Finite Group Databasebeta

← #10768886

Subgroups — #10768886

Order 768.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3558C211yesmaximal, characteristic
2#83316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71885C212yesmaximal, complemented
6#71882C212yesmaximal, complemented
7#71846C212yesmaximal, complemented
8#71843C212yesmaximal, complemented
9#71811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#71720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18273—31nomaximal, Sylow
13C3×#562—21no—
14C3×H(3,𝔽4)—21no—
15C3×#559—21no—
16C3×#548—21no—
17C3×#546—21no—
18C3×#546—22no—
19C3×D42—21no—
20C3×#542—21no—
21C3×#538—22no—
22C3×#538C2212yes—
23C3×#535—21no—
24C3×#534C2212yes—
25C3×#532C2211yescharacteristic
26C3×#529C2211yescharacteristic
27C2×C3×#124C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
29#5229—21no—
30#5221—21no—
31#5091—21no—
32#5075—21no—
33#5063—21no—
34#5054—21no—
35#5050C2211yescharacteristic, complemented
36#5043C2211yescharacteristic, complemented
37#5040C2211yescharacteristic
38#5040C2212yescomplemented
39#5033C2211yescharacteristic
40#5033C2212yescomplemented
41C4×#216—21no—
42#5018—22no—
43C4×#214—21no—
44#4953C2212yescomplemented
45#4947C2212yescomplemented
46#4945—22no—
47C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
48#4926C2211yescharacteristic, complemented
49#4925C2211yescharacteristic, complemented
50#4538C2212yescomplemented
51#4537C2212yes—
52#4537C2212yescomplemented
53#4537C2212yescomplemented
54#4525C2212yescomplemented
55#4525C2212yescomplemented
56#3558D311yescharacteristic
57#3112—31no—
58#3108—31no—
59#2592—31no—
60#1612—32no—
61#1607—32no—
62#1606—32no—
63#1601—32no—
64#1509—31no—
65#1502—31no—
66#1469—31no—
67C2×C3×#41—21no—
68C2×C3×#41—21no—
69C22×C3×Q8D411yescharacteristic
70C22×C3×D4—21no—
71C22×C3×D4—22no—
72C22×C3×D4D411yescharacteristic
73C22×Dic6C2311yescharacteristic
74C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C3×#127—21no—
76C3×#127D411yescharacteristic
77C3×#126—22no—
78C3×#126—21no—
79C3×#125D411yescharacteristic
80C3×#124—21no—
81C3×#124—22no—
82C3×#124—22no—
83C3×#124—22no—
84C3×#124—21no—
85C3×#124—21no—
86C3×#124—21no—
87C3×#124—21no—
88C3×#124—21no—
89C3×#124D411yescharacteristic
90C3×#123—22no—
91C3×#123—21no—
92C3×#123—22no—
93C3×#123—22no—
94C3×#123—22no—
95C3×C22⋊Q8—22no—
96C3×C22⋊Q8—22no—
97C3×C22⋊Q8—21no—
98C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
99C3×#121—22no—
100C3×#121—22no—
101C3×#121—22no—
102C3×#121—21no—
103C3×#121—22no—
104C3×#121—21no—
105C3×#121—22no—
106C3×#121C2311yescharacteristic
107C3×#121C2312yes—
108C3×#120—22no—
109C3×#120—22no—
110C3×#120—22no—
111C3×#120—22no—
112C3×#120—22no—
113C3×C4×Q8—21no—
114C3×C4×Q8D411yescharacteristic
115C3×C4×D4—22no—
116C3×C4×D4—21no—
117C3×C4×D4—21no—
118C3×C4×D4—22no—
119C3×C4×D4—21no—
120C3×C4×D4D411yescharacteristic
121C3×C4×D4D412yes—
122C3×#117—21no—
123C2×C3×C22⋊C4—22no—
124C2×C3×C22⋊C4D412yes—
125C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
126C2×C3×C42C2311yescharacteristic
127C2×#217—22no—
128C2×#217—22no—
129C2×#216—21no—
130C2×#214—21no—
131C2×#214—22no—
132C2×C4⋊Dic3—21no—
133C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
134C2×Dic3⋊C4—21no—
