Finite Group Databasebeta

← #10768841

Subgroups — #10768841

Order 768.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85973C211yesmaximal, characteristic
2#82775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78622C211yesmaximal, characteristic
4C2×#4721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69942C211yesmaximal, characteristic
8#68140C214yesmaximal, complemented
9#68134C214yesmaximal, complemented
10#18268—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12Q8×#67—21no—
13#5791C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
15C2×#924C2211yescharacteristic
16#5646—22no—
17#5645—21no—
18#5642—21no—
19#5632—21no—
20#5628—21no—
21#5625—21no—
22#5623—21no—
23#5515C2212yes—
24#5513—21no—
25#5500C2212yes—
26#5495—22no—
27C3×#407C2211yescharacteristic
28C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#5229—21no—
30C4×#217C2211yescharacteristic
31#5133—21no—
32#5121—21no—
33C2×#817—21no—
34C2×#816—21no—
35#4981C2214yes—
36#4975—21no—
37#4946—22no—
38#4736C2212yes—
39#4735—21no—
40#4722—21no—
41#4721—22no—
42#4721C2212yes—
43#4721C2214yes—
44C3×#324C2214yes—
45#4470C2212yes—
46#4467C2214yes—
47#4467C2212yes—
48#3538—31no—
49#3092—31no—
50C2×#483—31no—
51#2502—31no—
52#1611—34no—
53#1609—34no—
54#1508—31no—
55#1501—31no—
56#1472D311yescharacteristic, complemented
57C22×C3×Q8D411yescharacteristic
58C23×C3×C4C2311yescharacteristic
59C23×Dic3—21no—
60C2×D3×Q8—21no—
61C2×#235D411yescharacteristic
62C22×Dic6D411yescharacteristic
63C2×C3×M16—21no—
64C22×C3×C8—21no—
65C3×C22⋊Q8—21no—
66C3×C22⋊Q8—21no—
67C3×C22⋊Q8—21no—
68C3×C22⋊Q8—21no—
69C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C3×C22⋊C4D412yes—
72#953—21no—
73C2×#217—21no—
74C2×#217—21no—
75#946—21no—
76#946—22no—
77Q8×Dic3—21no—
78#944—21no—
79#944—22no—
80#930D411yescharacteristic
81#930C2311yescharacteristic
82#929—21no—
83#929—22no—
84C4×#67—21no—
85C4×#67—22no—
86C4×#67—21no—
87#926—22no—
88#926D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic3—21no—
90C2×C4⋊Dic3—21no—
91C2×C4⋊Dic3—21no—
92C2×C4⋊Dic3—21no—
93C2×C4⋊Dic3—21no—
94C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic3C2312yes—
96#924—22no—
97#924—21no—
98#924—21no—
99#924D412yes—
100#924D411yescharacteristic
101#924C2311yescharacteristic
102#924C2312yes—
103C2×Dic3⋊C4—21no—
104C2×Dic3⋊C4—24no—
105C2×C4×Dic3—21no—
106#898—22no—
107#898—22no—
108#897—21no—
109#896—22no—
110#894—22no—
111#892—21no—
112#890—21no—
113#890—22no—
114#890—22no—
115#889—22no—
116#889—22no—
117#888—22no—
118#888—22no—
119#887—21no—
120#886—22no—
121#885—22no—
122#883—22no—
123#67⋊C4—22no—
124#879—22no—
125#879—22no—
126#878—22no—
127#877—22no—
128C3×C22⋊C8—21no—
129C3×C22⋊C8—21no—
130C3×C22⋊C8C2312yes—
131C3×C22⋊C8C2312yes—
132C3⋊#95—24no—
133C3⋊#95C2312yes—
134#821—22no—
135#818—22no—
136#817—22no—
137#817—24no—
