Finite Group Databasebeta

← #10768888

Subgroups — #10768888

Order 768.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86254C211yesmaximal, characteristic
2#83316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68289C212yesmaximal, complemented
9#68288C212yesmaximal, complemented
10#68287C212yesmaximal, complemented
11#68286C212yesmaximal, complemented
12#18273—31nomaximal, Sylow
13C3×#532C2211yescharacteristic
14#5829—22no—
15#5733—21no—
16#5715—21no—
17#5684—21no—
18#5683—21no—
19#5617C2212yes—
20#5609—21no—
21#5605C2212yes—
22#5598—21no—
23#5560—22no—
24#5559—21no—
25#5554—21no—
26#5479C2211yescharacteristic
27C2×#875C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
29C3×#431C2211yescharacteristic, complemented
30C3×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31#5091—21no—
32#5075—21no—
33#5040C2212yescomplemented
34#5033C2212yescomplemented
35#5018—22no—
36#4988—21no—
37#4973—21no—
38#4940—22no—
39#4926C2211yescharacteristic, complemented
40#4845—21no—
41#4829—21no—
42#4739C2211yescharacteristic, complemented
43#4738C2211yescharacteristic
44#4736C2211yescharacteristic
45#4721C2211yescharacteristic, complemented
46C4×Dic12—21no—
47C4×#204—21no—
48#4674C2212yescomplemented
49#4673C2212yescomplemented
50C3×#327C2212yescomplemented
51C3×#327C2212yescomplemented
52#4468C2212yescomplemented
53#4468C2212yescomplemented
54#4452C2212yescomplemented
55#4451C2212yes—
56#3558—31no—
57#3112—31no—
58#3108—31no—
59#2592—31no—
60#1612—32no—
61#1607—32no—
62#1606—32no—
63#1601—32no—
64#1509—31no—
65#1502D311yescharacteristic, complemented
66#1469—31no—
67C2×C3×#41—21no—
68C2×#237—21no—
69C2×D3×D4—21no—
70C2×D3×D4—22no—
71C22×D12D411yescharacteristic
72C22×Dic6D411yescharacteristic
73C22×Dic6C2311yescharacteristic
74C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C3×#127D411yescharacteristic
76C3×#124—21no—
77C3×#121—21no—
78C3×#121C2312yes—
79C3×C4×D4—21no—
80C3×C4×D4D412yes—
81C2×C3×C4⋊C4—21no—
82C2×C3×C42—21no—
83C2×C3×C42C2311yescharacteristic
84#947—22no—
85#946—22no—
86#940—21no—
87#939—22no—
88#939—22no—
89#939—22no—
90#937—22no—
91#937—22no—
92#937—22no—
93#936—21no—
94D4×Dic3—22no—
95C2×#214—22no—
96#930—22no—
97#930C2311yescharacteristic
98#929—22no—
99#929—21no—
100C4×#67—22no—
101C4×#67—21no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
106C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
107C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
108#924C2311yescharacteristic
109C2×Dic3⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic3—21no—
111C2×Dic12—21no—
112C2×#204—21no—
113#898—22no—
114#897—21no—
115#895—21no—
116#894—22no—
117#893—21no—
118#887—21no—
119#886—22no—
120#885—22no—
121#885—22no—
122#884—22no—
123#883—22no—
124#882—22no—
125#882—22no—
126#878—22no—
127#876—21no—
128#875—21no—
129#875—21no—
130#875—21no—
131#875—21no—
132#875D411yescharacteristic
133C4×D12D411yescharacteristic
134#872—21no—
135#870D411yescharacteristic
136C4×Dic6—21no—
137C4×Dic6—21no—
138C4×Dic6—21no—
139C4×Dic6—21no—
140C4×Dic6D411yescharacteristic
141C3×C4⋊C8—21no—
142C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C3×C4×C8—21no—
145C3×#95C2312yes—
146#832—22no—
147C3⋊#95—22no—
148C3⋊#95—22no—
149#830C2312yes—
150#821—21no—
151#818—21no—
152#817—21no—
153#816—21no—
154#816—21no—
155#816—21no—
156#810—22no—
157#807—22no—
158C4⋊(C3⋊C8)—21no—
159#803—21no—
160#562—61no—
161H(3,𝔽4)—61no—
162#559—61no—
163#548—61no—
164#546—62no—
