Finite Group Databasebeta

← #10768710

Subgroups — #10768710

Order 768.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3537C211yesmaximal, characteristic
2#82933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71885C214yesmaximal, complemented
6#71846C214yesmaximal, complemented
7#71707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18255—31nomaximal, Sylow
11C23×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
12C3×#560—22no—
13C3×#553—21no—
14C3×#553—21no—
15C3×D42—22no—
16C3×D42—21no—
17C3×D42—21no—
18C3×#540—21no—
19C3×#538—21no—
20C3×#538C2212yes—
21C3×#535—21no—
22C3×#534—21no—
23C3×#534C2212yes—
24C3×#525C2211yescharacteristic
25C2×C3×#121C2211yescharacteristic
26C2×C3×#121C2211yescharacteristic
27C2×#951—21no—
28C2×#936—21no—
29C22×#214—21no—
30#5220—22no—
31C4×#217C2211yescharacteristic, complemented
32#5207C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#830C2211yescharacteristic, complemented
34#5050—21no—
35#5050C2212yescomplemented
36#5040—22no—
37#5040—21no—
38#5040C2212yescomplemented
39#5040C2214yescomplemented
40#5004—21no—
41#4973—21no—
42C2×#810—21no—
43#4947C2214yescomplemented
44#4538C2212yescomplemented
45#4537C2212yescomplemented
46#4537C2214yescomplemented
47#4525C2214yescomplemented
48#3537D311yescharacteristic
49#3004—31no—
50C2×#448—31no—
51#2436—31no—
52#1606—34no—
53#1601—34no—
54#1507—31no—
55#1501—31no—
56#1471—31no—
57C2×C3×#41D411yescharacteristic
58C22×C3×D4—22no—
59C22×C3×D4—21no—
60C22×C3×D4—21no—
61C22×C3×D4—22no—
62C22×C3×D4D412yes—
63C22×C3×D4D411yescharacteristic
64C22×C3×D4D411yescharacteristic
65C23×C3×C4C2311yescharacteristic
66C23×Dic3—21no—
67C22×Dic6—21no—
68C22×Dic6—21no—
69C22×Dic6—21no—
70C22×Dic6—21no—
71C22×Dic6—21no—
72C22×Dic6—44no—
73C22×Dic6C2312yes—
74C3×#127—22no—
75C3×#127—21no—
76C3×#126—22no—
77C3×#126—22no—
78C3×#125—21no—
79C3×#124—22no—
80C3×#123—22no—
81C3×#123—21no—
82C3×#123—22no—
83C3×#123—22no—
84C3×#123—22no—
85C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C3×#121—22no—
88C3×#121—22no—
89C3×#121—22no—
90C3×#121—22no—
91C3×#121—21no—
92C3×#121—21no—
93C3×#121—22no—
94C3×#121—21no—
95C3×#121—21no—
96C3×#121—21no—
97C3×#121—21no—
98C3×#121—21no—
99C3×#121—21no—
100C3×#121—22no—
101C3×#121D412yes—
102C3×#121D411yescharacteristic
103C3×#121C2312yes—
104C3×#121C2311yescharacteristic
105C3×#120—22no—
106C3×#120—22no—
107C3×#120—22no—
108C3×#120—21no—
109C3×#120—22no—
110C3×#120—22no—
111C3×#120—22no—
112C3×C4×D4—22no—
113C3×C4×D4—21no—
114C3×C4×D4—21no—
115C3×C4×D4—21no—
116C3×C4×D4—21no—
117C3×C4×D4—22no—
118C3×#117—21no—
119C3×#117D411yescharacteristic
120C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C3×C22⋊C4—21no—
123C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
124C2×#217—24no—
125C2×#217—21no—
126#951—44no—
127C2×#216—22no—
128#936—44no—
129C2×#214—24no—
130C2×#214—22no—
131C2×#214—44no—
132C2×C4×Dic3—21no—
133C2×#208—21no—
134C22×C3⋊C8—21no—
135C3⋊#95—24no—
136C3⋊#95C2312yes—
137#830—21no—
138#830—21no—
139#830C2312yes—
