Finite Group Databasebeta

← #10768908

Subgroups — #10768908

Order 768.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3561C211yesmaximal, characteristic
2#83369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71893C212yesmaximal, complemented
6#71890C212yesmaximal, complemented
7#71885C212yesmaximal, complemented
8#71882C212yesmaximal, complemented
9#71835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#71720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18275—31nomaximal, Sylow
13C3×#563—21no—
14C3×#562—21no—
15C3×#556—21no—
16C3×#551—22no—
17C3×D4×Q8—21no—
18C3×#548—21no—
19C3×#546—21no—
20C3×#543C2212yes—
21C3×#542—21no—
22C3×#542—22no—
23C3×#538C2212yes—
24C3×#536—21no—
25C3×#533C2211yescharacteristic
26C3×#529C2211yescharacteristic
27C2×C3×#124C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
29#5229—21no—
30#5221—21no—
31#5094—21no—
32#5090—21no—
33#5063—21no—
34#5054—21no—
35#5050C2212yes—
36#5050C2211yescharacteristic
37#5043C2212yes—
38#5043C2211yescharacteristic
39#5040C2211yescharacteristic
40#5033C2211yescharacteristic
41#5030—22no—
42C4×#216—21no—
43C4×#214—21no—
44#4953C2212yes—
45#4947C2212yes—
46#4945—22no—
47C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
48#4926C2211yescharacteristic
49#4925C2211yescharacteristic
50#4538C2212yes—
51#4538C2212yes—
52#4538C2212yes—
53#4537C2212yes—
54#4525C2212yes—
55#4525C2212yes—
56#3561D311yescharacteristic
57#3113—31no—
58#3108—31no—
59#2592—31no—
60#1612—32no—
61#1608—32no—
62#1606—32no—
63#1602—32no—
64#1509—31no—
65#1503—31no—
66#1469—31no—
67C2×C3×#41—21no—
68C22×C3×Q8—21no—
69C22×C3×Q8D411yescharacteristic
70C22×C3×D4D411yescharacteristic
71C22×Dic6C2311yescharacteristic
72C3×C4⋊Q8—22no—
73C3×C4⋊Q8—21no—
74C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C3×#126—22no—
77C3×#126—22no—
78C3×#126—22no—
79C3×#126—21no—
80C3×#125—21no—
81C3×#125D411yescharacteristic
82C3×#124—21no—
83C3×#124—22no—
84C3×#124—22no—
85C3×#124—21no—
86C3×#124—21no—
87C3×#124—21no—
88C3×#124—21no—
89C3×#124D411yescharacteristic
90C3×#123—22no—
91C3×#123—22no—
92C3×#123—22no—
93C3×#123—21no—
94C3×#123—22no—
95C3×C22⋊Q8—22no—
96C3×C22⋊Q8—22no—
97C3×C22⋊Q8—21no—
98C3×C22⋊Q8—22no—
99C3×C22⋊Q8—22no—
100C3×C22⋊Q8—21no—
101C3×C22⋊Q8—22no—
102C3×C22⋊Q8—22no—
103C3×C22⋊Q8—22no—
104C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
105C3×C22⋊Q8C2312yes—
106C3×#121—22no—
107C3×#121—21no—
108C3×#121—22no—
109C3×#121C2311yescharacteristic
110C3×#120—22no—
111C3×C4×Q8—21no—
112C3×C4×Q8—21no—
113C3×C4×Q8D411yescharacteristic
114C3×C4×Q8D412yes—
115C3×C4×D4—21no—
116C3×C4×D4—22no—
117C3×C4×D4—21no—
118C3×C4×D4—22no—
119C3×C4×D4D411yescharacteristic
120C3×#117—22no—
121C3×#117—21no—
122C3×#117—21no—
123C2×C3×C22⋊C4—22no—
124C2×C3×C22⋊C4D412yes—
125C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
126C2×C3×C42C2311yescharacteristic
127C2×#217—22no—
128C2×#217—22no—
129C2×#216—21no—
130C2×#216—22no—
131C2×#214—21no—
132C2×C4⋊Dic3—21no—
133C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
134C2×Dic3⋊C4—21no—
