Finite Group Databasebeta

← #10768890

Subgroups — #10768890

Order 768.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86080C211yesmaximal, characteristic
2#82976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68111C212yesmaximal, complemented
9#68110C212yesmaximal, complemented
10#68109C212yesmaximal, complemented
11#68108C212yesmaximal, complemented
12#18273—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#124C2211yescharacteristic
14#5817—21no—
15D4×#67—21no—
16#5684—21no—
17#5683—21no—
18#5682—21no—
19#5681—21no—
20#5678—22no—
21#5676—21no—
22#5674—21no—
23#5494C2212yes—
24#5493C2212yes—
25#5490—22no—
26#5479C2211yescharacteristic
27#5477C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
29C3×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C3×#431C2211yescharacteristic, complemented
31#5229—21no—
32#5221—21no—
33#4953C2212yescomplemented
34#4947C2212yescomplemented
35#4945—22no—
36C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
37#4850—21no—
38#4848—21no—
39#4845—21no—
40#4829—21no—
41#4739C2211yescharacteristic, complemented
42#4738C2211yescharacteristic
43#4738C2212yescomplemented
44#4736C2211yescharacteristic
45#4736C2212yescomplemented
46#4721C2211yescharacteristic, complemented
47#4710—22no—
48C4×Dic12—21no—
49C4×#204—21no—
50C3×#323C2212yescomplemented
51C3×#323C2212yescomplemented
52#4470C2212yes—
53#4470C2212yescomplemented
54#4470C2212yescomplemented
55#4467C2212yescomplemented
56#3558—31no—
57#3112—31no—
58#3108—31no—
59#2592—31no—
60#1612—32no—
61#1607—32no—
62#1606—32no—
63#1601—32no—
64#1509—31no—
65#1502—31no—
66#1469D311yescharacteristic, complemented
67C22×C3×Q8D411yescharacteristic
68C22×C3×D4D411yescharacteristic
69C22×#67—22no—
70C2×#239—21no—
71C2×D3×D4—21no—
72C2×#235—21no—
73C22×Dic6C2311yescharacteristic
74C3×#124—21no—
75C3×#124—21no—
76C3×#124—21no—
77C3×#124—21no—
78C2×C3×C22⋊C4D412yes—
79C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
80C2×C3×C42C2311yescharacteristic
81#953—22no—
82C2×#217—22no—
83C2×#217—22no—
84#947—21no—
85#947—22no—
86#946—21no—
87#946—22no—
88Q8×Dic3—21no—
89#940—21no—
90#939—22no—
91#938—21no—
92#937—22no—
93D4×Dic3—21no—
94#930—21no—
95#930—22no—
96#930C2312yes—
97#930C2311yescharacteristic
98#929—21no—
99C4×#67—21no—
100C4×#67—22no—
101C2×C4⋊Dic3—21no—
102C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
103#924C2311yescharacteristic
104C2×Dic3⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic3—21no—
106C2×C4×Dic3—21no—
107C2×Dic12—21no—
108C2×#204—21no—
109C2×#204—22no—
110#886—22no—
111#886—22no—
112#885—22no—
113#885—22no—
114#884—22no—
115#884—22no—
116#884—22no—
117#883—22no—
118#883—22no—
119#882—22no—
120#882—22no—
121#882—22no—
122#67⋊C4—22no—
123D3×C22⋊C4—22no—
124#879—22no—
125#878—22no—
126#876—21no—
127#875—21no—
128#875D411yescharacteristic
129#874D411yescharacteristic
130C4×D12—21no—
131C4×D12D411yescharacteristic
132C4×D12D412yes—
133#872—21no—
134#870D411yescharacteristic
135#869D411yescharacteristic
136C4×Dic6—21no—
137C4×Dic6—21no—
138C4×Dic6—21no—
139C4×Dic6—21no—
140C4×Dic6D411yescharacteristic
141C3×C4⋊C8—21no—
142C3×C4⋊C8—21no—
143C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C3×C22⋊C8C2312yes—
145C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146C3×#97—21no—
147C3×C4×C8—21no—
148C3⋊#95—22no—
149C3⋊#95—22no—
150C3⋊#95C2312yes—
151#821—21no—
152#821—22no—
153#818—21no—
154#818—22no—
155#817—21no—
156#816—21no—
