Finite Group Databasebeta

← #10768904

Subgroups — #10768904

Order 768.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86291C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71173C212yesmaximal, complemented
7#71172C212yesmaximal, complemented
8#70981C212yesmaximal, complemented
9#70980C212yesmaximal, complemented
10#70833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18275—31nomaximal, Sylow
13C3×#533C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#5733—21no—
16#5724—21no—
17#5700—21no—
18#5699—21no—
19#5644C2212yes—
20#5634C2212yes—
21#5632—21no—
22#5630—21no—
23#5582—22no—
24#5576—21no—
25#5568—21no—
26#5527—22no—
27#5479C2211yescharacteristic
28C2×#875C2211yescharacteristic
29C3×#483C2212yes—
30C3×#475—21no—
31C3×#462—21no—
32C3×#451C2212yes—
33C3×#441—22no—
34C3×#432C2211yescharacteristic
35#5231C2212yes—
36#5228C2211yescharacteristic
37#5227C2211yescharacteristic
38C4×#216—21no—
39#5028—21no—
40C4×#215—21no—
41#5022—21no—
42#4992C2212yes—
43#4990—22no—
44#4971C2211yescharacteristic
45#4967C2211yescharacteristic
46#4939—21no—
47C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
48#4929—21no—
49#4925C2211yescharacteristic
50#4538C2212yes—
51#4538C2212yes—
52#4470C2212yes—
53#4468C2212yes—
54#4468C2212yes—
55#4467C2212yes—
56#3561—31no—
57#3113D311yescharacteristic, complemented
58#3108—31no—
59#2592—31no—
60#1612—32no—
61#1608—32no—
62#1606—32no—
63#1602—32no—
64#1509—31no—
65#1503—31no—
66#1469—31no—
67C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
68C2×#239—21no—
69C2×D3×Q8—21no—
70C22×D12D411yescharacteristic
71C22×Dic6D411yescharacteristic
72C2×C3×Q16—22no—
73C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C3×#125—21no—
76C3×C22⋊Q8—21no—
77C3×C22⋊Q8C2312yes—
78C3×C4×Q8—21no—
79C3×C4×Q8—21no—
80C3×C4×Q8—21no—
81C3×C4×Q8—21no—
82C3×C4×Q8—21no—
83C3×C4×Q8D412yes—
84C3×#117—21no—
85C2×C3×C4⋊C4—21no—
86C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C3×C42—21no—
88C2×C3×C42C2311yescharacteristic
89#947—21no—
90#947—22no—
91#946—22no—
92#944—21no—
93C2×#216—21no—
94C2×#215—21no—
95#930C2311yescharacteristic
96#929—21no—
97C4×#67—21no—
98C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
101C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
102C2×C4⋊Dic3—21no—
103#924C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic3—21no—
105#898—22no—
106#898—22no—
107#897—21no—
108#897—22no—
109#896—22no—
110#896—22no—
111#896—22no—
112#896—22no—
113#895—22no—
114#895—21no—
115#895—22no—
116#894—22no—
117#894—22no—
118#894—22no—
119#894—22no—
120#893—21no—
121#888—22no—
122#887—21no—
123#882—22no—
124#67⋊C4—22no—
125D3×C22⋊C4—22no—
126#878—22no—
127#876—22no—
128#876—21no—
129#875—22no—
130#875—21no—
131#875—21no—
132#875—21no—
133#875—21no—
134#875D411yescharacteristic
135C4×D12—22no—
136C4×D12D411yescharacteristic
137#872—22no—
138#872—21no—
139#870D411yescharacteristic
140C4×Dic6D411yescharacteristic
141C3×#106—22no—
142C3×C4⋊C8—21no—
143C3×#103—22no—
144C3×#103—22no—
145C3×C22⋊C8C2312yes—
146C3×#97—21no—
147#835—21no—
148#835—21no—
149C3⋊#95—22no—
150C3⋊#95—22no—
151C3⋊#95C2312yes—
152#830C2311yescharacteristic
