Finite Group Databasebeta

← #10768809

Subgroups — #10768809

Order 768.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85938C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69715C214yesmaximal, complemented
7#69714C214yesmaximal, complemented
8#69444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18265—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×#123—22no—
12C2×C3×#121C2211yescharacteristic
13C22×C3×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
14D4×#67—22no—
15D4×#67—21no—
16#5791C2211yescharacteristic
17C2×#930C2211yescharacteristic
18#5620—22no—
19#5619—21no—
20#5618—21no—
21#5617—21no—
22#5609—21no—
23#5607—21no—
24#5605—21no—
25#5514—21no—
26#5494C2212yes—
27#5493C2212yes—
28C3×#399C2214yescomplemented
29C3×#390—21no—
30C3×#384—21no—
31C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32#5207C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#830C2211yescharacteristic, complemented
34#4971—21no—
35#4970C2212yescomplemented
36#4968—22no—
37#4968C2212yescomplemented
38#4968C2214yescomplemented
39#4967—21no—
40#4966—21no—
41C2×#809—21no—
42#4964—21no—
43C2×#808—21no—
44#4525C2214yescomplemented
45#4452C2212yescomplemented
46#4451C2212yescomplemented
47#4451C2214yescomplemented
48#3537—31no—
49#3092—31no—
50C2×#481—31no—
51#2501D311yescharacteristic, complemented
52#1618—34no—
53#1613—34no—
54#1507—31no—
55#1501—31no—
56#1471—31no—
57C22×C3×D4D411yescharacteristic
58C22×C3×D4D412yes—
59C23×C3×C4—21no—
60C23×C3×C4C2311yescharacteristic
61C22×#67—22no—
62C22×#67—21no—
63C2×D3×D4—22no—
64C2×D3×D4—21no—
65C2×#235D411yescharacteristic
66C22×D12D411yescharacteristic
67C3×#123—48no—
68C3×#121—21no—
69C3×#121—21no—
70C3×#121—21no—
71C3×#121—21no—
72C2×C3×C4⋊C4—21no—
73C2×C3×C4⋊C4—21no—
74C2×C3×C4⋊C4—21no—
75C2×C3×C4⋊C4—21no—
76C2×C3×C4⋊C4—21no—
77C2×C3×C4⋊C4—24no—
78C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
80C2×C3×C22⋊C4—21no—
81C2×C3×C22⋊C4—24no—
82C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
83C2×C3×C42—21no—
84#953—22no—
85#953—21no—
86#940—22no—
87#940—21no—
88#939—22no—
89#939—22no—
90#939—22no—
91#938—21no—
92#938—22no—
93#937—22no—
94#937—22no—
95#937—22no—
96D4×Dic3—22no—
97D4×Dic3—21no—
98#930—22no—
99#930—21no—
100#930—21no—
101#930D411yescharacteristic
102#930D412yes—
103#930C2311yescharacteristic
104#930C2312yes—
105#929—21no—
106C4×#67—22no—
107C4×#67—21no—
108C4×#67—21no—
109C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
110#926D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
112#924D411yescharacteristic
113#924C2311yescharacteristic
114C2×#208—21no—
115C22×C3⋊C8—21no—
116#898—22no—
117#895—21no—
118#894—22no—
119#893—21no—
120#892—21no—
121#890—21no—
122#886—22no—
123#886—22no—
124#885—22no—
125#884—22no—
126#883—22no—
127#882—22no—
128#882—22no—
129#879—22no—
130C3×#95C2312yes—
131#830—21no—
132#830—21no—
133#830C2312yes—
134#830C2312yes—
135#810—22no—
136#809—24no—
137#809—22no—
138#808—24no—
139#808—22no—
140#807—22no—
141#560—62no—
142#553—61no—
143#553—61no—
144D42—61no—
145D42—62no—
146D42—61no—
