Finite Group Databasebeta

← #10768901

Subgroups — #10768901

Order 768.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68117C212yesmaximal, complemented
9#68114C212yesmaximal, complemented
10#68113C212yesmaximal, complemented
11#68107C212yesmaximal, complemented
12#18274—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#124C2211yescharacteristic
14Q8×#67—21no—
15C2×#946—21no—
16#5806—21no—
17C2×#938—21no—
18#5684—21no—
19#5682—21no—
20#5677—21no—
21#5675—21no—
22#5672—21no—
23#5671—21no—
24#5669—22no—
25#5495—22no—
26#5494C2212yes—
27#5483C2212yes—
28#5479C2211yescharacteristic
29C2×C4×D12C2211yescharacteristic
30#5470C2211yescharacteristic
31C3×#432C2211yescharacteristic
32C3×#431C2211yescharacteristic
33#4960C2212yes—
34#4957—22no—
35#4949C2212yes—
36C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
37#4847—21no—
38#4846—21no—
39#4844—21no—
40#4841—21no—
41#4735C2211yescharacteristic
42#4732C2211yescharacteristic
43#4731C2212yes—
44#4731C2211yescharacteristic
45#4722C2212yes—
46#4722C2211yescharacteristic
47#4710—22no—
48C4×D24—21no—
49C4×#204—21no—
50C3×#323C2212yes—
51C3×#323C2212yes—
52#4470C2212yes—
53#4467C2212yes—
54#4467C2212yes—
55#4467C2212yes—
56#3561—31no—
57#3110—31no—
58#3105—31no—
59#2540—31no—
60#1618—32no—
61#1614—32no—
62#1600—32no—
63#1596—32no—
64#1509—31no—
65#1503—31no—
66#1469D311yescharacteristic, complemented
67C22×C3×Q8D411yescharacteristic
68C22×C3×D4D411yescharacteristic
69C22×#67—22no—
70C2×D3×Q8—21no—
71C2×#237—21no—
72C22×D12C2311yescharacteristic
73C22×C4×D3—21no—
74C3×#124—21no—
75C3×#124—21no—
76C3×#124—21no—
77C3×#124—21no—
78C2×C3×C22⋊C4D412yes—
79C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
80C2×C3×C42C2311yescharacteristic
81#953—22no—
82C2×#217—22no—
83C2×#217—22no—
84#946—22no—
85#946—21no—
86#946—44no—
87Q8×Dic3—21no—
88#944—22no—
89#944—21no—
90#939—22no—
91#938—21no—
92#938—44no—
93#936—21no—
94#935—22no—
95D4×Dic3—21no—
96#930C2311yescharacteristic
97#929—21no—
98C4×#67—21no—
99C4×#67—22no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
102#926—21no—
103C2×C4⋊Dic3—21no—
104C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105#924—21no—
106#924—22no—
107#924C2312yes—
108#924C2311yescharacteristic
109C2×Dic3⋊C4—22no—
110C2×C4×Dic3—21no—
111C2×D24—21no—
112C2×#204—21no—
113C2×#204—22no—
114#886—22no—
115#885—22no—
116#885—22no—
117#884—22no—
118#883—22no—
119#883—22no—
120#67⋊C4—22no—
121#879—22no—
122#879—22no—
123#879—22no—
124#878—22no—
125#878—22no—
126#878—22no—
127#878—22no—
128#878—22no—
129#877—22no—
130#876—21no—
131#875D411yescharacteristic, complemented
132C4×D12—21no—
133C4×D12—21no—
134C4×D12—21no—
135C4×D12—21no—
136C4×D12D411yescharacteristic, complemented
137#872—21no—
138#870—21no—
139#870D411yescharacteristic, complemented
140#869D411yescharacteristic, complemented
141#869D411yescharacteristic, complemented
142C4×Dic6—21no—
143C4×Dic6D412yescomplemented
144C4×Dic6D411yescharacteristic, complemented
145C3×C4⋊C8—21no—
146C3×C4⋊C8—21no—
147C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
148C3×C22⋊C8C2312yes—
149C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
150C3×#97—21no—
151C3×C4×C8—21no—
152C3⋊#95C2312yes—
153#821—21no—
154#821—21no—
155#821—21no—
156#821—22no—
157#818—21no—
158#818—22no—
159#817—21no—
160#816—21no—
161#816—22no—
162#563—61no—
