Finite Group Databasebeta

← #10768708

Subgroups — #10768708

Order 768.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86396C211yesmaximal, characteristic
2#80183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D3×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#76781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68123C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68108C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18255—31nomaximal, Sylow
17C22×D3×Q8C2211yescharacteristic, complemented
18C3×#538C2211yescharacteristic
19C2×#918—21no—
20C2×D3×SD16—21no—
21#5711—21no—
22#5709—21no—
23#5678—21no—
24#5674—21no—
25#5663—21no—
26#5653—21no—
27#5644C2211yescharacteristic
28#5627C2211yescharacteristic
29#5620—21no—
30#5609—21no—
31#5605C2211yescharacteristic
32D3×#121C2211yescharacteristic
33#5590—21no—
34#5590—21no—
35D4×D12—21no—
36#5540—21no—
37#5493C2211yescharacteristic
38C2×#885—21no—
39C2×#884C2211yescharacteristic
40C3×#451C2211yescharacteristic, complemented
41C3×#448C2211yescharacteristic, complemented
42C3×#393C2211yescharacteristic, complemented
43#5231C2211yescharacteristic, complemented
44#5227C2211yescharacteristic, complemented
45#5227C2211yescharacteristic, complemented
46#5186—21no—
47#5170—21no—
48#5050C2211yescharacteristic, complemented
49#5040C2211yescharacteristic, complemented
50#4956—21no—
51#4947C2211yescharacteristic, complemented
52#4806—21no—
53#4806—21no—
54#4802—21no—
55D3×#103—21no—
56#4738C2211yescharacteristic, complemented
57#4738C2211yescharacteristic, complemented
58#4726C2211yescharacteristic, complemented
59D3×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#4673C2211yescharacteristic, complemented
61#4666C2211yescharacteristic, complemented
62#4665—21no—
63#4646—21no—
64C3×#328C2211yescharacteristic, complemented
65C3×#327C2211yescharacteristic, complemented
66C3×#323C2211yescharacteristic, complemented
67#4538C2211yescharacteristic, complemented
68#4537C2211yescharacteristic, complemented
69#4525C2211yescharacteristic, complemented
70#4470C2211yescharacteristic, complemented
71#4470C2211yescharacteristic, complemented
72#4468C2211yescharacteristic, complemented
73#4468C2211yescharacteristic, complemented
74#4451C2211yescharacteristic, complemented
75#4451C2211yescharacteristic, complemented
76#3537—31no—
77#3004—31no—
78C2×#448—31no—
79#2436—31no—
80#1606—31no—
81#1606—31no—
82#1606—31no—
83#1606D311yescharacteristic, complemented
84#1601—31no—
85#1601—31no—
86#1601—31no—
87#1601—31no—
88#1507—31no—
89#1501—31no—
90#1471—31no—
91C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
92C22×#67—21no—
93C22×#67D411yescharacteristic
94C22×#67D411yescharacteristic
95C2×#239D411yescharacteristic
96C2×D3×Q8—21no—
97C2×D3×Q8—21no—
98C2×D3×Q8—21no—
99C2×D3×Q8—21no—
100C2×D3×Q8—44no—
101C2×D3×D4—21no—
102C2×D3×D4—21no—
103C2×D3×D4—21no—
104C2×D3×D4—21no—
105C2×D3×D4D411yescharacteristic
106C22×D12—21no—
107C22×D12D411yescharacteristic
108C22×C4×D3—21no—
109C22×C4×D3C2311yescharacteristic
110C22×Dic6—21no—
111C22×Dic6C2311yescharacteristic
112C2×C3×Q16—21no—