135C2×C4×Dic3—21no—
136C2×C4×Dic3—21no—
137C4×Dic6—21no—
138C4×Dic6—21no—
139C4×Dic6—21no—
140C4×Dic6—21no—
141#835—21no—
142#835—22no—
143#832—21no—
144C3⋊#95—22no—
145C3⋊#95—22no—
146C3⋊#95C2312yes—
147#830C2311yescharacteristic
148#830C2311yescharacteristic
149#830C2312yes—
150#810—21no—
151#810—21no—
152#810—22no—
153#808—21no—
154#808—22no—
155#807—21no—
156C4⋊(C3⋊C8)—21no—
157C4⋊(C3⋊C8)—21no—
158#803—21no—
159C4×C3⋊C8—21no—
160#563—21no—
161#562—21no—
162#556—21no—
163#551—22no—
164D4×Q8—21no—
165#548—21no—
166#546—21no—
167#543C2×D312yes—
168#542—21no—
169#542—22no—
170#538C2×D312yes—
171#536—21no—
172#533C2×D311yescharacteristic
173#529C2×D311yescharacteristic
174C2×#124C2×D311yescharacteristic
175C2×C4×Q8—31no—
176#483—31no—
177#483—32no—
178#480—31no—
179#479—61no—
180#475—61no—
181#464—61no—
182#462—61no—
183#451—31no—
184#451—32no—
185#448—31no—
186#441—62no—
187C4×Q16—61no—
188C4×SD16—61no—
189#432—31no—
190#431—31no—
191#397—32no—
192#393—32no—
193#391—61no—
194#390—61no—
195#388—62no—
196C4×C4⋊C4—31no—
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328—32no—
200#327—32no—
201#323—32no—
202#323—32no—
203C24×C3C2×D412yes—
204C3×#41—82no—
205C2×C3×Q8—22no—
206C2×C3×Q8—21no—
207C2×C3×Q8—21no—
208C2×C3×Q8—21no—
209C2×C3×Q8—42no—
210C2×C3×Q8—82no—
211C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
212C2×C3×Q8C2×D412yes—
213C2×C3×D4—21no—
214C2×C3×D4—22no—
215C2×C3×D4—22no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4—21no—
218C2×C3×D4—42no—
219C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×C3×C4—22no—
221C22×C3×C4—22no—
222C22×C3×C4—22no—
223C22×C3×C4—21no—
224C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C3×C4C2×D412yes—
227C22×C3×C4C2411yescharacteristic
228C22×Dic3—21no—
229C22×Dic3—22no—
230C22×Dic3—21no—
231C2×Dic6—21no—
232C2×Dic6—21no—
233C2×Dic6—42no—
234C3×C4⋊C4—22no—
235C3×C4⋊C4—22no—
236C3×C4⋊C4—22no—
237C3×C4⋊C4—22no—
238C3×C4⋊C4—21no—
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4—21no—
241C3×C4⋊C4—21no—
242C3×C4⋊C4—21no—
243C3×C4⋊C4—21no—
244C3×C4⋊C4—22no—
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C4⋊C4—22no—
247C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C3×C4⋊C4C2×D412yes—
250C3×C22⋊C4—22no—
251C3×C22⋊C4—22no—
252C3×C22⋊C4—22no—
253C3×C22⋊C4—22no—
254C3×C22⋊C4—22no—
255C3×C22⋊C4—21no—
256C3×C22⋊C4—22no—
257C3×C22⋊C4—22no—
258C3×C22⋊C4—22no—
259C3×C22⋊C4—21no—
260C3×C22⋊C4—21no—
261C3×C22⋊C4—21no—
262C3×C22⋊C4—22no—
263C3×C22⋊C4—22no—
264C3×C22⋊C4—21no—
265C3×C42—22no—
266C3×C42—22no—
267C3×C42—21no—
268C3×C42C2×D411yescharacteristic
269C3×C42C2×D411yescharacteristic
270C3×C42C2×D411yescharacteristic
271C3×C42C2×D411yescharacteristic
272#217—44no—
273#217—82no—
274#216—42no—
275#216—44no—
276#214—42no—
277C4⋊Dic3—21no—
278C4⋊Dic3—21no—
279C4⋊Dic3—42no—
280Dic3⋊C4—41no—
281Dic3⋊C4—41no—
282C4×Dic3—41no—
283C4×Dic3—41no—
284C4×Dic3—81no—
285C2×C3⋊C8—21no—
286C2×C3⋊C8—21no—
287C2×C3⋊C8—22no—
288C2×#41—21no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—31no—
291C22×Q8#6711yescharacteristic