165#546—61no—
166D42—61no—
167#542—61no—
168#538—32no—
169#538—62no—
170#535—61no—
171#534—32no—
172#532C2×D311yescharacteristic
173#529—31no—
174C2×#124—31no—
175C2×C4×Q8—31no—
176#483—31no—
177#480—32no—
178#480—31no—
179#479—61no—
180#477—61no—
181#464—61no—
182#460—61no—
183#451—31no—
184#448—32no—
185#448—31no—
186#440—62no—
187C4×Q16—61no—
188C4×SD16—61no—
189#432—31no—
190#431C2×D311yescharacteristic, complemented
191#397—32no—
192#393—32no—
193#391—61no—
194#390—61no—
195#388—62no—
196C4×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic, complemented
197#328—32no—
198#327—32no—
199#327C2×D312yescomplemented
200#327C2×D312yescomplemented
201#323—32no—
202#323—32no—
203C23×D3—22no—
204C23×D3C2×D412yes—
205C3×#41—81no—
206C3×#41—81no—
207C2×C3×Q8—21no—
208C2×C3×D4—22no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4C2×D412yes—
212C22×C3×C4—22no—
213C22×C3×C4—22no—
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4C2411yescharacteristic
217C2×#67—21no—
218C2×#67—22no—
219C2×#67—22no—
220C2×#67—22no—
221C2×#67—22no—
222C22×Dic3—21no—
223C22×Dic3—22no—
224C22×Dic3—21no—
225C22×Dic3C2×D412yes—
226#237—82no—
227D3×D4—82no—
228D3×D4—82no—
229D3×D4—82no—
230C2×D12—21no—
231C2×D12—22no—
232C2×D12—21no—
233C2×D12—42no—
234C2×D12C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D3—21no—
236C2×C4×D3—22no—
237C2×Dic6—21no—
238C2×Dic6—21no—
239C2×Dic6—21no—
240C2×Dic6—21no—
241C2×Dic6—42no—
242C2×Dic6—42no—
243C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
244C2×C3×C8—21no—
245C2×C3×C8—21no—
246C3×C4⋊C4—21no—
247C3×C4⋊C4—42no—
248C3×C4⋊C4C2×D412yes—
249C3×C22⋊C4—22no—
250C3×C22⋊C4—22no—
251C3×C42—81no—
252C3×C42C2×D411yescharacteristic
253C3×C42C2×D411yescharacteristic
254C3×C42C2×D411yescharacteristic
255C3×C42C2×D411yescharacteristic
256#217—22no—
257#217—22no—
258#217—21no—
259#214—44no—
260(C2×D3)⋊C4—22no—
261(C2×D3)⋊C4—22no—
262(C2×D3)⋊C4—22no—
263(C2×D3)⋊C4—21no—
264(C2×D3)⋊C4—21no—
265(C2×D3)⋊C4—22no—
266(C2×D3)⋊C4—22no—
267(C2×D3)⋊C4—21no—
268(C2×D3)⋊C4—21no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271(C2×D3)⋊C4—44no—
272(C2×D3)⋊C4—82no—
273C4⋊Dic3—22no—
274C4⋊Dic3—21no—
275C4⋊Dic3—21no—
276C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
278Dic3⋊C4—22no—
279Dic3⋊C4—21no—
280Dic3⋊C4—21no—
281Dic3⋊C4—21no—
282Dic3⋊C4—21no—
283Dic3⋊C4—41no—
284Dic3⋊C4—41no—
285C4×Dic3—22no—
286C4×Dic3—21no—
287C4×Dic3—41no—
288C4×Dic3—41no—
289C2×C3⋊C8—22no—
290Dic12—42no—
291#204—42no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—61no—
294C22×Q8—31no—
295C22×Q8—31no—
296C22×D4—31no—
297C22×D4—62no—
298C22×D4—61no—
299C2×Q16—61no—
300C2×SD16—61no—
301C2×SD16—62no—
302C4⋊Q8D1211yescharacteristic
303#127—61no—
304#127D1211yescharacteristic
305#126—62no—
306#126—61no—
307#125—31no—
308#124—21no—
309#124—31no—
310#124—62no—
311#124—62no—
312#124—61no—
313#124—62no—
314#124—61no—
315#124—61no—
316#124—61no—
317#124—61no—
318#123—62no—
319#123—62no—
320#123—62no—
321#123—61no—
322#123—62no—
323C22⋊Q8—31no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8—61no—
326C22⋊Q8—62no—
327#121—21no—
328#121—31no—
329#121—62no—
330#121—61no—
331#121—62no—
332#121—62no—
333#121—62no—
334#121—62no—
335#121C22×D312yes—
336#120—62no—
337#120—62no—
338#120—62no—
339#120—62no—
340#120—62no—
341C4×Q8—31no—
342C4×Q8—61no—
343C4×Q8—61no—
344C4×Q8—61no—
345C4×Q8—61no—
346C4×Q8—61no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—31no—
349C4×D4—61no—