113C2×C3×SD16—21no—
114C3×#126—21no—
115C3×#124—21no—
116C3×#123—21no—
117C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
118C3×#121—21no—
119C3×#121C2311yescharacteristic
120C3×#120—21no—
121C3×C4×D4—21no—
122C2×C3×C22⋊C4—21no—
123C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
124C2×#217—21no—
125#947—21no—
126#946D411yescharacteristic
127C2×#216—21no—
128C2×#215—21no—
129C2×#215—21no—
130#940—21no—
131#940—21no—
132#939—21no—
133#939—21no—
134#939—21no—
135#939—21no—
136#938D411yescharacteristic
137#937—21no—
138#937—21no—
139#937—21no—
140C2×#214—21no—
141#930—21no—
142#930—21no—
143#930C2311yescharacteristic
144#930C2311yescharacteristic
145#929—21no—
146C4×#67—21no—
147C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D3)⋊C4C2311yescharacteristic
151C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
152C2×C4×Dic3—21no—
153#918—44no—
154D3×SD16—44no—
155C2×#204—21no—
156C2×#204—21no—
157C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
158C2×D3×C8—21no—
159#898—21no—
160#895—21no—
161#895—21no—
162#895—21no—
163#895D411yescharacteristic
164#895D411yescharacteristic
165#894—21no—
166#894—21no—
167#894—21no—
168#894—21no—
169#893—21no—
170#892D411yescharacteristic
171D3×C4⋊C4D411yescharacteristic
172#889—21no—
173#886—21no—
174#886—21no—
175#885—44no—
176#884—21no—
177#884—21no—
178#884—21no—
179#884—21no—
180#884—21no—
181#884—21no—
182#884—21no—
183#884—21no—
184#884—21no—
185#884—21no—
186#883—21no—
187#882—21no—
188#882—21no—
189#882—21no—
190#882—21no—
191#882—21no—
192#882—21no—
193#882—21no—
194#882—21no—
195#882—21no—
196#67⋊C4—21no—
197#67⋊C4—21no—
198#67⋊C4—21no—
199#67⋊C4—21no—
200D3×C22⋊C4—21no—
201#879—21no—
202#876—21no—
203#874—21no—
204C4×D12—21no—
205#872—21no—
206C3×#103—21no—
207C3×#103—21no—
208C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
209C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
210C3×#95—21no—
211C3×#95C2311yescharacteristic
212#835—21no—
213#835—21no—
214C3⋊#95—21no—
215C3⋊#95—21no—
216C3⋊#95—21no—
217C3⋊#95C2311yescharacteristic
218#830C2311yescharacteristic
219#830C2311yescharacteristic
220(C2×D3)⋊C8—21no—
221(C2×D3)⋊C8—21no—
222#816—21no—
223#816—21no—
224#810—21no—
225#810—21no—
226C23×Q8—31no—
227C2×#137—61no—
228C22×SD16—61no—
229#560—61no—
230#560—61no—
231#553—61no—
232#553—61no—
233D42—61no—
234D42—61no—
235D42—61no—
236D42—61no—
237#540—61no—
238#538—31no—
239#538—61no—
240#538C2×D311yescharacteristic
241#535—61no—
242#534—31no—
243#534—31no—
244#534—61no—
245C2×#124—61no—
246#525—31no—
247C2×#121—31no—
248C2×#121—31no—
249#451—31no—
250#451—61no—
251#451C2×D311yescharacteristic, complemented
252#448—31no—
253#448—31no—
254#448—31no—
255#448—31no—
256#448—31no—
257#448—61no—
258#448—61no—
259#448—61no—
260#448C2×D311yescharacteristic, complemented
261#419—61no—
262C2×#103—61no—
263#407—31no—
264C2×C22⋊C8—31no—
265#393—31no—
266#393—31no—
267#393—31no—
268#393C2×D311yescharacteristic, complemented
269#391—61no—
270#386—61no—
271#386—61no—
272C4×C22⋊C4—31no—
273#328—31no—
274#328C2×D311yescharacteristic, complemented
275#327—31no—