292C22×D4#6711yescharacteristic
293C2×Q16—61no—
294C2×Q16—62no—
295C2×SD16—61no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8#6711yescharacteristic
299C4⋊Q8#6711yescharacteristic
300#126—22no—
301#126—22no—
302#126—22no—
303#126—21no—
304#125—21no—
305#125#6711yescharacteristic
306#124—21no—
307#124—22no—
308#124—22no—
309#124—21no—
310#124—21no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124#6711yescharacteristic
314#123—22no—
315#123—22no—
316#123—22no—
317#123—21no—
318#123—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
329C22⋊Q8C22×D312yes—
330#121—21no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121C22×D311yescharacteristic
334#120—22no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—61no—
338C4×Q8—61no—
339C4×Q8—61no—
340C4×Q8—61no—
341C4×Q8#6711yescharacteristic
342C4×Q8#6712yes—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4#6711yescharacteristic
348#117—22no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351C2×C4⋊C4—31no—
352C2×C4⋊C4—61no—
353C2×C4⋊C4—61no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—62no—
356C2×C22⋊C4—62no—
357C2×C22⋊C4#6712yes—
358C2×C22⋊C4C22×D312yes—
359C2×C42—61no—
360C2×C42—61no—
361C2×C42C22×D311yescharacteristic
362#107—61no—
363#106—61no—
364#106—62no—
365C4⋊C8—61no—
366C4⋊C8—61no—
367#103—61no—
368#103—62no—
369#103—61no—
370#103—61no—
371#103—62no—
372#102—61no—
373C22⋊C8—32no—
374C22⋊C8—31no—
375C22⋊C8—31no—
376#97—61no—
377C4×C8—61no—
378#95—32no—
379#95—62no—
380#95—62no—
381C23×C3—22no—
382C23×C3—21no—
383C23×C3—22no—
384C23×C3—22no—
385C23×C3—42no—
386C23×C3—42no—
387C23×C3C22×D411yescharacteristic
388C3×Q8—41no—
389C3×Q8—42no—
390C3×Q8—42no—
391C3×Q8—42no—
392C3×Q8—81no—
393C3×Q8—82no—
394C3×D4—41no—
395C3×D4—41no—
396C3×D4—41no—
397C3×D4—42no—
398C3×D4—81no—
399C3×D4—82no—
400C3×D4—82no—
401C2×C3×C4—21no—
402C2×C3×C4—21no—
403C2×C3×C4—22no—
404C2×C3×C4—21no—
405C2×C3×C4—22no—
406C2×C3×C4—21no—
407C2×C3×C4—22no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—21no—
410C2×C3×C4—41no—
411C2×C3×C4—42no—
412C2×C3×C4—42no—
413C2×C3×C4—82no—
414C2×C3×C4—82no—
415C2×C3×C4—82no—
416C2×C3×C4#12011yescharacteristic
417C2×C3×C4#12011yescharacteristic
418C2×C3×C4#12011yescharacteristic
419C2×C3×C4#12011yescharacteristic
420C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
421C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
422C2×Dic3—22no—
423C2×Dic3—41no—
424C2×Dic3—41no—
425C2×Dic3—42no—
426C2×Dic3—42no—
427C2×Dic3—41no—
428C2×Dic3—42no—
429C2×Dic3—41no—
430C2×Dic3—41no—
431Dic6—22no—
432Dic6—22no—
433Dic6—41no—
434Dic6—41no—
435C3⋊C8—41no—
436C3⋊C8—41no—
437C3⋊C8—42no—
438C24C2×#6712yes—
439#41—82no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—61no—
446C2×Q8—61no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—122no—
449C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
450C2×Q8C2×#6712yes—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4C2×#6711yescharacteristic
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—61no—
463C22×C4—62no—
464C22×C4—61no—