140#830C2312yes—
141#810—24no—
142#810—22no—
143#810—22no—
144C23×Q8—31no—
145C2×#137—61no—
146C22×SD16—61no—
147#560—22no—
148#553—21no—
149#553—21no—
150D42—22no—
151D42—21no—
152D42—21no—
153#540—21no—
154#538—21no—
155#538C2×D312yes—
156#535—21no—
157#534—21no—
158#534C2×D312yes—
159C2×#124—61no—
160#525C2×D311yescharacteristic
161C2×#121C2×D311yescharacteristic
162C2×#121C2×D311yescharacteristic
163#451—32no—
164#451—61no—
165#448—32no—
166#448—34no—
167#448—62no—
168#448—61no—
169#419—61no—
170C2×#103—61no—
171#407—31no—
172C2×C22⋊C8—31no—
173#393—34no—
174#391—61no—
175#386—62no—
176C4×C22⋊C4—31no—
177#328—32no—
178#327—32no—
179#327—34no—
180#323—34no—
181C24×C3—22no—
182C24×C3—21no—
183C24×C3C2×D411yescharacteristic
184C24×C3C2×D412yes—
185C3×#41—42no—
186C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×C3×D4—22no—
188C2×C3×D4—21no—
189C2×C3×D4—21no—
190C2×C3×D4—22no—
191C2×C3×D4—22no—
192C2×C3×D4—22no—
193C2×C3×D4—22no—
194C2×C3×D4—22no—
195C2×C3×D4—22no—
196C2×C3×D4—21no—
197C2×C3×D4—22no—
198C2×C3×D4—22no—
199C2×C3×D4—21no—
200C2×C3×D4—21no—
201C2×C3×D4—21no—
202C2×C3×D4—42no—
203C2×C3×D4—42no—
204C2×C3×D4—44no—
205C2×C3×D4—82no—
206C2×C3×D4—82no—
207C2×C3×D4—84no—
208C2×C3×D4—84no—
209C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
210C2×C3×D4C2×D412yes—
211C22×C3×C4—22no—
212C22×C3×C4—22no—
213C22×C3×C4—21no—
214C22×C3×C4—21no—
215C22×C3×C4—42no—
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4C2×D412yes—
220C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C3×C4C2411yescharacteristic
223C22×Dic3—22no—
224C22×Dic3—22no—
225C22×Dic3—44no—
226C22×Dic3—41no—
227C22×Dic3—41no—
228C2×Dic6—24no—
229C2×Dic6—24no—
230C2×Dic6—22no—
231C2×Dic6—22no—
232C2×Dic6—24no—
233C2×Dic6—44no—
234C2×Dic6—44no—
235C2×Dic6—44no—
236C2×Dic6—42no—
237C2×Dic6—42no—
238C2×Dic6—42no—
239C2×Dic6—41no—
240C2×Dic6—41no—
241C3×C4⋊C4—22no—
242C3×C4⋊C4—22no—
243C3×C4⋊C4—21no—
244C3×C4⋊C4—21no—
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C4⋊C4—21no—
247C3×C4⋊C4—21no—
248C3×C4⋊C4C2×D412yes—
249C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C3×C22⋊C4—22no—
252C3×C22⋊C4—22no—
253C3×C22⋊C4—22no—
254C3×C22⋊C4—22no—
255C3×C22⋊C4—22no—
256C3×C22⋊C4—21no—
257C3×C22⋊C4—21no—
258C3×C22⋊C4—21no—
259C3×C22⋊C4—22no—
260C3×C22⋊C4—21no—
261C3×C22⋊C4—22no—
262C3×C22⋊C4—22no—
263C3×C22⋊C4—22no—
264C3×C22⋊C4—21no—
265C3×C42—22no—
266C3×C42—21no—
267#217—48no—
268#217—42no—
269#216—44no—
270#214—48no—
271#214—44no—
272C4×Dic3—42no—
273#208—42no—
274C2×C3⋊C8—22no—
275C2×C3⋊C8—22no—
276C2×C3⋊C8—42no—
277C2×#41#6711yescharacteristic
278C22×Q8—32no—
279C22×Q8—61no—
280C22×Q8—61no—
281C22×Q8—61no—
282C22×Q8—61no—
283C22×Q8—61no—
284C22×Q8—124no—
285C22×D4—22no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—22no—
289C22×D4#6711yescharacteristic
290C22×D4#6712yes—
291C22×D4#6711yescharacteristic
292C23×C4—61no—
293C23×C4C22×D311yescharacteristic
294#137—124no—
295C2×Q16—62no—
296C2×SD16—64no—
297C2×SD16—62no—
298C2×SD16—124no—