276#327—31no—
277#327—31no—
278#327—31no—
279#327—31no—
280#327C2×D311yescharacteristic, complemented
281#323—31no—
282#323—31no—
283#323—31no—
284#323C2×D311yescharacteristic, complemented
285C24×C3C2×D411yescharacteristic
286C23×D3—21no—
287C23×D3—21no—
288C23×D3—21no—
289C23×D3C2×D411yescharacteristic
290C23×D3C2×D411yescharacteristic
291C2×C3×Q8—21no—
292C2×C3×Q8—21no—
293C2×C3×Q8—42no—
294C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
295C2×C3×D4—21no—
296C2×C3×D4—21no—
297C2×C3×D4—21no—
298C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
299C22×C3×C4—21no—
300C22×C3×C4—21no—
301C22×C3×C4—21no—
302C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
303C22×C3×C4C2411yescharacteristic
304C2×#67—21no—
305C2×#67—21no—
306C2×#67—21no—
307C2×#67—21no—
308C2×#67—21no—
309C2×#67—21no—
310C2×#67—21no—
311C2×#67—21no—
312C2×#67—21no—
313C2×#67—21no—
314C2×#67—21no—
315C2×#67—21no—
316C2×#67—42no—
317C2×#67—42no—
318C2×#67—81no—
319C2×#67—81no—
320C22×Dic3—21no—
321C22×Dic3—21no—
322C22×Dic3—21no—
323C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
324C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
325#239—42no—
326D3×Q8—24no—
327D3×Q8—24no—
328D3×Q8—42no—
329D3×Q8—42no—
330D3×Q8—42no—
331D3×Q8—42no—
332D3×Q8—42no—
333D3×Q8—42no—
334D3×D4—42no—
335D3×D4—82no—
336D3×D4—82no—
337D3×D4—81no—
338D3×D4—81no—
339D3×D4—81no—
340D3×D4—81no—
341C2×D12—21no—
342C2×D12—21no—
343C2×D12—21no—
344C2×D12—21no—
345C2×D12—21no—
346C2×D12—21no—
347C2×D12—21no—
348C2×D12—21no—
349C2×D12—21no—
350C2×D12—42no—
351C2×D12—82no—
352C2×D12C2×D411yescharacteristic
353C2×D12C2×D411yescharacteristic
354C2×C4×D3—21no—
355C2×C4×D3—21no—
356C2×C4×D3—21no—
357C2×C4×D3—21no—
358C2×C4×D3—42no—
359C2×C4×D3—42no—
360C2×C4×D3—42no—
361C2×C4×D3—41no—
362C2×C4×D3—41no—
363C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
364C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
365C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
366C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
367C2×Dic6—21no—
368C2×Dic6—21no—
369C2×Dic6—24no—
370C2×Dic6—42no—
371C2×Dic6—42no—
372C2×Dic6—41no—
373C2×Dic6—41no—
374C3×Q16—42no—
375C3×SD16—42no—
376C2×C3×C8—21no—
377C2×C3×C8—21no—
378C3×C4⋊C4—21no—
379C3×C4⋊C4—21no—
380C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C3×C22⋊C4—21no—
383C3×C22⋊C4—21no—
384C3×C22⋊C4—21no—
385C3×C22⋊C4—21no—
386C3×C22⋊C4—21no—
387C3×C22⋊C4—21no—
388C3×C22⋊C4—21no—
389C3×C22⋊C4—42no—
390C3×C42—21no—
391#217—21no—
392#217—21no—
393#217—42no—
394#216—42no—
395#215—42no—
396#215—42no—
397#214—42no—
398(C2×D3)⋊C4—21no—
399(C2×D3)⋊C4—21no—
400(C2×D3)⋊C4—21no—
401(C2×D3)⋊C4—21no—
402(C2×D3)⋊C4—21no—
403(C2×D3)⋊C4—21no—
404(C2×D3)⋊C4—21no—
405(C2×D3)⋊C4—21no—
406(C2×D3)⋊C4—21no—
407(C2×D3)⋊C4—21no—
408(C2×D3)⋊C4—21no—
409(C2×D3)⋊C4—21no—
410(C2×D3)⋊C4—21no—
411(C2×D3)⋊C4—21no—
412(C2×D3)⋊C4—42no—
413(C2×D3)⋊C4—42no—
414(C2×D3)⋊C4—42no—
415C4⋊Dic3—21no—
416C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
417C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
418Dic3⋊C4—21no—
419Dic3⋊C4—21no—
