Finite Group Databasebeta

← #10768902

Subgroups — #10768902

Order 768.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68322C212yesmaximal, complemented
9#68316C212yesmaximal, complemented
10#68291C212yesmaximal, complemented
11#68285C212yesmaximal, complemented
12#18274—31nomaximal, Sylow
13C3×#529C2211yescharacteristic
14#5710—22no—
15#5699—21no—
16#5684—21no—
17#5658—22no—
18#5634C2212yes—
19#5617C2212yes—
20#5584—21no—
21#5552—21no—
22#5550—21no—
23D4×Dic6—21no—
24#5534—21no—
25#5526—21no—
26C2×#897—21no—
27C2×#895—21no—
28C2×#875C2211yescharacteristic
29C2×C4×D12C2211yescharacteristic
30#5470C2211yescharacteristic
31C3×#432C2211yescharacteristic
32C3×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#5066—21no—
34#5057—21no—
35#5046C2211yescharacteristic
36#5044C2211yescharacteristic
37#5036C2211yescharacteristic
38#5034C2211yescharacteristic
39C4×#215—21no—
40C4×#213—21no—
41#4939—22no—
42#4925C2211yescharacteristic
43#4846—21no—
44#4841—21no—
45#4731C2212yes—
46#4722C2212yes—
47#4710—22no—
48#4677C2212yes—
49#4671C2212yes—
50C3×#328C2212yes—
51C3×#327C2212yes—
52#4468C2212yes—
53#4468C2212yes—
54#4452C2212yes—
55#4452C2212yes—
56#3561—31no—
57#3110—31no—
58#3105—31no—
59#2540—31no—
60#1618—32no—
61#1614—32no—
62#1600—32no—
63#1596—32no—
64#1509D311yescharacteristic, complemented
65#1503—31no—
66#1469—31no—
67C2×#235—21no—
68C22×D12—22no—
69C22×D12D411yescharacteristic
70C22×D12C2311yescharacteristic
71C22×C4×D3—21no—
72C22×Dic6—21no—
73C22×Dic6D411yescharacteristic
74C3×#126—21no—
75C3×#125D411yescharacteristic, complemented
76C3×#124D411yescharacteristic, complemented
77C3×#123—21no—
78C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C3×#121C2311yescharacteristic
80C3×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
81C3×C4×D4—21no—
82C3×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
83C3×#117—21no—
84C2×C3×C4⋊C4—21no—
85C2×C3×C42—21no—
86C2×C3×C42C2311yescharacteristic
87#946—22no—
88C2×#215—21no—
89#939—22no—
90#937—22no—
91D4×Dic3—22no—
92C2×#213—21no—
93#930—21no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
99#926—21no—
100C2×C4⋊Dic3—22no—
101C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
102#924—21no—
103#924—21no—
104#924C2312yes—
105C2×#204—22no—
106#898—22no—
107#898—22no—
108#898—22no—
109#897—22no—
110#897—22no—
111#897—44no—
112#896—22no—
113#896—22no—
114#895—44no—
115#894—22no—
116#892—22no—
117#888—22no—
118#886—22no—
119#886—22no—
120#885—22no—
121#885—22no—
122#884—22no—
123#883—22no—
124#67⋊C4—22no—
125D3×C22⋊C4—22no—
126#878—22no—
127#878—22no—
128#875—21no—
129#875—21no—
130#875—21no—
131#875—21no—
132#875—21no—
133C4×D12—21no—
134C4×D12—21no—
135C4×D12—21no—
136C4×D12—21no—
137C4×D12—21no—
138#870—21no—
139#869—21no—
140#869D411yescharacteristic, complemented
141#869D411yescharacteristic, complemented
142C4×Dic6—21no—
143C4×Dic6—21no—
144C4×Dic6D412yescomplemented
145C3×C4⋊C8—21no—
146C3×C22⋊C8C2312yes—
147C3×#97—21no—
148C3×#95C2312yes—
149#835—21no—
150#832—21no—
151#830C2311yescharacteristic
152#830C2311yescharacteristic
153#821—22no—
154#818—22no—
155#816—22no—
156#809—21no—
157#809—21no—
158#808—21no—
159#807—21no—
160C4⋊(C3⋊C8)—21no—
161C4×C3⋊C8—21no—
162#563—61no—
163#562—61no—
164#556—61no—
165#551—62no—
166D4×Q8—61no—
167#548—61no—
168#546—61no—
169#543—32no—
170#542—61no—