138#816—22no—
139#816—24no—
140#563—62no—
141#552—61no—
142#552—61no—
143#551—62no—
144D4×Q8—61no—
145D4×Q8—61no—
146#544—32no—
147#544—61no—
148#541—61no—
149#539—32no—
150#539—61no—
151#536—61no—
152#525—31no—
153C2×C22⋊Q8—31no—
154C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
155C22×C4⋊C4—31no—
156#484—61no—
157#483—34no—
158#483—32no—
159#483—62no—
160#481—61no—
161#480—32no—
162#428—61no—
163C2×#106—61no—
164#417—61no—
165C2×#103—61no—
166#407C2×D311yescharacteristic
167C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
168#398—34no—
169#391—61no—
170#385—62no—
171#384—61no—
172C4×C22⋊C4—31no—
173#328—34no—
174#328—32no—
175#327—32no—
176#324C2×D314yes—
177C24×C3C2×D411yescharacteristic
178C2×C3×Q8—21no—
179C2×C3×Q8—21no—
180C2×C3×Q8—42no—
181C22×C3×C4—42no—
182C22×C3×C4C2×D412yes—
183C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C3×C4C2×D412yes—
185C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C3×C4C2411yescharacteristic
190C2×#67—21no—
191C2×#67—21no—
192C2×#67—21no—
193C22×Dic3—21no—
194C22×Dic3—22no—
195C22×Dic3—21no—
196C22×Dic3—22no—
197C22×Dic3—41no—
198C22×Dic3—41no—
199C22×Dic3—82no—
200D3×Q8—82no—
201#235—42no—
202C2×D12C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D3—21no—
204C2×C4×D3—22no—
205C2×Dic6—21no—
206C2×Dic6—22no—
207C2×Dic6—42no—
208C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic6C2×D412yes—
210C3×M16—42no—
211C2×C3×C8—22no—
212C2×C3×C8—22no—
213C2×C3×C8—42no—
214C3×C4⋊C4—21no—
215C3×C4⋊C4—21no—
216C3×C4⋊C4—22no—
217C3×C4⋊C4—22no—
218C3×C22⋊C4—22no—
219C3×C22⋊C4—22no—
220#217—24no—
221#217—21no—
222#217—21no—
223#217—22no—
224#217—21no—
225#217—22no—
226(C2×D3)⋊C4—22no—
227(C2×D3)⋊C4—22no—
228(C2×D3)⋊C4—22no—
229(C2×D3)⋊C4—21no—
230(C2×D3)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic3—22no—
232C4⋊Dic3—22no—
233C4⋊Dic3—22no—
234C4⋊Dic3—21no—
235C4⋊Dic3—22no—
236C4⋊Dic3—22no—
237C4⋊Dic3—41no—
238C4⋊Dic3—41no—
239C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic3C2×D412yes—
241C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
242Dic3⋊C4—22no—
243Dic3⋊C4—22no—
244Dic3⋊C4—22no—
245Dic3⋊C4—22no—
246Dic3⋊C4—22no—
247Dic3⋊C4—21no—
248Dic3⋊C4—22no—
249Dic3⋊C4—21no—
250Dic3⋊C4—22no—
251Dic3⋊C4—84no—
252C4×Dic3—22no—
253C4×Dic3—22no—
254C4×Dic3—22no—
255C4×Dic3—21no—
256C4×Dic3—42no—
257C2×#41—31no—
258C22×Q8—31no—
259C22×Q8—61no—
260C22×Q8D1211yescharacteristic
261C23×C4—61no—
262C23×C4C22×D311yescharacteristic
263C2×M16—21no—
264C22×C8—21no—
265C4⋊Q8—62no—
266C4⋊Q8—62no—
267C4⋊Q8—61no—
268C4⋊Q8—62no—
269#126—62no—
270#126—62no—
271#126—62no—
272#126—62no—
273#125—62no—
274#125—62no—
275#125—62no—
276#125—61no—
277#125—62no—
278#124—62no—
279#123—62no—
280#123—62no—
281#123—62no—
282#123—62no—
283#123—61no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—32no—