420Dic3⋊C4—21no—
421Dic3⋊C4—21no—
422Dic3⋊C4—21no—
423Dic3⋊C4—21no—
424C4×Dic3—21no—
425C4×Dic3—21no—
426C4×Dic3—42no—
427C2×C3⋊C8—21no—
428C2×C3⋊C8—21no—
429#204—42no—
430#204—42no—
431ΓL(1,𝔽25)—42no—
432D3×C8—42no—
433C2×#41—31no—
434C22×Q8—31no—
435C22×Q8—61no—
436C22×Q8—61no—
437C22×Q8—61no—
438C22×Q8—61no—
439C22×Q8—61no—
440C22×Q8—124no—
441C22×Q8C22×D311yescharacteristic
442C22×D4—31no—
443C22×D4—31no—
444C22×D4—31no—
445C22×D4—31no—
446C22×D4—61no—
447C22×D4—61no—
448C22×D4—61no—
449C22×D4—61no—
450C22×D4—61no—
451C22×D4—61no—
452C23×C4—31no—
453C23×C4—61no—
454#137—124no—
455C2×Q16—21no—
456C2×Q16—61no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—61no—
459C2×SD16—61no—
460C2×SD16—61no—
461C2×SD16—61no—
462C2×SD16—61no—
463C2×SD16—124no—
464C2×M16—61no—
465C22×C8—61no—
466#127—61no—
467#127—61no—
468#127—61no—
469#126—21no—
470#126—61no—
471#126—61no—
472#126—61no—
473#125—61no—
474#124—21no—
475#124—61no—
476#124—124no—
477#123—21no—
478#123—61no—
479#123—61no—
480#123—61no—
481#123—61no—
482#123—61no—
483#123—61no—
484#123—61no—
485#123—61no—
486C22⋊Q8—31no—
487C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
488#121—21no—
489#121—31no—
490#121—31no—
491#121—31no—
492#121—31no—
493#121—31no—
494#121—61no—
495#121—61no—
496#121—61no—
497#121—61no—
498#121—61no—
499#121—61no—
500#121—61no—
501#121—61no—
502#121—61no—
503#121—61no—
504#121—61no—
505#121—61no—
506#121—61no—
507#121—61no—
508#121—61no—
509#121—61no—
510#121—61no—
511#121—61no—
512#121—61no—
513#121C22×D311yescharacteristic
514#120—21no—
515#120—61no—
516#120—61no—
517#120—61no—
518#120—61no—
519#120—61no—
520#120—61no—
521#120—61no—
522#120—61no—
523#120—61no—
524#120—61no—
525#120—61no—
526#120—61no—
527C4×D4—21no—
528C4×D4—61no—
529C4×D4—61no—
530C4×D4—61no—
531C4×D4—61no—
532C4×D4—61no—
533C4×D4—61no—
534C4×D4—61no—
535#117—31no—
536#117—61no—
537C2×C4⋊C4—31no—
538C2×C4⋊C4—31no—
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C22⋊C4—31no—
541C2×C22⋊C4—61no—
542C2×C22⋊C4—61no—
543C2×C22⋊C4—61no—
544C2×C22⋊C4—61no—
545C2×C22⋊C4—61no—
546C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
547C2×C42—61no—
548#103—21no—
549#103—21no—
550#103—61no—
551#103—61no—
552#103—61no—
553#103—61no—
554#103—61no—
555#103—61no—
556C22⋊C8—31no—
557C22⋊C8—31no—
558C22⋊C8—61no—
559C22⋊C8—61no—
560C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
561C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
562#95—21no—
563#95—31no—
564#95—61no—
565#95—61no—
566#95—61no—
567#95C22×D311yescharacteristic
568C23×C3—21no—
569C23×C3—21no—
570C23×C3—21no—
571C23×C3—21no—
572C23×C3—41no—
573C23×C3—41no—
574C23×C3C22×D411yescharacteristic
575C22×D3—21no—
576C22×D3—21no—
577C22×D3—22no—
578C22×D3—21no—
579C22×D3—21no—
580C22×D3—21no—
581C22×D3—21no—
582C22×D3—21no—
583C22×D3—41no—
584C22×D3—41no—
585C22×D3—41no—
586C22×D3—42no—
587C22×D3—81no—
588C22×D3—81no—
589C22×D3—81no—
590C22×D3—81no—
591C22×D3—81no—
592C22×D3—81no—
593C22×D3—81no—
594C22×D3—81no—
595C22×D3#12011yescharacteristic
596C22×D3#12011yescharacteristic
597C3×Q8—22no—
598C3×Q8—22no—
