Finite Group Databasebeta

← #10768910

Subgroups — #10768910

Order 768.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86291C211yesmaximal, characteristic
2#83369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68321C212yesmaximal, complemented
9#68320C212yesmaximal, complemented
10#68319C212yesmaximal, complemented
11#68318C212yesmaximal, complemented
12#18275—31nomaximal, Sylow
13C3×#533C2211yescharacteristic
14#5733—21no—
15#5724—21no—
16#5700—21no—
17#5699—21no—
18#5644C2212yes—
19#5634C2212yes—
20#5632—21no—
21#5630—21no—
22#5582—22no—
23#5576—21no—
24#5568—21no—
25#5527—22no—
26#5479C2211yescharacteristic
27C2×#875C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
29C3×#431C2211yescharacteristic
30C3×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#5094—21no—
32#5090—21no—
33#5050C2212yes—
34#5043C2212yes—
35#5030—22no—
36#4988—21no—
37#4973—21no—
38#4940—22no—
39#4926C2211yescharacteristic
40#4845—21no—
41#4829—21no—
42#4739C2211yescharacteristic
43#4738C2211yescharacteristic
44#4736C2211yescharacteristic
45#4721C2211yescharacteristic
46C4×Dic12—21no—
47C4×#204—21no—
48#4674C2212yes—
49#4673C2212yes—
50C3×#328C2212yes—
51C3×#328C2212yes—
52#4468C2212yes—
53#4468C2212yes—
54#4452C2212yes—
55#4451C2212yes—
56#3561—31no—
57#3113—31no—
58#3108—31no—
59#2592—31no—
60#1612—32no—
61#1608—32no—
62#1606—32no—
63#1602—32no—
64#1509—31no—
65#1503D311yescharacteristic, complemented
66#1469—31no—
67C2×#239—21no—
68C2×D3×Q8—21no—
69C22×D12D411yescharacteristic
70C22×Dic6D411yescharacteristic
71C22×Dic6C2311yescharacteristic
72C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C3×#125—21no—
75C3×C22⋊Q8—21no—
76C3×C22⋊Q8C2312yes—
77C3×C4×Q8—21no—
78C3×C4×Q8D412yes—
79C3×#117—21no—
80C2×C3×C4⋊C4—21no—
81C2×C3×C42—21no—
82C2×C3×C42C2311yescharacteristic
83#947—21no—
84#947—22no—
85#946—22no—
86#944—21no—
87C2×#216—22no—
88#930C2311yescharacteristic
89#929—21no—
90C4×#67—21no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
94C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
95C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
96#924C2311yescharacteristic
97C2×Dic3⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic3—21no—
99C2×Dic12—21no—
100C2×#204—21no—
101#898—22no—
102#898—22no—
103#897—21no—
104#897—22no—
105#896—22no—
106#896—22no—
107#896—22no—
108#896—22no—
109#895—22no—
110#895—21no—
111#895—22no—
112#894—22no—
113#894—22no—
114#894—22no—
115#894—22no—
116#893—21no—
117#888—22no—
118#887—21no—
119#882—22no—
120#67⋊C4—22no—
121D3×C22⋊C4—22no—
122#878—22no—
123#876—22no—
124#876—21no—
125#875—22no—
126#875—21no—
127#875—21no—
128#875—21no—
129#875—21no—
130#875D411yescharacteristic
131C4×D12—22no—
132C4×D12D411yescharacteristic
133#872—22no—
134#872—21no—
135#870D411yescharacteristic
136C4×Dic6—21no—
137C4×Dic6—21no—
138C4×Dic6—21no—
139C4×Dic6—21no—
140C4×Dic6D411yescharacteristic
141C3×C4⋊C8—21no—
142C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C3×C4×C8—21no—
145C3×#95C2312yes—
146#835—22no—
147C3⋊#95—22no—
148C3⋊#95—22no—
149#830C2312yes—
150#821—21no—
151#818—21no—
152#817—21no—
153#816—21no—
154#816—21no—
155#816—21no—
156#810—22no—
157#808—22no—