299C2×M16—61no—
300C22×C8—61no—
301#127—22no—
302#127—21no—
303#126—22no—
304#126—22no—
305#125—21no—
306#124—22no—
307#124—124no—
308#123—22no—
309#123—21no—
310#123—22no—
311#123—22no—
312#123—22no—
313C22⋊Q8#6711yescharacteristic
314C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
315#121—22no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—22no—
329#121#6712yes—
330#121#6711yescharacteristic
331#121C22×D312yes—
332#121C22×D311yescharacteristic
333#120—22no—
334#120—22no—
335#120—22no—
336#120—21no—
337#120—22no—
338#120—22no—
339#120—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—22no—
346#117—21no—
347#117#6711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—64no—
352C2×C22⋊C4—61no—
353C2×C22⋊C4C22×D312yes—
354C2×C42—61no—
355#103—64no—
356#103—62no—
357#103—62no—
358C22⋊C8—32no—
359C22⋊C8—32no—
360C22⋊C8—61no—
361C22⋊C8—61no—
362#95—32no—
363#95—64no—
364C23×C3—22no—
365C23×C3—22no—
366C23×C3—22no—
367C23×C3—22no—
368C23×C3—21no—
369C23×C3—24no—
370C23×C3—41no—
371C23×C3—42no—
372C23×C3—42no—
373C23×C3—42no—
374C23×C3—81no—
375C23×C3—81no—
376C23×C3—82no—
377C23×C3—82no—
378C23×C3—82no—
379C23×C3#12011yescharacteristic
380C23×C3#12011yescharacteristic
381C23×C3C22×D411yescharacteristic
382C3×Q8—41no—
383C3×D4—42no—
384C3×D4—41no—
385C3×D4—44no—
386C3×D4—42no—
387C3×D4—44no—
388C3×D4—42no—
389C3×D4—42no—
390C3×D4—42no—
391C3×D4—81no—
392C3×D4—82no—
393C3×D4—82no—
394C3×D4—81no—
395C3×D4—82no—
396C3×D4—82no—
397C3×D4—82no—
398C3×D4—82no—
399C3×D4—82no—
400C2×C3×C4—22no—
401C2×C3×C4—22no—
402C2×C3×C4—22no—
403C2×C3×C4—21no—
404C2×C3×C4—22no—
405C2×C3×C4—22no—
406C2×C3×C4—21no—
407C2×C3×C4—21no—
408C2×C3×C4—41no—
409C2×C3×C4—41no—
410C2×C3×C4—41no—
411C2×C3×C4—42no—
412C2×C3×C4—42no—
413C2×C3×C4—81no—
414C2×C3×C4—82no—
415C2×C3×C4—82no—
416C2×C3×C4#12011yescharacteristic
417C2×C3×C4#12011yescharacteristic
418C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
419C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
420C2×Dic3—24no—
421C2×Dic3—44no—
422C2×Dic3—44no—
423C2×Dic3—42no—
424C2×Dic3—42no—
425C2×Dic3—42no—
426C2×Dic3—42no—
427C2×Dic3—42no—
428Dic6—24no—
429Dic6—24no—
430Dic6—42no—
431Dic6—42no—
432Dic6—44no—
433Dic6—44no—
434C3⋊C8—42no—
435C3⋊C8—42no—
436C24—22no—
437C24—21no—
438C24C2×#6711yescharacteristic
439C24C2×#6712yes—
440#41—42no—
441C2×Q8—64no—
442C2×Q8—64no—
443C2×Q8—64no—
444C2×Q8—62no—
445C2×Q8—62no—
446C2×Q8—122no—
447C2×Q8—122no—
448C2×Q8—122no—
449C2×Q8—124no—
450C2×Q8—124no—
451C2×Q8—124no—
452C2×Q8—121no—
453C2×Q8—121no—
454C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4C2×#6711yescharacteristic
478C2×D4C2×#6712yes—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—62no—
485C22×C4—62no—
486C22×C4—124no—
487C22×C4—121no—
488C22×C4—121no—
489C22×C4C2×#6711yescharacteristic
490C22×C4C2×#6711yescharacteristic
491C22×C4C2×#6711yescharacteristic
492C22×C4C2×#6712yes—
493C22×C4C2×#6711yescharacteristic
494C22×C4C2×#6711yescharacteristic
495C22×C4C23×D311yescharacteristic
496Q16—124no—