157#816—21no—
158#816—21no—
159#816—22no—
160#562—61no—
161H(3,𝔽4)—61no—
162#559—61no—
163#548—61no—
164#546—61no—
165#546—62no—
166D42—61no—
167#542—61no—
168#538—32no—
169#538—62no—
170#535—61no—
171#534—32no—
172#532—31no—
173#529—31no—
174C2×#124C2×D311yescharacteristic
175C2×C4×Q8—31no—
176#483—31no—
177#480—31no—
178#480—32no—
179#479—61no—
180#477—61no—
181#464—61no—
182#460—61no—
183#451—31no—
184#448—31no—
185#448—32no—
186#440—62no—
187C4×Q16—61no—
188C4×SD16—61no—
189#432C2×D311yescharacteristic, complemented
190#431C2×D311yescharacteristic, complemented
191#397—32no—
192#393—32no—
193#391—61no—
194#390—61no—
195#388—62no—
196C4×C4⋊C4—31no—
197#328—32no—
198#327—32no—
199#327—32no—
200#327—32no—
201#323C2×D312yescomplemented
202#323C2×D312yescomplemented
203C24×C3C2×D412yes—
204C23×D3—22no—
205C2×C3×Q8—21no—
206C2×C3×Q8—21no—
207C2×C3×Q8—42no—
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—42no—
211C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C3×C4C2×D412yes—
214C22×C3×C4C2411yescharacteristic
215C2×#67—21no—
216C2×#67—22no—
217C2×#67—22no—
218C2×#67—22no—
219C2×#67—22no—
220C2×#67—22no—
221C2×#67—82no—
222C2×#67—82no—
223C22×Dic3—21no—
224C22×Dic3—22no—
225C22×Dic3—22no—
226C22×Dic3—21no—
227#239—82no—
228D3×D4—82no—
229#235—81no—
230#235—81no—
231C2×D12—21no—
232C2×D12—22no—
233C2×D12—21no—
234C2×D12C2×D412yes—
235C2×D12C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D3—21no—
237C2×C4×D3—22no—
238C2×C4×D3—22no—
239C2×Dic6—21no—
240C2×Dic6—21no—
241C2×Dic6—21no—
242C2×Dic6—42no—
243C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
244C2×C3×C8—21no—
245C2×C3×C8—21no—
246C2×C3×C8—22no—
247C3×C22⋊C4—22no—
248C3×C22⋊C4—22no—
249C3×C22⋊C4—22no—
250C3×C22⋊C4—22no—
251C3×C42C2×D411yescharacteristic
252C3×C42C2×D411yescharacteristic
253C3×C42C2×D411yescharacteristic
254C3×C42C2×D411yescharacteristic
255#217—22no—
256#217—22no—
257#217—21no—
258#217—44no—
259#217—82no—
260(C2×D3)⋊C4—22no—
261(C2×D3)⋊C4—22no—
262(C2×D3)⋊C4—22no—
263(C2×D3)⋊C4—21no—
264(C2×D3)⋊C4—22no—
265(C2×D3)⋊C4—21no—
266(C2×D3)⋊C4—21no—
267(C2×D3)⋊C4—21no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269C4⋊Dic3—22no—
270C4⋊Dic3—21no—
271C4⋊Dic3—21no—
272C4⋊Dic3—21no—
273C4⋊Dic3—42no—
274C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic3C2×D412yes—
277Dic3⋊C4—22no—
278Dic3⋊C4—21no—
279Dic3⋊C4—21no—
280Dic3⋊C4—21no—
281Dic3⋊C4—21no—
282Dic3⋊C4—41no—
283Dic3⋊C4—41no—
284C4×Dic3—22no—
285C4×Dic3—21no—
286C4×Dic3—41no—
287C4×Dic3—41no—
288C4×Dic3—81no—
289Dic12—42no—
290#204—44no—
291#204—42no—
292C2×#41—61no—
293C2×#41—61no—
294C22×Q8—31no—
295C22×Q8D1211yescharacteristic
296C22×D4—61no—
297C22×D4—62no—
298C22×D4D1211yescharacteristic
299C2×Q16—61no—
300C2×SD16—61no—
301C2×SD16—62no—
302C4⋊Q8—31no—
303#127—31no—
304#127—61no—
305#126—62no—
306#126—61no—
307#125—31no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—21no—
311#124—21no—
312#124—31no—
313#124—62no—
314#124—62no—
315#124—61no—
316#124—62no—
317#124—61no—
318#123—62no—
319#123—62no—
320#123—62no—
321#123—62no—
322#123—61no—
323C22⋊Q8—31no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—61no—
327#121—31no—
328#121—32no—
329#121—62no—
330#121—62no—
331#121—62no—
332#121—62no—
333#121—61no—
334#121—61no—
335#121—62no—
336#120—62no—
337#120—62no—
338#120—62no—
339#120—62no—
340#120—62no—
341C4×Q8—31no—
342C4×Q8—61no—
343C4×Q8—61no—
344C4×Q8—61no—
345C4×Q8—61no—
346C4×Q8—61no—
