Finite Group Databasebeta

← #10768805

Subgroups — #10768805

Order 768.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85938C211yesmaximal, characteristic
2#82665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68111C214yesmaximal, complemented
9#68110C214yesmaximal, complemented
10#18264—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×#121C2211yescharacteristic
12D4×#67—22no—
13D4×#67—21no—
14#5791C2211yescharacteristic
15C2×#930C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
17#5620—22no—
18#5619—21no—
19#5618—21no—
20#5617—21no—
21#5609—21no—
22#5607—21no—
23#5605—21no—
24#5514—21no—
25#5494C2212yes—
26#5493C2212yes—
27C3×#407C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29#5221—21no—
30#5220—22no—
31C4×#217C2211yescharacteristic, complemented
32#5133—21no—
33#5121—21no—
34C2×#821—21no—
35C2×#818—21no—
36#4977—21no—
37#4953C2214yescomplemented
38#4736—22no—
39#4736C2212yescomplemented
40#4736C2214yescomplemented
41#4735—21no—
42#4722—21no—
43#4721C2212yescomplemented
44C3×#323C2214yescomplemented
45#4470C2212yescomplemented
46#4470C2214yescomplemented
47#4467C2212yescomplemented
48#3537—31no—
49#3092—31no—
50C2×#480—31no—
51#2504—31no—
52#1612—34no—
53#1607—34no—
54#1507—31no—
55#1501—31no—
56#1471D311yescharacteristic, complemented
57C22×C3×D4D412yes—
58C22×C3×D4D411yescharacteristic
59C23×C3×C4C2311yescharacteristic
60C22×#67—22no—
61C22×#67—21no—
62C23×Dic3—21no—
63C2×D3×D4—22no—
64C2×D3×D4—21no—
65C2×#235D411yescharacteristic
66C22×D12D411yescharacteristic
67C2×C3×M16—21no—
68C22×C3×C8—21no—
69C3×#121—21no—
70C3×#121—21no—
71C3×#121—21no—
72C3×#121—21no—
73C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
75#953—22no—
76#953—21no—
77C2×#217—21no—
78C2×#217—24no—
79#940—22no—
80#940—21no—
81#939—22no—
82#939—22no—
83#939—22no—
84#938—21no—
85#938—22no—
86#937—22no—
87#937—22no—
88#937—22no—
89D4×Dic3—22no—
90D4×Dic3—21no—
91#930—22no—
92#930—21no—
93#930—21no—
94#930D411yescharacteristic
95#930D412yes—
96#930C2311yescharacteristic
97#930C2312yes—
98#929—21no—
99C4×#67—22no—
100C4×#67—21no—
101C4×#67—21no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
103#926D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic3—21no—
105C2×C4⋊Dic3—21no—
106C2×C4⋊Dic3—21no—
107C2×C4⋊Dic3—21no—
108C2×C4⋊Dic3—21no—
109C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic3C2312yes—
111#924D411yescharacteristic
112#924C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic3—21no—
114#898—22no—
115#895—21no—
116#894—22no—
117#893—21no—
118#892—21no—
119#890—21no—
120#886—22no—
121#886—22no—
122#885—22no—
123#884—22no—
124#883—22no—
125#882—22no—
126#882—22no—
127#879—22no—
128C3×C22⋊C8—21no—
129C3×C22⋊C8—21no—
130C3×C22⋊C8C2312yes—
131C3×C22⋊C8C2312yes—
132C3⋊#95—24no—
133C3⋊#95C2312yes—
134#821—22no—
135#821—24no—
136#818—22no—
137#818—24no—
138#817—22no—
139#816—22no—
140#560—62no—
141#553—61no—
142#553—61no—
143D42—61no—
144D42—62no—
145D42—61no—
146#540—61no—
147#538—32no—
148#538—61no—
149#535—61no—
150#534—32no—
151#534—61no—
152#525—31no—
153C2×#121—31no—
