Finite Group Databasebeta

← #10768907

Subgroups — #10768907

Order 768.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86141C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71172C212yesmaximal, complemented
7#71165C212yesmaximal, complemented
8#70980C212yesmaximal, complemented
9#70973C212yesmaximal, complemented
10#70792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18275—31nomaximal, Sylow
13C3×#529C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#5710—22no—
16#5699—21no—
17#5684—21no—
18#5658—22no—
19#5634C2212yes—
20#5617C2212yes—
21#5584—21no—
22#5552—21no—
23#5550—21no—
24D4×Dic6—21no—
25#5534—21no—
26#5526—21no—
27C2×#875C2211yescharacteristic
28#5470C2211yescharacteristic
29C3×#483C2211yescharacteristic
30C3×#480C2211yescharacteristic
31C3×#479—21no—
32C3×#464—21no—
33C3×#451C2211yescharacteristic
34C3×#448C2211yescharacteristic
35C3×C4×Q16—21no—
36C3×C4×SD16—21no—
37C3×#431C2211yescharacteristic
38#5231C2212yes—
39#5228C2212yes—
40#5031—21no—
41#5030—22no—
42#5020—21no—
43#4992C2212yes—
44#4990—22no—
45#4971C2212yes—
46#4939—21no—
47C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
48#4929—21no—
49#4926C2211yescharacteristic
50#4538C2212yes—
51#4537C2212yes—
52#4468C2212yes—
53#4468C2212yes—
54#4467C2212yes—
55#4467C2212yes—
56#3561—31no—
57#3113—31no—
58#3108D311yescharacteristic, complemented
59#2592—31no—
60#1612—32no—
61#1608—32no—
62#1606—32no—
63#1602—32no—
64#1509—31no—
65#1503—31no—
66#1469—31no—
67C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
68C2×#235—21no—
69C22×D12D411yescharacteristic
70C22×Dic6—21no—
71C22×Dic6D411yescharacteristic
72C2×C3×Q16—21no—
73C2×C3×SD16—21no—
74C3×#126—21no—
75C3×#125D411yescharacteristic
76C3×#124D411yescharacteristic
77C3×#123—21no—
78C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C3×#121C2311yescharacteristic
80C3×C4×Q8—21no—
81C3×C4×Q8—21no—
82C3×C4×Q8—21no—
83C3×C4×Q8—21no—
84C3×C4×Q8D411yescharacteristic
85C3×C4×D4—21no—
86C3×C4×D4D411yescharacteristic
87C3×#117—21no—
88C2×C3×C4⋊C4—21no—
89C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C3×C42—21no—
91C2×C3×C42C2311yescharacteristic
92#946—22no—
93C2×#216—22no—
94#939—22no—
95#937—22no—
96D4×Dic3—22no—
97#930—21no—
98C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
101C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
102#926—21no—
103C2×C4⋊Dic3—21no—
104#924—21no—
105#924—21no—
106#924C2312yes—
107C2×C4×Dic3—21no—
108#898—22no—
109#898—22no—
110#898—22no—
111#897—22no—
112#897—22no—
113#896—22no—
114#896—22no—
115#894—22no—
116#892—22no—
117#888—22no—
118#886—22no—
119#886—22no—
120#885—22no—
121#885—22no—
122#884—22no—
123#883—22no—
124#67⋊C4—22no—
125D3×C22⋊C4—22no—
126#878—22no—
127#878—22no—
128#875—21no—
129#875—21no—
130#875—21no—
131#875—21no—
132#875—21no—
133C4×D12—21no—
134#870—21no—
135#869—21no—
136#869D411yescharacteristic
137#869D411yescharacteristic
138C4×Dic6—21no—
139C4×Dic6—21no—
140C4×Dic6D412yes—
141C3×#107—21no—
142C3×#106—21no—
143C3×C4⋊C8—21no—
144C3×#103—21no—
145C3×#103—21no—
146C3×#103—21no—
147C3×#102—21no—
148C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