599C3×Q8—41no—
600C3×Q8—41no—
601C3×Q8—41no—
602C3×D4—41no—
603C3×D4—41no—
604C3×D4—41no—
605C3×D4—81no—
606C3×D4—81no—
607C2×C3×C4—22no—
608C2×C3×C4—21no—
609C2×C3×C4—21no—
610C2×C3×C4—21no—
611C2×C3×C4—21no—
612C2×C3×C4—41no—
613C2×C3×C4—41no—
614C2×C3×C4—41no—
615C2×C3×C4—41no—
616C2×C3×C4—41no—
617C2×C3×C4—41no—
618C2×C3×C4—41no—
619C2×C3×C4—81no—
620C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
621C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
622#67—41no—
623#67—41no—
624#67—41no—
625#67—41no—
626#67—42no—
627#67—42no—
628#67—42no—
629#67—81no—
630#67—81no—
631#67—81no—
632#67—81no—
633#67—81no—
634#67—81no—
635#67—81no—
636C2×Dic3—22no—
637C2×Dic3—22no—
638C2×Dic3—21no—
639C2×Dic3—21no—
640C2×Dic3—21no—
641C2×Dic3—41no—
642C2×Dic3—41no—
643C2×Dic3—41no—
644C2×Dic3—41no—
645C2×Dic3—41no—
646C2×Dic3—41no—
647C2×Dic3—81no—
648C2×Dic3#12011yescharacteristic
649C2×Dic3#12011yescharacteristic
650D12—41no—
651D12—41no—
652D12—42no—
653D12—42no—
654D12—81no—
655D12—81no—
656D12—81no—
657D12—81no—
658D12—81no—
659D12—81no—
660D12—81no—
661C4×D3—22no—
662C4×D3—22no—
663C4×D3—41no—
664C4×D3—41no—
665C4×D3—44no—
666C4×D3—44no—
667C4×D3—42no—
668C4×D3—81no—
669C4×D3—81no—
670C4×D3—81no—
671Dic6—22no—
672Dic6—22no—
673Dic6—44no—
674Dic6—41no—
675Dic6—41no—
676Dic6—44no—
677C3×C8—41no—
678C3×C8—41no—
679C3⋊C8—41no—
680C3⋊C8—41no—
681C24—31no—
682C24—31no—
683C24—61no—
684C24—61no—
685C24—61no—
686C24D3×D411yescharacteristic
687#41—122no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—42no—
691C2×Q8—64no—
692C2×Q8—64no—
693C2×Q8—64no—
694C2×Q8—61no—
695C2×Q8—61no—
696C2×Q8—121no—
697C2×Q8—121no—
698C2×Q8—122no—
699C2×Q8—122no—
700C2×Q8—122no—
701C2×Q8—122no—
702C2×Q8—122no—
703C2×Q8—122no—
704C2×Q8—122no—
705C2×Q8—122no—
706C2×Q8D3×D411yescharacteristic
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—31no—
711C2×D4—31no—
712C2×D4—61no—
713C2×D4—61no—
714C2×D4—61no—
715C2×D4—61no—
716C2×D4—61no—
717C2×D4—61no—
718C2×D4—61no—
719C2×D4—61no—
720C2×D4—61no—
721C2×D4—61no—
722C2×D4—61no—
723C2×D4—61no—
724C2×D4—61no—
725C2×D4—61no—
726C2×D4—61no—
727C2×D4—61no—
728C2×D4—61no—
729C2×D4—61no—
730C2×D4—61no—
731C2×D4—61no—
732C2×D4—61no—
733C2×D4—122no—
734C2×D4—122no—
735C2×D4—122no—
736C2×D4—122no—
737C2×D4—242no—
738C2×D4—242no—
739C2×D4—241no—
740C2×D4—241no—
741C2×D4—241no—
742C2×D4—241no—
743C2×D4—242no—
744C2×D4—241no—
745C2×D4—241no—
746C2×D4D3×D411yescharacteristic
747C22×C4—21no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—31no—
751C22×C4—31no—
752C22×C4—31no—
753C22×C4—31no—
754C22×C4—31no—
755C22×C4—31no—
756C22×C4—61no—
757C22×C4—61no—
758C22×C4—61no—
759C22×C4—61no—
760C22×C4—61no—
761C22×C4—61no—
762C22×C4—61no—
763C22×C4—122no—
764C22×C4—122no—
765C22×C4—122no—
766C22×C4—121no—
767C22×C4—121no—
768C22×C4D3×D411yescharacteristic
769C22×C4C23×D311yescharacteristic
770Q16—42no—
771Q16—122no—
772SD16—42no—
773SD16—122no—
774SD16—122no—
775SD16—122no—
776SD16—122no—
777SD16—122no—
778M16—122no—
779C2×C8—21no—
780C2×C8—21no—
781C2×C8—61no—
782C2×C8—61no—
783C2×C8—122no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—21no—