289C22⋊Q8—31no—
290C22⋊Q8—32no—
291C22⋊Q8—31no—
292C22⋊Q8—62no—
293C22⋊Q8—62no—
294C22⋊Q8—61no—
295C22⋊Q8—61no—
296C22⋊Q8—62no—
297C22⋊Q8—61no—
298C22⋊Q8—62no—
299C22⋊Q8—61no—
300#121—31no—
301#121—31no—
302#120—61no—
303C4×Q8—61no—
304C4×Q8—61no—
305C4×D4—62no—
306C4×D4—61no—
307C4×D4—62no—
308C4×D4—61no—
309#117—31no—
310#117—62no—
311#117—61no—
312#117—62no—
313C2×C4⋊C4—31no—
314C2×C4⋊C4—32no—
315C2×C4⋊C4—61no—
316C2×C4⋊C4—61no—
317C2×C4⋊C4—61no—
318C2×C4⋊C4—61no—
319C2×C4⋊C4—61no—
320C2×C4⋊C4—61no—
321C2×C4⋊C4—64no—
322C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22×D312yes—
324C2×C22⋊C4—61no—
325C2×C22⋊C4—61no—
326C2×C22⋊C4D1212yes—
327C2×C42—61no—
328#107—62no—
329#106—64no—
330#106—62no—
331#103—64no—
332#103—62no—
333#102—62no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8C22×D312yes—
337C22⋊C8C22×D312yes—
338#95—32no—
339#95—64no—
340C23×C3—22no—
341C23×C3—22no—
342C23×C3—41no—
343C23×C3#12011yescharacteristic
344C23×C3#12011yescharacteristic
345C23×C3C22×D411yescharacteristic
346C22×D3—21no—
347C3×Q8—42no—
348C3×Q8—81no—
349C2×C3×C4—22no—
350C2×C3×C4—22no—
351C2×C3×C4—22no—
352C2×C3×C4—22no—
353C2×C3×C4—22no—
354C2×C3×C4—24no—
355C2×C3×C4—41no—
356C2×C3×C4—41no—
357C2×C3×C4—41no—
358C2×C3×C4—42no—
359C2×C3×C4#12011yescharacteristic
360C2×C3×C4#12011yescharacteristic
361C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
362C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
363#67—42no—
364#67—42no—
365#67—81no—
366C2×Dic3—24no—
367C2×Dic3—21no—
368C2×Dic3—21no—
369C2×Dic3—22no—
370C2×Dic3—21no—
371C2×Dic3—22no—
372C2×Dic3—42no—
373C2×Dic3—42no—
374C2×Dic3—42no—
375C2×Dic3—42no—
376C2×Dic3—44no—
377C2×Dic3—81no—
378C2×Dic3—82no—
379C2×Dic3—82no—
380D12—41no—
381C4×D3—42no—
382C4×D3—82no—
383Dic6—42no—
384Dic6—42no—
385Dic6—41no—
386Dic6—82no—
387C3×C8—42no—
388C3×C8—42no—
389C24C2×D1211yescharacteristic
390#41—122no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—32no—
394C2×Q8—31no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—62no—
397C2×Q8—61no—
398C2×Q8—122no—
399C2×Q8—242no—
400C2×D4—31no—
401C2×D4—61no—
402C2×D4—61no—
403C2×D4—61no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—62no—
406C22×C4—61no—
407C22×C4—62no—
408C22×C4—61no—
409C22×C4—61no—
410C22×C4—62no—
411C22×C4—121no—
412C22×C4—121no—
413C22×C4—242no—
414C22×C4C2×D1212yes—
415C22×C4C2×D1211yescharacteristic
416C22×C4C2×D1212yes—
417C22×C4D3×D411yescharacteristic
418C22×C4D3×D411yescharacteristic
419C22×C4D3×D411yescharacteristic
420C22×C4D3×D411yescharacteristic
421C22×C4C23×D311yescharacteristic
422M16—42no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—32no—
431C4⋊C4—31no—
432C4⋊C4—31no—
433C4⋊C4—62no—
434C4⋊C4—62no—
435C4⋊C4—62no—
436C4⋊C4—62no—
437C4⋊C4—62no—
438C4⋊C4—62no—
439C4⋊C4—62no—
440C4⋊C4—62no—
441C4⋊C4—61no—
442C4⋊C4—62no—
