Finite Group Databasebeta

← #10768706

Subgroups — #10768706

Order 768.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86052C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70981C214yesmaximal, complemented
7#70972C214yesmaximal, complemented
8#69977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18255—31nomaximal, Sylow
11C23×C3×Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C3×#137—21no—
13C3×#525C2211yescharacteristic
14#5830—21no—
15C2×#947—21no—
16C22×#215—21no—
17C2×#930C2211yescharacteristic
18C2×#930C2211yescharacteristic
19#5666—22no—
20#5644—21no—
21#5644C2212yes—
22#5605—21no—
23#5605C2212yes—
24#5590—22no—
25#5565—21no—
26#5565—21no—
27D4×D12—21no—
28D4×D12—21no—
29#5535—21no—
30C3×#451—21no—
31C3×#451C2212yescomplemented
32C3×#448—21no—
33C3×#448C2212yescomplemented
34C3×#419—21no—
35C3×#407C2211yescharacteristic, complemented
36#5231C2214yescomplemented
37#5229—21no—
38#5227—22no—
39#5227C2214yescomplemented
40C2×#835—21no—
41#5213—22no—
42C4×#217C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#830C2211yescharacteristic, complemented
44#4538C2212yescomplemented
45#4537C2212yescomplemented
46#4470C2214yescomplemented
47#4468C2214yescomplemented
48#3537—31no—
49#3004D311yescharacteristic, complemented
50C2×#448—31no—
51#2436—31no—
52#1606—34no—
53#1601—34no—
54#1507—31no—
55#1501—31no—
56#1471—31no—
57C2×C3×#41D411yescharacteristic
58C22×C3×Q8—21no—
59C22×C3×Q8—21no—
60C22×C3×Q8—21no—
61C22×C3×Q8—21no—
62C22×C3×Q8—21no—
63C22×C3×Q8—44no—
64C22×C3×Q8C2312yes—
65C23×C3×C4—21no—
66C23×C3×C4C2311yescharacteristic
67C22×#67—21no—
68C22×#67D412yes—
69C2×D3×D4—22no—
70C2×D3×D4—22no—
71C22×D12—21no—
72C22×D12D411yescharacteristic
73C22×D12D411yescharacteristic
74C3×#137—44no—
75C2×C3×Q16—22no—
76C2×C3×SD16—22no—
77C2×C3×M16—21no—
78C3×#123—21no—
79C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C3×#121D411yescharacteristic
82C3×#121C2311yescharacteristic
83C3×#120—21no—
84C3×C4×D4—21no—
85C3×C4×D4—21no—
86C3×#117D411yescharacteristic
87C2×#217—21no—
88#947—22no—
89#947—44no—
90C2×#215—24no—
91C2×#215—44no—
92#940—22no—
93#939—22no—
94#939—22no—
95#937—22no—
96#937—22no—
97#930—21no—
98#930—21no—
99#930—21no—
100#930—21no—
101#930—21no—
102#930—21no—
103#930—21no—
104#930—21no—
105#930D412yes—
106#930C2312yes—
107C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
110#926—21no—
111C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic3—21no—
114C22×C3⋊C8—21no—
115#898—22no—
116#898—22no—
117#895—22no—
118#895—22no—
119#894—22no—
120#894—22no—
121#884—22no—
122#884—22no—
123#883—22no—
124#883—22no—
125#882—22no—
126#882—22no—
127#882—22no—
128#882—22no—
129#67⋊C4—22no—
130#67⋊C4—22no—
131#874—21no—
132C4×D12—21no—
133C4×D12—21no—
134#870—21no—
135C3×#103—22no—
136C3×#103—22no—
137C3×C22⋊C8—21no—
138C3×C22⋊C8C2312yes—
139#835—24no—
140C3⋊#95—24no—
141C3⋊#95C2312yes—
142#830—21no—
143#830C2312yes—
144C23×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
145C2×#137—21no—
146C22×SD16—61no—
147#560—62no—
148#553—61no—
149#553—61no—
150D42—61no—
151D42—61no—
152D42—62no—
153#540—61no—
154#538—32no—
155#538—61no—
156#535—61no—
157#534—32no—
158#534—61no—
159C2×#124—61no—
160#525C2×D311yescharacteristic
161C2×#121—31no—
162C2×#121—31no—
