Finite Group Databasebeta

← #10768709

Subgroups — #10768709

Order 768.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85938C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#84059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70973C214yesmaximal, complemented
7#70972C214yesmaximal, complemented
8#69942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18255—31nomaximal, Sylow
11C23×C3×Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C22×C3×SD16—21no—
13C2×C3×#121C2211yescharacteristic
14C2×#947—21no—
15C2×#942—21no—
16D4×#67—21no—
17D4×#67—22no—
18#5791C2211yescharacteristic
19C2×#930C2211yescharacteristic
20#5620—22no—
21#5619—21no—
22#5618—21no—
23#5617C2212yes—
24#5609—21no—
25#5607—21no—
26#5605C2212yes—
27#5514—21no—
28#5494—21no—
29#5493—21no—
30C3×#448—22no—
31C3×#448C2214yescomplemented
32C2×C3×#103—21no—
33C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#5231C2214yescomplemented
35#5229—21no—
36#5228—21no—
37#5228C2212yescomplemented
38#5227—21no—
39#5227C2212yescomplemented
40#5225—21no—
41#5213—22no—
42C4×#217C2211yescharacteristic, complemented
43#5207C2211yescharacteristic, complemented
44#4537C2214yescomplemented
45#4470C2212yescomplemented
46#4468C2214yescomplemented
47#4467C2212yescomplemented
48#3537—31no—
49#3004—31no—
50C2×#448D311yescharacteristic, complemented
51#2436—31no—
52#1606—34no—
53#1601—34no—
54#1507—31no—
55#1501—31no—
56#1471—31no—
57C22×C3×Q8—21no—
58C22×C3×Q8—21no—
59C22×C3×Q8—21no—
60C22×C3×Q8—21no—
61C22×C3×Q8—21no—
62C22×C3×Q8—44no—
63C22×C3×Q8C2312yes—
64C22×C3×D4—21no—
65C22×C3×D4D411yescharacteristic
66C23×C3×C4—21no—
67C23×C3×C4C2311yescharacteristic
68C22×#67—22no—
69C22×#67D412yes—
70C2×D3×D4—21no—
71C2×D3×D4—22no—
72C2×#235D411yescharacteristic
73C22×D12D411yescharacteristic
74C2×C3×SD16—24no—
75C2×C3×SD16—44no—
76C22×C3×C8—21no—
77C3×#121—21no—
78C3×#121—21no—
79C3×#121D412yes—
80C3×#121C2312yes—
81C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C3×C22⋊C4—21no—
83#953—22no—
84#953—21no—
85C2×#217—21no—
86#947—44no—
87C2×#216—22no—
88#942—44no—
89C2×#215—22no—
90#940—22no—
91#940—21no—
92#939—22no—
93#939—22no—
94#939—22no—
95#938—21no—
96#938—22no—
97#937—22no—
98#937—22no—
99#937—22no—
100D4×Dic3—21no—
101D4×Dic3—22no—
102#930—22no—
103#930—21no—
104#930—21no—
105#930—21no—
106#930—21no—
107#930D411yescharacteristic
108#930C2311yescharacteristic
109#929—21no—
110C4×#67—22no—
111C4×#67—21no—
112C4×#67—21no—
113C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
114C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
115#926D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
117#924D411yescharacteristic
118#924C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic3—21no—
120C2×#208—21no—
121#898—22no—
122#895—21no—
123#894—22no—
124#893—21no—
125#892—21no—
126#890—21no—
127#886—22no—
128#886—22no—
129#885—22no—
130#884—22no—
131#883—22no—
132#882—22no—
133#882—22no—
134#879—22no—
135C3×#103—24no—
136C3×C22⋊C8—21no—
137C3×C22⋊C8C2312yes—
138#835—22no—
139#835—22no—
140C3⋊#95—24no—
141C3⋊#95C2312yes—
142#830—21no—
143#830C2312yes—
144C23×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
145C2×#137—61no—
146C22×SD16—21no—
147#560—62no—
148#553—61no—
149#553—61no—
150D42—61no—
151D42—62no—
152D42—61no—
153#540—61no—
154#538—32no—
155#538—61no—
156#535—61no—