147#540—61no—
148#538—32no—
149#538—61no—
150#535—61no—
151#534—32no—
152#534—61no—
153#525—31no—
154C2×#123—22no—
155C2×#121—31no—
156C2×#121C2×D311yescharacteristic
157C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic, complemented
158#484—32no—
159#483—61no—
160#481—34no—
161#481—32no—
162#481—62no—
163#480—61no—
164#428—61no—
165C2×#106—61no—
166#417—61no—
167C2×#102—61no—
168#407—31no—
169C2×C22⋊C8—31no—
170#399C2×D314yescomplemented
171#390—21no—
172#384—21no—
173C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic, complemented
174#328—32no—
175#327—32no—
176#327—34no—
177#323—34no—
178C24×C3C2×D411yescharacteristic
179C24×C3C2×D412yes—
180C23×D3—21no—
181C23×D3—22no—
182C2×C3×D4—22no—
183C2×C3×D4—22no—
184C2×C3×D4—21no—
185C2×C3×D4—21no—
186C2×C3×D4—42no—
187C2×C3×D4—44no—
188C22×C3×C4—22no—
189C22×C3×C4—22no—
190C22×C3×C4—42no—
191C22×C3×C4—44no—
192C22×C3×C4—41no—
193C22×C3×C4—41no—
194C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
195C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C3×C4C2×D412yes—
200C22×C3×C4C2411yescharacteristic
201C2×#67—21no—
202C2×#67—22no—
203C2×#67—21no—
204C2×#67—22no—
205C2×#67—22no—
206C2×#67—22no—
207C2×#67—22no—
208C2×#67—21no—
209C2×#67—22no—
210C2×#67—82no—
211C2×#67—84no—
212C22×Dic3—22no—
213C22×Dic3—21no—
214D3×D4—82no—
215D3×D4—84no—
216#235—42no—
217C2×D12—21no—
218C2×D12—22no—
219C2×D12—42no—
220C2×D12C2×D411yescharacteristic
221C2×D12C2×D412yes—
222C2×C4×D3—21no—
223C2×C4×D3—22no—
224C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
225C3×C4⋊C4—21no—
226C3×C4⋊C4—21no—
227C3×C4⋊C4—22no—
228C3×C4⋊C4—22no—
229C3×C4⋊C4—48no—
230C3×C4⋊C4—41no—
231C3×C4⋊C4—41no—
232C3×C22⋊C4—24no—
233C3×C22⋊C4—22no—
234C3×C22⋊C4—22no—
235C3×C22⋊C4—48no—
236C3×C42—42no—
237#217—22no—
238#217—22no—
239#217—21no—
240#217—21no—
241#217—21no—
242(C2×D3)⋊C4—22no—
243(C2×D3)⋊C4—22no—
244(C2×D3)⋊C4—22no—
245(C2×D3)⋊C4—21no—
246(C2×D3)⋊C4—22no—
247(C2×D3)⋊C4—21no—
248(C2×D3)⋊C4—22no—
249C4⋊Dic3—22no—
250C4⋊Dic3—21no—
251C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic3C2×D412yes—
253C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
254Dic3⋊C4—22no—
255Dic3⋊C4—21no—
256Dic3⋊C4—21no—
257C4×Dic3—22no—
258C4×Dic3—21no—
259#208—42no—
260C2×C3⋊C8—22no—
261C2×C3⋊C8—22no—
262C2×C3⋊C8—42no—
263C2×#41—31no—
264C22×D4—31no—
265C22×D4—62no—
266C22×D4—61no—
267C22×D4—61no—
268C22×D4—62no—
269C22×D4#6712yes—
270C22×D4#6711yescharacteristic
271C23×C4—21no—
272C23×C4C22×D311yescharacteristic
273C2×M16—61no—
274C22×C8—61no—
275#127—62no—
276#127—61no—
277#126—62no—
278#126—62no—
279#125—61no—
280#124—62no—
281#123—48no—
282#123—62no—
283#123—62no—
284#123—62no—
285#123—62no—
286#123—61no—
287C22⋊Q8—31no—
288C22⋊Q8—31no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—32no—
294#121—31no—
295#121—32no—
296#121—31no—
297#121—62no—
298#121—61no—
299#121—62no—
300#121—61no—
301#121—62no—
302#121—62no—
303#121—62no—
304#121—61no—
305#121—61no—
306#121—62no—
307#120—62no—
308#120—62no—
309#120—62no—
310#120—62no—
311#120—62no—
312#120—61no—
313#120—62no—