163#451—21no—
164#451C2×D312yescomplemented
165#448—21no—
166#448—34no—
167#448—62no—
168#448C2×D312yescomplemented
169#419—21no—
170C2×#103—61no—
171#407C2×D311yescharacteristic, complemented
172C2×C22⋊C8—31no—
173#393—34no—
174#391—61no—
175#386—62no—
176C4×C22⋊C4—31no—
177#328—32no—
178#327—32no—
179#327—34no—
180#323—34no—
181C24×C3C2×D411yescharacteristic
182C23×D3—21no—
183C23×D3—22no—
184C23×D3C2×D412yes—
185C3×#41—42no—
186C2×C3×Q8—24no—
187C2×C3×Q8—24no—
188C2×C3×Q8—24no—
189C2×C3×Q8—22no—
190C2×C3×Q8—22no—
191C2×C3×Q8—44no—
192C2×C3×Q8—42no—
193C2×C3×Q8—42no—
194C2×C3×Q8—42no—
195C2×C3×Q8—44no—
196C2×C3×Q8—44no—
197C2×C3×Q8—41no—
198C2×C3×Q8—41no—
199C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
200C2×C3×D4—21no—
201C2×C3×D4—21no—
202C2×C3×D4—21no—
203C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×C3×C4—22no—
205C22×C3×C4—21no—
206C22×C3×C4—42no—
207C22×C3×C4—44no—
208C22×C3×C4—41no—
209C22×C3×C4—41no—
210C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2411yescharacteristic
216C2×#67—22no—
217C2×#67—22no—
218C2×#67—22no—
219C2×#67—22no—
220C2×#67—22no—
221C2×#67—22no—
222C2×#67—44no—
223C2×#67—82no—
224C22×Dic3—21no—
225C22×Dic3—22no—
226C22×Dic3C2×D412yes—
227D3×D4—84no—
228D3×D4—84no—
229C2×D12—21no—
230C2×D12—21no—
231C2×D12—22no—
232C2×D12—22no—
233C2×D12—22no—
234C2×D12—21no—
235C2×D12—42no—
236C2×D12—42no—
237C2×D12—82no—
238C2×D12C2×D412yes—
239C2×C4×D3—22no—
240C2×C4×D3—22no—
241C3×Q16—44no—
242C3×SD16—44no—
243C3×M16—42no—
244C2×C3×C8—22no—
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C4⋊C4—21no—
247C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C3×C22⋊C4—21no—
250C3×C22⋊C4—21no—
251C3×C22⋊C4—21no—
252C3×C22⋊C4—21no—
253C3×C22⋊C4—21no—
254C3×C42—21no—
255#217—22no—
256#217—42no—
257#215—48no—
258(C2×D3)⋊C4—22no—
259(C2×D3)⋊C4—22no—
260(C2×D3)⋊C4—22no—
261(C2×D3)⋊C4—22no—
262(C2×D3)⋊C4—22no—
263(C2×D3)⋊C4—22no—
264(C2×D3)⋊C4—22no—
265(C2×D3)⋊C4—22no—
266(C2×D3)⋊C4—48no—
267C4⋊Dic3—21no—
268C4⋊Dic3—21no—
269C4⋊Dic3—21no—
270C4⋊Dic3C2×D412yes—
271Dic3⋊C4—22no—
272Dic3⋊C4—22no—
273C4×Dic3—22no—
274C4×Dic3—42no—
275C2×C3⋊C8—22no—
276C2×C3⋊C8—42no—
277C2×#41#6711yescharacteristic
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—21no—
280C22×Q8—21no—
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—44no—
284C22×Q8C22×D312yes—
285C22×D4—32no—
286C22×D4—31no—
287C22×D4—31no—
288C22×D4—61no—
289C22×D4—62no—
290C22×D4—62no—
291C22×D4—61no—
292C23×C4—21no—
293C23×C4C22×D311yescharacteristic
294#137—44no—
295C2×Q16—22no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—64no—
298C2×SD16—124no—
299C2×M16—21no—
300C22×C8—61no—
301#127—61no—
302#127—62no—
303#126—62no—
304#126—62no—
305#125—61no—
306#124—62no—
307#124—124no—
308#123—21no—
309#123—62no—
310#123—62no—
311#123—62no—
312#123—62no—
313C22⋊Q8#6711yescharacteristic
314C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
315#121—32no—
316#121—32no—
317#121—62no—
318#121—62no—
319#121—62no—
320#121—62no—
321#121—61no—
322#121—61no—
323#121—62no—
324#121—62no—
325#121—61no—
326#121—61no—
327#121—61no—
328#121—61no—
329#121—61no—
330#121—61no—
331#121#6711yescharacteristic
332#121C22×D311yescharacteristic
333#120—21no—
334#120—62no—
335#120—62no—
336#120—62no—
337#120—62no—
