Finite Group Databasebeta

← #10768713

Subgroups — #10768713

Order 768.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85938C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68287C214yesmaximal, complemented
9#68286C214yesmaximal, complemented
10#18255—31nomaximal, Sylow
11C23×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C3×#121C2211yescharacteristic
13D4×#67—21no—
14D4×#67—22no—
15C22×#214—21no—
16#5791C2211yescharacteristic
17C2×#930C2211yescharacteristic
18C2×#909—21no—
19#5620—22no—
20#5619—21no—
21#5618—21no—
22#5617C2212yes—
23#5609—21no—
24#5607—21no—
25#5605C2212yes—
26#5514—21no—
27#5494—21no—
28#5493—21no—
29C2×#875—21no—
30C3×#407C2211yescharacteristic, complemented
31C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#830C2211yescharacteristic, complemented
33#5120—21no—
34#5040—22no—
35#5040C2214yescomplemented
36C2×#810—21no—
37#4958—22no—
38#4929—21no—
39#4739—21no—
40#4739C2212yescomplemented
41#4738—21no—
42#4738C2212yescomplemented
43#4673C2214yescomplemented
44C3×#327C2214yescomplemented
45#4468C2214yescomplemented
46#4452C2212yescomplemented
47#4451C2212yescomplemented
48#3537—31no—
49#3004—31no—
50C2×#448—31no—
51#2436—31no—
52#1606—34no—
53#1601—34no—
54#1507D311yescharacteristic, complemented
55#1501—31no—
56#1471—31no—
57C22×C3×D4—21no—
58C22×C3×D4D411yescharacteristic
59C23×C3×C4C2311yescharacteristic
60C22×#67—22no—
61C22×#67D412yes—
62C23×Dic3—21no—
63C2×D3×D4—21no—
64C2×D3×D4—22no—
65C2×#235D411yescharacteristic
66C22×D12D411yescharacteristic
67C22×Dic6—21no—
68C22×Dic6—21no—
69C22×Dic6—21no—
70C22×Dic6—21no—
71C22×Dic6—21no—
72C22×Dic6—44no—
73C22×Dic6C2312yes—
74C2×C3×M16—21no—
75C3×#121—21no—
76C3×#121—21no—
77C3×#121D412yes—
78C3×#121C2312yes—
79C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C3×C22⋊C4—21no—
81C2×C3×C22⋊C4—21no—
82C2×C3×C42—21no—
83#953—22no—
84#953—21no—
85#940—22no—
86#940—21no—
87#939—22no—
88#939—22no—
89#939—22no—
90#938—21no—
91#938—22no—
92#937—22no—
93#937—22no—
94#937—22no—
95D4×Dic3—21no—
96D4×Dic3—22no—
97C2×#214—24no—
98C2×#214—44no—
99#930—22no—
100#930—21no—
101#930—21no—
102#930—21no—
103#930—21no—
104#930D411yescharacteristic
105#930C2311yescharacteristic
106#929—21no—
107C4×#67—22no—
108C4×#67—21no—
109C4×#67—21no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
112#926D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
114#924D411yescharacteristic
115#924C2311yescharacteristic
116C22×C3⋊C8—21no—
117#909—44no—
118C2×Dic12—22no—
119C2×#204—22no—
120#898—22no—
121#895—21no—
122#894—22no—
123#893—21no—
124#892—21no—
125#890—21no—
126#886—22no—
127#886—22no—
128#885—22no—
129#884—22no—
130#883—22no—
131#882—22no—
132#882—22no—
133#879—22no—
134#875—44no—
135C3×C22⋊C8—21no—
136C3×C22⋊C8C2312yes—
137C3×#95C2312yes—
138C3⋊#95—24no—
139#830—21no—
140#830C2312yes—
141#816—22no—
142#816—22no—
143#810—24no—
144C23×Q8—31no—
145C2×#137—61no—
146C22×SD16—61no—
147#560—62no—
148#553—61no—
149#553—61no—
150D42—61no—
151D42—62no—
152D42—61no—
153#540—61no—
154#538—32no—
155#538—61no—
156#535—61no—
157#534—32no—
158#534—61no—
159C2×#124—61no—
160#525—31no—
161C2×#121—31no—
162C2×#121C2×D311yescharacteristic
163#451—32no—
164#451—61no—
165#448—34no—
166#448—32no—
167#448—61no—
168#448—62no—
169#419—61no—
170C2×#103—61no—
171#407C2×D311yescharacteristic, complemented
