Finite Group Databasebeta

← #10768906

Subgroups — #10768906

Order 768.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86081C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69710C212yesmaximal, complemented
7#69709C212yesmaximal, complemented
8#69701C212yesmaximal, complemented
9#69700C212yesmaximal, complemented
10#69471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18275—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#124C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
15Q8×#67—21no—
16#5806—21no—
17#5684—21no—
18#5682—21no—
19#5677—21no—
20#5675—21no—
21#5672—21no—
22#5671—21no—
23#5669—22no—
24#5495—22no—
25#5494C2212yes—
26#5483C2212yes—
27#5479C2211yescharacteristic
28#5470C2211yescharacteristic
29C3×#397C2212yes—
30C3×#393C2212yes—
31C3×#391—21no—
32C3×#390—21no—
33C3×#388—22no—
34C3×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#5228C2211yescharacteristic
36#5228C2212yes—
37#5227C2211yescharacteristic
38#5031—21no—
39#5030—22no—
40C4×#216—21no—
41#5028—21no—
42C4×#215—21no—
43#5022—21no—
44#5020—21no—
45#4971C2211yescharacteristic
46#4971C2212yes—
47#4967C2211yescharacteristic
48#4926C2211yescharacteristic
49#4925C2211yescharacteristic
50#4525C2212yes—
51#4525C2212yes—
52#4452C2212yes—
53#4452C2212yes—
54#4452C2212yes—
55#4451C2212yes—
56#3561—31no—
57#3113—31no—
58#3108—31no—
59#2592D311yescharacteristic, complemented
60#1612—32no—
61#1608—32no—
62#1606—32no—
63#1602—32no—
64#1509—31no—
65#1503—31no—
66#1469—31no—
67C22×C3×Q8D411yescharacteristic
68C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C3×D4D411yescharacteristic
70C2×D3×Q8—21no—
71C2×#237—21no—
72C3×#124—21no—
73C3×#124—21no—
74C3×#124—21no—
75C3×#124—21no—
76C3×C4×Q8—21no—
77C3×C4×Q8—21no—
78C3×C4×Q8—21no—
79C3×C4×Q8—21no—
80C2×C3×C4⋊C4—21no—
81C2×C3×C4⋊C4—21no—
82C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C3×C22⋊C4—22no—
84C2×C3×C22⋊C4—22no—
85C2×C3×C22⋊C4D412yes—
86C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
87C2×C3×C42—21no—
88C2×C3×C42—21no—
89C2×C3×C42C2311yescharacteristic
90#953—22no—
91C2×#217—22no—
92#946—22no—
93#946—21no—
94Q8×Dic3—21no—
95#944—22no—
96#944—21no—
97C2×#216—21no—
98C2×#216—22no—
99C2×#215—21no—
100#939—22no—
101#938—21no—
102#936—21no—
103#935—22no—
104D4×Dic3—21no—
105#930C2311yescharacteristic
106#929—21no—
107C4×#67—21no—
108C4×#67—22no—
109#926—21no—
110#924—21no—
111#924—22no—
112#924C2312yes—
113#924C2311yescharacteristic
114#886—22no—
115#885—22no—
116#885—22no—
117#884—22no—
118#883—22no—
119#883—22no—
120#67⋊C4—22no—
121#879—22no—
122#879—22no—
123#879—22no—
124#878—22no—
125#878—22no—
126#878—22no—
127#878—22no—
128#878—22no—
129#877—22no—
130#876—21no—
131#875D411yescharacteristic
132C4×D12D411yescharacteristic
133#872—21no—
134#870—21no—
135#870D411yescharacteristic
136#869D411yescharacteristic
137#869D411yescharacteristic
138C4×Dic6—21no—
139C4×Dic6D412yes—
140C4×Dic6D411yescharacteristic
141C3×#95—22no—
142C3×#95—22no—
143C3×#95C2312yes—
144#835—21no—
145#835—22no—
146#835—21no—
147#830C2311yescharacteristic