443C4⋊C4—61no—
444C4⋊C4—62no—
445C4⋊C4—61no—
446C4⋊C4—62no—
447C4⋊C4—62no—
448C4⋊C4—121no—
449C4⋊C4—121no—
450C4⋊C4—244no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—62no—
454C22⋊C4—62no—
455C22⋊C4—62no—
456C22⋊C4—64no—
457C22⋊C4—62no—
458C22⋊C4—61no—
459C22⋊C4—61no—
460C22⋊C4—62no—
461C22⋊C4—61no—
462C22⋊C4—61no—
463C22⋊C4—61no—
464C42—62no—
465C42—62no—
466C42—62no—
467C42—61no—
468C42—122no—
469C22×C3—21no—
470C22×C3—21no—
471C22×C3—21no—
472C22×C3—21no—
473C22×C3—21no—
474C22×C3—21no—
475C22×C3—21no—
476C22×C3—44no—
477C22×C3#45612yes—
478C22×C3C2×#12011yescharacteristic
479C22×C3#57712yes—
480C2×D3—41no—
481C2×D3—41no—
482C2×D3—41no—
483C3×C4—21no—
484C3×C4—21no—
485C3×C4—21no—
486C3×C4—42no—
487C3×C4—42no—
488C3×C4#45812yes—
489Dic3—44no—
490Dic3—41no—
491Dic3—42no—
492Dic3—41no—
493Dic3—42no—
494Dic3—41no—
495Dic3—82no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—61no—
500C23#88211yescharacteristic
501C23#88211yescharacteristic
502C23C22×D1211yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505Q8—122no—
506Q8—121no—
507Q8—122no—
508Q8—242no—
509D4—121no—
510D4—122no—
511D4—122no—
512D4—241no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—64no—
524C2×C4—61no—
525C2×C4—61no—
526C2×C4—62no—
527C2×C4—61no—
528C2×C4—62no—
529C2×C4—122no—
530C2×C4—122no—
531C2×C4—122no—
532C2×C4—122no—
533C2×C4—122no—
534C2×C4—124no—
535C2×C4—242no—
536C2×C4—241no—
537C2×C4—242no—
538C2×C4—242no—
539C2×C4#88211yescharacteristic
540C2×C4#88211yescharacteristic
541C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
542C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—42no—
545C2×C3—22no—
546C2×C3—22no—
547C2×C3—41no—
548C2×C3#301011yescharacteristic
549C2×C3C2×#45611yescharacteristic
550C2×C3C2×#45811yescharacteristic
551D3—81no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—44no—
560C22—121no—
561C22—121no—
562C22—121no—
563C22#475212yes—
564C22C2×#88211yescharacteristic
565C22#575112yes—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—124no—
572C4—121no—
573C4—121no—
574C4—122no—
575C4—122no—
576C4—121no—
577C4—242no—
578C4#474212yes—
579C3#1826811yescharacteristic, complemented, Sylow
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—241no—
584C2#7867811yescharacteristic
585C2C2×#474211yescharacteristic
586C2C2×#475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1472C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5791C22
hypercenter#1472D3
hypocenterC3#18268
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82775C2semidirect
4. C2×#4721C2semidirect
5. C3×#1472C2semidirect
6. #69980C2semidirect
8. #68140C2semidirect
9. #68134C2semidirect
56. #1472D3semidirect
579. C3#18268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859732
#827752
#786222
C2×#47212
C3×#14722
#699802
#699422
#681402
#681342
#182683