172C2×C22⋊C8—31no—
173#393—34no—
174#391—61no—
175#386—62no—
176C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic, complemented
177#328—32no—
178#327—32no—
179#327C2×D314yescomplemented
180#323—34no—
181C24×C3—21no—
182C24×C3C2×D411yescharacteristic
183C23×D3—22no—
184C23×D3C2×D412yes—
185C2×C3×D4—22no—
186C2×C3×D4—22no—
187C2×C3×D4—21no—
188C2×C3×D4—42no—
189C2×C3×D4—82no—
190C2×C3×D4C2×D412yes—
191C22×C3×C4—21no—
192C22×C3×C4—22no—
193C22×C3×C4—42no—
194C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
195C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C3×C4C2411yescharacteristic
200C2×#67—22no—
201C2×#67—21no—
202C2×#67—21no—
203C2×#67—22no—
204C2×#67—22no—
205C2×#67—22no—
206C2×#67—22no—
207C2×#67—21no—
208C2×#67—22no—
209C2×#67—44no—
210C2×#67—84no—
211C22×Dic3—22no—
212C22×Dic3—22no—
213C22×Dic3—44no—
214C22×Dic3—41no—
215C22×Dic3—41no—
216C22×Dic3C2×D412yes—
217D3×D4—82no—
218D3×D4—84no—
219#235—42no—
220C2×D12—21no—
221C2×D12—22no—
222C2×D12—21no—
223C2×D12—42no—
224C2×D12C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D3—21no—
226C2×C4×D3—22no—
227C2×Dic6—24no—
228C2×Dic6—24no—
229C2×Dic6—22no—
230C2×Dic6—22no—
231C2×Dic6—24no—
232C2×Dic6—44no—
233C2×Dic6—44no—
234C2×Dic6—44no—
235C2×Dic6—42no—
236C2×Dic6—42no—
237C2×Dic6—42no—
238C2×Dic6—41no—
239C2×Dic6—41no—
240C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
241C3×M16—42no—
242C2×C3×C8—22no—
243C3×C4⋊C4—21no—
244C3×C4⋊C4C2×D412yes—
245C3×C22⋊C4—22no—
246C3×C22⋊C4—22no—
247C3×C22⋊C4—42no—
248C3×C42—42no—
249#217—22no—
250#217—22no—
251#217—21no—
252#217—21no—
253#217—21no—
254#214—48no—
255(C2×D3)⋊C4—22no—
256(C2×D3)⋊C4—22no—
257(C2×D3)⋊C4—22no—
258(C2×D3)⋊C4—21no—
259(C2×D3)⋊C4—22no—
260(C2×D3)⋊C4—21no—
261(C2×D3)⋊C4—22no—
262(C2×D3)⋊C4—48no—
263C4⋊Dic3—22no—
264C4⋊Dic3—21no—
265C4⋊Dic3—21no—
266C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
268Dic3⋊C4—22no—
269Dic3⋊C4—21no—
270Dic3⋊C4—21no—
271C4×Dic3—22no—
272C4×Dic3—21no—
273C2×C3⋊C8—22no—
274C2×C3⋊C8—42no—
275Dic12—44no—
276#204—44no—
277C2×#41—31no—
278C22×Q8—32no—
279C22×Q8—61no—
280C22×Q8—61no—
281C22×Q8—61no—
282C22×Q8—61no—
283C22×Q8—61no—
284C22×Q8—124no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—32no—
287C22×D4—31no—
288C22×D4—62no—
289C22×D4—61no—
290C22×D4—62no—
291C22×D4D1211yescharacteristic
292C23×C4—61no—
293C23×C4C22×D311yescharacteristic
294#137—124no—
295C2×Q16—62no—
296C2×SD16—62no—
297C2×SD16—64no—
298C2×SD16—124no—
299C2×M16—21no—
300C22×C8—61no—
301#127—62no—
302#127—61no—
303#126—62no—
304#126—62no—
305#125—61no—
306#124—62no—
307#124—124no—
308#123—62no—
309#123—62no—
310#123—62no—
311#123—61no—
312#123—62no—
313C22⋊Q8—31no—
314C22⋊Q8—31no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—31no—
318#121—31no—
319#121—62no—
320#121—61no—
321#121—62no—
322#121—62no—
323#121—61no—
324#121—62no—
325#121—62no—
326#121—62no—
327#121—61no—
328#121—61no—
329#121—61no—
330#121—61no—
331#121D1212yes—
332#121C22×D312yes—
333#120—62no—
334#120—62no—
335#120—62no—
336#120—62no—
337#120—62no—
338#120—61no—
339#120—62no—
340C4×D4—61no—
341C4×D4—62no—
342C4×D4—62no—
343C4×D4—61no—
344C4×D4—61no—
345C4×D4—61no—
346#117—31no—
347#117—61no—
348C2×C4⋊C4—31no—
349C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—32no—
353C2×C22⋊C4—64no—