171#542—62no—
172#538—32no—
173#536—61no—
174#533—31no—
175#529C2×D311yescharacteristic
176C2×#124—31no—
177C2×C22⋊Q8—61no—
178C2×#121—61no—
179C2×C4×D4—31no—
180#484—31no—
181#484—32no—
182#481—31no—
183#478—61no—
184#474—61no—
185#463—61no—
186#461—61no—
187#450—31no—
188#450—32no—
189#447—31no—
190#440—62no—
191C4×SD16—61no—
192C4×D8—61no—
193#432C2×D311yescharacteristic
194#431—31no—
195#399—32no—
196#392—32no—
197#390—62no—
198C4×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
199#328—32no—
200#328—32no—
201#328C2×D312yes—
202#327C2×D312yes—
203#323—32no—
204#323—32no—
205C23×D3—21no—
206C23×D3C2×D412yes—
207C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×C3×C4—22no—
211C22×C3×C4—21no—
212C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2411yescharacteristic
215C2×#67—22no—
216C2×#67—22no—
217C22×Dic3—22no—
218C22×Dic3—21no—
219C22×Dic3C2×D412yes—
220#235—82no—
221C2×D12—21no—
222C2×D12—21no—
223C2×D12—21no—
224C2×D12—21no—
225C2×D12—42no—
226C2×D12—42no—
227C2×D12—44no—
228C2×D12—44no—
229C2×D12—82no—
230C2×C4×D3—22no—
231C2×C4×D3—22no—
232C2×C4×D3—42no—
233C2×C4×D3—42no—
234C2×C4×D3—41no—
235C2×C4×D3—41no—
236C2×Dic6—21no—
237C2×Dic6—21no—
238C2×Dic6—22no—
239C2×Dic6—21no—
240C2×Dic6—42no—
241C2×Dic6—82no—
242C2×Dic6C2×D412yes—
243C2×C3×C8—22no—
244C3×C4⋊C4—24no—
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C4⋊C4—21no—
247C3×C4⋊C4—21no—
248C3×C4⋊C4—21no—
249C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C3×C22⋊C4—21no—
252C3×C22⋊C4—21no—
253C3×C22⋊C4—21no—
254C3×C22⋊C4—21no—
255C3×C22⋊C4—21no—
256C3×C42—21no—
257C3×C42—81no—
258C3×C42C2×D411yescharacteristic
259C3×C42C2×D411yescharacteristic
260C3×C42C2×D411yescharacteristic
261C3×C42C2×D411yescharacteristic
262#217—22no—
263#217—22no—
264#215—42no—
265#213—42no—
266(C2×D3)⋊C4—22no—
267(C2×D3)⋊C4—22no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272(C2×D3)⋊C4—22no—
273(C2×D3)⋊C4—22no—
274(C2×D3)⋊C4—44no—
275(C2×D3)⋊C4—44no—
276(C2×D3)⋊C4—41no—
277(C2×D3)⋊C4—41no—
278C4⋊Dic3—22no—
279C4⋊Dic3—22no—
280C4⋊Dic3—21no—
281C4⋊Dic3—21no—
282C4⋊Dic3—21no—
283C4⋊Dic3—21no—
284C4⋊Dic3—21no—
285C4⋊Dic3—44no—
286C4⋊Dic3C2×D412yes—
287Dic3⋊C4—22no—
288Dic3⋊C4—22no—
289Dic3⋊C4—22no—
290Dic3⋊C4—22no—
291C4×Dic3—22no—
292C4×Dic3—22no—
293C2×C3⋊C8—21no—
294C2×C3⋊C8—21no—
295#204—44no—
296C2×#41—61no—
297C22×Q8—31no—
298C22×Q8—61no—
299C22×D4—31no—
300C22×D4—31no—
301C22×D4—62no—
302C23×C4—61no—
303C2×SD16—62no—
304C2×SD16—61no—
305C2×D8—61no—
306C4⋊Q8—31no—
307C4⋊Q8—31no—
308C4⋊Q8—61no—
309C4⋊Q8—62no—
310#126—21no—
311#126—62no—
312#126—62no—
313#126—62no—
314#125—61no—
315#125D1211yescharacteristic, complemented
316#124—61no—
317#124—62no—
318#124—62no—
319#124—61no—
320#124—61no—
321#124—61no—
322#124—61no—
323#124D1211yescharacteristic, complemented
324#123—21no—
325#123—62no—
326#123—62no—
327#123—62no—
328#123—62no—
329C22⋊Q8—32no—
330C22⋊Q8—62no—
331C22⋊Q8—62no—
332C22⋊Q8—62no—
333C22⋊Q8—62no—
334C22⋊Q8—62no—
335C22⋊Q8—61no—
336C22⋊Q8—62no—
337C22⋊Q8—61no—
338C22⋊Q8—62no—
339C22⋊Q8—124no—
340C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
341#121—62no—
342#121—61no—
343#121—62no—
344#121—124no—
345#121C22×D311yescharacteristic
346#120—62no—
347C4×Q8—32no—
348C4×Q8—61no—
349C4×Q8—61no—
350C4×Q8D1211yescharacteristic, complemented
351C4×D4—21no—
352C4×D4—61no—