153#830C2311yescharacteristic
154#810—21no—
155#809—21no—
156#808—21no—
157#807—21no—
158C4⋊(C3⋊C8)—21no—
159C4×C3⋊C8—21no—
160#563—61no—
161#562—61no—
162#556—61no—
163#551—62no—
164D4×Q8—61no—
165#548—61no—
166#546—61no—
167#543—32no—
168#542—61no—
169#542—62no—
170#538—32no—
171#536—61no—
172#533C2×D311yescharacteristic
173#529—31no—
174C2×#124—31no—
175C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
176#483—31no—
177#483C2×D312yes—
178#480—31no—
179#479—61no—
180#475—21no—
181#464—61no—
182#462—21no—
183#451—31no—
184#451C2×D312yes—
185#448—31no—
186#441—22no—
187C4×Q16—61no—
188C4×SD16—61no—
189#432C2×D311yescharacteristic
190#431—31no—
191#397—32no—
192#393—32no—
193#391—61no—
194#390—61no—
195#388—62no—
196C4×C4⋊C4—31no—
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328—32no—
200#327—32no—
201#323—32no—
202#323—32no—
203C23×D3C2×D412yes—
204C2×C3×Q8—21no—
205C2×C3×Q8—21no—
206C2×C3×Q8—21no—
207C2×C3×Q8—42no—
208C2×C3×Q8C2×D412yes—
209C22×C3×C4—21no—
210C22×C3×C4—21no—
211C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C3×C4C2411yescharacteristic
214C2×#67—21no—
215C22×Dic3—22no—
216C22×Dic3C2×D412yes—
217#239—82no—
218D3×Q8—82no—
219C2×D12—21no—
220C2×D12—22no—
221C2×D12—22no—
222C2×D12—21no—
223C2×D12—42no—
224C2×D12C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D3—21no—
226C2×C4×D3—22no—
227C2×C4×D3—22no—
228C2×C4×D3—22no—
229C2×Dic6—21no—
230C2×Dic6—22no—
231C2×Dic6—21no—
232C2×Dic6—42no—
233C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
234C3×Q16—44no—
235C2×C3×C8—22no—
236C3×C4⋊C4—21no—
237C3×C4⋊C4—22no—
238C3×C4⋊C4—21no—
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4—22no—
241C3×C4⋊C4—21no—
242C3×C4⋊C4—21no—
243C3×C4⋊C4—41no—
244C3×C4⋊C4—41no—
245C3×C4⋊C4C2×D412yes—
246C3×C22⋊C4—22no—
247C3×C42—22no—
248C3×C42—41no—
249C3×C42—41no—
250C3×C42C2×D411yescharacteristic
251C3×C42C2×D411yescharacteristic
252C3×C42C2×D411yescharacteristic
253C3×C42C2×D411yescharacteristic
254#217—21no—
255#216—42no—
256#215—42no—
257(C2×D3)⋊C4—22no—
258(C2×D3)⋊C4—22no—
259(C2×D3)⋊C4—22no—
260(C2×D3)⋊C4—22no—
261(C2×D3)⋊C4—22no—
262(C2×D3)⋊C4—22no—
263(C2×D3)⋊C4—21no—
264(C2×D3)⋊C4—21no—
265(C2×D3)⋊C4—22no—
266(C2×D3)⋊C4—21no—
267(C2×D3)⋊C4—21no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—44no—
271(C2×D3)⋊C4—82no—
272C4⋊Dic3—22no—
273C4⋊Dic3—42no—
274C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
276Dic3⋊C4—22no—
277Dic3⋊C4—22no—
278Dic3⋊C4—22no—
279Dic3⋊C4—21no—
280Dic3⋊C4—21no—
281Dic3⋊C4—21no—
282Dic3⋊C4—21no—
283C4×Dic3—22no—
284C4×Dic3—21no—
285C4×Dic3—81no—
286C2×C3⋊C8—21no—
287C2×C3⋊C8—21no—
288C2×#41—61no—
289C22×Q8—31no—
290C22×Q8—61no—
291C22×Q8C22×D311yescharacteristic
292C22×D4—31no—
293C2×Q16—22no—
294C2×Q16—61no—
295C2×SD16—61no—
296C4⋊Q8—62no—
297C4⋊Q8—61no—
298C4⋊Q8#6711yescharacteristic
299C4⋊Q8#6711yescharacteristic
300#126—62no—
301#126—62no—
302#126—62no—
303#126—61no—
304#125—21no—
305#125—31no—
306#124—31no—
307#124—62no—
308#124—61no—
309#124—62no—
310#124—61no—
311#124—61no—
312#124—61no—
313#124—61no—
314#123—62no—
315#123—62no—
316#123—62no—
317#123—61no—
318#123—62no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—31no—