135C2×C4×Dic3—21no—
136C2×C4×Dic3—21no—
137C4×Dic6—21no—
138C4×Dic6—21no—
139C4×Dic6—21no—
140C4×Dic6—21no—
141#835—21no—
142#832—21no—
143#832—22no—
144C3⋊#95—22no—
145C3⋊#95—22no—
146C3⋊#95C2312yes—
147#830C2311yescharacteristic
148#830C2311yescharacteristic
149#830C2312yes—
150#810—21no—
151#810—22no—
152#810—21no—
153#808—21no—
154#807—22no—
155#807—21no—
156C4⋊(C3⋊C8)—21no—
157C4⋊(C3⋊C8)—21no—
158#803—21no—
159C4×C3⋊C8—21no—
160#562—21no—
161H(3,𝔽4)—21no—
162#559—21no—
163#548—21no—
164#546—21no—
165#546—22no—
166D42—21no—
167#542—21no—
168#538—22no—
169#538C2×D312yes—
170#535—21no—
171#534C2×D312yes—
172#532C2×D311yescharacteristic
173#529C2×D311yescharacteristic
174C2×#124C2×D311yescharacteristic
175C2×C4×Q8—31no—
176#483—31no—
177#480—31no—
178#480—32no—
179#479—61no—
180#477—61no—
181#464—61no—
182#460—61no—
183#451—31no—
184#448—31no—
185#448—32no—
186#440—62no—
187C4×Q16—61no—
188C4×SD16—61no—
189#432—31no—
190#431—31no—
191#397—32no—
192#393—32no—
193#391—61no—
194#390—61no—
195#388—62no—
196C4×C4⋊C4—31no—
197#328—32no—
198#327—32no—
199#327—32no—
200#327—32no—
201#323—32no—
202#323—32no—
203C24×C3—22no—
204C24×C3C2×D412yes—
205C3×#41—81no—
206C3×#41—81no—
207C3×#41—82no—
208C2×C3×Q8—21no—
209C2×C3×Q8—21no—
210C2×C3×Q8—21no—
211C2×C3×Q8—42no—
212C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
213C2×C3×D4—22no—
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4—22no—
216C2×C3×D4—22no—
217C2×C3×D4—22no—
218C2×C3×D4—22no—
219C2×C3×D4—22no—
220C2×C3×D4—21no—
221C2×C3×D4—21no—
222C2×C3×D4—21no—
223C2×C3×D4—21no—
224C2×C3×D4—42no—
225C2×C3×D4—82no—
226C2×C3×D4—82no—
227C2×C3×D4—82no—
228C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
229C2×C3×D4C2×D412yes—
230C22×C3×C4—22no—
231C22×C3×C4—22no—
232C22×C3×C4—21no—
233C22×C3×C4—22no—
234C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
235C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
236C22×C3×C4C2×D412yes—
237C22×C3×C4C2411yescharacteristic
238C22×Dic3—21no—
239C22×Dic3—22no—
240C22×Dic3—21no—
241C2×Dic6—21no—
242C2×Dic6—21no—
243C2×Dic6—42no—
244C3×C4⋊C4—22no—
245C3×C4⋊C4—22no—
246C3×C4⋊C4—21no—
247C3×C4⋊C4—21no—
248C3×C4⋊C4—21no—
249C3×C4⋊C4—21no—
250C3×C4⋊C4—21no—
251C3×C4⋊C4C2×D412yes—
252C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C3×C22⋊C4—22no—
255C3×C22⋊C4—22no—
256C3×C22⋊C4—22no—
257C3×C22⋊C4—22no—
258C3×C22⋊C4—22no—
259C3×C22⋊C4—21no—
260C3×C22⋊C4—21no—
261C3×C22⋊C4—22no—
262C3×C22⋊C4—22no—
263C3×C22⋊C4—21no—
264C3×C22⋊C4—21no—
265C3×C22⋊C4—22no—
266C3×C22⋊C4—22no—
267C3×C22⋊C4—22no—
268C3×C22⋊C4—21no—
269C3×C22⋊C4—22no—
270C3×C42—22no—
271C3×C42—21no—
272C3×C42C2×D411yescharacteristic
273C3×C42C2×D411yescharacteristic
274C3×C42C2×D411yescharacteristic
275C3×C42C2×D411yescharacteristic
276#217—44no—
277#217—82no—
278#216—42no—
279#214—44no—
280#214—42no—
281C4⋊Dic3—21no—
282C4⋊Dic3—21no—
283C4⋊Dic3—42no—
284Dic3⋊C4—41no—
285Dic3⋊C4—41no—
286C4×Dic3—41no—
287C4×Dic3—41no—
288C4×Dic3—81no—
289C2×C3⋊C8—21no—
290C2×C3⋊C8—21no—
291C2×C3⋊C8—22no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—21no—
294C22×Q8—31no—
295C22×Q8#6711yescharacteristic
296C22×D4—21no—
297C22×D4—22no—
298C22×D4#6711yescharacteristic
299C2×Q16—61no—
300C2×SD16—61no—
301C2×SD16—62no—
