no—
637#67—81no—
638#67—81no—
639#67—81no—
640C2×Dic3—22no—
641C2×Dic3—22no—
642C2×Dic3—21no—
643C2×Dic3—21no—
644C2×Dic3—21no—
645C2×Dic3—21no—
646C2×Dic3—41no—
647C2×Dic3—41no—
648C2×Dic3—42no—
649C2×Dic3—41no—
650C2×Dic3—41no—
651C2×Dic3—41no—
652C2×Dic3—41no—
653C2×Dic3—81no—
654C2×Dic3#12011yescharacteristic
655C2×Dic3#12011yescharacteristic
656D12—41no—
657D12—42no—
658D12—81no—
659D12—81no—
660D12—81no—
661C4×D3—22no—
662C4×D3—22no—
663C4×D3—41no—
664C4×D3—41no—
665C4×D3—44no—
666C4×D3—44no—
667C4×D3—81no—
668C4×D3—81no—
669C4×D3—81no—
670Dic6—22no—
671Dic6—22no—
672Dic6—44no—
673Dic6—41no—
674Dic6—41no—
675Dic6—44no—
676Dic6—41no—
677C3×C8—41no—
678C3×C8—41no—
679C3⋊C8—41no—
680C3⋊C8—41no—
681C24—21no—
682C24—31no—
683C24—31no—
684C24—61no—
685C24—61no—
686C24D3×D411yescharacteristic
687#41—122no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—31no—
691C2×Q8—42no—
692C2×Q8—64no—
693C2×Q8—64no—
694C2×Q8—64no—
695C2×Q8—61no—
696C2×Q8—61no—
697C2×Q8—121no—
698C2×Q8—121no—
699C2×Q8—122no—
700C2×Q8—122no—
701C2×Q8—122no—
702C2×Q8—122no—
703C2×Q8—122no—
704C2×Q8—122no—
705C2×Q8—122no—
706C2×Q8—122no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—31no—
713C2×D4—61no—
714C2×D4—61no—
715C2×D4—61no—
716C2×D4—61no—
717C2×D4—61no—
718C2×D4—61no—
719C2×D4—61no—
720C2×D4—61no—
721C2×D4—61no—
722C2×D4—61no—
723C2×D4—61no—
724C2×D4—61no—
725C2×D4—61no—
726C2×D4—61no—
727C2×D4—61no—
728C2×D4—61no—
729C2×D4—61no—
730C2×D4—61no—
731C2×D4—61no—
732C2×D4—81no—
733C2×D4—81no—
734C2×D4—122no—
735C2×D4—122no—
736C2×D4—122no—
737C2×D4—122no—
738C2×D4—242no—
739C2×D4—241no—
740C2×D4—241no—
741C2×D4—241no—
742C2×D4—241no—
743C2×D4—242no—
744C2×D4—242no—
745C2×D4D3×D411yescharacteristic
746C2×D4D3×D411yescharacteristic
747C22×C4—21no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—31no—
751C22×C4—31no—
752C22×C4—31no—
753C22×C4—31no—
754C22×C4—31no—
755C22×C4—31no—
756C22×C4—61no—
757C22×C4—61no—
758C22×C4—61no—
759C22×C4—61no—
760C22×C4—61no—
761C22×C4—61no—
762C22×C4—61no—
763C22×C4—122no—
764C22×C4—122no—
765C22×C4—122no—
766C22×C4—121no—
767C22×C4—121no—
768C22×C4D3×D411yescharacteristic
769C22×C4C23×D311yescharacteristic
770Q16—122no—
771Q16—122no—
772SD16—42no—
773SD16—42no—
774SD16—122no—
775SD16—122no—
776SD16—122no—
777SD16—122no—
778M16—122no—
779C2×C8—21no—
780C2×C8—21no—
781C2×C8—61no—
782C2×C8—61no—
783C2×C8—122no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—31no—
786C4⋊C4—31no—
787C4⋊C4—61no—
788C4⋊C4—61no—
789C4⋊C4—61no—
790C4⋊C4—61no—
791C4⋊C4—61no—
792C4⋊C4—61no—
793C4⋊C4—61no—
794C4⋊C4—61no—
795C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
796C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
797C22⋊C4—21no—
798C22⋊C4—21no—
799C22⋊C4—21no—
800C22⋊C4—21no—
801C22⋊C4—21no—
802C22⋊C4—21no—
803C22⋊C4—42no—
804C22⋊C4—61no—
805C22⋊C4—61no—