314C4×D4—61no—
315C4×D4—62no—
316C4×D4—61no—
317C4×D4—61no—
318C4×D4—61no—
319C4×D4—62no—
320#117—31no—
321#117—61no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—31no—
329C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D312yes—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—61no—
334C2×C22⋊C4C22×D312yes—
335C2×C42—21no—
336#107—62no—
337#106—64no—
338#106—62no—
339#103—62no—
340#102—64no—
341#102—62no—
342C22⋊C8—32no—
343C22⋊C8—32no—
344C22⋊C8—61no—
345C22⋊C8—61no—
346#95C22×D312yes—
347C23×C3—22no—
348C23×C3—22no—
349C23×C3—22no—
350C23×C3—24no—
351C23×C3—41no—
352C23×C3—42no—
353C23×C3—42no—
354C23×C3#12011yescharacteristic
355C23×C3#12011yescharacteristic
356C23×C3C22×D411yescharacteristic
357C22×D3—22no—
358C22×D3—21no—
359C22×D3—42no—
360C22×D3—81no—
361C22×D3—81no—
362C22×D3—82no—
363C22×D3—82no—
364C22×D3—82no—
365C3×D4—44no—
366C3×D4—42no—
367C3×D4—81no—
368C3×D4—82no—
369C2×C3×C4—22no—
370C2×C3×C4—22no—
371C2×C3×C4—22no—
372C2×C3×C4—24no—
373C2×C3×C4—22no—
374C2×C3×C4—41no—
375C2×C3×C4—41no—
376C2×C3×C4—41no—
377C2×C3×C4—42no—
378C2×C3×C4—42no—
379C2×C3×C4—42no—
380C2×C3×C4—44no—
381C2×C3×C4—42no—
382C2×C3×C4—82no—
383C2×C3×C4—82no—
384C2×C3×C4#12011yescharacteristic
385C2×C3×C4#12011yescharacteristic
386C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
387C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
388#67—44no—
389#67—42no—
390#67—42no—
391#67—81no—
392#67—82no—
393#67—82no—
394#67—82no—
395#67—82no—
396#67—82no—
397C2×Dic3—21no—
398C2×Dic3—21no—
399C2×Dic3—22no—
400C2×Dic3—21no—
401C2×Dic3—81no—
402C2×Dic3—82no—
403D12—42no—
404D12—41no—
405D12—42no—
406D12—82no—
407C4×D3—42no—
408C4×D3—82no—
409Dic6—41no—
410C3⋊C8—42no—
411C3⋊C8—42no—
412C24—62no—
413C24—61no—
414C24C2×#6711yescharacteristic
415C24C2×#6712yes—
416#41—122no—
417C2×Q8—31no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—31no—
423C2×D4—32no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—62no—
427C2×D4—61no—
428C2×D4—61no—
429C2×D4—62no—
430C2×D4—62no—
431C2×D4—62no—
432C2×D4—62no—
433C2×D4—62no—
434C2×D4—61no—
435C2×D4—62no—
436C2×D4—61no—
437C2×D4—122no—
438C2×D4—242no—
439C2×D4—244no—
440C2×D4—242no—
441C2×D4—244no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—62no—
449C22×C4—62no—
450C22×C4—61no—
451C22×C4—61no—
452C22×C4D3×D411yescharacteristic
453C22×C4D3×D411yescharacteristic
454C22×C4D3×D411yescharacteristic
455C22×C4D3×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#6711yescharacteristic
457C22×C4C2×#6712yes—
458C22×C4C23×D311yescharacteristic
459M16—122no—
460C2×C8—62no—
461C2×C8—62no—
462C2×C8—122no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—32no—
468C4⋊C4—31no—
469C4⋊C4—31no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—62no—
474C4⋊C4—62no—
475C4⋊C4—61no—
476C4⋊C4—61no—
477C4⋊C4—61no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—62no—
483C22⋊C4—62no—
484C22⋊C4—62no—
485C22⋊C4—62no—
486C22⋊C4—62no—
487C22⋊C4—61no—
488C22⋊C4—61no—
489C22⋊C4—61no—
490C22⋊C4—62no—
491C22⋊C4—61no—
492C22⋊C4—62no—
493C22⋊C4—61no—
494C42—42no—