163#562—61no—
164#556—61no—
165#551—62no—
166D4×Q8—61no—
167#548—61no—
168#546—61no—
169#543—32no—
170#542—62no—
171#542—61no—
172#538—32no—
173#536—61no—
174#533—31no—
175#529—31no—
176C2×#124C2×D311yescharacteristic
177C2×C22⋊Q8—61no—
178C2×#121—61no—
179C2×C4×D4—31no—
180#484—31no—
181#484—32no—
182#481—31no—
183#478—61no—
184#474—61no—
185#463—61no—
186#461—61no—
187#450—31no—
188#450—32no—
189#447—31no—
190#440—62no—
191C4×SD16—61no—
192C4×D8—61no—
193#432C2×D311yescharacteristic
194#431C2×D311yescharacteristic
195#399—32no—
196#392—32no—
197#390—62no—
198C4×C4⋊C4—31no—
199#328—32no—
200#328—32no—
201#328—32no—
202#327—32no—
203#323C2×D312yes—
204#323C2×D312yes—
205C24×C3C2×D412yes—
206C23×D3—21no—
207C2×C3×Q8—21no—
208C2×C3×Q8—21no—
209C2×C3×Q8—42no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4—42no—
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2×D412yes—
216C22×C3×C4C2411yescharacteristic
217C2×#67—21no—
218C2×#67—22no—
219C2×#67—22no—
220C2×#67—44no—
221C2×#67—44no—
222C2×#67—82no—
223C22×Dic3—22no—
224C22×Dic3—22no—
225C22×Dic3—22no—
226C22×Dic3—21no—
227D3×Q8—82no—
228#237—82no—
229C2×D12—21no—
230C2×D12—21no—
231C2×D12—42no—
232C2×D12C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D3—21no—
234C2×C4×D3—22no—
235C2×C4×D3—42no—
236C2×C4×D3—42no—
237C2×C4×D3—41no—
238C2×C4×D3—41no—
239C2×Dic6—21no—
240C2×Dic6—22no—
241C2×Dic6C2×D412yes—
242C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
243C2×C3×C8—21no—
244C2×C3×C8—22no—
245C2×C3×C8—21no—
246C3×C22⋊C4—22no—
247C3×C22⋊C4—22no—
248C3×C22⋊C4—22no—
249C3×C22⋊C4—22no—
250C3×C42C2×D411yescharacteristic
251C3×C42C2×D411yescharacteristic
252C3×C42C2×D411yescharacteristic
253C3×C42C2×D411yescharacteristic
254#217—22no—
255#217—22no—
256#217—22no—
257#217—22no—
258#217—22no—
259#217—21no—
260#217—44no—
261(C2×D3)⋊C4—22no—
262(C2×D3)⋊C4—21no—
263(C2×D3)⋊C4—21no—
264(C2×D3)⋊C4—21no—
265(C2×D3)⋊C4—21no—
266(C2×D3)⋊C4—44no—
267(C2×D3)⋊C4—41no—
268(C2×D3)⋊C4—41no—
269C4⋊Dic3—22no—
270C4⋊Dic3—24no—
271C4⋊Dic3—21no—
272C4⋊Dic3—21no—
273C4⋊Dic3—21no—
274C4⋊Dic3—21no—
275C4⋊Dic3—21no—
276C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic3C2×D412yes—
278C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
279Dic3⋊C4—22no—
280Dic3⋊C4—22no—
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—21no—
284Dic3⋊C4—21no—
285Dic3⋊C4—21no—
286Dic3⋊C4—22no—
287Dic3⋊C4—21no—
288Dic3⋊C4—44no—
289C4×Dic3—22no—
290C4×Dic3—22no—
291C4×Dic3—21no—
292C4×Dic3—81no—
293D24—42no—
294#204—44no—
295#204—42no—
296C2×#41—61no—
297C22×Q8—61no—
298C22×Q8D1211yescharacteristic
299C22×D4—31no—
300C22×D4—62no—
301C22×D4D1211yescharacteristic
302C23×C4—61no—
303C2×SD16—61no—
304C2×SD16—62no—
305C2×D8—61no—
306C4⋊Q8—31no—
307C4⋊Q8—31no—
308C4⋊Q8—61no—
309C4⋊Q8—62no—
310#126—62no—
311#126—62no—
312#126—62no—
313#126—61no—
314#125—31no—
315#125—61no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—31no—
321#124—62no—
322#124—62no—
323#124—61no—
324#123—62no—
325#123—62no—
326#123—62no—
327#123—62no—
328#123—61no—
329C22⋊Q8—31no—
330C22⋊Q8—32no—
331C22⋊Q8—62no—
332C22⋊Q8—62no—
333C22⋊Q8—62no—
334C22⋊Q8—62no—
335C22⋊Q8—62no—
336C22⋊Q8—61no—
337C22⋊Q8—62no—
338C22⋊Q8—61no—
339C22⋊Q8—62no—
340C22⋊Q8—124no—
341#121—31no—
342#121—62no—
343#121—61no—
344#121—62no—
345#121—124no—
346#120—62no—
347C4×Q8—31no—
348C4×Q8—32no—