157#534—32no—
158#534—61no—
159C2×#124—61no—
160#525—31no—
161C2×#121—31no—
162C2×#121C2×D311yescharacteristic
163#451—32no—
164#451—61no—
165#448—22no—
166#448—32no—
167#448—61no—
168#448C2×D314yescomplemented
169#419—61no—
170C2×#103—21no—
171#407—31no—
172C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
173#393—34no—
174#391—61no—
175#386—62no—
176C4×C22⋊C4—31no—
177#328—32no—
178#327—34no—
179#327—32no—
180#323—34no—
181C24×C3—21no—
182C24×C3C2×D411yescharacteristic
183C23×D3—22no—
184C23×D3C2×D412yes—
185C2×C3×Q8—24no—
186C2×C3×Q8—24no—
187C2×C3×Q8—24no—
188C2×C3×Q8—22no—
189C2×C3×Q8—22no—
190C2×C3×Q8—44no—
191C2×C3×Q8—42no—
192C2×C3×Q8—42no—
193C2×C3×Q8—42no—
194C2×C3×Q8—44no—
195C2×C3×Q8—44no—
196C2×C3×Q8—41no—
197C2×C3×Q8—41no—
198C2×C3×D4—22no—
199C2×C3×D4—22no—
200C2×C3×D4—21no—
201C2×C3×D4—42no—
202C2×C3×D4—82no—
203C2×C3×D4C2×D412yes—
204C22×C3×C4—22no—
205C22×C3×C4—21no—
206C22×C3×C4—42no—
207C22×C3×C4—44no—
208C22×C3×C4—41no—
209C22×C3×C4—41no—
210C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2411yescharacteristic
216C2×#67—22no—
217C2×#67—21no—
218C2×#67—21no—
219C2×#67—22no—
220C2×#67—22no—
221C2×#67—22no—
222C2×#67—22no—
223C2×#67—21no—
224C2×#67—22no—
225C2×#67—44no—
226C2×#67—84no—
227C22×Dic3—22no—
228C22×Dic3—22no—
229C22×Dic3C2×D412yes—
230D3×D4—82no—
231D3×D4—84no—
232#235—42no—
233C2×D12—21no—
234C2×D12—22no—
235C2×D12—21no—
236C2×D12—42no—
237C2×D12C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D3—21no—
239C2×C4×D3—22no—
240C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
241C3×SD16—48no—
242C2×C3×C8—22no—
243C2×C3×C8—42no—
244C3×C4⋊C4—21no—
245C3×C4⋊C4C2×D412yes—
246C3×C22⋊C4—22no—
247C3×C22⋊C4—22no—
248#217—22no—
249#217—22no—
250#217—21no—
251#217—21no—
252#217—21no—
253#217—42no—
254#216—44no—
255#215—44no—
256(C2×D3)⋊C4—22no—
257(C2×D3)⋊C4—22no—
258(C2×D3)⋊C4—22no—
259(C2×D3)⋊C4—21no—
260(C2×D3)⋊C4—22no—
261(C2×D3)⋊C4—21no—
262(C2×D3)⋊C4—22no—
263(C2×D3)⋊C4—48no—
264C4⋊Dic3—22no—
265C4⋊Dic3—21no—
266C4⋊Dic3—21no—
267C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
269Dic3⋊C4—22no—
270Dic3⋊C4—21no—
271Dic3⋊C4—21no—
272C4×Dic3—22no—
273C4×Dic3—21no—
274C4×Dic3—42no—
275#208—42no—
276C2×C3⋊C8—22no—
277C2×#41—31no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—21no—
280C22×Q8—21no—
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—44no—
284C22×Q8C22×D312yes—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—32no—
287C22×D4—31no—
288C22×D4—62no—
289C22×D4—61no—
290C22×D4—62no—
291C22×D4#6711yescharacteristic
292C23×C4—21no—
293C23×C4C22×D311yescharacteristic
294#137—124no—
295C2×Q16—62no—
296C2×SD16—24no—
297C2×SD16—44no—
298C2×SD16—62no—
299C2×M16—61no—
300C22×C8—21no—
301#127—62no—
302#127—61no—
303#126—62no—
304#126—62no—
305#125—61no—
306#124—62no—
307#124—124no—
308#123—62no—
309#123—62no—
310#123—62no—
311#123—61no—
312#123—62no—
313C22⋊Q8—31no—
314C22⋊Q8—31no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—31no—
318#121—31no—
319#121—62no—
320#121—61no—
321#121—62no—
322#121—62no—
323#121—61no—
324#121—62no—
325#121—62no—
326#121—62no—
327#121—61no—
328#121—61no—
329#121—61no—
330#121—61no—
331#121#6712yes—
332#121C22×D312yes—
333#120—62no—
334#120—62no—
335#120—62no—
336#120—62no—
337#120—62no—
338#120—61no—
339#120—62no—
340C4×D4—61no—
341C4×D4—62no—