495C42—62no—
496C42—61no—
497C22×C3—21no—
498C22×C3—21no—
499C22×C3—21no—
500C22×C3—21no—
501C22×C3—21no—
502C22×C3—21no—
503C22×C3—21no—
504C22×C3—44no—
505C22×C3—42no—
506C22×C3—42no—
507C22×C3—42no—
508C22×C3—84no—
509C22×C3#45312yes—
510C22×C3C2×#12011yescharacteristic
511C22×C3#57712yes—
512C2×D3—42no—
513C2×D3—41no—
514C2×D3—42no—
515C2×D3—41no—
516C2×D3—41no—
517C2×D3—42no—
518C2×D3—162no—
519C2×D3—164no—
520C3×C4—21no—
521C3×C4—21no—
522C3×C4—21no—
523C3×C4—44no—
524C3×C4—42no—
525C3×C4—82no—
526C3×C4#45812yes—
527Dic3—42no—
528Dic3—41no—
529Dic3—41no—
530Dic3—41no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—61no—
539C23—62no—
540C23—122no—
541C23—241no—
542C23—241no—
543C23—242no—
544C23—242no—
545C23—242no—
546C23#93711yescharacteristic
547C23#93711yescharacteristic
548C23C22×#6711yescharacteristic
549Q8—121no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—122no—
555D4—121no—
556D4—124no—
557D4—122no—
558D4—122no—
559D4—122no—
560D4—242no—
561D4—242no—
562D4—241no—
563D4—242no—
564D4—242no—
565D4—242no—
566D4—242no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—61no—
581C2×C4—62no—
582C2×C4—61no—
583C2×C4—61no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—122no—
587C2×C4—242no—
588C2×C4—241no—
589C2×C4—242no—
590C2×C4#93711yescharacteristic
591C2×C4#93711yescharacteristic
592C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
594C8—122no—
595C8—122no—
596C2×C3—22no—
597C2×C3—22no—
598C2×C3—41no—
599C2×C3—82no—
600C2×C3#300911yescharacteristic
601C2×C3C2×#45311yescharacteristic
602C2×C3C2×#45811yescharacteristic
603D3—82no—
604D3—81no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—84no—
617C22—121no—
618C22—122no—
619C22—122no—
620C22—121no—
621C22—122no—
622C22—121no—
623C22—482no—
624C22—484no—
625C22#507712yes—
626C22C2×#93711yescharacteristic
627C22#583712yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—121no—
635C4—122no—
636C4—121no—
637C4—121no—
638C4#505312yes—
639C3#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—241no—
645C2—242no—
646C2C2×#505311yescharacteristic
647C2C2×#507711yescharacteristic
648C2#8340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2501C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85938C2
hypercenter#2501D3
hypocenterC3#18265
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2501C2semidirect
3. #82139C2semidirect
4. C2×#4968C2semidirect
5. #71676C2semidirect
6. #69715C2semidirect
7. #69714C2semidirect
8. #69444C2semidirect
9. #69443C2semidirect
13. C22×C3×C4⋊C4C22semidirect
28. C3×#399C22semidirect
31. C3×C4×C22⋊C4C22semidirect
32. #5207C22semidirect
33. C2×#830C22semidirect
35. #4970C22semidirect
37. #4968C22semidirect
38. #4968C22semidirect
44. #4525C22semidirect
45. #4452C22semidirect
46. #4451C22semidirect
47. #4451C22semidirect
51. #2501D3semidirect
157. C22×C4⋊C4C2×D3semidirect
170. #399C2×D3semidirect
173. C4×C22⋊C4C2×D3semidirect
639. C3#18265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859382
C3×#25012
#821392
C2×#49682
#716762
#697152
#697142
#694442
#694432
#182653