149C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
150C3×C4×C8—21no—
151#835—22no—
152C3⋊#95—22no—
153C3⋊#95—22no—
154C3⋊#95C2312yes—
155#830C2312yes—
156#810—22no—
157#808—22no—
158C4⋊(C3⋊C8)—21no—
159#803—21no—
160#563—61no—
161#562—61no—
162#556—61no—
163#551—62no—
164D4×Q8—61no—
165#548—61no—
166#546—61no—
167#543—32no—
168#542—61no—
169#542—62no—
170#538—32no—
171#536—61no—
172#533—31no—
173#529C2×D311yescharacteristic
174C2×#124—31no—
175C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
176#483—32no—
177#483C2×D311yescharacteristic
178#480C2×D311yescharacteristic
179#479—21no—
180#475—61no—
181#464—21no—
182#462—61no—
183#451—32no—
184#451C2×D311yescharacteristic
185#448C2×D311yescharacteristic
186#441—62no—
187C4×Q16—21no—
188C4×SD16—21no—
189#432—31no—
190#431C2×D311yescharacteristic
191#397—32no—
192#393—32no—
193#391—61no—
194#390—61no—
195#388—62no—
196C4×C4⋊C4—31no—
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328—32no—
200#327—32no—
201#323—32no—
202#323—32no—
203C23×D3C2×D412yes—
204C2×C3×Q8—21no—
205C2×C3×Q8—21no—
206C2×C3×Q8—42no—
207C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×C3×C4—21no—
211C22×C3×C4—21no—
212C22×C3×C4—21no—
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2411yescharacteristic
216C2×#67—22no—
217C2×#67—22no—
218C22×Dic3—22no—
219C22×Dic3—22no—
220C22×Dic3C2×D412yes—
221#235—82no—
222C2×D12—21no—
223C2×D12—21no—
224C2×D12—42no—
225C2×C4×D3—22no—
226C2×C4×D3—22no—
227C2×Dic6—21no—
228C2×Dic6—21no—
229C2×Dic6—22no—
230C2×Dic6—21no—
231C2×Dic6—42no—
232C2×Dic6—82no—
233C2×Dic6C2×D412yes—
234C3×Q16—42no—
235C3×SD16—42no—
236C2×C3×C8—21no—
237C2×C3×C8—21no—
238C3×C4⋊C4—21no—
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4—21no—
241C3×C4⋊C4—21no—
242C3×C4⋊C4—21no—
243C3×C4⋊C4—21no—
244C3×C4⋊C4—41no—
245C3×C4⋊C4—41no—
246C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C3×C22⋊C4—21no—
249C3×C22⋊C4—21no—
250C3×C22⋊C4—21no—
251C3×C22⋊C4—21no—
252C3×C22⋊C4—21no—
253C3×C42—21no—
254C3×C42—41no—
255C3×C42—41no—
256C3×C42C2×D411yescharacteristic
257C3×C42C2×D411yescharacteristic
258C3×C42C2×D411yescharacteristic
259C3×C42C2×D411yescharacteristic
260#217—22no—
261#217—22no—
262#216—44no—
263(C2×D3)⋊C4—22no—
264(C2×D3)⋊C4—22no—
265(C2×D3)⋊C4—22no—
266(C2×D3)⋊C4—22no—
267(C2×D3)⋊C4—22no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271(C2×D3)⋊C4—44no—
272(C2×D3)⋊C4—82no—
273C4⋊Dic3—22no—
274C4⋊Dic3—22no—
275C4⋊Dic3—21no—
276C4⋊Dic3—21no—
277C4⋊Dic3—21no—
278C4⋊Dic3—42no—
279C4⋊Dic3C2×D412yes—
280Dic3⋊C4—22no—
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—22no—
284C4×Dic3—22no—
285C4×Dic3—22no—
286C4×Dic3—81no—
287C2×C3⋊C8—22no—
288C2×#41—61no—
289C22×Q8—31no—
290C22×Q8—61no—
291C22×Q8C22×D311yescharacteristic
292C22×D4—31no—
293C2×Q16—21no—
294C2×Q16—62no—
295C2×SD16—21no—
296C4⋊Q8—31no—
297C4⋊Q8—31no—
298C4⋊Q8—61no—
299C4⋊Q8—62no—
300#126—21no—
301#126—62no—
302#126—62no—
303#126—62no—
304#125—61no—
305#125#6711yescharacteristic
306#124—61no—
307#124—62no—
308#124—62no—
309#124—61no—
310#124—61no—
311#124—61no—
312#124—61no—
313#124#6711yescharacteristic
314#123—21no—
315#123—62no—
316#123—62no—
317#123—62no—
318#123—62no—