786C4⋊C4—31no—
787C4⋊C4—31no—
788C4⋊C4—61no—
789C4⋊C4—61no—
790C4⋊C4—61no—
791C4⋊C4—61no—
792C4⋊C4—61no—
793C4⋊C4—61no—
794C4⋊C4—61no—
795C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
796C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
797C22⋊C4—21no—
798C22⋊C4—21no—
799C22⋊C4—21no—
800C22⋊C4—21no—
801C22⋊C4—21no—
802C22⋊C4—21no—
803C22⋊C4—21no—
804C22⋊C4—42no—
805C22⋊C4—61no—
806C22⋊C4—61no—
807C22⋊C4—61no—
808C22⋊C4—61no—
809C22⋊C4—61no—
810C22⋊C4—61no—
811C22⋊C4—61no—
812C22⋊C4—61no—
813C22⋊C4—61no—
814C22⋊C4—61no—
815C22⋊C4—61no—
816C22⋊C4—61no—
817C22⋊C4—61no—
818C22⋊C4—61no—
819C22⋊C4—61no—
820C22⋊C4—61no—
821C22⋊C4—122no—
822C22⋊C4—122no—
823C22⋊C4—122no—
824C22⋊C4—122no—
825C42—21no—
826C42—61no—
827C42—61no—
828C42—122no—
829C22×C3—21no—
830C22×C3—21no—
831C22×C3—41no—
832C22×C3—41no—
833C22×C3—41no—
834C22×C3—41no—
835C22×C3—41no—
836C22×C3—41no—
837C22×C3—81no—
838C22×C3—81no—
839C22×C3C2×#12011yescharacteristic
840C22×C3#57711yescharacteristic
841C22×C3#57711yescharacteristic
842C2×D3—21no—
843C2×D3—21no—
844C2×D3—21no—
845C2×D3—21no—
846C2×D3—21no—
847C2×D3—42no—
848C2×D3—42no—
849C2×D3—41no—
850C2×D3—41no—
851C2×D3—41no—
852C2×D3—41no—
853C2×D3—41no—
854C2×D3—41no—
855C2×D3—41no—
856C2×D3—41no—
857C2×D3—41no—
858C2×D3—81no—
859C2×D3—81no—
860C2×D3—162no—
861C2×D3—162no—
862C2×D3—162no—
863C2×D3#45512yes—
864C3×C4—21no—
865C3×C4—21no—
866C3×C4—41no—
867C3×C4—41no—
868C3×C4—41no—
869C3×C4—42no—
870C3×C4—41no—
871C3×C4—81no—
872Dic3—21no—
873Dic3—41no—
874Dic3—41no—
875Dic3—41no—
876Dic3—42no—
877Dic3—81no—
878Dic3B(4,𝔽2)12yes—
879C23—21no—
880C23—21no—
881C23—21no—
882C23—21no—
883C23—31no—
884C23—31no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—62no—
888C23—61no—
889C23—61no—
890C23—61no—
891C23—61no—
892C23—61no—
893C23—61no—
894C23—61no—
895C23—121no—
896C23—121no—
897C23—121no—
898C23—122no—
899C23—241no—
900C23—241no—
901C23—241no—
902C23—241no—
903C23—241no—
904C23—241no—
905C23—241no—
906C23—241no—
907C23C2×D3×D411yescharacteristic
908Q8—22no—
909Q8—22no—
910Q8—41no—
911Q8—41no—
912Q8—41no—
913Q8—62no—
914Q8—62no—
915Q8—121no—
916Q8—121no—
917Q8—124no—
918Q8—124no—
919D4—41no—
920D4—41no—
921D4—41no—
922D4—81no—
923D4—81no—
924D4—121no—
925D4—121no—
926D4—122no—
927D4—122no—
928D4—122no—
929D4—122no—
930D4—122no—
931D4—121no—
932D4—121no—
933D4—121no—
934D4—121no—
935D4—241no—
936D4—241no—
937D4—241no—
938D4—241no—
939D4—241no—
940D4—241no—
941D4—241no—
942D4—241no—
943D4—241no—
944D4—241no—
945D4—241no—
946D4—241no—
947D4—241no—
948D4—241no—
949C2×C4—22no—
950C2×C4—21no—
951C2×C4—21no—
952C2×C4—21no—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—31no—
955C2×C4—31no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—62no—
964C2×C4—62no—
965C2×C4—62no—
966C2×C4—62no—
967C2×C4—61no—
968C2×C4—61no—
969C2×C4—61no—
970C2×C4—81no—
971C2×C4—121no—
972C2×C4—121no—
973C2×C4—122no—
974C2×C4—124no—
975C2×C4—124no—
976C2×C4—121no—
977C2×C4—121no—
978C2×C4—121no—
979C2×C4—121no—
980C2×C4—121no—
981C2×C4—121no—
982C2×C4—241no—
983C2×C4—241no—