342C4×D4—62no—
343C4×D4—61no—
344C4×D4—61no—
345C4×D4—61no—
346#117—31no—
347#117—61no—
348C2×C4⋊C4—31no—
349C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—32no—
352C2×C22⋊C4—64no—
353C2×C22⋊C4—61no—
354C2×C42—61no—
355#103—24no—
356#103—62no—
357#103—62no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—32no—
360C22⋊C8—61no—
361C22⋊C8C22×D312yes—
362#95—32no—
363#95—64no—
364C23×C3—22no—
365C23×C3—22no—
366C23×C3—22no—
367C23×C3—41no—
368C23×C3—42no—
369C23×C3—81no—
370C23×C3—81no—
371C23×C3#12011yescharacteristic
372C23×C3#12011yescharacteristic
373C23×C3C22×D411yescharacteristic
374C22×D3—22no—
375C22×D3—21no—
376C22×D3—24no—
377C22×D3—42no—
378C22×D3—42no—
379C22×D3—82no—
380C22×D3—82no—
381C22×D3—82no—
382C3×Q8—24no—
383C3×Q8—24no—
384C3×Q8—42no—
385C3×Q8—42no—
386C3×Q8—44no—
387C3×Q8—44no—
388C3×D4—42no—
389C3×D4—44no—
390C3×D4—42no—
391C3×D4—82no—
392C2×C3×C4—22no—
393C2×C3×C4—22no—
394C2×C3×C4—22no—
395C2×C3×C4—24no—
396C2×C3×C4—22no—
397C2×C3×C4—41no—
398C2×C3×C4—41no—
399C2×C3×C4—41no—
400C2×C3×C4—42no—
401C2×C3×C4—44no—
402C2×C3×C4—44no—
403C2×C3×C4—42no—
404C2×C3×C4—81no—
405C2×C3×C4#12011yescharacteristic
406C2×C3×C4#12011yescharacteristic
407C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
408C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
409#67—42no—
410#67—44no—
411#67—42no—
412#67—81no—
413#67—82no—
414#67—82no—
415#67—82no—
416#67—82no—
417#67—82no—
418C2×Dic3—21no—
419C2×Dic3—21no—
420C2×Dic3—22no—
421C2×Dic3—21no—
422C2×Dic3—42no—
423C2×Dic3—42no—
424C2×Dic3—42no—
425C2×Dic3—42no—
426C2×Dic3—82no—
427D12—41no—
428D12—42no—
429D12—81no—
430D12—82no—
431C4×D3—42no—
432C4×D3—82no—
433Dic6—41no—
434C3×C8—42no—
435C3⋊C8—42no—
436C24—21no—
437C24—32no—
438C24—62no—
439C24D3×D411yescharacteristic
440#41—122no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—31no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—31no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—62no—
461C2×D4—61no—
462C2×D4—62no—
463C2×D4—61no—
464C2×D4—62no—
465C2×D4—62no—
466C2×D4—62no—
467C2×D4—62no—
468C2×D4—61no—
469C2×D4—62no—
470C2×D4—61no—
471C2×D4—61no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—122no—
474C2×D4—124no—
475C2×D4—242no—
476C2×D4—244no—
477C2×D4—244no—
478C2×D4C2×#6712yes—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—32no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—62no—
487C22×C4—62no—
488C22×C4—61no—
489C22×C4—62no—
490C22×C4D3×D411yescharacteristic
491C22×C4D3×D411yescharacteristic
492C22×C4D3×D411yescharacteristic
493C22×C4C2×#6711yescharacteristic
494C22×C4C2×#6711yescharacteristic
495C22×C4C23×D311yescharacteristic
496Q16—124no—
497SD16—48no—
498SD16—124no—
499M16—122no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—62no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—31no—
505C4⋊C4—31no—
506C4⋊C4—62no—
507C4⋊C4—62no—
508C4⋊C4—61no—
509C4⋊C4—61no—
510C4⋊C4—61no—
511C4⋊C4—61no—
512C4⋊C4C2×#6712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—62no—
516C22⋊C4—62no—
517C22⋊C4—62no—
518C22⋊C4—62no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—61no—
521C22⋊C4—61no—
522C22⋊C4—61no—
523C22⋊C4—61no—
524C22⋊C4—62no—
525C22⋊C4—62no—
526C22⋊C4—61no—
527C22⋊C4—128no—
528C22⋊C4—122no—
529C42—62no—
530C42—61no—
531C42—122no—
532C22×C3—21no—
533C22×C3—21no—