338#120—62no—
339#120—62no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—61no—
343C4×D4—61no—
344C4×D4—62no—
345C4×D4—62no—
346#117—61no—
347#117#6711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—31no—
349C2×C4⋊C4—31no—
350C2×C22⋊C4—32no—
351C2×C22⋊C4—61no—
352C2×C22⋊C4—64no—
353C2×C22⋊C4—61no—
354C2×C42—61no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—64no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—32no—
360C22⋊C8—61no—
361C22⋊C8C22×D312yes—
362#95—32no—
363#95—64no—
364C23×C3—22no—
365C23×C3—22no—
366C23×C3—21no—
367C23×C3—41no—
368C23×C3#12011yescharacteristic
369C23×C3#12011yescharacteristic
370C23×C3C22×D411yescharacteristic
371C22×D3—22no—
372C22×D3—22no—
373C22×D3—24no—
374C22×D3—42no—
375C22×D3—42no—
376C22×D3—42no—
377C22×D3—81no—
378C22×D3—81no—
379C22×D3—82no—
380C22×D3—82no—
381C22×D3—82no—
382C3×Q8—24no—
383C3×Q8—24no—
384C3×Q8—41no—
385C3×Q8—42no—
386C3×Q8—42no—
387C3×Q8—44no—
388C3×Q8—44no—
389C3×D4—41no—
390C3×D4—42no—
391C3×D4—42no—
392C3×D4—81no—
393C2×C3×C4—22no—
394C2×C3×C4—22no—
395C2×C3×C4—22no—
396C2×C3×C4—24no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4—21no—
400C2×C3×C4—41no—
401C2×C3×C4—41no—
402C2×C3×C4—41no—
403C2×C3×C4—42no—
404C2×C3×C4—44no—
405C2×C3×C4—44no—
406C2×C3×C4—42no—
407C2×C3×C4—42no—
408C2×C3×C4#12011yescharacteristic
409C2×C3×C4#12011yescharacteristic
410C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
411C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
412#67—44no—
413#67—44no—
414#67—82no—
415#67—82no—
416#67—82no—
417#67—82no—
418C2×Dic3—22no—
419C2×Dic3—22no—
420C2×Dic3—42no—
421C2×Dic3—42no—
422C2×Dic3—42no—
423C2×Dic3—42no—
424C2×Dic3—81no—
425D12—42no—
426D12—42no—
427D12—42no—
428D12—81no—
429D12—82no—
430D12—82no—
431D12—82no—
432C4×D3—82no—
433C4×D3—82no—
434C3×C8—42no—
435C3⋊C8—42no—
436C24—32no—
437C24—62no—
438C24—61no—
439C24D3×D411yescharacteristic
440#41—42no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—32no—
459C2×D4—62no—
460C2×D4—62no—
461C2×D4—62no—
462C2×D4—62no—
463C2×D4—62no—
464C2×D4—62no—
465C2×D4—62no—
466C2×D4—62no—
467C2×D4—62no—
468C2×D4—61no—
469C2×D4—61no—
470C2×D4—61no—
471C2×D4—122no—
472C2×D4—122no—
473C2×D4—124no—
474C2×D4—242no—
475C2×D4—244no—
476C2×D4—244no—
477C2×D4—242no—
478C2×D4C2×#6711yescharacteristic
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—32no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—62no—
487C22×C4—62no—
488C22×C4—61no—
489C22×C4—62no—
490C22×C4D3×D411yescharacteristic
491C22×C4D3×D411yescharacteristic
492C22×C4D3×D411yescharacteristic
493C22×C4C2×#6711yescharacteristic
494C22×C4C2×#6711yescharacteristic
495C22×C4C23×D311yescharacteristic
496Q16—44no—
497SD16—44no—
498SD16—128no—
499M16—42no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—62no—
502C2×C8—122no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—32no—
506C4⋊C4—62no—
507C4⋊C4—62no—
508C4⋊C4—61no—
509C4⋊C4—61no—
510C4⋊C4—61no—
511C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—62no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—62no—
521C22⋊C4—62no—
522C22⋊C4—62no—
523C22⋊C4—62no—
524C22⋊C4—62no—
525C22⋊C4—62no—
526C22⋊C4—62no—
527C22⋊C4—128no—
528C22⋊C4—122no—
529C42—21no—
530C42—62no—
531C42—122no—
532C22×C3—21no—