497SD16—128no—
498SD16—124no—
499M16—122no—
500C2×C8—62no—
501C2×C8—62no—
502C2×C8—122no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4C2×#6712yes—
511C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—128no—
528C22⋊C4—122no—
529C42—22no—
530C42—21no—
531C42—122no—
532C22×C3—21no—
533C22×C3—21no—
534C22×C3—21no—
535C22×C3—21no—
536C22×C3—21no—
537C22×C3—21no—
538C22×C3—21no—
539C22×C3—44no—
540C22×C3—42no—
541C22×C3—42no—
542C22×C3—41no—
543C22×C3—42no—
544C22×C3—42no—
545C22×C3—41no—
546C22×C3—41no—
547C22×C3—42no—
548C22×C3—42no—
549C22×C3—84no—
550C22×C3—162no—
551C22×C3—164no—
552C22×C3#45512yes—
553C22×C3C2×#12011yescharacteristic
554C22×C3#57712yes—
555C3×C4—21no—
556C3×C4—21no—
557C3×C4—21no—
558C3×C4—42no—
559C3×C4—41no—
560C3×C4—42no—
561C3×C4—41no—
562C3×C4—41no—
563C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
564Dic3—44no—
565Dic3—82no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—24no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23#95311yescharacteristic
582C23#95311yescharacteristic
583C23C22×#6711yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—64no—
586Q8—64no—
587Q8—122no—
588Q8—122no—
589Q8—124no—
590Q8—124no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—64no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—122no—
626C2×C4—124no—
627C2×C4—124no—
628C2×C4—122no—
629C2×C4—122no—
630C2×C4—122no—
631C2×C4—122no—
632C2×C4#95311yescharacteristic
633C2×C4#95311yescharacteristic
634C2×C4C22×#6711yescharacteristic
635C2×C4C22×#6711yescharacteristic
636C8—122no—
637C8—122no—
638C2×C3—22no—
639C2×C3—22no—
640C2×C3—41no—
641C2×C3—82no—
642C2×C3—82no—
643C2×C3—81no—
644C2×C3#300911yescharacteristic
645C2×C3C2×#45511yescharacteristic
646C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—84no—
665C22—162no—
666C22—164no—
667C22#524212yes—
668C22#583612yes—
669C22C2×#95311yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—124no—
679C4—242no—
680C4#524412yes—
681C3#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—82no—
687C2—81no—
688C2#8410511yescharacteristic
689C2C2×#524211yescharacteristic
690C2C2×#524411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#953
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
Fitting, prime radicalC3×#3537C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3537D3
hypocenterC3#18255
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82933C2semidirect
3. #82654C2semidirect
4. C2×#5040C2semidirect
5. #71885C2semidirect
6. #71846C2semidirect
7. #71707C2semidirect
8. #71676C2semidirect
9. #71673C2semidirect
11. C23×Dic6C22semidirect
31. C4×#217C22semidirect
32. #5207C22semidirect
33. C2×#830C22semidirect
35. #5050C22semidirect
38. #5040C22semidirect
39. #5040C22semidirect
43. #4947C22semidirect
44. #4538C22semidirect
45. #4537C22semidirect
46. #4537C22semidirect
47. #4525C22semidirect
681. C3#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#35372
#829332
#826542
C2×#50402
#718852
#718462
#717072
#716762
#716732
#182553