319C22⋊Q8—32no—
320C22⋊Q8—62no—
321C22⋊Q8—62no—
322C22⋊Q8—62no—
323C22⋊Q8—62no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8—61no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—61no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
330#121—62no—
331#121—61no—
332#121—62no—
333#121C22×D311yescharacteristic
334#120—62no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—32no—
340C4×Q8—61no—
341C4×Q8—61no—
342C4×Q8#6711yescharacteristic
343C4×D4—21no—
344C4×D4—61no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—62no—
347C4×D4#6711yescharacteristic
348#117—21no—
349#117—62no—
350#117—61no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—61no—
353C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—32no—
355C2×C22⋊C4—32no—
356C2×C22⋊C4—62no—
357C2×C22⋊C4—62no—
358C2×C22⋊C4—62no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—61no—
361C2×C42C22×D311yescharacteristic
362#107—21no—
363#106—21no—
364#106—62no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—61no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—62no—
371#103—62no—
372#102—21no—
373C22⋊C8—32no—
374C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
375C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
376#97—61no—
377C4×C8—21no—
378#95—32no—
379#95—62no—
380#95—62no—
381C23×C3—21no—
382C23×C3C22×D411yescharacteristic
383C22×D3—22no—
384C22×D3—22no—
385C22×D3—22no—
386C22×D3—42no—
387C22×D3—42no—
388C3×Q8—22no—
389C3×Q8—22no—
390C3×Q8—41no—
391C3×Q8—41no—
392C3×Q8—41no—
393C3×D4—41no—
394C3×D4—41no—
395C3×D4—41no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—22no—
399C2×C3×C4—22no—
400C2×C3×C4—21no—
401C2×C3×C4—21no—
402C2×C3×C4—21no—
403C2×C3×C4—41no—
404C2×C3×C4—41no—
405C2×C3×C4—41no—
406C2×C3×C4—42no—
407C2×C3×C4—41no—
408C2×C3×C4—41no—
409C2×C3×C4—41no—
410C2×C3×C4#12011yescharacteristic
411C2×C3×C4#12011yescharacteristic
412C2×C3×C4#12011yescharacteristic
413C2×C3×C4#12011yescharacteristic
414C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
415C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
416#67—82no—
417#67—82no—
418C2×Dic3—22no—
419C2×Dic3—22no—
420C2×Dic3—22no—
421C2×Dic3—42no—
422C2×Dic3—42no—
423C2×Dic3—42no—
424C2×Dic3—42no—
425C2×Dic3—82no—
426D12—42no—
427D12—81no—
428C4×D3—82no—
429C4×D3—82no—
430Dic6—42no—
431Dic6—42no—
432Dic6—42no—
433Dic6—81no—
434Dic6—82no—
435C3×C8—41no—
436C3×C8—41no—
437C3⋊C8—42no—
438C24—32no—
439#41—242no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—32no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—62no—
445C2×Q8—61no—
446C2×Q8—61no—
447C2×Q8—61no—
448C2×Q8—122no—
449C2×Q8—242no—
450C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—62no—
453C2×D4—62no—
454C2×D4—61no—
455C2×D4—61no—
456C2×D4—122no—
457C2×D4C2×#6711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—32no—
462C22×C4—62no—
463C22×C4—62no—
464C22×C4—62no—
465C22×C4—62no—
466C22×C4D3×D411yescharacteristic
467C22×C4D3×D411yescharacteristic
468C22×C4C23×D311yescharacteristic
469Q16—42no—
470Q16—124no—
471SD16—42no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—62no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—32no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—62no—