350C4×D4—62no—
351C4×D4—62no—
352C4×D4—61no—
353C4×D4D1212yes—
354#117—61no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—31no—
357C2×C4⋊C4—61no—
358C2×C22⋊C4—32no—
359C2×C22⋊C4—32no—
360C2×C22⋊C4—62no—
361C2×C22⋊C4—62no—
362C2×C22⋊C4—62no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—61no—
365C2×C42C22×D311yescharacteristic
366#107—61no—
367#107—62no—
368#106—61no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—61no—
371#103—61no—
372#103—61no—
373#103—61no—
374#103—62no—
375#102—61no—
376#102—62no—
377C22⋊C8—32no—
378C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
379C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
380#97—61no—
381C4×C8—21no—
382#95—62no—
383#95—62no—
384#95C22×D312yes—
385C23×C3—22no—
386C23×C3C22×D411yescharacteristic
387C22×D3—22no—
388C22×D3—21no—
389C22×D3—22no—
390C22×D3—22no—
391C22×D3—42no—
392C22×D3—42no—
393C22×D3—82no—
394C22×D3—82no—
395C22×D3—82no—
396C3×Q8—81no—
397C3×D4—42no—
398C3×D4—42no—
399C3×D4—42no—
400C3×D4—42no—
401C3×D4—81no—
402C2×C3×C4—21no—
403C2×C3×C4—21no—
404C2×C3×C4—22no—
405C2×C3×C4—22no—
406C2×C3×C4—41no—
407C2×C3×C4—42no—
408C2×C3×C4—42no—
409C2×C3×C4—42no—
410C2×C3×C4—82no—
411C2×C3×C4#12011yescharacteristic
412C2×C3×C4#12011yescharacteristic
413C2×C3×C4#12011yescharacteristic
414C2×C3×C4#12011yescharacteristic
415C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
416C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
417#67—41no—
418#67—41no—
419#67—82no—
420#67—82no—
421#67—82no—
422#67—82no—
423C2×Dic3—22no—
424C2×Dic3—21no—
425C2×Dic3—21no—
426C2×Dic3—22no—
427C2×Dic3—21no—
428C2×Dic3—41no—
429C2×Dic3—41no—
430C2×Dic3—42no—
431C2×Dic3—41no—
432C2×Dic3—41no—
433C2×Dic3—41no—
434C2×Dic3—82no—
435D12—41no—
436D12—42no—
437D12—81no—
438D12—82no—
439C4×D3—42no—
440C4×D3—82no—
441Dic6—22no—
442Dic6—22no—
443Dic6—41no—
444Dic6—41no—
445Dic6—42no—
446Dic6—41no—
447Dic6—81no—
448C3×C8—41no—
449C3×C8—41no—
450C3⋊C8—42no—
451C24—32no—
452C24—62no—
453#41—81no—
454#41—81no—
455#41—242no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—31no—
458C2×Q8—61no—
459C2×Q8—61no—
460C2×Q8—61no—
461C2×Q8—61no—
462C2×Q8—122no—
463C2×Q8—122no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—31no—
468C2×D4—62no—
469C2×D4—61no—
470C2×D4—62no—
471C2×D4—62no—
472C2×D4—62no—
473C2×D4—62no—
474C2×D4—61no—
475C2×D4—61no—
476C2×D4—122no—
477C2×D4—242no—
478C2×D4—242no—
479C2×D4—242no—
480C2×D4C2×D1212yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—32no—
484C22×C4—62no—
485C22×C4—61no—
486C22×C4—62no—
487C22×C4—61no—
488C22×C4—61no—
489C22×C4D3×D411yescharacteristic
490C22×C4D3×D411yescharacteristic
491C22×C4C23×D311yescharacteristic
492Q16—122no—
493SD16—122no—
494SD16—124no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—62no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—31no—
500C4⋊C4—31no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—62no—
503C4⋊C4—62no—
504C4⋊C4—61no—
505C4⋊C4—61no—
506C4⋊C4—61no—
507C4⋊C4—61no—
508C4⋊C4—61no—
509C4⋊C4—61no—
510C4⋊C4—121no—
511C4⋊C4—121no—
512C4⋊C4C2×D1212yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—62no—
516C22⋊C4—62no—
517C22⋊C4—62no—
518C22⋊C4—62no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—61no—
521C22⋊C4—62no—
522C22⋊C4—62no—
523C22⋊C4—61no—
524C22⋊C4—61no—
525C22⋊C4—61no—
526C22⋊C4—62no—
527C22⋊C4—61no—
528C22⋊C4—62no—
529C22⋊C4—124no—
530C22⋊C4—242no—
531C42—62no—
532C42—61no—
533C42—81no—
534C42—121no—
535C42—121no—