302C4⋊Q8#6711yescharacteristic
303#127—21no—
304#127#6711yescharacteristic
305#126—22no—
306#126—21no—
307#125#6711yescharacteristic
308#124—21no—
309#124—22no—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#124—21no—
315#124—21no—
316#124—21no—
317#124#6711yescharacteristic
318#123—22no—
319#123—21no—
320#123—22no—
321#123—22no—
322#123—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—21no—
331#121—22no—
332#121—21no—
333#121—22no—
334#121C22×D311yescharacteristic
335#121C22×D312yes—
336#120—22no—
337#120—22no—
338#120—22no—
339#120—22no—
340#120—22no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—61no—
343C4×Q8—61no—
344C4×Q8—61no—
345C4×Q8—61no—
346C4×Q8#6711yescharacteristic
347C4×D4—22no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4#6711yescharacteristic
353C4×D4#6712yes—
354#117—21no—
355C2×C4⋊C4—31no—
356C2×C4⋊C4—61no—
357C2×C4⋊C4—61no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—62no—
360C2×C22⋊C4—62no—
361C2×C22⋊C4#6712yes—
362C2×C22⋊C4C22×D312yes—
363C2×C42—61no—
364C2×C42—61no—
365C2×C42C22×D311yescharacteristic
366#107—61no—
367#107—62no—
368#106—61no—
369C4⋊C8—61no—
370C4⋊C8—61no—
371#103—61no—
372#103—61no—
373#103—61no—
374#103—62no—
375#102—61no—
376#102—62no—
377C22⋊C8—31no—
378C22⋊C8—31no—
379C22⋊C8—32no—
380#97—61no—
381C4×C8—61no—
382#95—32no—
383#95—62no—
384#95—62no—
385C23×C3—22no—
386C23×C3—21no—
387C23×C3—22no—
388C23×C3—22no—
389C23×C3—22no—
390C23×C3—42no—
391C23×C3—42no—
392C23×C3—82no—
393C23×C3—82no—
394C23×C3—82no—
395C23×C3C22×D411yescharacteristic
396C3×Q8—41no—
397C3×Q8—42no—
398C3×Q8—81no—
399C3×Q8—81no—
400C3×D4—42no—
401C3×D4—41no—
402C3×D4—41no—
403C3×D4—42no—
404C3×D4—41no—
405C3×D4—42no—
406C3×D4—42no—
407C3×D4—42no—
408C3×D4—81no—
409C3×D4—81no—
410C3×D4—82no—
411C3×D4—82no—
412C3×D4—82no—
413C3×D4—82no—
414C3×D4—82no—
415C2×C3×C4—21no—
416C2×C3×C4—21no—
417C2×C3×C4—22no—
418C2×C3×C4—21no—
419C2×C3×C4—22no—
420C2×C3×C4—22no—
421C2×C3×C4—21no—
422C2×C3×C4—21no—
423C2×C3×C4—41no—
424C2×C3×C4—42no—
425C2×C3×C4—42no—
426C2×C3×C4—82no—
427C2×C3×C4—82no—
428C2×C3×C4—82no—
429C2×C3×C4#12011yescharacteristic
430C2×C3×C4#12011yescharacteristic
431C2×C3×C4#12011yescharacteristic
432C2×C3×C4#12011yescharacteristic
433C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
434C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
435C2×Dic3—22no—
436C2×Dic3—41no—
437C2×Dic3—41no—
438C2×Dic3—42no—
439C2×Dic3—42no—
440C2×Dic3—41no—
441C2×Dic3—42no—
442C2×Dic3—41no—
443C2×Dic3—41no—
444Dic6—22no—
445Dic6—22no—
446Dic6—41no—
447Dic6—41no—
448C3⋊C8—42no—
449C3⋊C8—41no—
450C3⋊C8—41no—
451C24—22no—
452C24C2×#6712yes—
453#41—81no—
454#41—81no—
455#41—82no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—61no—
461C2×Q8—61no—
462C2×Q8—122no—
463C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4C2×#6711yescharacteristic
480C2×D4C2×#6712yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—61no—
486C22×C4—62no—
487C22×C4—61no—
488C22×C4C2×#6711yescharacteristic
489C22×C4C2×#6711yescharacteristic
490C22×C4C2×#6712yes—
491C22×C4C23×D311yescharacteristic
492Q16—122no—
493SD16—124no—
494SD16—122no—
495C2×C8—61no—
496C2×C8—61no—
497C2×C8—62no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—61no—