349C4×Q8—61no—
350C4×Q8—61no—
351C4×D4—31no—
352C4×D4—62no—
353C4×D4—61no—
354C4×D4—61no—
355C4×D4—62no—
356C4×D4—61no—
357C4×D4—61no—
358C4×D4—61no—
359C4×D4—61no—
360#117—62no—
361#117—61no—
362#117—61no—
363C2×C4⋊C4—31no—
364C2×C4⋊C4—61no—
365C2×C4⋊C4—62no—
366C2×C22⋊C4—62no—
367C2×C22⋊C4—62no—
368C2×C22⋊C4—61no—
369C2×C22⋊C4—62no—
370C2×C22⋊C4D1212yes—
371C2×C22⋊C4C22×D312yes—
372C2×C42—61no—
373C2×C42C22×D311yescharacteristic
374#107—61no—
375#107—62no—
376#106—61no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379#103—61no—
380#103—62no—
381#102—61no—
382#102—61no—
383#102—62no—
384#102—61no—
385C22⋊C8C22×D312yes—
386C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
387C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
388#97—21no—
389C4×C8—21no—
390#95—32no—
391C23×C3—22no—
392C23×C3—22no—
393C23×C3—22no—
394C23×C3—42no—
395C23×C3—42no—
396C23×C3C22×D411yescharacteristic
397C22×D3—22no—
398C22×D3—21no—
399C22×D3—41no—
400C22×D3—41no—
401C22×D3—41no—
402C22×D3—41no—
403C22×D3—41no—
404C22×D3—41no—
405C3×Q8—42no—
406C3×Q8—81no—
407C3×D4—42no—
408C3×D4—81no—
409C2×C3×C4—21no—
410C2×C3×C4—21no—
411C2×C3×C4—22no—
412C2×C3×C4—22no—
413C2×C3×C4—41no—
414C2×C3×C4—42no—
415C2×C3×C4#12011yescharacteristic
416C2×C3×C4#12011yescharacteristic
417C2×C3×C4#12011yescharacteristic
418C2×C3×C4#12011yescharacteristic
419C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
420C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
421#67—41no—
422#67—41no—
423#67—82no—
424#67—82no—
425#67—88no—
426C2×Dic3—24no—
427C2×Dic3—21no—
428C2×Dic3—22no—
429C2×Dic3—21no—
430C2×Dic3—22no—
431C2×Dic3—21no—
432C2×Dic3—42no—
433C2×Dic3—42no—
434C2×Dic3—41no—
435C2×Dic3—41no—
436C2×Dic3—41no—
437C2×Dic3—82no—
438C2×Dic3—82no—
439D12—22no—
440D12—22no—
441D12—41no—
442D12—41no—
443D12—41no—
444C4×D3—42no—
445C4×D3—82no—
446C4×D3—82no—
447C4×D3—82no—
448Dic6—42no—
449Dic6—41no—
450Dic6—42no—
451Dic6—82no—
452C3×C8—42no—
453C3×C8—41no—
454C3×C8—41no—
455C24—61no—
456C24C2×D1212yes—
457#41—242no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—31no—
461C2×Q8—32no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—62no—
464C2×Q8—61no—
465C2×Q8—242no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—31no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—61no—
471C2×D4—62no—
472C2×D4—62no—
473C2×D4—61no—
474C2×D4—61no—
475C2×D4—122no—
476C2×D4—124no—
477C2×D4—124no—
478C2×D4—242no—
479C22×C4—62no—
480C22×C4—62no—
481C22×C4—62no—
482C22×C4—62no—
483C22×C4—61no—
484C22×C4—61no—
485C22×C4—122no—
486C22×C4—122no—
487C22×C4—121no—
488C22×C4—121no—
489C22×C4C2×D1211yescharacteristic
490C22×C4C2×D1211yescharacteristic
491C22×C4C2×D1212yes—
492C22×C4C23×D311yescharacteristic
493SD16—122no—
494SD16—124no—
495D8—122no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C4⋊C4—31no—
500C4⋊C4—31no—
501C4⋊C4—32no—
502C4⋊C4—64no—
503C4⋊C4—62no—
504C4⋊C4—62no—
505C4⋊C4—62no—
506C4⋊C4—62no—
507C4⋊C4—61no—
508C4⋊C4—61no—
509C4⋊C4—61no—
510C4⋊C4—61no—
511C4⋊C4—61no—
512C4⋊C4—61no—
513C4⋊C4—62no—
514C4⋊C4—61no—
515C4⋊C4—62no—
516C4⋊C4—61no—
517C4⋊C4—61no—
518C4⋊C4—124no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—62no—
524C22⋊C4—62no—
525C22⋊C4—62no—
526C22⋊C4—62no—
527C22⋊C4—62no—
528C22⋊C4—61no—
529C22⋊C4—62no—
530C22⋊C4—61no—
531C22⋊C4—61no—
532C22⋊C4—61no—
533C22⋊C4—61no—