485C4⋊C4—62no—
486C4⋊C4—62no—
487C4⋊C4—62no—
488C4⋊C4—61no—
489C4⋊C4—61no—
490C4⋊C4—61no—
491C4⋊C4—62no—
492C4⋊C4—62no—
493C4⋊C4—122no—
494C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—62no—
502C22⋊C4—62no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—62no—
506C22⋊C4—62no—
507C22⋊C4—62no—
508C22⋊C4—62no—
509C22⋊C4—62no—
510C22⋊C4—62no—
511C22⋊C4—124no—
512C22⋊C4—242no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—62no—
517C42—62no—
518C42—241no—
519C42D3×D411yescharacteristic
520C42D3×D411yescharacteristic
521C42C2×#6711yescharacteristic
522C42C2×#6711yescharacteristic
523C22×C3—21no—
524C22×C3—21no—
525C22×C3—41no—
526C22×C3—41no—
527C22×C3—41no—
528C22×C3C2×#12011yescharacteristic
529C22×C3#57711yescharacteristic
530C22×C3#57811yescharacteristic
531C2×D3—42no—
532C2×D3—42no—
533C2×D3—42no—
534C2×D3—82no—
535C2×D3—82no—
536C3×C4—21no—
537C3×C4—21no—
538C3×C4—21no—
539C3×C4—21no—
540C3×C4—21no—
541C3×C4—41no—
542C3×C4—41no—
543C3×C4—41no—
544C3×C4—42no—
545C3×C4—81no—
546C3×C4#45512yes—
547Dic3—42no—
548Dic3—42no—
549Dic3—42no—
550Dic3—82no—
551C23—21no—
552C23—62no—
553C23—62no—
554C23—62no—
555C23—122no—
556C23—122no—
557C23C2×D3×D411yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—122no—
564Q8—122no—
565Q8—122no—
566Q8—241no—
567Q8—242no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—122no—
572D4—241no—
573D4—242no—
574D4—242no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—62no—
590C2×C4—62no—
591C2×C4—62no—
592C2×C4—122no—
593C2×C4—122no—
594C2×C4—122no—
595C2×C4—122no—
596C2×C4—242no—
597C2×C4—242no—
598C2×C4—242no—
599C2×C4#93711yescharacteristic
600C2×C4#93711yescharacteristic
601C2×C4#93711yescharacteristic
602C2×C4#93711yescharacteristic
603C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
604C2×C4C22×#6711yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—122no—
608C2×C3—21no—
609C2×C3—21no—
610C2×C3—81no—
611C2×C3#301311yescharacteristic
612C2×C3C2×#45511yescharacteristic
613C2×C3#302511yescharacteristic
614D3—82no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—122no—
621C22—122no—
622C22—122no—
623C22—242no—
624C22—242no—
625C22#577011yescharacteristic
626C22#577111yescharacteristic
627C22C2×#93711yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—122no—
639C4—122no—
640C4—122no—
641C4—242no—
642C4#520212yes—
643C3#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—242no—
648C2#8293611yescharacteristic
649C2#8391311yescharacteristic
650C2C2×#520211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3108C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86141C2
hypercenter#3108D3
hypocenterC3#18275
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3108C2semidirect
3. #82484C2semidirect
4. #82448C2semidirect
5. #71755C2semidirect
6. #71172C2semidirect
7. #71165C2semidirect
8. #70980C2semidirect
9. #70973C2semidirect
10. #70792C2semidirect
11. #70784C2semidirect
58. #3108D3semidirect
643. C3#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861412
C3×#31082
#824842
#824482
#717552
#711722
#711652
#709802
#709732
#707922
#707842
#182753