354C2×C42—21no—
355#103—62no—
356#103—62no—
357#103—64no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—32no—
360C22⋊C8—61no—
361C22⋊C8C22×D312yes—
362#95—64no—
363#95C22×D312yes—
364C23×C3—22no—
365C23×C3—22no—
366C23×C3—22no—
367C23×C3—41no—
368C23×C3—42no—
369C23×C3—81no—
370C23×C3—81no—
371C23×C3#12011yescharacteristic
372C23×C3#12011yescharacteristic
373C23×C3C22×D411yescharacteristic
374C22×D3—22no—
375C22×D3—21no—
376C22×D3—24no—
377C22×D3—42no—
378C22×D3—42no—
379C22×D3—82no—
380C22×D3—82no—
381C22×D3—82no—
382C3×D4—42no—
383C3×D4—44no—
384C3×D4—42no—
385C3×D4—82no—
386C2×C3×C4—22no—
387C2×C3×C4—22no—
388C2×C3×C4—22no—
389C2×C3×C4—22no—
390C2×C3×C4—41no—
391C2×C3×C4—41no—
392C2×C3×C4—41no—
393C2×C3×C4—42no—
394C2×C3×C4—42no—
395C2×C3×C4—42no—
396C2×C3×C4—81no—
397C2×C3×C4#12011yescharacteristic
398C2×C3×C4#12011yescharacteristic
399C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
400C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
401#67—42no—
402#67—44no—
403#67—42no—
404#67—81no—
405#67—82no—
406#67—82no—
407#67—82no—
408#67—82no—
409#67—82no—
410C2×Dic3—24no—
411C2×Dic3—21no—
412C2×Dic3—21no—
413C2×Dic3—22no—
414C2×Dic3—21no—
415C2×Dic3—44no—
416C2×Dic3—44no—
417C2×Dic3—42no—
418C2×Dic3—42no—
419C2×Dic3—42no—
420C2×Dic3—82no—
421D12—41no—
422D12—42no—
423D12—81no—
424D12—82no—
425C4×D3—42no—
426C4×D3—82no—
427Dic6—24no—
428Dic6—24no—
429Dic6—42no—
430Dic6—42no—
431Dic6—44no—
432Dic6—44no—
433Dic6—41no—
434C3×C8—42no—
435C3⋊C8—42no—
436C24—21no—
437C24—32no—
438C24—62no—
439C24D3×D411yescharacteristic
440#41—122no—
441C2×Q8—31no—
442C2×Q8—64no—
443C2×Q8—64no—
444C2×Q8—64no—
445C2×Q8—62no—
446C2×Q8—62no—
447C2×Q8—122no—
448C2×Q8—122no—
449C2×Q8—122no—
450C2×Q8—124no—
451C2×Q8—124no—
452C2×Q8—124no—
453C2×Q8—121no—
454C2×Q8—121no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—31no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—62no—
461C2×D4—61no—
462C2×D4—62no—
463C2×D4—61no—
464C2×D4—62no—
465C2×D4—62no—
466C2×D4—62no—
467C2×D4—62no—
468C2×D4—61no—
469C2×D4—62no—
470C2×D4—61no—
471C2×D4—61no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—122no—
474C2×D4—124no—
475C2×D4—242no—
476C2×D4—244no—
477C2×D4—244no—
478C2×D4C2×D1212yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—32no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—62no—
484C22×C4—62no—
485C22×C4—62no—
486C22×C4—61no—
487C22×C4—124no—
488C22×C4—121no—
489C22×C4—121no—
490C22×C4C2×D1211yescharacteristic
491C22×C4C2×D1211yescharacteristic
492C22×C4D3×D411yescharacteristic
493C22×C4D3×D411yescharacteristic
494C22×C4D3×D411yescharacteristic
495C22×C4C23×D311yescharacteristic
496Q16—124no—
497SD16—124no—
498SD16—128no—
499M16—42no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—62no—
502C2×C8—122no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—31no—
505C4⋊C4—31no—
506C4⋊C4—62no—
507C4⋊C4—62no—
508C4⋊C4—61no—
509C4⋊C4—61no—
510C4⋊C4—61no—
511C4⋊C4—61no—
512C4⋊C4C2×D1212yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—62no—
517C22⋊C4—62no—
518C22⋊C4—62no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—62no—
521C22⋊C4—61no—
522C22⋊C4—61no—
523C22⋊C4—61no—
524C22⋊C4—61no—
525C22⋊C4—62no—
526C22⋊C4—61no—
527C22⋊C4—62no—
528C22⋊C4—128no—
529C42—42no—
530C42—62no—
531C42—61no—
532C22×C3—21no—
533C22×C3—21no—