347C4×D4—31no—
348C4×D4—32no—
349C4×D4—62no—
350C4×D4—61no—
351C4×D4—61no—
352C4×D4—62no—
353C4×D4—61no—
354#117—61no—
355C2×C4⋊C4—31no—
356C2×C4⋊C4—61no—
357C2×C4⋊C4—61no—
358C2×C22⋊C4—62no—
359C2×C22⋊C4—62no—
360C2×C22⋊C4—62no—
361C2×C22⋊C4D1212yes—
362C2×C22⋊C4C22×D312yes—
363C2×C42—61no—
364C2×C42—61no—
365C2×C42C22×D311yescharacteristic
366#107—61no—
367#107—62no—
368#106—61no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371#103—61no—
372#103—61no—
373#103—62no—
374#103—61no—
375#102—61no—
376#102—62no—
377C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
378C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
379C22⋊C8C22×D312yes—
380#97—21no—
381C4×C8—21no—
382#95—32no—
383#95—62no—
384#95—62no—
385C23×C3—22no—
386C23×C3—22no—
387C23×C3—22no—
388C23×C3—42no—
389C23×C3—42no—
390C23×C3C22×D411yescharacteristic
391C22×D3—21no—
392C22×D3—22no—
393C22×D3—82no—
394C22×D3—82no—
395C22×D3—82no—
396C3×Q8—42no—
397C3×Q8—81no—
398C3×D4—42no—
399C3×D4—81no—
400C2×C3×C4—21no—
401C2×C3×C4—21no—
402C2×C3×C4—22no—
403C2×C3×C4—22no—
404C2×C3×C4—41no—
405C2×C3×C4—42no—
406C2×C3×C4#12011yescharacteristic
407C2×C3×C4#12011yescharacteristic
408C2×C3×C4#12011yescharacteristic
409C2×C3×C4#12011yescharacteristic
410C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
411C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
412#67—42no—
413#67—41no—
414#67—42no—
415#67—41no—
416#67—82no—
417#67—82no—
418#67—82no—
419#67—82no—
420C2×Dic3—22no—
421C2×Dic3—21no—
422C2×Dic3—21no—
423C2×Dic3—22no—
424C2×Dic3—21no—
425C2×Dic3—41no—
426C2×Dic3—41no—
427C2×Dic3—42no—
428C2×Dic3—42no—
429C2×Dic3—41no—
430C2×Dic3—42no—
431C2×Dic3—41no—
432C2×Dic3—41no—
433C2×Dic3—82no—
434D12—41no—
435D12—42no—
436D12—42no—
437D12—81no—
438D12—82no—
439C4×D3—42no—
440C4×D3—82no—
441C4×D3—82no—
442Dic6—22no—
443Dic6—22no—
444Dic6—41no—
445Dic6—41no—
446Dic6—41no—
447Dic6—81no—
448C3×C8—41no—
449C3×C8—42no—
450C3×C8—41no—
451C24—62no—
452C24C2×D1212yes—
453#41—241no—
454#41—241no—
455#41—242no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—31no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—61no—
461C2×Q8—61no—
462C2×Q8—61no—
463C2×Q8—122no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—31no—
467C2×D4—32no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—62no—
470C2×D4—62no—
471C2×D4—61no—
472C2×D4—62no—
473C2×D4—62no—
474C2×D4—62no—
475C2×D4—62no—
476C2×D4—61no—
477C2×D4—61no—
478C2×D4—242no—
479C2×D4—242no—
480C2×D4—242no—
481C22×C4—62no—
482C22×C4—61no—
483C22×C4—62no—
484C22×C4—61no—
485C22×C4—62no—
486C22×C4—62no—
487C22×C4—61no—
488C22×C4C2×D1211yescharacteristic
489C22×C4C2×D1211yescharacteristic
490C22×C4C2×D1212yes—
491C22×C4C23×D311yescharacteristic
492Q16—122no—
493SD16—124no—
494SD16—122no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—31no—
499C4⋊C4—32no—
500C4⋊C4—31no—
501C4⋊C4—62no—
502C4⋊C4—62no—
503C4⋊C4—61no—
504C4⋊C4—61no—
505C4⋊C4—61no—
506C4⋊C4—61no—
507C4⋊C4—61no—
508C4⋊C4—61no—
509C4⋊C4—61no—
510C4⋊C4—122no—
511C4⋊C4—121no—
512C4⋊C4—121no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—62no—
518C22⋊C4—62no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—62no—
521C22⋊C4—62no—
522C22⋊C4—61no—
523C22⋊C4—61no—
524C22⋊C4—61no—
525C22⋊C4—62no—
526C22⋊C4—61no—
527C22⋊C4—61no—
528C22⋊C4—62no—
529C22⋊C4—124no—
530C22⋊C4—242no—
531C42—62no—
532C42—61no—
533C42—121no—
534C42—121no—
535C42—241no—
536C42D3×D411yescharacteristic