154C2×#121C2×D311yescharacteristic
155C22×C4⋊C4—31no—
156#484—61no—
157#483—32no—
158#481—61no—
159#480—34no—
160#480—32no—
161#480—62no—
162#428—61no—
163C2×#107—61no—
164#417—61no—
165C2×#102—61no—
166#407C2×D311yescharacteristic, complemented
167C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
168#397—34no—
169#390—61no—
170#386—62no—
171#382—61no—
172C4×C22⋊C4—31no—
173#328—32no—
174#327—32no—
175#327—34no—
176#323C2×D314yescomplemented
177C24×C3C2×D411yescharacteristic
178C24×C3C2×D412yes—
179C23×D3—21no—
180C23×D3—22no—
181C2×C3×D4—22no—
182C2×C3×D4—22no—
183C2×C3×D4—21no—
184C2×C3×D4—21no—
185C2×C3×D4—42no—
186C2×C3×D4—44no—
187C22×C3×C4—42no—
188C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C3×C4C2×D412yes—
190C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
194C22×C3×C4C2411yescharacteristic
195C2×#67—21no—
196C2×#67—22no—
197C2×#67—21no—
198C2×#67—22no—
199C2×#67—22no—
200C2×#67—22no—
201C2×#67—22no—
202C2×#67—21no—
203C2×#67—22no—
204C2×#67—82no—
205C2×#67—84no—
206C22×Dic3—22no—
207C22×Dic3—21no—
208C22×Dic3—22no—
209C22×Dic3—22no—
210C22×Dic3—41no—
211C22×Dic3—41no—
212C22×Dic3—82no—
213D3×D4—82no—
214D3×D4—84no—
215#235—42no—
216C2×D12—21no—
217C2×D12—22no—
218C2×D12—42no—
219C2×D12C2×D411yescharacteristic
220C2×D12C2×D412yes—
221C2×C4×D3—21no—
222C2×C4×D3—22no—
223C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
224C3×M16—42no—
225C2×C3×C8—22no—
226C2×C3×C8—22no—
227C2×C3×C8—42no—
228C3×C4⋊C4—21no—
229C3×C4⋊C4—21no—
230C3×C22⋊C4—22no—
231C3×C22⋊C4—22no—
232#217—22no—
233#217—22no—
234#217—21no—
235#217—21no—
236#217—21no—
237#217—42no—
238#217—84no—
239(C2×D3)⋊C4—22no—
240(C2×D3)⋊C4—22no—
241(C2×D3)⋊C4—22no—
242(C2×D3)⋊C4—21no—
243(C2×D3)⋊C4—22no—
244(C2×D3)⋊C4—21no—
245(C2×D3)⋊C4—22no—
246C4⋊Dic3—22no—
247C4⋊Dic3—21no—
248C4⋊Dic3—22no—
249C4⋊Dic3—22no—
250C4⋊Dic3—41no—
251C4⋊Dic3—41no—
252C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic3C2×D412yes—
254C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
255Dic3⋊C4—22no—
256Dic3⋊C4—21no—
257Dic3⋊C4—21no—
258C4×Dic3—22no—
259C4×Dic3—21no—
260C4×Dic3—42no—
261C2×#41—31no—
262C22×D4—31no—
263C22×D4—62no—
264C22×D4—61no—
265C22×D4—61no—
266C22×D4—62no—
267C22×D4D1212yes—
268C22×D4D1211yescharacteristic
269C23×C4—61no—
270C23×C4C22×D311yescharacteristic
271C2×M16—21no—
272C22×C8—21no—
273#127—62no—
274#127—61no—
275#126—62no—
276#126—62no—
277#125—61no—
278#124—62no—
279#123—62no—
280#123—62no—
281#123—62no—
282#123—62no—
283#123—61no—
284C22⋊Q8—31no—
285C22⋊Q8—31no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—32no—
291#121—31no—
292#121—32no—
293#121—31no—
294#121—62no—
295#121—61no—
296#121—62no—
297#121—61no—
298#121—62no—
299#121—62no—
300#121—62no—
301#121—61no—
302#121—62no—
303#121—61no—
304#120—62no—
305#120—62no—
306#120—62no—
307#120—62no—
308#120—62no—
309#120—61no—
310#120—62no—
311C4×D4—61no—
312C4×D4—62no—
313C4×D4—61no—
314C4×D4—61no—
315C4×D4—62no—
316C4×D4—61no—
317#117—31no—
318#117—61no—
319C2×C4⋊C4—31no—
320C2×C4⋊C4—32no—
321C2×C4⋊C4—61no—
322C2×C4⋊C4—61no—
323C2×C4⋊C4—61no—
