Finite Group Databasebeta

← #10768891

Subgroups — #10768891

Order 768.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86177C211yesmaximal, characteristic
2#83152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68321C212yesmaximal, complemented
9#68319C212yesmaximal, complemented
10#68288C212yesmaximal, complemented
11#68286C212yesmaximal, complemented
12#18273—31nomaximal, Sylow
13C3×#529C2211yescharacteristic
14#5704—22no—
15#5700—21no—
16#5683—21no—
17#5654—22no—
18#5644C2212yes—
19#5605C2212yes—
20#5585—21no—
21#5552—21no—
22#5550—21no—
23D4×D12—21no—
24#5534—21no—
25#5525—21no—
26#5477C2211yescharacteristic
27C2×#875C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
29C3×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C3×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31#5063—21no—
32#5054—21no—
33#5050C2211yescharacteristic, complemented
34#5043C2211yescharacteristic, complemented
35#5040C2211yescharacteristic
36#5033C2211yescharacteristic
37C4×#216—21no—
38C4×#214—21no—
39#4988—21no—
40#4973—21no—
41#4940—22no—
42#4925C2211yescharacteristic, complemented
43#4850—21no—
44#4848—21no—
45#4738C2212yescomplemented
46#4736C2212yescomplemented
47#4710—22no—
48#4674C2212yescomplemented
49#4673C2212yescomplemented
50C3×#328C2212yescomplemented
51C3×#327C2212yes—
52#4468C2212yescomplemented
53#4468C2212yescomplemented
54#4451C2212yescomplemented
55#4451C2212yescomplemented
56#3558—31no—
57#3112—31no—
58#3108—31no—
59#2592—31no—
60#1612—32no—
61#1607—32no—
62#1606—32no—
63#1601—32no—
64#1509D311yescharacteristic, complemented
65#1502—31no—
66#1469—31no—
67C2×D3×D4—22no—
68C2×#235—21no—
69C2×#235—21no—
70C22×D12—21no—
71C22×D12D411yescharacteristic
72C22×Dic6D411yescharacteristic
73C22×Dic6C2311yescharacteristic
74C3×#126—21no—
75C3×#125D411yescharacteristic
76C3×#124D411yescharacteristic
77C3×#123—21no—
78C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C3×#121C2311yescharacteristic
80C3×C4×Q8D411yescharacteristic
81C3×C4×D4—21no—
82C3×C4×D4D411yescharacteristic
83C3×#117—21no—
84C2×C3×C4⋊C4—21no—
85C2×C3×C42—21no—
86C2×C3×C42C2311yescharacteristic
87#947—22no—
88C2×#216—21no—
89#939—22no—
90#937—22no—
91C2×#214—21no—
92#930—21no—
93#930—21no—
94#930C2312yes—
95C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
99C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
100#924—21no—
101C2×Dic3⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic3—21no—
103C2×#204—22no—
104#898—22no—
105#896—22no—
106#896—22no—
107#895—22no—
108#895—22no—
109#895—22no—
110#894—22no—
111#894—22no—
112#894—22no—
113#893—22no—
114#885—22no—
115#885—22no—
116#884—22no—
117#883—22no—
118#882—22no—
119#882—22no—
120#882—22no—
121#882—22no—
122#67⋊C4—22no—
123D3×C22⋊C4—22no—
124#875—21no—
125#875—21no—
126#875—21no—
127#875—21no—
128#875—21no—
129#875—21no—
130#874—21no—
131#874D411yescharacteristic
132C4×D12—21no—
133C4×D12—21no—
134C4×D12D412yes—
135#869D411yescharacteristic
136C4×Dic6—21no—
137C4×Dic6—21no—
138C4×Dic6—21no—
139C4×Dic6—21no—
140C4×Dic6—21no—
141C3×C4⋊C8—21no—
142C3×C22⋊C8C2312yes—
143C3×#97—21no—
144C3×#95C2312yes—
145#835—21no—
146#832—21no—
147C3⋊#95—22no—
148C3⋊#95—22no—
149#830C2311yescharacteristic
150#830C2311yescharacteristic
151#821—22no—
152#818—22no—
153#816—22no—
154#810—21no—
155#810—21no—
156#808—21no—
157#807—21no—
158C4⋊(C3⋊C8)—21no—
159C4×C3⋊C8—21no—
160#562—61no—