148#830C2311yescharacteristic
149#830C2312yes—
150#810—21no—
151#810—22no—
152#809—21no—
153#808—22no—
154#808—21no—
155#807—21no—
156C4⋊(C3⋊C8)—21no—
157C4⋊(C3⋊C8)—21no—
158#803—21no—
159C4×C3⋊C8—21no—
160#563—61no—
161#562—61no—
162#556—61no—
163#551—62no—
164D4×Q8—61no—
165#548—61no—
166#546—61no—
167#543—32no—
168#542—62no—
169#542—61no—
170#538—32no—
171#536—61no—
172#533—31no—
173#529—31no—
174C2×#124C2×D311yescharacteristic
175C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
176#483—31no—
177#483—32no—
178#480—31no—
179#479—61no—
180#475—61no—
181#464—61no—
182#462—61no—
183#451—31no—
184#451—32no—
185#448—31no—
186#441—62no—
187C4×Q16—61no—
188C4×SD16—61no—
189#432—31no—
190#431—31no—
191#397C2×D312yes—
192#393C2×D312yes—
193#391—21no—
194#390—21no—
195#388—22no—
196C4×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328—32no—
200#327—32no—
201#323—32no—
202#323—32no—
203C24×C3C2×D412yes—
204C2×C3×Q8—21no—
205C2×C3×Q8—21no—
206C2×C3×Q8—21no—
207C2×C3×Q8—21no—
208C2×C3×Q8—42no—
209C2×C3×Q8—42no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4—42no—
213C22×C3×C4—21no—
214C22×C3×C4—22no—
215C22×C3×C4—21no—
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4C2×D412yes—
219C22×C3×C4C2411yescharacteristic
220C2×#67—21no—
221C2×#67—22no—
222C2×#67—22no—
223C22×Dic3—22no—
224C22×Dic3—22no—
225D3×Q8—82no—
226#237—82no—
227C2×D12C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D3—21no—
229C2×C4×D3—22no—
230C2×Dic6—21no—
231C2×Dic6—22no—
232C2×Dic6C2×D412yes—
233C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
234C3×C4⋊C4—21no—
235C3×C4⋊C4—21no—
236C3×C4⋊C4—42no—
237C3×C4⋊C4—41no—
238C3×C4⋊C4—41no—
239C3×C22⋊C4—22no—
240C3×C22⋊C4—22no—
241C3×C22⋊C4—22no—
242C3×C22⋊C4—22no—
243C3×C22⋊C4—44no—
244C3×C22⋊C4—82no—
245C3×C42—41no—
246C3×C42—41no—
247C3×C42—81no—
248C3×C42C2×D411yescharacteristic
249C3×C42C2×D411yescharacteristic
250C3×C42C2×D411yescharacteristic
251C3×C42C2×D411yescharacteristic
252#217—22no—
253#217—22no—
254#217—22no—
255#217—22no—
256#217—22no—
257#217—21no—
258#216—42no—
259#216—44no—
260#215—42no—
261(C2×D3)⋊C4—22no—
262(C2×D3)⋊C4—21no—
263(C2×D3)⋊C4—21no—
264(C2×D3)⋊C4—21no—
265(C2×D3)⋊C4—21no—
266C4⋊Dic3—22no—
267C4⋊Dic3—21no—
268C4⋊Dic3—21no—
269C4⋊Dic3—21no—
270C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic3C2×D412yes—
272C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
273Dic3⋊C4—22no—
274Dic3⋊C4—22no—
275Dic3⋊C4—22no—
276Dic3⋊C4—22no—
277Dic3⋊C4—21no—
278Dic3⋊C4—21no—
279Dic3⋊C4—21no—
280Dic3⋊C4—22no—
281Dic3⋊C4—21no—
282C4×Dic3—22no—
283C4×Dic3—22no—
284C4×Dic3—21no—
285C2×C3⋊C8—21no—
286C2×C3⋊C8—21no—
287C2×C3⋊C8—22no—
288C2×#41—61no—
289C22×Q8—61no—
290C22×Q8#6711yescharacteristic
291C22×Q8C22×D311yescharacteristic
292C22×D4#6711yescharacteristic
293C2×Q16—61no—
294C2×Q16—62no—
295C2×SD16—61no—
296C4⋊Q8—31no—
297C4⋊Q8—31no—
298C4⋊Q8—61no—
299C4⋊Q8—62no—
300#126—62no—
301#126—62no—
302#126—62no—
303#126—61no—
304#125—31no—
305#125—61no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—31no—