533C22×C3—21no—
534C22×C3—21no—
535C22×C3—21no—
536C22×C3—21no—
537C22×C3—21no—
538C22×C3—21no—
539C22×C3—44no—
540C22×C3—41no—
541C22×C3—41no—
542C22×C3—41no—
543C22×C3#45512yes—
544C22×C3C2×#12011yescharacteristic
545C22×C3#57712yes—
546C2×D3—42no—
547C2×D3—42no—
548C2×D3—42no—
549C2×D3—42no—
550C2×D3—42no—
551C2×D3—42no—
552C2×D3—84no—
553C2×D3—162no—
554C2×D3—164no—
555C3×C4—21no—
556C3×C4—21no—
557C3×C4—21no—
558C3×C4—41no—
559C3×C4—41no—
560C3×C4—41no—
561C3×C4—44no—
562C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
563Dic3—42no—
564Dic3—42no—
565Dic3—82no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—62no—
571C23—62no—
572C23—64no—
573C23—122no—
574C23—122no—
575C23—122no—
576C23—241no—
577C23—241no—
578C23—242no—
579C23—242no—
580C23—242no—
581C23#93711yescharacteristic
582C23#93711yescharacteristic
583C23C2×D3×D411yescharacteristic
584Q8—24no—
585Q8—24no—
586Q8—41no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—122no—
596D4—124no—
597D4—124no—
598D4—122no—
599D4—122no—
600D4—241no—
601D4—242no—
602D4—242no—
603D4—242no—
604D4—242no—
605D4—242no—
606D4—242no—
607D4—242no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—62no—
624C2×C4—62no—
625C2×C4—122no—
626C2×C4—122no—
627C2×C4—122no—
628C2×C4—122no—
629C2×C4—242no—
630C2×C4—242no—
631C2×C4—241no—
632C2×C4#93711yescharacteristic
633C2×C4#93711yescharacteristic
634C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
635C2×C4C22×#6711yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—122no—
638C2×C3—22no—
639C2×C3—22no—
640C2×C3—41no—
641C2×C3—81no—
642C2×C3#300911yescharacteristic
643C2×C3C2×#45511yescharacteristic
644C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
645D3—82no—
646D3—82no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—44no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—122no—
659C22—122no—
660C22—122no—
661C22—122no—
662C22—122no—
663C22—122no—
664C22—244no—
665C22—482no—
666C22—484no—
667C22#520212yes—
668C22#577812yes—
669C22C2×#93711yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—44no—
676C4—41no—
677C4—122no—
678C4—122no—
679C4—242no—
680C4#503212yes—
681C3#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—81no—
686C2—242no—
687C2—242no—
688C2C2×#503211yescharacteristic
689C2#8398211yescharacteristic
690C2C2×#520211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3004C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86052C2
hypercenter#3004D3
hypocenterC3#18255
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3004C2semidirect
3. #84066C2semidirect
4. C2×#5227C2semidirect
5. #71707C2semidirect
6. #70981C2semidirect
7. #70972C2semidirect
8. #69977C2semidirect
9. #69970C2semidirect
11. C23×C3×Q8C22semidirect
31. C3×#451C22semidirect
33. C3×#448C22semidirect
35. C3×#407C22semidirect
36. #5231C22semidirect
39. #5227C22semidirect
42. C4×#217C22semidirect
43. C2×#830C22semidirect
44. #4538C22semidirect
45. #4537C22semidirect
46. #4470C22semidirect
47. #4468C22semidirect
49. #3004D3semidirect
144. C23×Q8C2×D3semidirect
164. #451C2×D3semidirect
168. #448C2×D3semidirect
171. #407C2×D3semidirect
681. C3#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860522
C3×#30042
#840662
C2×#52272
#717072
#709812
#709722
#699772
#699702
#182553