536C42C2×D1211yescharacteristic
537C42C2×D1211yescharacteristic
538C42D3×D411yescharacteristic
539C42D3×D411yescharacteristic
540C22×C3—21no—
541C22×C3—21no—
542C22×C3—42no—
543C22×C3—42no—
544C22×C3—42no—
545C22×C3C2×#12011yescharacteristic
546C22×C3#57611yescharacteristic
547C22×C3#57711yescharacteristic
548C2×D3—42no—
549C2×D3—41no—
550C2×D3—41no—
551C2×D3—42no—
552C2×D3—41no—
553C2×D3—42no—
554C2×D3—82no—
555C2×D3—82no—
556C2×D3—164no—
557C3×C4—21no—
558C3×C4—21no—
559C3×C4—21no—
560C3×C4—21no—
561C3×C4—21no—
562C3×C4—42no—
563C3×C4—82no—
564C3×C4#45512yes—
565Dic3—41no—
566Dic3—42no—
567Dic3—41no—
568Dic3—42no—
569Dic3—41no—
570Dic3—81no—
571C23—22no—
572C23—61no—
573C23—62no—
574C23—62no—
575C23—62no—
576C23—122no—
577C23—122no—
578C23—242no—
579C23—242no—
580C23—242no—
581C23C2×D3×D411yescharacteristic
582Q8—62no—
583Q8—62no—
584Q8—81no—
585Q8—121no—
586Q8—121no—
587Q8—121no—
588Q8—122no—
589Q8—241no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—121no—
596D4—121no—
597D4—121no—
598D4—122no—
599D4—241no—
600D4—242no—
601D4—242no—
602D4—242no—
603D4—242no—
604D4—242no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—62no—
614C2×C4—61no—
615C2×C4—62no—
616C2×C4—61no—
617C2×C4—61no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—121no—
620C2×C4—121no—
621C2×C4—122no—
622C2×C4—122no—
623C2×C4—121no—
624C2×C4—121no—
625C2×C4—121no—
626C2×C4—242no—
627C2×C4—242no—
628C2×C4#88211yescharacteristic
629C2×C4#88211yescharacteristic
630C2×C4#88211yescharacteristic
631C2×C4#88211yescharacteristic
632C2×C4C22×D1211yescharacteristic
633C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—122no—
637C2×C3—21no—
638C2×C3—21no—
639C2×C3—82no—
640C2×C3#301211yescharacteristic
641C2×C3C2×#45511yescharacteristic
642C2×C3#302511yescharacteristic
643D3—82no—
644D3—81no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—121no—
651C22—122no—
652C22—121no—
653C22—122no—
654C22—122no—
655C22—121no—
656C22—242no—
657C22—242no—
658C22—484no—
659C22C2×#88211yescharacteristic
660C22#575711yescharacteristic
661C22#576211yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—122no—
670C4—121no—
671C4—121no—
672C4—122no—
673C4—121no—
674C4—241no—
675C4#482512yes—
676C3#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—242no—
681C2—241no—
682C2#7869011yescharacteristic
683C2#7874711yescharacteristic
684C2C2×#482511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1502C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86254C2
hypercenter#1502D3
hypocenterC3#18273
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83316C2semidirect
3. #79311C2semidirect
4. #73735C2semidirect
5. C3×#1502C2semidirect
6. #70784C2semidirect
7. #69470C2semidirect
8. #68289C2semidirect
9. #68288C2semidirect
10. #68287C2semidirect
11. #68286C2semidirect
28. C2×C4×Dic6C22semidirect
29. C3×#431C22semidirect
30. C3×C4×C4⋊C4C22semidirect
33. #5040C22semidirect
34. #5033C22semidirect
39. #4926C22semidirect
42. #4739C22semidirect
45. #4721C22semidirect
48. #4674C22semidirect
49. #4673C22semidirect
50. C3×#327C22semidirect
51. C3×#327C22semidirect
52. #4468C22semidirect
53. #4468C22semidirect
54. #4452C22semidirect
65. #1502D3semidirect
190. #431C2×D3semidirect
196. C4×C4⋊C4C2×D3semidirect
199. #327C2×D3semidirect
200. #327C2×D3semidirect
676. C3#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862542
#833162
#793112
#737352
C3×#15022
#707842
#694702
#682892
#682882
#682872
#682862
#182733