311#124—62no—
312#124—62no—
313#124—61no—
314#123—62no—
315#123—62no—
316#123—62no—
317#123—62no—
318#123—61no—
319C22⋊Q8—31no—
320C22⋊Q8—32no—
321C22⋊Q8—62no—
322C22⋊Q8—62no—
323C22⋊Q8—62no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—61no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—61no—
329C22⋊Q8—62no—
330#121—31no—
331#121—62no—
332#121—61no—
333#121—62no—
334#120—62no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—31no—
340C4×Q8—32no—
341C4×Q8—61no—
342C4×Q8—61no—
343C4×D4—31no—
344C4×D4—62no—
345C4×D4—61no—
346C4×D4—61no—
347C4×D4—62no—
348#117—62no—
349#117—61no—
350#117—61no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—62no—
357C2×C22⋊C4#6712yes—
358C2×C22⋊C4C22×D312yes—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D311yescharacteristic
362#107—61no—
363#106—61no—
364#106—62no—
365C4⋊C8—61no—
366C4⋊C8—61no—
367#103—61no—
368#103—62no—
369#103—61no—
370#103—61no—
371#103—62no—
372#102—61no—
373C22⋊C8—32no—
374C22⋊C8—31no—
375C22⋊C8—31no—
376#97—61no—
377C4×C8—61no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95C22×D312yes—
381C23×C3—22no—
382C23×C3—22no—
383C23×C3—22no—
384C23×C3—42no—
385C23×C3—42no—
386C23×C3C22×D411yescharacteristic
387C22×D3—21no—
388C3×Q8—22no—
389C3×Q8—22no—
390C3×Q8—41no—
391C3×Q8—41no—
392C3×Q8—42no—
393C3×Q8—81no—
394C3×D4—42no—
395C3×D4—81no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—22no—
399C2×C3×C4—22no—
400C2×C3×C4—22no—
401C2×C3×C4—41no—
402C2×C3×C4—41no—
403C2×C3×C4—41no—
404C2×C3×C4—42no—
405C2×C3×C4—42no—
406C2×C3×C4—42no—
407C2×C3×C4—41no—
408C2×C3×C4—42no—
409C2×C3×C4—41no—
410C2×C3×C4—41no—
411C2×C3×C4#12011yescharacteristic
412C2×C3×C4#12011yescharacteristic
413C2×C3×C4#12011yescharacteristic
414C2×C3×C4#12011yescharacteristic
415C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
416C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
417#67—41no—
418#67—41no—
419#67—82no—
420#67—82no—
421C2×Dic3—21no—
422C2×Dic3—22no—
423C2×Dic3—21no—
424C2×Dic3—22no—
425C2×Dic3—21no—
426C2×Dic3—82no—
427C2×Dic3—82no—
428D12—41no—
429C4×D3—42no—
430C4×D3—82no—
431Dic6—42no—
432Dic6—41no—
433Dic6—42no—
434Dic6—82no—
435C3⋊C8—41no—
436C3⋊C8—42no—
437C3⋊C8—41no—
438C24C2×#6712yes—
439#41—242no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—31no—
445C2×Q8—32no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—62no—
449C2×Q8—61no—
450C2×Q8—242no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—31no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—61no—
456C2×D4—62no—
457C2×D4—62no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—62no—
462C22×C4—62no—
463C22×C4—62no—
464C22×C4—61no—
465C22×C4C2×#6711yescharacteristic
466C22×C4C2×#6711yescharacteristic
467C22×C4C2×#6712yes—
468C22×C4C23×D311yescharacteristic
469Q16—122no—
470Q16—124no—
471SD16—122no—
472C2×C8—61no—
473C2×C8—61no—
474C2×C8—62no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—31no—
478C4⋊C4—32no—
479C4⋊C4—31no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—62no—
484C4⋊C4—62no—
485C4⋊C4—62no—