465C22×C4C2×#6711yescharacteristic
466C22×C4C2×#6711yescharacteristic
467C22×C4C2×#6712yes—
468C22×C4C23×D311yescharacteristic
469Q16—122no—
470Q16—124no—
471SD16—122no—
472C2×C8—61no—
473C2×C8—61no—
474C2×C8—62no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—61no—
489C4⋊C4—61no—
490C4⋊C4—122no—
491C4⋊C4—121no—
492C4⋊C4—121no—
493C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×#6712yes—
495C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—124no—
512C22⋊C4—242no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—21no—
516C42—121no—
517C42—121no—
518C42—241no—
519C42C2×#6711yescharacteristic
520C42C2×#6711yescharacteristic
521C42C2×#6711yescharacteristic
522C42C2×#6711yescharacteristic
523C22×C3—21no—
524C22×C3—21no—
525C22×C3—41no—
526C22×C3—42no—
527C22×C3—41no—
528C22×C3—42no—
529C22×C3—42no—
530C22×C3—41no—
531C22×C3—82no—
532C22×C3—82no—
533C22×C3C2×#12011yescharacteristic
534C22×C3#57711yescharacteristic
535C22×C3#57811yescharacteristic
536C3×C4—21no—
537C3×C4—21no—
538C3×C4—21no—
539C3×C4—21no—
540C3×C4—21no—
541C3×C4—41no—
542C3×C4—41no—
543C3×C4—42no—
544C3×C4—42no—
545C3×C4—41no—
546C3×C4—42no—
547C3×C4#45512yes—
548Dic3—42no—
549Dic3—82no—
550Dic3—81no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23C22×#6711yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—62no—
563Q8—62no—
564Q8—81no—
565Q8—82no—
566Q8—121no—
567Q8—121no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—62no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—121no—
592C2×C4—121no—
593C2×C4—122no—
594C2×C4—122no—
595C2×C4—122no—
596C2×C4—121no—
597C2×C4—121no—
598C2×C4—121no—
599C2×C4#95311yescharacteristic
600C2×C4#95311yescharacteristic
601C2×C4#95311yescharacteristic
602C2×C4#95311yescharacteristic
603C2×C4C22×#6711yescharacteristic
604C2×C4C22×#6711yescharacteristic
605C8—121no—
606C8—121no—
607C8—122no—
608C2×C3—21no—
609C2×C3—21no—
610C2×C3—81no—
611C2×C3—82no—
612C2×C3#301311yescharacteristic
613C2×C3C2×#45511yescharacteristic
614C2×C3#302511yescharacteristic
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22#583711yescharacteristic
626C22#583811yescharacteristic
627C22C2×#95311yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—122no—
640C4—242no—
641C4—241no—
642C4#524212yes—
643C3#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—81no—
648C2C2×#524211yescharacteristic
649C2#8411411yescharacteristic
650C2#8412511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#953
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
Fitting, prime radicalC3×#3561C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3561D3
hypocenterC3#18275
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83369C2semidirect
3. #83152C2semidirect
4. #82976C2semidirect
5. #71893C2semidirect
6. #71890C2semidirect
7. #71885C2semidirect
8. #71882C2semidirect
9. #71835C2semidirect
10. #71755C2semidirect
11. #71720C2semidirect
643. C3#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#35612
#833692
#831522
#829762
#718932
#718902
#718852
#718822
#718352
#717552
#717202
#182753