324C2×C4⋊C4—61no—
325C2×C4⋊C4—61no—
326C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—61no—
328C2×C22⋊C4—61no—
329C2×C22⋊C4—64no—
330C2×C22⋊C4C22×D312yes—
331C2×C42—61no—
332#107—64no—
333#107—62no—
334#106—62no—
335#103—62no—
336#102—64no—
337#102—62no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8C22×D312yes—
341C22⋊C8C22×D312yes—
342#95—32no—
343#95—64no—
344C23×C3—22no—
345C23×C3—22no—
346C23×C3—22no—
347C23×C3—24no—
348C23×C3—41no—
349C23×C3—42no—
350C23×C3—42no—
351C23×C3#12011yescharacteristic
352C23×C3#12011yescharacteristic
353C23×C3C22×D411yescharacteristic
354C22×D3—22no—
355C22×D3—21no—
356C22×D3—42no—
357C22×D3—81no—
358C22×D3—81no—
359C22×D3—82no—
360C22×D3—82no—
361C22×D3—82no—
362C3×D4—44no—
363C3×D4—42no—
364C3×D4—81no—
365C3×D4—82no—
366C2×C3×C4—22no—
367C2×C3×C4—22no—
368C2×C3×C4—22no—
369C2×C3×C4—22no—
370C2×C3×C4—41no—
371C2×C3×C4—41no—
372C2×C3×C4—41no—
373C2×C3×C4—42no—
374C2×C3×C4#12011yescharacteristic
375C2×C3×C4#12011yescharacteristic
376C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
377C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
378#67—44no—
379#67—42no—
380#67—42no—
381#67—81no—
382#67—82no—
383#67—82no—
384#67—82no—
385#67—82no—
386#67—82no—
387C2×Dic3—21no—
388C2×Dic3—21no—
389C2×Dic3—22no—
390C2×Dic3—21no—
391C2×Dic3—42no—
392C2×Dic3—42no—
393C2×Dic3—42no—
394C2×Dic3—42no—
395C2×Dic3—44no—
396C2×Dic3—81no—
397C2×Dic3—82no—
398C2×Dic3—82no—
399C2×Dic3—82no—
400D12—42no—
401D12—41no—
402D12—42no—
403D12—82no—
404C4×D3—42no—
405C4×D3—82no—
406Dic6—41no—
407C3×C8—42no—
408C3×C8—42no—
409C24—62no—
410C24—61no—
411C24C2×D1211yescharacteristic
412C24C2×D1212yes—
413#41—122no—
414C2×Q8—31no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—31no—
420C2×D4—32no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—62no—
424C2×D4—61no—
425C2×D4—61no—
426C2×D4—62no—
427C2×D4—62no—
428C2×D4—62no—
429C2×D4—62no—
430C2×D4—62no—
431C2×D4—61no—
432C2×D4—62no—
433C2×D4—61no—
434C2×D4—122no—
435C2×D4—242no—
436C2×D4—244no—
437C2×D4—242no—
438C2×D4—244no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—62no—
441C22×C4—62no—
442C22×C4—61no—
443C22×C4—61no—
444C22×C4—62no—
445C22×C4—62no—
446C22×C4—121no—
447C22×C4—121no—
448C22×C4—242no—
449C22×C4C2×D1211yescharacteristic
450C22×C4C2×D1212yes—
451C22×C4D3×D411yescharacteristic
452C22×C4D3×D411yescharacteristic
453C22×C4D3×D411yescharacteristic
454C22×C4D3×D411yescharacteristic
455C22×C4C23×D311yescharacteristic
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—31no—
463C4⋊C4—32no—
464C4⋊C4—31no—
465C4⋊C4—62no—
466C4⋊C4—62no—
467C4⋊C4—61no—
468C4⋊C4—61no—
469C4⋊C4—61no—
470C4⋊C4—62no—
471C4⋊C4—62no—
472C4⋊C4—121no—
473C4⋊C4—121no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—62no—
477C22⋊C4—62no—
478C22⋊C4—62no—
479C22⋊C4—62no—
480C22⋊C4—62no—
481C22⋊C4—61no—
482C22⋊C4—61no—
483C22⋊C4—61no—
484C22⋊C4—62no—
485C22⋊C4—61no—
486C22⋊C4—62no—
487C22⋊C4—61no—
488C22⋊C4—122no—
489C22⋊C4—244no—
490C42—62no—
491C42—61no—
492C42—122no—
493C22×C3—21no—
494C22×C3—21no—
495C22×C3—21no—
496C22×C3—21no—