537C42D3×D411yescharacteristic
538C42D3×D411yescharacteristic
539C42D3×D411yescharacteristic
540C22×C3—21no—
541C22×C3—21no—
542C22×C3—42no—
543C22×C3—42no—
544C22×C3—42no—
545C22×C3—82no—
546C22×C3—82no—
547C22×C3C2×#12011yescharacteristic
548C22×C3#57611yescharacteristic
549C22×C3#57711yescharacteristic
550C2×D3—42no—
551C2×D3—41no—
552C2×D3—41no—
553C2×D3—42no—
554C2×D3—42no—
555C2×D3—41no—
556C2×D3—164no—
557C3×C4—21no—
558C3×C4—21no—
559C3×C4—21no—
560C3×C4—21no—
561C3×C4—21no—
562C3×C4—42no—
563C3×C4#45512yes—
564Dic3—42no—
565Dic3—41no—
566Dic3—41no—
567Dic3—42no—
568Dic3—41no—
569Dic3—82no—
570Dic3—81no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—61no—
577C23—62no—
578C23—242no—
579C23—242no—
580C23—242no—
581C23C22×D1211yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—62no—
584Q8—62no—
585Q8—81no—
586Q8—121no—
587Q8—121no—
588Q8—121no—
589Q8—241no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—122no—
593D4—121no—
594D4—121no—
595D4—122no—
596D4—121no—
597D4—122no—
598D4—122no—
599D4—241no—
600D4—242no—
601D4—242no—
602D4—242no—
603D4—242no—
604D4—242no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—62no—
612C2×C4—61no—
613C2×C4—62no—
614C2×C4—61no—
615C2×C4—61no—
616C2×C4—121no—
617C2×C4—121no—
618C2×C4—122no—
619C2×C4—122no—
620C2×C4—122no—
621C2×C4—121no—
622C2×C4—121no—
623C2×C4—122no—
624C2×C4—121no—
625C2×C4—242no—
626C2×C4—242no—
627C2×C4—242no—
628C2×C4#88211yescharacteristic
629C2×C4#88211yescharacteristic
630C2×C4#88211yescharacteristic
631C2×C4#88211yescharacteristic
632C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
633C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C2×C3—21no—
638C2×C3—21no—
639C2×C3—82no—
640C2×C3#301211yescharacteristic
641C2×C3C2×#45511yescharacteristic
642C2×C3#302511yescharacteristic
643D3—82no—
644D3—81no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—122no—
653C22—121no—
654C22—122no—
655C22—121no—
656C22—121no—
657C22—122no—
658C22—484no—
659C22C2×#88211yescharacteristic
660C22#575111yescharacteristic
661C22#575211yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—121no—
669C4—122no—
670C4—122no—
671C4—121no—
672C4—121no—
673C4—242no—
674C4—241no—
675C4#474612yes—
676C3#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—241no—
681C2—242no—
682C2#7867211yescharacteristic
683C2#7869011yescharacteristic
684C2C2×#474611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1469C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86080C2
hypercenter#1469D3
hypocenterC3#18273
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82976C2semidirect
3. #79355C2semidirect
4. #79311C2semidirect
5. C3×#1469C2semidirect
6. #70833C2semidirect
7. #70789C2semidirect
8. #68111C2semidirect
9. #68110C2semidirect
10. #68109C2semidirect
11. #68108C2semidirect
28. C2×C4×Dic6C22semidirect
29. C3×#432C22semidirect
30. C3×#431C22semidirect
33. #4953C22semidirect
34. #4947C22semidirect
36. C4×C4⋊Dic3C22semidirect
41. #4739C22semidirect
43. #4738C22semidirect
45. #4736C22semidirect
46. #4721C22semidirect
50. C3×#323C22semidirect
51. C3×#323C22semidirect
53. #4470C22semidirect
54. #4470C22semidirect
55. #4467C22semidirect
66. #1469D3semidirect
189. #432C2×D3semidirect
190. #431C2×D3semidirect
201. #323C2×D3semidirect
202. #323C2×D3semidirect
676. C3#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860802
#829762
#793552
#793112
C3×#14692
#708332
#707892
#681112
#681102
#681092
#681082
#182733