321C22⋊Q8—62no—
322C22⋊Q8—62no—
323C22⋊Q8—62no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8—61no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8C22×D312yes—
330#121—31no—
331#121—62no—
332#121—61no—
333#121—62no—
334#120—62no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—31no—
341C4×Q8—61no—
342C4×Q8#6712yes—
343C4×D4—31no—
344C4×D4—62no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—61no—
347C4×D4—61no—
348#117—21no—
349#117—62no—
350#117—61no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—61no—
353C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—32no—
355C2×C22⋊C4—32no—
356C2×C22⋊C4—62no—
357C2×C22⋊C4—62no—
358C2×C22⋊C4—62no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—61no—
361C2×C42C22×D311yescharacteristic
362#107—61no—
363#106—22no—
364#106—61no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—61no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—61no—
370#103—61no—
371#103—61no—
372#102—61no—
373C22⋊C8—31no—
374C22⋊C8—31no—
375C22⋊C8C22×D312yes—
376#97—21no—
377C4×C8—61no—
378#95—32no—
379#95—62no—
380#95—62no—
381C23×C3C22×D411yescharacteristic
382C22×D3—22no—
383C22×D3—21no—
384C22×D3—22no—
385C22×D3—22no—
386C22×D3—42no—
387C22×D3—42no—
388C3×Q8—22no—
389C3×Q8—22no—
390C3×Q8—42no—
391C3×Q8—41no—
392C3×Q8—41no—
393C3×Q8—42no—
394C2×C3×C4—21no—
395C2×C3×C4—21no—
396C2×C3×C4—22no—
397C2×C3×C4—22no—
398C2×C3×C4—22no—
399C2×C3×C4—22no—
400C2×C3×C4—41no—
401C2×C3×C4—41no—
402C2×C3×C4—41no—
403C2×C3×C4—41no—
404C2×C3×C4—41no—
405C2×C3×C4—41no—
406C2×C3×C4#12011yescharacteristic
407C2×C3×C4#12011yescharacteristic
408C2×C3×C4#12011yescharacteristic
409C2×C3×C4#12011yescharacteristic
410C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
411C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
412#67—41no—
413#67—41no—
414C2×Dic3—21no—
415C2×Dic3—21no—
416C2×Dic3—22no—
417C2×Dic3—21no—
418C2×Dic3—42no—
419C2×Dic3—42no—
420C2×Dic3—42no—
421C2×Dic3—42no—
422D12—41no—
423D12—42no—
424D12—81no—
425D12—82no—
426D12—82no—
427C4×D3—42no—
428C4×D3—82no—
429C4×D3—82no—
430C4×D3—82no—
431Dic6—42no—
432Dic6—41no—
433Dic6—81no—
434Dic6—82no—
435C3×C8—42no—
436C3⋊C8—41no—
437C3⋊C8—41no—
438C24—32no—
439#41—242no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—31no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—62no—
446C2×Q8—61no—
447C2×Q8—61no—
448C2×Q8—122no—
449C2×Q8—242no—
450C2×Q8C2×#6712yes—
451C2×D4—31no—
452C2×D4—62no—
453C2×D4—62no—
454C2×D4—61no—
455C2×D4—61no—
456C2×D4—61no—
457C2×D4—122no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—32no—
461C22×C4—62no—
462C22×C4—62no—
463C22×C4—62no—
464C22×C4—61no—
465C22×C4—62no—
466C22×C4D3×D411yescharacteristic
467C22×C4D3×D411yescharacteristic
468C22×C4C23×D311yescharacteristic
469Q16—44no—
470Q16—122no—
471SD16—122no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—61no—
474C2×C8—61no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—31no—
483C4⋊C4—31no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—62no—
487C4⋊C4—62no—
488C4⋊C4—62no—
489C4⋊C4—62no—
490C4⋊C4—61no—
491C4⋊C4—61no—
492C4⋊C4—61no—