158C4⋊(C3⋊C8)—21no—
159#803—21no—
160#563—61no—
161#562—61no—
162#556—61no—
163#551—62no—
164D4×Q8—61no—
165#548—61no—
166#546—61no—
167#543—32no—
168#542—61no—
169#542—62no—
170#538—32no—
171#536—61no—
172#533C2×D311yescharacteristic
173#529—31no—
174C2×#124—31no—
175C2×C4×Q8—31no—
176#483—32no—
177#483—31no—
178#480—31no—
179#479—61no—
180#475—61no—
181#464—61no—
182#462—61no—
183#451—32no—
184#451—31no—
185#448—31no—
186#441—62no—
187C4×Q16—61no—
188C4×SD16—61no—
189#432—31no—
190#431C2×D311yescharacteristic
191#397—32no—
192#393—32no—
193#391—61no—
194#390—61no—
195#388—62no—
196C4×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
197#328—32no—
198#328C2×D312yes—
199#328C2×D312yes—
200#327—32no—
201#323—32no—
202#323—32no—
203C23×D3C2×D412yes—
204C2×C3×Q8—21no—
205C2×C3×Q8C2×D412yes—
206C22×C3×C4—22no—
207C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C3×C4C2411yescharacteristic
210C2×#67—21no—
211C22×Dic3—21no—
212C22×Dic3—21no—
213C22×Dic3C2×D412yes—
214#239—82no—
215D3×Q8—82no—
216C2×D12—21no—
217C2×D12—22no—
218C2×D12—22no—
219C2×D12—21no—
220C2×D12—42no—
221C2×D12C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D3—21no—
223C2×C4×D3—22no—
224C2×C4×D3—22no—
225C2×C4×D3—22no—
226C2×Dic6—21no—
227C2×Dic6—21no—
228C2×Dic6—21no—
229C2×Dic6—22no—
230C2×Dic6—21no—
231C2×Dic6—42no—
232C2×Dic6—42no—
233C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
234C2×C3×C8—21no—
235C2×C3×C8—21no—
236C3×C4⋊C4—21no—
237C3×C4⋊C4—22no—
238C3×C4⋊C4—21no—
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4—22no—
241C3×C4⋊C4—42no—
242C3×C4⋊C4C2×D412yes—
243C3×C22⋊C4—22no—
244C3×C42—22no—
245C3×C42—81no—
246C3×C42C2×D411yescharacteristic
247C3×C42C2×D411yescharacteristic
248C3×C42C2×D411yescharacteristic
249C3×C42C2×D411yescharacteristic
250#217—21no—
251#216—44no—
252(C2×D3)⋊C4—22no—
253(C2×D3)⋊C4—22no—
254(C2×D3)⋊C4—22no—
255(C2×D3)⋊C4—22no—
256(C2×D3)⋊C4—22no—
257(C2×D3)⋊C4—22no—
258(C2×D3)⋊C4—21no—
259(C2×D3)⋊C4—21no—
260(C2×D3)⋊C4—22no—
261(C2×D3)⋊C4—21no—
262(C2×D3)⋊C4—21no—
263(C2×D3)⋊C4—22no—
264(C2×D3)⋊C4—22no—
265(C2×D3)⋊C4—44no—
266(C2×D3)⋊C4—82no—
267C4⋊Dic3—22no—
268C4⋊Dic3—21no—
269C4⋊Dic3—21no—
270C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
272Dic3⋊C4—22no—
273Dic3⋊C4—22no—
274Dic3⋊C4—22no—
275Dic3⋊C4—21no—
276Dic3⋊C4—21no—
277Dic3⋊C4—21no—
278Dic3⋊C4—21no—
279Dic3⋊C4—41no—
280Dic3⋊C4—41no—
281C4×Dic3—22no—
282C4×Dic3—21no—
283C4×Dic3—41no—
284C4×Dic3—41no—
285C2×C3⋊C8—22no—
286Dic12—42no—
287#204—42no—
288C2×#41—61no—
289C22×Q8—31no—
290C22×Q8—31no—
291C22×Q8—61no—
292C22×D4—31no—
293C2×Q16—61no—
294C2×Q16—62no—
295C2×SD16—61no—
296C4⋊Q8—62no—
297C4⋊Q8—61no—
298C4⋊Q8D1211yescharacteristic
299C4⋊Q8D1211yescharacteristic
300#126—62no—
301#126—62no—
302#126—62no—
303#126—61no—
304#125—21no—
305#125—31no—
306#124—31no—
307#124—62no—
308#124—61no—
309#124—62no—
310#124—61no—
311#124—61no—
312#124—61no—
313#124—61no—
314#123—62no—
315#123—62no—
316#123—62no—
317#123—61no—
318#123—62no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—31no—
321C22⋊Q8—62no—
322C22⋊Q8—62no—
323C22⋊Q8—62no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8—61no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8C22×D312yes—