161H(3,𝔽4)—61no—
162#559—61no—
163#548—61no—
164#546—62no—
165#546—61no—
166D42—61no—
167#542—61no—
168#538—32no—
169#538—62no—
170#535—61no—
171#534—32no—
172#532—31no—
173#529C2×D311yescharacteristic
174C2×#124—31no—
175C2×C4×Q8—31no—
176#483—31no—
177#480—31no—
178#480—32no—
179#479—61no—
180#477—61no—
181#464—61no—
182#460—61no—
183#451—31no—
184#448—31no—
185#448—32no—
186#440—62no—
187C4×Q16—61no—
188C4×SD16—61no—
189#432C2×D311yescharacteristic, complemented
190#431—31no—
191#397—32no—
192#393—32no—
193#391—61no—
194#390—61no—
195#388—62no—
196C4×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic, complemented
197#328C2×D312yescomplemented
198#327—32no—
199#327—32no—
200#327C2×D312yes—
201#323—32no—
202#323—32no—
203C23×D3—22no—
204C23×D3C2×D412yes—
205C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
206C2×C3×D4—21no—
207C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4—22no—
210C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4C2411yescharacteristic
213C2×#67—22no—
214C2×#67—22no—
215C2×#67—22no—
216C22×Dic3—21no—
217C22×Dic3—21no—
218C22×Dic3C2×D412yes—
219D3×D4—82no—
220D3×D4—82no—
221#235—82no—
222#235—81no—
223#235—81no—
224C2×D12—21no—
225C2×D12—21no—
226C2×D12—22no—
227C2×D12—22no—
228C2×D12—22no—
229C2×D12—21no—
230C2×D12—21no—
231C2×D12—42no—
232C2×D12—82no—
233C2×D12C2×D412yes—
234C2×C4×D3—22no—
235C2×C4×D3—22no—
236C2×C4×D3—22no—
237C2×Dic6—21no—
238C2×Dic6—21no—
239C2×Dic6—21no—
240C2×Dic6—21no—
241C2×Dic6—21no—
242C2×Dic6—42no—
243C2×Dic6—42no—
244C2×C3×C8—22no—
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C4⋊C4—21no—
247C3×C4⋊C4—21no—
248C3×C4⋊C4—21no—
249C3×C4⋊C4—42no—
250C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C3×C22⋊C4—21no—
253C3×C22⋊C4—21no—
254C3×C22⋊C4—21no—
255C3×C22⋊C4—21no—
256C3×C22⋊C4—21no—
257C3×C42—21no—
258C3×C42—81no—
259C3×C42C2×D411yescharacteristic
260C3×C42C2×D411yescharacteristic
261C3×C42C2×D411yescharacteristic
262C3×C42C2×D411yescharacteristic
263#217—22no—
264#216—42no—
265#214—42no—
266(C2×D3)⋊C4—22no—
267(C2×D3)⋊C4—22no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272(C2×D3)⋊C4—22no—
273(C2×D3)⋊C4—22no—
274(C2×D3)⋊C4—22no—
275(C2×D3)⋊C4—22no—
276(C2×D3)⋊C4—44no—
277(C2×D3)⋊C4—82no—
278C4⋊Dic3—21no—
279C4⋊Dic3—21no—
280C4⋊Dic3—21no—
281C4⋊Dic3C2×D412yes—
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—22no—
284Dic3⋊C4—41no—
285Dic3⋊C4—41no—
286C4×Dic3—22no—
287C4×Dic3—41no—
288C4×Dic3—41no—
289C2×C3⋊C8—21no—
290C2×C3⋊C8—21no—
291#204—44no—
292C2×#41—61no—
293C2×#41—61no—
294C22×Q8—31no—
295C22×Q8—31no—
296C22×D4—31no—
297C22×D4—61no—
298C22×D4—62no—
299C2×Q16—61no—
300C2×SD16—62no—
301C2×SD16—61no—
302C4⋊Q8—31no—
303#127—31no—
304#127—61no—
305#126—21no—
306#126—62no—
307#125D1211yescharacteristic
308#124—61no—
309#124—62no—
310#124—62no—
311#124—62no—
312#124—61no—
313#124—61no—
314#124—61no—
315#124—61no—
316#124—61no—
317#124D1211yescharacteristic
318#123—21no—
319#123—62no—
320#123—62no—
321#123—62no—
322#123—62no—
323C22⋊Q8—62no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8—61no—
326C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
327#121—32no—
328#121—62no—
329#121—62no—
330#121—62no—
331#121—62no—
332#121—61no—
333#121—62no—
334#121—61no—
335#121C22×D311yescharacteristic
336#120—62no—
337#120—62no—
338#120—62no—
339#120—62no—
340#120—62no—
341C4×Q8—61no—
342C4×Q8—61no—
343C4×Q8—61no—