534C22⋊C4—124no—
535C22⋊C4—124no—
536C22⋊C4—121no—
537C22⋊C4—121no—
538C42—62no—
539C42—62no—
540C42—61no—
541C42—241no—
542C42D3×D411yescharacteristic
543C42D3×D411yescharacteristic
544C42D3×D411yescharacteristic
545C42D3×D411yescharacteristic
546C22×C3—21no—
547C22×C3—21no—
548C22×C3—42no—
549C22×C3—42no—
550C22×C3—42no—
551C22×C3—82no—
552C22×C3—82no—
553C22×C3C2×#12011yescharacteristic
554C22×C3#57711yescharacteristic
555C22×C3#57811yescharacteristic
556C2×D3—42no—
557C2×D3—42no—
558C2×D3—41no—
559C2×D3—41no—
560C2×D3—42no—
561C2×D3—41no—
562C2×D3—81no—
563C2×D3—81no—
564C2×D3—81no—
565C2×D3—81no—
566C3×C4—21no—
567C3×C4—21no—
568C3×C4—21no—
569C3×C4—21no—
570C3×C4—21no—
571C3×C4—42no—
572C3×C4#45312yes—
573Dic3—44no—
574Dic3—41no—
575Dic3—42no—
576Dic3—41no—
577Dic3—41no—
578Dic3—42no—
579Dic3—81no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—62no—
586C23—61no—
587C23—121no—
588C23—121no—
589C23—121no—
590C23—121no—
591C23—121no—
592C23—121no—
593C23C22×D1211yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—121no—
597Q8—122no—
598Q8—122no—
599Q8—242no—
600D4—42no—
601D4—62no—
602D4—62no—
603D4—81no—
604D4—121no—
605D4—121no—
606D4—121no—
607D4—121no—
608D4—121no—
609D4—242no—
610D4—242no—
611D4—248no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—64no—
619C2×C4—61no—
620C2×C4—62no—
621C2×C4—61no—
622C2×C4—62no—
623C2×C4—61no—
624C2×C4—122no—
625C2×C4—122no—
626C2×C4—122no—
627C2×C4—121no—
628C2×C4—121no—
629C2×C4—121no—
630C2×C4—242no—
631C2×C4—242no—
632C2×C4—242no—
633C2×C4—242no—
634C2×C4—242no—
635C2×C4#88211yescharacteristic
636C2×C4#88211yescharacteristic
637C2×C4#88211yescharacteristic
638C2×C4#88211yescharacteristic
639C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
640C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—42no—
644C2×C3—21no—
645C2×C3—21no—
646C2×C3—82no—
647C2×C3#301311yescharacteristic
648C2×C3C2×#45311yescharacteristic
649C2×C3#302511yescharacteristic
650D3—81no—
651D3—82no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—122no—
660C22—122no—
661C22—121no—
662C22—122no—
663C22—121no—
664C22—121no—
665C22—241no—
666C22—241no—
667C22—241no—
668C22—241no—
669C22C2×#88211yescharacteristic
670C22#575111yescharacteristic
671C22#575311yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—124no—
679C4—121no—
680C4—121no—
681C4—122no—
682C4—121no—
683C4—122no—
684C4—241no—
685C4#474712yes—
686C3#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—242no—
691C2—241no—
692C2#7868011yescharacteristic
693C2#7869011yescharacteristic
694C2C2×#474711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1469C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1469D3
hypocenterC3#18274
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86081C2semidirect
2. #82998C2semidirect
3. #79344C2semidirect
4. #79300C2semidirect
5. C3×#1469C2semidirect
6. #70833C2semidirect
7. #70792C2semidirect
8. #68117C2semidirect
9. #68114C2semidirect
10. #68113C2semidirect
11. #68107C2semidirect
66. #1469D3semidirect
131. #875D4semidirect
136. C4×D12D4semidirect
139. #870D4semidirect
140. #869D4semidirect
141. #869D4semidirect
143. C4×Dic6D4semidirect
144. C4×Dic6D4semidirect
686. C3#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860812
#829982
#793442
#793002
C3×#14692
#708332
#707922
#681172
#681142
#681132
#681072
#182743