984C2×C4—241no—
985C2×C4—241no—
986C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
987C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
988C8—41no—
989C8—41no—
990C8—121no—
991C8—121no—
992C2×C3—21no—
993C2×C3—21no—
994C2×C3—81no—
995C2×C3—81no—
996C2×C3#300911yescharacteristic
997C2×C3C2×#45511yescharacteristic
998C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
999D3—22no—
1000D3—41no—
1001D3—81no—
1002D3—81no—
1003D3—81no—
1004C22—21no—
1005C22—21no—
1006C22—32no—
1007C22—41no—
1008C22—41no—
1009C22—41no—
1010C22—41no—
1011C22—41no—
1012C22—41no—
1013C22—61no—
1014C22—61no—
1015C22—61no—
1016C22—61no—
1017C22—61no—
1018C22—81no—
1019C22—81no—
1020C22—122no—
1021C22—122no—
1022C22—121no—
1023C22—121no—
1024C22—121no—
1025C22—121no—
1026C22—121no—
1027C22—121no—
1028C22—121no—
1029C22—121no—
1030C22—121no—
1031C22—241no—
1032C22—241no—
1033C22—482no—
1034C22—482no—
1035C22—482no—
1036C22D3×#12011yescharacteristic
1037C22#577011yescharacteristic
1038C22#577811yescharacteristic
1039C4—21no—
1040C4—21no—
1041C4—32no—
1042C4—41no—
1043C4—41no—
1044C4—41no—
1045C4—42no—
1046C4—41no—
1047C4—61no—
1048C4—81no—
1049C4—121no—
1050C4—121no—
1051C4—121no—
1052C4—122no—
1053C4—241no—
1054C3#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
1055C2—21no—
1056C2—21no—
1057C2—62no—
1058C2—81no—
1059C2—81no—
1060C2—121no—
1061C2—241no—
1062C2—241no—
1063C2—241no—
1064C2#8022911yescharacteristic
1065C2D3×#45511yescharacteristic
1066C2D3×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1606C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86396C2
hypercenter#1606D3
hypocenterC3#18255
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1606

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #80183C2semidirect
3. D3×#448C2semidirect
4. #76781C2semidirect
5. C3×#1606C2semidirect
6. #71885C2semidirect
7. #70981C2semidirect
8. #70972C2semidirect
9. #69699C2semidirect
10. #68333C2semidirect
11. #68319C2semidirect
12. #68303C2semidirect
13. #68286C2semidirect
14. #68123C2semidirect
15. #68108C2semidirect
17. C22×D3×Q8C22semidirect
40. C3×#451C22semidirect
41. C3×#448C22semidirect
42. C3×#393C22semidirect
43. #5231C22semidirect
44. #5227C22semidirect
45. #5227C22semidirect
48. #5050C22semidirect
49. #5040C22semidirect
51. #4947C22semidirect
56. #4738C22semidirect
57. #4738C22semidirect
58. #4726C22semidirect
59. D3×C22⋊C8C22semidirect
60. #4673C22semidirect
61. #4666C22semidirect
64. C3×#328C22semidirect
65. C3×#327C22semidirect
66. C3×#323C22semidirect
67. #4538C22semidirect
68. #4537C22semidirect
69. #4525C22semidirect
70. #4470C22semidirect
71. #4470C22semidirect
72. #4468C22semidirect
73. #4468C22semidirect
74. #4451C22semidirect
75. #4451C22semidirect
83. #1606D3semidirect
251. #451C2×D3semidirect
260. #448C2×D3semidirect
268. #393C2×D3semidirect
274. #328C2×D3semidirect
280. #327C2×D3semidirect
284. #323C2×D3semidirect
1054. C3#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863962
#801832
D3×#4482
#767812
C3×#16062
#718852
#709812
#709722
#696992
#683332
#683192
#683032
#682862
#681232
#681082
#182553