344C4×Q8—61no—
345C4×Q8—61no—
346C4×Q8D1211yescharacteristic
347C4×D4—21no—
348C4×D4—32no—
349C4×D4—61no—
350C4×D4—62no—
351C4×D4—62no—
352C4×D4—61no—
353C4×D4D1211yescharacteristic
354#117—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—31no—
357C2×C4⋊C4—61no—
358C2×C22⋊C4—32no—
359C2×C22⋊C4—32no—
360C2×C22⋊C4—62no—
361C2×C22⋊C4—62no—
362C2×C22⋊C4—62no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—61no—
365C2×C42C22×D311yescharacteristic
366#107—62no—
367#107—61no—
368#106—61no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—61no—
371#103—62no—
372#103—61no—
373#103—61no—
374#103—61no—
375#102—62no—
376#102—61no—
377C22⋊C8—31no—
378C22⋊C8—31no—
379C22⋊C8C22×D312yes—
380#97—21no—
381C4×C8—61no—
382#95—62no—
383#95—62no—
384#95C22×D312yes—
385C23×C3—21no—
386C23×C3C22×D411yescharacteristic
387C22×D3—22no—
388C22×D3—22no—
389C22×D3—22no—
390C22×D3—22no—
391C22×D3—42no—
392C22×D3—42no—
393C22×D3—82no—
394C22×D3—82no—
395C22×D3—82no—
396C3×Q8—41no—
397C3×D4—41no—
398C3×D4—41no—
399C3×D4—41no—
400C2×C3×C4—21no—
401C2×C3×C4—21no—
402C2×C3×C4—22no—
403C2×C3×C4—21no—
404C2×C3×C4—21no—
405C2×C3×C4—21no—
406C2×C3×C4—41no—
407C2×C3×C4—42no—
408C2×C3×C4—42no—
409C2×C3×C4—42no—
410C2×C3×C4—42no—
411C2×C3×C4#12011yescharacteristic
412C2×C3×C4#12011yescharacteristic
413C2×C3×C4#12011yescharacteristic
414C2×C3×C4#12011yescharacteristic
415C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
416C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
417#67—42no—
418#67—42no—
419#67—82no—
420#67—82no—
421C2×Dic3—22no—
422C2×Dic3—22no—
423C2×Dic3—22no—
424C2×Dic3—41no—
425C2×Dic3—41no—
426C2×Dic3—42no—
427C2×Dic3—41no—
428C2×Dic3—41no—
429C2×Dic3—41no—
430D12—42no—
431D12—42no—
432D12—42no—
433D12—81no—
434D12—81no—
435D12—82no—
436D12—82no—
437D12—82no—
438C4×D3—82no—
439C4×D3—82no—
440C4×D3—82no—
441Dic6—22no—
442Dic6—22no—
443Dic6—41no—
444Dic6—41no—
445Dic6—42no—
446Dic6—81no—
447Dic6—81no—
448C3×C8—42no—
449C3⋊C8—41no—
450C3⋊C8—41no—
451C24—32no—
452C24—62no—
453#41—241no—
454#41—241no—
455#41—242no—
456C2×Q8—61no—
457C2×Q8—61no—
458C2×Q8—61no—
459C2×Q8—61no—
460C2×Q8—61no—
461C2×Q8—122no—
462C2×Q8—122no—
463C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—32no—
466C2×D4—62no—
467C2×D4—62no—
468C2×D4—62no—
469C2×D4—62no—
470C2×D4—62no—
471C2×D4—62no—
472C2×D4—61no—
473C2×D4—61no—
474C2×D4—61no—
475C2×D4—61no—
476C2×D4—122no—
477C2×D4—242no—
478C2×D4—242no—
479C2×D4—242no—
480C2×D4C2×D1211yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—32no—
484C22×C4—62no—
485C22×C4—62no—
486C22×C4—61no—
487C22×C4—62no—
488C22×C4—61no—
489C22×C4D3×D411yescharacteristic
490C22×C4D3×D411yescharacteristic
491C22×C4C23×D311yescharacteristic
492Q16—122no—
493SD16—124no—
494SD16—122no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—61no—
497C2×C8—61no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—32no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—62no—
505C4⋊C4—62no—
506C4⋊C4—61no—
507C4⋊C4—61no—
508C4⋊C4—61no—
509C4⋊C4—121no—
510C4⋊C4—121no—
511C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—62no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—62no—
521C22⋊C4—62no—
522C22⋊C4—62no—
523C22⋊C4—62no—
524C22⋊C4—62no—
525C22⋊C4—62no—
526C22⋊C4—62no—
527C22⋊C4—62no—
528C22⋊C4—62no—
529C22⋊C4—124no—
530C22⋊C4—242no—
531C42—21no—
532C42—62no—
533C42—81no—
534C42—121no—
535C42—121no—