497C22×C3—21no—
498C22×C3—21no—
499C22×C3—21no—
500C22×C3—44no—
501C22×C3—42no—
502C22×C3—42no—
503C22×C3—42no—
504C22×C3—84no—
505C22×C3#45512yes—
506C22×C3C2×#12011yescharacteristic
507C22×C3#57612yes—
508C2×D3—42no—
509C2×D3—41no—
510C2×D3—42no—
511C2×D3—41no—
512C2×D3—41no—
513C2×D3—42no—
514C2×D3—162no—
515C2×D3—164no—
516C3×C4—21no—
517C3×C4—21no—
518C3×C4—21no—
519C3×C4—42no—
520C3×C4#45812yes—
521Dic3—42no—
522Dic3—41no—
523Dic3—41no—
524Dic3—41no—
525Dic3—82no—
526Dic3—82no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—61no—
535C23—62no—
536C23—122no—
537C23—241no—
538C23—241no—
539C23—242no—
540C23—242no—
541C23—242no—
542C23#88211yescharacteristic
543C23#88211yescharacteristic
544C23C22×D1211yescharacteristic
545Q8—121no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—122no—
551D4—121no—
552D4—124no—
553D4—122no—
554D4—122no—
555D4—122no—
556D4—242no—
557D4—242no—
558D4—241no—
559D4—242no—
560D4—242no—
561D4—242no—
562D4—242no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—61no—
572C2×C4—62no—
573C2×C4—61no—
574C2×C4—61no—
575C2×C4—122no—
576C2×C4—122no—
577C2×C4—122no—
578C2×C4—122no—
579C2×C4—122no—
580C2×C4—124no—
581C2×C4—242no—
582C2×C4—241no—
583C2×C4—242no—
584C2×C4—242no—
585C2×C4—242no—
586C2×C4#88211yescharacteristic
587C2×C4#88211yescharacteristic
588C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
589C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C2×C3—22no—
593C2×C3—22no—
594C2×C3—41no—
595C2×C3—82no—
596C2×C3#300811yescharacteristic
597C2×C3C2×#45511yescharacteristic
598C2×C3C2×#45811yescharacteristic
599D3—82no—
600D3—81no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—122no—
614C22—121no—
615C22—121no—
616C22—122no—
617C22—122no—
618C22—121no—
619C22—482no—
620C22—484no—
621C22#474612yes—
622C22C2×#88211yescharacteristic
623C22#575212yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—122no—
629C4—121no—
630C4—121no—
631C4—121no—
632C4—242no—
633C4—242no—
634C4#474212yes—
635C3#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—241no—
641C2—242no—
642C2#7867011yescharacteristic
643C2C2×#474211yescharacteristic
644C2C2×#474611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1471C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85938C2
hypercenter#1471D3
hypocenterC3#18264
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82665C2semidirect
3. #78622C2semidirect
4. C2×#4736C2semidirect
5. C3×#1471C2semidirect
6. #69977C2semidirect
7. #69942C2semidirect
8. #68111C2semidirect
9. #68110C2semidirect
16. C22×C4⋊Dic3C22semidirect
27. C3×#407C22semidirect
28. C2×C3×C22⋊C8C22semidirect
31. C4×#217C22semidirect
37. #4953C22semidirect
39. #4736C22semidirect
40. #4736C22semidirect
43. #4721C22semidirect
44. C3×#323C22semidirect
45. #4470C22semidirect
46. #4470C22semidirect
47. #4467C22semidirect
56. #1471D3semidirect
166. #407C2×D3semidirect
167. C2×C22⋊C8C2×D3semidirect
176. #323C2×D3semidirect
635. C3#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859382
#826652
#786222
C2×#47362
C3×#14712
#699772
#699422
#681112
#681102
#182643