330#121—31no—
331#121—62no—
332#121—61no—
333#121—62no—
334#120—62no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—31no—
337C4×Q8—61no—
338C4×Q8—61no—
339C4×Q8—61no—
340C4×Q8—61no—
341C4×Q8—61no—
342C4×Q8D1212yes—
343C4×D4—31no—
344C4×D4—62no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—61no—
347C4×D4—61no—
348#117—21no—
349#117—62no—
350#117—61no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—31no—
353C2×C4⋊C4—61no—
354C2×C22⋊C4—32no—
355C2×C22⋊C4—32no—
356C2×C22⋊C4—62no—
357C2×C22⋊C4—62no—
358C2×C22⋊C4—62no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—61no—
361C2×C42C22×D311yescharacteristic
362#107—61no—
363#106—61no—
364#106—62no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—61no—
367#103—61no—
368#103—61no—
369#103—61no—
370#103—62no—
371#103—62no—
372#102—61no—
373C22⋊C8—32no—
374C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
375C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
376#97—61no—
377C4×C8—21no—
378#95—62no—
379#95—62no—
380#95C22×D312yes—
381C23×C3C22×D411yescharacteristic
382C22×D3—22no—
383C22×D3—21no—
384C22×D3—22no—
385C22×D3—22no—
386C22×D3—42no—
387C22×D3—42no—
388C3×Q8—42no—
389C3×Q8—42no—
390C2×C3×C4—21no—
391C2×C3×C4—21no—
392C2×C3×C4—22no—
393C2×C3×C4—22no—
394C2×C3×C4—22no—
395C2×C3×C4—41no—
396C2×C3×C4—42no—
397C2×C3×C4—42no—
398C2×C3×C4—42no—
399C2×C3×C4#12011yescharacteristic
400C2×C3×C4#12011yescharacteristic
401C2×C3×C4#12011yescharacteristic
402C2×C3×C4#12011yescharacteristic
403C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
404C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
405#67—41no—
406#67—41no—
407C2×Dic3—22no—
408C2×Dic3—21no—
409C2×Dic3—21no—
410C2×Dic3—22no—
411C2×Dic3—21no—
412C2×Dic3—41no—
413C2×Dic3—41no—
414C2×Dic3—42no—
415C2×Dic3—41no—
416C2×Dic3—41no—
417C2×Dic3—41no—
418D12—41no—
419D12—42no—
420D12—81no—
421D12—82no—
422D12—82no—
423C4×D3—42no—
424C4×D3—82no—
425C4×D3—82no—
426C4×D3—82no—
427Dic6—22no—
428Dic6—22no—
429Dic6—41no—
430Dic6—41no—
431Dic6—42no—
432Dic6—41no—
433Dic6—81no—
434Dic6—82no—
435C3×C8—41no—
436C3×C8—41no—
437C3⋊C8—42no—
438C24—32no—
439#41—242no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—31no—
442C2×Q8—62no—
443C2×Q8—61no—
444C2×Q8—61no—
445C2×Q8—61no—
446C2×Q8—61no—
447C2×Q8—122no—
448C2×Q8—122no—
449C2×Q8—242no—
450C2×Q8C2×D1212yes—
451C2×D4—31no—
452C2×D4—62no—
453C2×D4—62no—
454C2×D4—61no—
455C2×D4—61no—
456C2×D4—61no—
457C2×D4—122no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—32no—
460C22×C4—62no—
461C22×C4—62no—
462C22×C4—62no—
463C22×C4—61no—
464C22×C4—61no—
465C22×C4—61no—
466C22×C4D3×D411yescharacteristic
467C22×C4D3×D411yescharacteristic
468C22×C4C23×D311yescharacteristic
469Q16—122no—
470Q16—124no—
471SD16—122no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—62no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—31no—
481C4⋊C4—31no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—62no—
484C4⋊C4—62no—
485C4⋊C4—62no—
486C4⋊C4—62no—
487C4⋊C4—61no—
488C4⋊C4—61no—
489C4⋊C4—61no—
490C4⋊C4—61no—
491C4⋊C4—61no—
492C4⋊C4—61no—
493C4⋊C4—121no—
494C4⋊C4—121no—