536C42C2×D1211yescharacteristic
537C42C2×D1211yescharacteristic
538C42D3×D411yescharacteristic
539C42D3×D411yescharacteristic
540C22×C3—21no—
541C22×C3—21no—
542C22×C3—41no—
543C22×C3—41no—
544C22×C3—41no—
545C22×C3C2×#12011yescharacteristic
546C22×C3#57611yescharacteristic
547C22×C3#57711yescharacteristic
548C2×D3—42no—
549C2×D3—42no—
550C2×D3—42no—
551C2×D3—42no—
552C2×D3—42no—
553C2×D3—42no—
554C2×D3—82no—
555C2×D3—82no—
556C2×D3—164no—
557C3×C4—21no—
558C3×C4—21no—
559C3×C4—21no—
560C3×C4—21no—
561C3×C4—21no—
562C3×C4—41no—
563C3×C4—41no—
564C3×C4—41no—
565C3×C4—82no—
566C3×C4#45512yes—
567Dic3—42no—
568Dic3—42no—
569Dic3—42no—
570Dic3—81no—
571C23—21no—
572C23—62no—
573C23—62no—
574C23—62no—
575C23—62no—
576C23—122no—
577C23—122no—
578C23—242no—
579C23—242no—
580C23—242no—
581C23C2×D3×D411yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—62no—
584Q8—62no—
585Q8—121no—
586Q8—121no—
587Q8—122no—
588Q8—241no—
589Q8—241no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—122no—
594D4—122no—
595D4—122no—
596D4—122no—
597D4—122no—
598D4—241no—
599D4—241no—
600D4—242no—
601D4—242no—
602D4—242no—
603D4—242no—
604D4—242no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—62no—
617C2×C4—62no—
618C2×C4—62no—
619C2×C4—121no—
620C2×C4—121no—
621C2×C4—122no—
622C2×C4—121no—
623C2×C4—121no—
624C2×C4—121no—
625C2×C4—242no—
626C2×C4—242no—
627C2×C4—242no—
628C2×C4#88211yescharacteristic
629C2×C4#88211yescharacteristic
630C2×C4#88211yescharacteristic
631C2×C4#88211yescharacteristic
632C2×C4C22×D1211yescharacteristic
633C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—121no—
636C8—121no—
637C2×C3—21no—
638C2×C3—21no—
639C2×C3—81no—
640C2×C3#301211yescharacteristic
641C2×C3C2×#45511yescharacteristic
642C2×C3#302511yescharacteristic
643D3—82no—
644D3—82no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—122no—
651C22—122no—
652C22—122no—
653C22—122no—
654C22—122no—
655C22—122no—
656C22—242no—
657C22—242no—
658C22—484no—
659C22C2×#88211yescharacteristic
660C22#577411yescharacteristic
661C22#577811yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—82no—
671C4—122no—
672C4—122no—
673C4—122no—
674C4—241no—
675C4#482512yes—
676C3#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—242no—
681C2—242no—
682C2#7869011yescharacteristic
683C2#7888611yescharacteristic
684C2C2×#482511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1509C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86177C2
hypercenter#1509D3
hypocenterC3#18273
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83152C2semidirect
3. #79355C2semidirect
4. #73735C2semidirect
5. C3×#1509C2semidirect
6. #70828C2semidirect
7. #69469C2semidirect
8. #68321C2semidirect
9. #68319C2semidirect
10. #68288C2semidirect
11. #68286C2semidirect
28. C2×C4×Dic6C22semidirect
29. C3×#432C22semidirect
30. C3×C4×C4⋊C4C22semidirect
33. #5050C22semidirect
34. #5043C22semidirect
42. #4925C22semidirect
45. #4738C22semidirect
46. #4736C22semidirect
48. #4674C22semidirect
49. #4673C22semidirect
50. C3×#328C22semidirect
52. #4468C22semidirect
53. #4468C22semidirect
54. #4451C22semidirect
55. #4451C22semidirect
64. #1509D3semidirect
189. #432C2×D3semidirect
196. C4×C4⋊C4C2×D3semidirect
197. #328C2×D3semidirect
676. C3#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861772
#831522
#793552
#737352
C3×#15092
#708282
#694692
#683212
#683192
#682882
#682862
#182733