806C22⋊C4—61no—
807C22⋊C4—61no—
808C22⋊C4—61no—
809C22⋊C4—61no—
810C22⋊C4—61no—
811C22⋊C4—61no—
812C22⋊C4—61no—
813C22⋊C4—61no—
814C22⋊C4—61no—
815C22⋊C4—61no—
816C22⋊C4—61no—
817C22⋊C4—61no—
818C22⋊C4—61no—
819C22⋊C4—61no—
820C22⋊C4—61no—
821C22⋊C4—122no—
822C22⋊C4—122no—
823C22⋊C4—122no—
824C22⋊C4—122no—
825C42—61no—
826C42—61no—
827C42—61no—
828C42—122no—
829C22×C3—21no—
830C22×C3—21no—
831C22×C3—41no—
832C22×C3—41no—
833C22×C3—41no—
834C22×C3—41no—
835C22×C3—41no—
836C22×C3—41no—
837C22×C3—41no—
838C22×C3—41no—
839C22×C3—41no—
840C22×C3—81no—
841C22×C3—81no—
842C22×C3—162no—
843C22×C3C2×#12011yescharacteristic
844C22×C3#57711yescharacteristic
845C22×C3#57711yescharacteristic
846C2×D3—21no—
847C2×D3—21no—
848C2×D3—21no—
849C2×D3—21no—
850C2×D3—21no—
851C2×D3—42no—
852C2×D3—42no—
853C2×D3—41no—
854C2×D3—41no—
855C2×D3—41no—
856C2×D3—41no—
857C2×D3—41no—
858C2×D3—41no—
859C2×D3—81no—
860C2×D3—81no—
861C2×D3—162no—
862C2×D3—162no—
863C2×D3#45512yes—
864C3×C4—21no—
865C3×C4—21no—
866C3×C4—41no—
867C3×C4—41no—
868C3×C4—41no—
869C3×C4—42no—
870C3×C4—81no—
871Dic3—21no—
872Dic3—41no—
873Dic3—41no—
874Dic3—41no—
875Dic3—42no—
876Dic3—41no—
877Dic3—81no—
878Dic3B(4,𝔽2)12yes—
879C23—21no—
880C23—21no—
881C23—21no—
882C23—21no—
883C23—21no—
884C23—31no—
885C23—31no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—62no—
889C23—61no—
890C23—61no—
891C23—61no—
892C23—61no—
893C23—61no—
894C23—61no—
895C23—81no—
896C23—81no—
897C23—81no—
898C23—121no—
899C23—121no—
900C23—121no—
901C23—122no—
902C23—241no—
903C23—241no—
904C23—241no—
905C23—241no—
906C23—241no—
907C23C2×D3×D411yescharacteristic
908Q8—22no—
909Q8—22no—
910Q8—41no—
911Q8—41no—
912Q8—62no—
913Q8—62no—
914Q8—121no—
915Q8—121no—
916Q8—121no—
917Q8—124no—
918Q8—124no—
919D4—41no—
920D4—41no—
921D4—41no—
922D4—41no—
923D4—41no—
924D4—41no—
925D4—81no—
926D4—81no—
927D4—81no—
928D4—121no—
929D4—122no—
930D4—122no—
931D4—122no—
932D4—122no—
933D4—122no—
934D4—121no—
935D4—121no—
936D4—241no—
937D4—241no—
938D4—241no—
939D4—241no—
940D4—241no—
941D4—241no—
942D4—241no—
943D4—241no—
944D4—241no—
945D4—241no—
946D4—241no—
947D4—241no—
948D4—241no—
949C2×C4—22no—
950C2×C4—21no—
951C2×C4—21no—
952C2×C4—21no—
953C2×C4—31no—
954C2×C4—31no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—62no—
963C2×C4—62no—
964C2×C4—62no—
965C2×C4—62no—
966C2×C4—61no—
967C2×C4—61no—
968C2×C4—61no—
969C2×C4—61no—
970C2×C4—81no—
971C2×C4—121no—
972C2×C4—121no—
973C2×C4—122no—
974C2×C4—124no—
975C2×C4—124no—
976C2×C4—121no—
977C2×C4—121no—
978C2×C4—121no—
979C2×C4—121no—
980C2×C4—121no—
981C2×C4—121no—
982C2×C4—241no—
983C2×C4—241no—
984C2×C4—241no—
985C2×C4—241no—
986C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
987C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
988C8—41no—
989C8—41no—
990C8—121no—
991C8—121no—