486C4⋊C4—62no—
487C4⋊C4—61no—
488C4⋊C4—61no—
489C4⋊C4—61no—
490C4⋊C4—61no—
491C4⋊C4—61no—
492C4⋊C4—61no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4—61no—
495C4⋊C4—62no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—62no—
502C22⋊C4—62no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—62no—
506C22⋊C4—61no—
507C22⋊C4—62no—
508C22⋊C4—61no—
509C22⋊C4—61no—
510C22⋊C4—61no—
511C22⋊C4—61no—
512C22⋊C4—82no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—62no—
516C42—62no—
517C42—61no—
518C42—81no—
519C42D3×D411yescharacteristic
520C42D3×D411yescharacteristic
521C42D3×D411yescharacteristic
522C42D3×D411yescharacteristic
523C22×C3—21no—
524C22×C3—21no—
525C22×C3—42no—
526C22×C3—42no—
527C22×C3—42no—
528C22×C3—82no—
529C22×C3—82no—
530C22×C3C2×#12011yescharacteristic
531C22×C3#57711yescharacteristic
532C22×C3#57811yescharacteristic
533C2×D3—41no—
534C2×D3—41no—
535C2×D3—41no—
536C3×C4—21no—
537C3×C4—21no—
538C3×C4—21no—
539C3×C4—21no—
540C3×C4—21no—
541C3×C4—42no—
542C3×C4—42no—
543C3×C4—82no—
544C3×C4—81no—
545C3×C4#45512yes—
546Dic3—41no—
547Dic3—42no—
548Dic3—41no—
549Dic3—41no—
550Dic3—42no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—61no—
557C23C22×#6711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—81no—
564Q8—121no—
565Q8—122no—
566Q8—122no—
567Q8—242no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—121no—
571D4—121no—
572D4—121no—
573D4—242no—
574D4—242no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—61no—
591C2×C4—62no—
592C2×C4—61no—
593C2×C4—62no—
594C2×C4—61no—
595C2×C4—122no—
596C2×C4—242no—
597C2×C4—242no—
598C2×C4—242no—
599C2×C4#93711yescharacteristic
600C2×C4#93711yescharacteristic
601C2×C4#93711yescharacteristic
602C2×C4#93711yescharacteristic
603C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
605C8—121no—
606C8—121no—
607C8—122no—
608C2×C3—21no—
609C2×C3—21no—
610C2×C3—82no—
611C2×C3#301311yescharacteristic
612C2×C3C2×#45511yescharacteristic
613C2×C3#302511yescharacteristic
614D3—81no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—121no—
623C22—121no—
624C22—121no—
625C22C2×#93711yescharacteristic
626C22#583611yescharacteristic
627C22#583811yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—121no—
638C4—122no—
639C4—121no—
640C4—121no—
641C4—122no—
642C4#506112yes—
643C3#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—241no—
648C2#8293611yescharacteristic
649C2C2×#506111yescharacteristic
650C2#8342711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2592C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86081C2
hypercenter#2592D3
hypocenterC3#18275
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2592C2semidirect
3. #82448C2semidirect
4. #82443C2semidirect
5. #71720C2semidirect
6. #69710C2semidirect
7. #69709C2semidirect
8. #69701C2semidirect
9. #69700C2semidirect
10. #69471C2semidirect
11. #69470C2semidirect
59. #2592D3semidirect
643. C3#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860812
C3×#25922
#824482
#824432
#717202
#697102
#697092
#697012
#697002
#694712
#694702
#182753