353C4×D4—62no—
354C4×D4—62no—
355C4×D4—61no—
356C4×D4—61no—
357C4×D4—61no—
358C4×D4—61no—
359C4×D4D1211yescharacteristic, complemented
360#117—21no—
361#117—62no—
362#117—61no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—31no—
365C2×C4⋊C4—62no—
366C2×C22⋊C4—32no—
367C2×C22⋊C4—32no—
368C2×C22⋊C4—62no—
369C2×C22⋊C4—62no—
370C2×C22⋊C4—62no—
371C2×C22⋊C4—61no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D311yescharacteristic
374#107—62no—
375#107—61no—
376#106—61no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—61no—
379#103—62no—
380#103—61no—
381#102—62no—
382#102—61no—
383#102—61no—
384#102—61no—
385C22⋊C8—31no—
386C22⋊C8—31no—
387C22⋊C8C22×D312yes—
388#97—21no—
389C4×C8—61no—
390#95C22×D312yes—
391C23×C3—21no—
392C23×C3C22×D411yescharacteristic
393C22×D3—22no—
394C22×D3—22no—
395C22×D3—22no—
396C22×D3—22no—
397C22×D3—41no—
398C22×D3—41no—
399C22×D3—41no—
400C22×D3—41no—
401C22×D3—41no—
402C22×D3—41no—
403C22×D3—42no—
404C22×D3—42no—
405C3×Q8—41no—
406C3×D4—41no—
407C3×D4—41no—
408C3×D4—41no—
409C2×C3×C4—21no—
410C2×C3×C4—21no—
411C2×C3×C4—22no—
412C2×C3×C4—24no—
413C2×C3×C4—21no—
414C2×C3×C4—21no—
415C2×C3×C4—21no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4—42no—
418C2×C3×C4—42no—
419C2×C3×C4—42no—
420C2×C3×C4#12011yescharacteristic
421C2×C3×C4#12011yescharacteristic
422C2×C3×C4#12011yescharacteristic
423C2×C3×C4#12011yescharacteristic
424C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
425C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
426#67—82no—
427#67—82no—
428C2×Dic3—22no—
429C2×Dic3—22no—
430C2×Dic3—22no—
431C2×Dic3—42no—
432C2×Dic3—41no—
433C2×Dic3—41no—
434C2×Dic3—41no—
435C2×Dic3—82no—
436D12—22no—
437D12—22no—
438D12—41no—
439D12—41no—
440D12—42no—
441D12—81no—
442D12—88no—
443C4×D3—82no—
444C4×D3—82no—
445C4×D3—82no—
446C4×D3—82no—
447Dic6—42no—
448Dic6—42no—
449Dic6—42no—
450Dic6—81no—
451Dic6—82no—
452C3×C8—42no—
453C3⋊C8—41no—
454C3⋊C8—41no—
455C24—32no—
456C24—61no—
457#41—242no—
458C2×Q8—32no—
459C2×Q8—62no—
460C2×Q8—61no—
461C2×Q8—61no—
462C2×Q8—61no—
463C2×Q8—122no—
464C2×Q8—242no—
465C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—62no—
468C2×D4—62no—
469C2×D4—61no—
470C2×D4—61no—
471C2×D4—61no—
472C2×D4—61no—
473C2×D4—122no—
474C2×D4—124no—
475C2×D4—122no—
476C2×D4—124no—
477C2×D4—242no—
478C2×D4C2×D1211yescharacteristic
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—32no—
482C22×C4—62no—
483C22×C4—62no—
484C22×C4—62no—
485C22×C4—61no—
486C22×C4—122no—
487C22×C4—122no—
488C22×C4—121no—
489C22×C4—121no—
490C22×C4D3×D411yescharacteristic
491C22×C4D3×D411yescharacteristic
492C22×C4C23×D311yescharacteristic
493SD16—124no—
494SD16—122no—
495D8—122no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—61no—
498C2×C8—61no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—32no—
505C4⋊C4—62no—
506C4⋊C4—62no—
507C4⋊C4—62no—
508C4⋊C4—62no—
509C4⋊C4—61no—
510C4⋊C4—61no—
511C4⋊C4—61no—
512C4⋊C4—62no—
513C4⋊C4—62no—
514C4⋊C4—61no—
515C4⋊C4—61no—
516C4⋊C4—124no—
517C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—62no—
525C22⋊C4—62no—
526C22⋊C4—62no—
527C22⋊C4—62no—
528C22⋊C4—62no—
529C22⋊C4—62no—
530C22⋊C4—62no—
531C22⋊C4—62no—
532C22⋊C4—62no—
533C22⋊C4—62no—
534C22⋊C4—124no—
535C22⋊C4—124no—
536C22⋊C4—121no—
537C22⋊C4—121no—
538C42—21no—
539C42—62no—
540C42—62no—
541C42—81no—