534C22×C3—21no—
535C22×C3—21no—
536C22×C3—21no—
537C22×C3—21no—
538C22×C3—21no—
539C22×C3—44no—
540C22×C3—42no—
541C22×C3—42no—
542C22×C3—42no—
543C22×C3—162no—
544C22×C3#45512yes—
545C22×C3C2×#12011yescharacteristic
546C22×C3#57712yes—
547C2×D3—42no—
548C2×D3—41no—
549C2×D3—42no—
550C2×D3—41no—
551C2×D3—41no—
552C2×D3—42no—
553C2×D3—84no—
554C2×D3—164no—
555C3×C4—21no—
556C3×C4—21no—
557C3×C4—21no—
558C3×C4—42no—
559C3×C4—82no—
560C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
561Dic3—41no—
562Dic3—42no—
563Dic3—41no—
564Dic3—44no—
565Dic3—41no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—61no—
572C23—62no—
573C23—64no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—122no—
577C23—122no—
578C23—242no—
579C23—242no—
580C23—242no—
581C23#88211yescharacteristic
582C23#88211yescharacteristic
583C23C2×D3×D411yescharacteristic
584Q8—64no—
585Q8—64no—
586Q8—121no—
587Q8—122no—
588Q8—122no—
589Q8—124no—
590Q8—124no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—82no—
595D4—121no—
596D4—122no—
597D4—124no—
598D4—122no—
599D4—122no—
600D4—241no—
601D4—242no—
602D4—242no—
603D4—241no—
604D4—242no—
605D4—242no—
606D4—242no—
607D4—242no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—64no—
619C2×C4—61no—
620C2×C4—61no—
621C2×C4—61no—
622C2×C4—62no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—122no—
625C2×C4—124no—
626C2×C4—124no—
627C2×C4—122no—
628C2×C4—122no—
629C2×C4—122no—
630C2×C4—242no—
631C2×C4—242no—
632C2×C4#88211yescharacteristic
633C2×C4#88211yescharacteristic
634C2×C4C22×D1211yescharacteristic
635C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—122no—
638C2×C3—22no—
639C2×C3—22no—
640C2×C3—41no—
641C2×C3—82no—
642C2×C3#300911yescharacteristic
643C2×C3C2×#45511yescharacteristic
644C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
645D3—82no—
646D3—81no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—122no—
659C22—121no—
660C22—121no—
661C22—122no—
662C22—122no—
663C22—121no—
664C22—162no—
665C22—244no—
666C22—484no—
667C22#482512yes—
668C22C2×#88211yescharacteristic
669C22#577512yes—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—121no—
676C4—124no—
677C4—121no—
678C4—122no—
679C4—121no—
680C4#474112yes—
681C3#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—242no—
687C2—241no—
688C2C2×#474111yescharacteristic
689C2#7892911yescharacteristic
690C2C2×#482511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1507C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85938C2
hypercenter#1507D3
hypocenterC3#18255
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5040C2semidirect
3. #78645C2semidirect
4. #73491C2semidirect
5. C3×#1507C2semidirect
6. #69970C2semidirect
7. #69443C2semidirect
8. #68287C2semidirect
9. #68286C2semidirect
11. C23×Dic6C22semidirect
30. C3×#407C22semidirect
31. C3×C4×C22⋊C4C22semidirect
32. C2×#830C22semidirect
35. #5040C22semidirect
40. #4739C22semidirect
42. #4738C22semidirect
43. #4673C22semidirect
44. C3×#327C22semidirect
45. #4468C22semidirect
46. #4452C22semidirect
47. #4451C22semidirect
54. #1507D3semidirect
171. #407C2×D3semidirect
176. C4×C22⋊C4C2×D3semidirect
179. #327C2×D3semidirect
681. C3#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859382
C2×#50402
#786452
#734912
C3×#15072
#699702
#694432
#682872
#682862
#182553