992C2×C3—21no—
993C2×C3—21no—
994C2×C3—81no—
995C2×C3—81no—
996C2×C3—81no—
997C2×C3#300911yescharacteristic
998C2×C3C2×#45511yescharacteristic
999C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
1000D3—22no—
1001D3—41no—
1002D3—81no—
1003D3—81no—
1004C22—21no—
1005C22—21no—
1006C22—32no—
1007C22—41no—
1008C22—41no—
1009C22—41no—
1010C22—41no—
1011C22—41no—
1012C22—41no—
1013C22—41no—
1014C22—41no—
1015C22—41no—
1016C22—61no—
1017C22—61no—
1018C22—61no—
1019C22—61no—
1020C22—61no—
1021C22—81no—
1022C22—81no—
1023C22—122no—
1024C22—122no—
1025C22—121no—
1026C22—121no—
1027C22—121no—
1028C22—121no—
1029C22—121no—
1030C22—121no—
1031C22—162no—
1032C22—241no—
1033C22—241no—
1034C22—482no—
1035C22—482no—
1036C22D3×#12011yescharacteristic
1037C22#576211yescharacteristic
1038C22#577511yescharacteristic
1039C4—21no—
1040C4—21no—
1041C4—32no—
1042C4—41no—
1043C4—41no—
1044C4—41no—
1045C4—42no—
1046C4—61no—
1047C4—81no—
1048C4—121no—
1049C4—121no—
1050C4—121no—
1051C4—122no—
1052C4—121no—
1053C4—241no—
1054C3#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
1055C2—21no—
1056C2—21no—
1057C2—62no—
1058C2—81no—
1059C2—81no—
1060C2—81no—
1061C2—121no—
1062C2—241no—
1063C2—241no—
1064C2#8014811yescharacteristic
1065C2D3×#45511yescharacteristic
1066C2D3×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1601C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86301C2
hypercenter#1601D3
hypocenterC3#18255
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #80039C2semidirect
3. D3×#448C2semidirect
4. #76781C2semidirect
5. C3×#1601C2semidirect
6. #71846C2semidirect
7. #70973C2semidirect
8. #70972C2semidirect
9. #69700C2semidirect
10. #68303C2semidirect
11. #68301C2semidirect
12. #68287C2semidirect
13. #68286C2semidirect
14. #68123C2semidirect
15. #68109C2semidirect
17. C22×D3×Q8C22semidirect
40. C3×#448C22semidirect
41. C3×#448C22semidirect
42. C3×#393C22semidirect
43. #5231C22semidirect
44. #5228C22semidirect
45. #5227C22semidirect
48. #5040C22semidirect
49. #5040C22semidirect
51. #4947C22semidirect
56. #4739C22semidirect
57. #4738C22semidirect
58. #4726C22semidirect
59. D3×C22⋊C8C22semidirect
60. #4673C22semidirect
61. #4666C22semidirect
64. C3×#327C22semidirect
65. C3×#327C22semidirect
66. C3×#323C22semidirect
67. #4537C22semidirect
68. #4537C22semidirect
69. #4525C22semidirect
70. #4470C22semidirect
71. #4468C22semidirect
72. #4468C22semidirect
73. #4467C22semidirect
74. #4452C22semidirect
75. #4451C22semidirect
87. #1601D3semidirect
259. #448C2×D3semidirect
260. #448C2×D3semidirect
268. #393C2×D3semidirect
279. #327C2×D3semidirect
280. #327C2×D3semidirect
284. #323C2×D3semidirect
1054. C3#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863012
#800392
D3×#4482
#767812
C3×#16012
#718462
#709732
#709722
#697002
#683032
#683012
#682872
#682862
#681232
#681092
#182553