495C4⋊C4C2×D1212yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—62no—
498C22⋊C4—62no—
499C22⋊C4—62no—
500C22⋊C4—62no—
501C22⋊C4—62no—
502C22⋊C4—61no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—61no—
506C22⋊C4—61no—
507C22⋊C4—61no—
508C22⋊C4—62no—
509C22⋊C4—61no—
510C22⋊C4—62no—
511C22⋊C4—124no—
512C22⋊C4—242no—
513C42—22no—
514C42—62no—
515C42—61no—
516C42—81no—
517C42—121no—
518C42—121no—
519C42C2×D1211yescharacteristic
520C42C2×D1211yescharacteristic
521C42D3×D411yescharacteristic
522C42D3×D411yescharacteristic
523C22×C3—21no—
524C22×C3—21no—
525C22×C3C2×#12011yescharacteristic
526C22×C3#57711yescharacteristic
527C22×C3#57811yescharacteristic
528C2×D3—41no—
529C2×D3—42no—
530C2×D3—41no—
531C2×D3—42no—
532C2×D3—42no—
533C2×D3—41no—
534C2×D3—82no—
535C2×D3—82no—
536C3×C4—21no—
537C3×C4—21no—
538C3×C4—21no—
539C3×C4—21no—
540C3×C4—21no—
541C3×C4—42no—
542C3×C4—42no—
543C3×C4—82no—
544C3×C4#45512yes—
545Dic3—41no—
546Dic3—42no—
547Dic3—41no—
548Dic3—42no—
549Dic3—41no—
550Dic3—81no—
551C23—62no—
552C23—61no—
553C23—62no—
554C23—62no—
555C23—122no—
556C23—122no—
557C23C2×D3×D411yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—62no—
561Q8—62no—
562Q8—121no—
563Q8—121no—
564Q8—121no—
565Q8—122no—
566Q8—241no—
567Q8—242no—
568D4—121no—
569D4—121no—
570D4—121no—
571D4—122no—
572D4—241no—
573D4—242no—
574D4—242no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—62no—
585C2×C4—61no—
586C2×C4—61no—
587C2×C4—62no—
588C2×C4—61no—
589C2×C4—121no—
590C2×C4—121no—
591C2×C4—122no—
592C2×C4—122no—
593C2×C4—121no—
594C2×C4—121no—
595C2×C4—121no—
596C2×C4—242no—
597C2×C4—242no—
598C2×C4—242no—
599C2×C4#88211yescharacteristic
600C2×C4#88211yescharacteristic
601C2×C4#88211yescharacteristic
602C2×C4#88211yescharacteristic
603C2×C4C22×D1211yescharacteristic
604C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—122no—
608C2×C3—21no—
609C2×C3—21no—
610C2×C3#301311yescharacteristic
611C2×C3C2×#45511yescharacteristic
612C2×C3#302511yescharacteristic
613D3—81no—
614D3—82no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—122no—
618C22—121no—
619C22—121no—
620C22—122no—
621C22—121no—
622C22—122no—
623C22—242no—
624C22—242no—
625C22C2×#88211yescharacteristic
626C22#576211yescharacteristic
627C22#576611yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—122no—
637C4—121no—
638C4—121no—
639C4—122no—
640C4—121no—
641C4—241no—
642C4#482512yes—
643C3#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—242no—
647C2—241no—
648C2#7869011yescharacteristic
649C2#7879511yescharacteristic
650C2C2×#482511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1503C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86291C2
hypercenter#1503D3
hypocenterC3#18275
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83369C2semidirect
3. #79311C2semidirect
4. #73735C2semidirect
5. C3×#1503C2semidirect
6. #70784C2semidirect
7. #69470C2semidirect
8. #68321C2semidirect
9. #68320C2semidirect
10. #68319C2semidirect
11. #68318C2semidirect
65. #1503D3semidirect
643. C3#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862912
#833692
#793112
#737352
C3×#15032
#707842
#694702
#683212
#683202
#683192
#683182
#182753