534C22×C3—21no—
535C22×C3—21no—
536C22×C3—21no—
537C22×C3—21no—
538C22×C3—21no—
539C22×C3—44no—
540C22×C3—42no—
541C22×C3—42no—
542C22×C3—42no—
543C22×C3—162no—
544C22×C3#45512yes—
545C22×C3C2×#12011yescharacteristic
546C22×C3#57712yes—
547C2×D3—42no—
548C2×D3—41no—
549C2×D3—42no—
550C2×D3—41no—
551C2×D3—41no—
552C2×D3—42no—
553C2×D3—84no—
554C2×D3—164no—
555C3×C4—21no—
556C3×C4—21no—
557C3×C4—21no—
558C3×C4—42no—
559C3×C4—44no—
560C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
561Dic3—41no—
562Dic3—42no—
563Dic3—41no—
564Dic3—41no—
565Dic3—82no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—61no—
572C23—62no—
573C23—64no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—122no—
577C23—122no—
578C23—242no—
579C23—242no—
580C23—242no—
581C23#93711yescharacteristic
582C23#93711yescharacteristic
583C23C2×D3×D411yescharacteristic
584Q8—24no—
585Q8—24no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—44no—
589Q8—44no—
590Q8—121no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—82no—
595D4—121no—
596D4—124no—
597D4—122no—
598D4—122no—
599D4—122no—
600D4—241no—
601D4—242no—
602D4—242no—
603D4—241no—
604D4—242no—
605D4—242no—
606D4—242no—
607D4—242no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—61no—
621C2×C4—61no—
622C2×C4—61no—
623C2×C4—62no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—122no—
626C2×C4—122no—
627C2×C4—122no—
628C2×C4—122no—
629C2×C4—122no—
630C2×C4—242no—
631C2×C4—242no—
632C2×C4#93711yescharacteristic
633C2×C4#93711yescharacteristic
634C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
635C2×C4C22×#6711yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—122no—
638C2×C3—22no—
639C2×C3—22no—
640C2×C3—41no—
641C2×C3—82no—
642C2×C3#300911yescharacteristic
643C2×C3C2×#45511yescharacteristic
644C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
645D3—82no—
646D3—81no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—122no—
659C22—121no—
660C22—122no—
661C22—121no—
662C22—121no—
663C22—122no—
664C22—162no—
665C22—244no—
666C22—484no—
667C22#520212yes—
668C22#576212yes—
669C22C2×#93711yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—44no—
675C4—122no—
676C4—121no—
677C4—121no—
678C4—121no—
679C4—242no—
680C4#503212yes—
681C3#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—242no—
687C2—241no—
688C2C2×#503211yescharacteristic
689C2#8385911yescharacteristic
690C2C2×#520211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#448C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85938C2
hypercenterC2×#448D3
hypocenterC3#18255
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3×#448C2semidirect
3. #84066C2semidirect
4. #84059C2semidirect
5. #71673C2semidirect
6. #70973C2semidirect
7. #70972C2semidirect
8. #69942C2semidirect
9. #69921C2semidirect
11. C23×C3×Q8C22semidirect
31. C3×#448C22semidirect
33. C2×C3×C22⋊C8C22semidirect
34. #5231C22semidirect
37. #5228C22semidirect
39. #5227C22semidirect
42. C4×#217C22semidirect
43. #5207C22semidirect
44. #4537C22semidirect
45. #4470C22semidirect
46. #4468C22semidirect
47. #4467C22semidirect
50. C2×#448D3semidirect
144. C23×Q8C2×D3semidirect
168. #448C2×D3semidirect
172. C2×C22⋊C8C2×D3semidirect
681. C3#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859382
C2×C3×#4482
#840662
#840592
#716732
#709732
#709722
#699422
#699212
#182553