493C4⋊C4—61no—
494C4⋊C4—122no—
495C4⋊C4C2×#6712yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—62no—
498C22⋊C4—62no—
499C22⋊C4—62no—
500C22⋊C4—62no—
501C22⋊C4—62no—
502C22⋊C4—61no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—61no—
506C22⋊C4—61no—
507C22⋊C4—61no—
508C22⋊C4—62no—
509C22⋊C4—62no—
510C22⋊C4—61no—
511C22⋊C4—124no—
512C22⋊C4—242no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—62no—
517C42—61no—
518C42—241no—
519C42D3×D411yescharacteristic
520C42D3×D411yescharacteristic
521C42C2×#6711yescharacteristic
522C42C2×#6711yescharacteristic
523C22×C3—21no—
524C22×C3—21no—
525C22×C3C2×#12011yescharacteristic
526C22×C3#57711yescharacteristic
527C22×C3#57811yescharacteristic
528C2×D3—41no—
529C2×D3—42no—
530C2×D3—41no—
531C2×D3—42no—
532C2×D3—42no—
533C2×D3—41no—
534C2×D3—82no—
535C2×D3—82no—
536C3×C4—21no—
537C3×C4—21no—
538C3×C4—21no—
539C3×C4—21no—
540C3×C4—21no—
541C3×C4—42no—
542C3×C4—42no—
543C3×C4—42no—
544C3×C4—81no—
545C3×C4#45512yes—
546Dic3—41no—
547Dic3—42no—
548Dic3—41no—
549Dic3—41no—
550Dic3—82no—
551C23—62no—
552C23—61no—
553C23—62no—
554C23—62no—
555C23—122no—
556C23—122no—
557C23C2×D3×D411yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—121no—
565Q8—122no—
566Q8—241no—
567Q8—242no—
568D4—121no—
569D4—121no—
570D4—121no—
571D4—122no—
572D4—241no—
573D4—242no—
574D4—242no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—61no—
588C2×C4—61no—
589C2×C4—62no—
590C2×C4—61no—
591C2×C4—122no—
592C2×C4—122no—
593C2×C4—122no—
594C2×C4—122no—
595C2×C4—122no—
596C2×C4—242no—
597C2×C4—242no—
598C2×C4—242no—
599C2×C4#93711yescharacteristic
600C2×C4#93711yescharacteristic
601C2×C4#93711yescharacteristic
602C2×C4#93711yescharacteristic
603C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
604C2×C4C22×#6711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—121no—
607C8—121no—
608C2×C3—21no—
609C2×C3—21no—
610C2×C3#301311yescharacteristic
611C2×C3C2×#45511yescharacteristic
612C2×C3#302511yescharacteristic
613D3—81no—
614D3—82no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—121no—
618C22—122no—
619C22—121no—
620C22—122no—
621C22—122no—
622C22—121no—
623C22—242no—
624C22—242no—
625C22#577811yescharacteristic
626C22#577911yescharacteristic
627C22C2×#93711yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—121no—
638C4—121no—
639C4—122no—
640C4—121no—
641C4—242no—
642C4#520212yes—
643C3#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—242no—
647C2—241no—
648C2#8293611yescharacteristic
649C2#8398411yescharacteristic
650C2C2×#520211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3113C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86291C2
hypercenter#3113D3
hypocenterC3#18275
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3113C2semidirect
3. #82484C2semidirect
4. #82443C2semidirect
5. #71835C2semidirect
6. #71173C2semidirect
7. #71172C2semidirect
8. #70981C2semidirect
9. #70980C2semidirect
10. #70833C2semidirect
11. #70828C2semidirect
57. #3113D3semidirect
643. C3#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862912
C3×#31132
#824842
#824432
#718352
#711732
#711722
#709812
#709802
#708332
#708282
#182753