506C4⋊C4—61no—
507C4⋊C4—122no—
508C4⋊C4—121no—
509C4⋊C4—121no—
510C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×#6712yes—
512C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—124no—
530C22⋊C4—242no—
531C42—22no—
532C42—21no—
533C42—121no—
534C42—121no—
535C42—241no—
536C42C2×#6711yescharacteristic
537C42C2×#6711yescharacteristic
538C42C2×#6711yescharacteristic
539C42C2×#6711yescharacteristic
540C22×C3—21no—
541C22×C3—21no—
542C22×C3—42no—
543C22×C3—42no—
544C22×C3—41no—
545C22×C3—41no—
546C22×C3—42no—
547C22×C3—42no—
548C22×C3—42no—
549C22×C3—41no—
550C22×C3—42no—
551C22×C3—82no—
552C22×C3—82no—
553C22×C3—164no—
554C22×C3C2×#12011yescharacteristic
555C22×C3#57611yescharacteristic
556C22×C3#57711yescharacteristic
557C3×C4—21no—
558C3×C4—21no—
559C3×C4—21no—
560C3×C4—21no—
561C3×C4—21no—
562C3×C4—41no—
563C3×C4—42no—
564C3×C4—41no—
565C3×C4—42no—
566C3×C4—41no—
567C3×C4#45512yes—
568Dic3—42no—
569Dic3—82no—
570Dic3—81no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23C22×#6711yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—42no—
584Q8—62no—
585Q8—62no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—121no—
589Q8—121no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—62no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—121no—
621C2×C4—121no—
622C2×C4—122no—
623C2×C4—122no—
624C2×C4—122no—
625C2×C4—121no—
626C2×C4—121no—
627C2×C4—121no—
628C2×C4#95311yescharacteristic
629C2×C4#95311yescharacteristic
630C2×C4#95311yescharacteristic
631C2×C4#95311yescharacteristic
632C2×C4C22×#6711yescharacteristic
633C2×C4C22×#6711yescharacteristic
634C8—122no—
635C8—121no—
636C8—121no—
637C2×C3—21no—
638C2×C3—21no—
639C2×C3—82no—
640C2×C3—82no—
641C2×C3—81no—
642C2×C3#301211yescharacteristic
643C2×C3C2×#45511yescharacteristic
644C2×C3#302511yescharacteristic
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—164no—
659C22#583511yescharacteristic
660C22#583611yescharacteristic
661C22C2×#95311yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—122no—
673C4—242no—
674C4—241no—
675C4#524212yes—
676C3#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—81no—
681C2—82no—
682C2#8410211yescharacteristic
683C2C2×#524211yescharacteristic
684C2#8412511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#953
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
Fitting, prime radicalC3×#3558C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3558D3
hypocenterC3#18273
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83316C2semidirect
3. #83152C2semidirect
4. #82976C2semidirect
5. #71885C2semidirect
6. #71882C2semidirect
7. #71846C2semidirect
8. #71843C2semidirect
9. #71811C2semidirect
10. #71755C2semidirect
11. #71720C2semidirect
28. C2×C4×Dic6C22semidirect
35. #5050C22semidirect
36. #5043C22semidirect
38. #5040C22semidirect
40. #5033C22semidirect
44. #4953C22semidirect
45. #4947C22semidirect
47. C4×C4⋊Dic3C22semidirect
48. #4926C22semidirect
49. #4925C22semidirect
50. #4538C22semidirect
52. #4537C22semidirect
53. #4537C22semidirect
54. #4525C22semidirect
55. #4525C22semidirect
676. C3#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#35582
#833162
#831522
#829762
#718852
#718822
#718462
#718432
#718112
#717552
#717202
#182733