542C42C2×D1211yescharacteristic
543C42C2×D1211yescharacteristic
544C42D3×D411yescharacteristic
545C42D3×D411yescharacteristic
546C22×C3—21no—
547C22×C3—21no—
548C22×C3—41no—
549C22×C3—41no—
550C22×C3—41no—
551C22×C3C2×#12011yescharacteristic
552C22×C3#57711yescharacteristic
553C22×C3#57811yescharacteristic
554C2×D3—42no—
555C2×D3—42no—
556C2×D3—42no—
557C2×D3—42no—
558C2×D3—42no—
559C2×D3—42no—
560C2×D3—81no—
561C2×D3—81no—
562C2×D3—81no—
563C2×D3—81no—
564C2×D3—82no—
565C2×D3—82no—
566C3×C4—21no—
567C3×C4—21no—
568C3×C4—21no—
569C3×C4—21no—
570C3×C4—21no—
571C3×C4—44no—
572C3×C4—41no—
573C3×C4—41no—
574C3×C4—41no—
575C3×C4#45312yes—
576Dic3—42no—
577Dic3—42no—
578Dic3—42no—
579Dic3—81no—
580C23—21no—
581C23—62no—
582C23—62no—
583C23—62no—
584C23—62no—
585C23—121no—
586C23—121no—
587C23—121no—
588C23—122no—
589C23—122no—
590C23—121no—
591C23—121no—
592C23—121no—
593C23C2×D3×D411yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—122no—
596Q8—122no—
597Q8—122no—
598Q8—241no—
599Q8—242no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—62no—
604D4—62no—
605D4—121no—
606D4—121no—
607D4—122no—
608D4—241no—
609D4—248no—
610D4—242no—
611D4—242no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—62no—
624C2×C4—62no—
625C2×C4—62no—
626C2×C4—122no—
627C2×C4—121no—
628C2×C4—121no—
629C2×C4—121no—
630C2×C4—242no—
631C2×C4—242no—
632C2×C4—242no—
633C2×C4—242no—
634C2×C4—242no—
635C2×C4#88211yescharacteristic
636C2×C4#88211yescharacteristic
637C2×C4#88211yescharacteristic
638C2×C4#88211yescharacteristic
639C2×C4C22×D1211yescharacteristic
640C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—121no—
643C8—121no—
644C2×C3—21no—
645C2×C3—21no—
646C2×C3—81no—
647C2×C3#301311yescharacteristic
648C2×C3C2×#45311yescharacteristic
649C2×C3#302511yescharacteristic
650D3—82no—
651D3—82no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—122no—
658C22—122no—
659C22—122no—
660C22—122no—
661C22—122no—
662C22—122no—
663C22—242no—
664C22—242no—
665C22—241no—
666C22—241no—
667C22—241no—
668C22—241no—
669C22C2×#88211yescharacteristic
670C22#577511yescharacteristic
671C22#577911yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—44no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—122no—
682C4—122no—
683C4—122no—
684C4—241no—
685C4#482212yes—
686C3#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—81no—
690C2—242no—
691C2—242no—
692C2#7869011yescharacteristic
693C2#7888711yescharacteristic
694C2C2×#482211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1509C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1509D3
hypocenterC3#18274
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86141C2semidirect
2. #83141C2semidirect
3. #79344C2semidirect
4. #73798C2semidirect
5. C3×#1509C2semidirect
6. #70828C2semidirect
7. #69471C2semidirect
8. #68322C2semidirect
9. #68316C2semidirect
10. #68291C2semidirect
11. #68285C2semidirect
64. #1509D3semidirect
75. C3×#125D4semidirect
76. C3×#124D4semidirect
80. C3×C4×Q8D4semidirect
82. C3×C4×D4D4semidirect
140. #869D4semidirect
141. #869D4semidirect
144. C4×Dic6D4semidirect
315. #125D12semidirect
323. #124D12semidirect
350. C4×Q8D12semidirect
359. C4×D4D12semidirect
686. C3#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861412
#831412
#793442
#737982
C3×#15092
#708282
#694712
#683222
#683162
#682912
#682852
#182743