Finite Group Databasebeta

← #10768912

Subgroups — #10768912

Order 768.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86081C211yesmaximal, characteristic
2#82976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68116C212yesmaximal, complemented
9#68115C212yesmaximal, complemented
10#68111C212yesmaximal, complemented
11#68109C212yesmaximal, complemented
12#18275—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#124C2211yescharacteristic
14Q8×#67—21no—
15#5806—21no—
16#5684—21no—
17#5682—21no—
18#5677—21no—
19#5675—21no—
20#5672—21no—
21#5671—21no—
22#5669—22no—
23#5495—22no—
24#5494C2212yes—
25#5483C2212yes—
26#5479C2211yescharacteristic
27#5470C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
29C3×#432C2211yescharacteristic
30C3×#431C2211yescharacteristic
31#5229—21no—
32#5221—21no—
33#4953C2212yes—
34#4947C2212yes—
35#4945—22no—
36C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
37#4851—21no—
38#4849—21no—
39#4845—21no—
40#4829—21no—
41#4739C2212yes—
42#4739C2211yescharacteristic
43#4738C2211yescharacteristic
44#4736C2211yescharacteristic
45#4721C2212yes—
46#4721C2211yescharacteristic
47#4716—22no—
48C4×Dic12—21no—
49C4×#204—21no—
50C3×#323C2212yes—
51C3×#323C2212yes—
52#4470C2212yes—
53#4467C2212yes—
54#4467C2212yes—
55#4467C2212yes—
56#3561—31no—
57#3113—31no—
58#3108—31no—
59#2592—31no—
60#1612—32no—
61#1608—32no—
62#1606—32no—
63#1602—32no—
64#1509—31no—
65#1503—31no—
66#1469D311yescharacteristic, complemented
67C22×C3×Q8D411yescharacteristic
68C22×C3×D4D411yescharacteristic
69C2×D3×Q8—21no—
70C2×#237—21no—
71C22×Dic6C2311yescharacteristic
72C3×#124—21no—
73C3×#124—21no—
74C3×#124—21no—
75C3×#124—21no—
76C2×C3×C22⋊C4D412yes—
77C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
78C2×C3×C42C2311yescharacteristic
79#953—22no—
80C2×#217—22no—
81C2×#217—22no—
82C2×#217—22no—
83#946—22no—
84#946—21no—
85Q8×Dic3—21no—
86#944—22no—
87#944—21no—
88#939—22no—
89#938—21no—
90#936—21no—
91#935—22no—
92D4×Dic3—21no—
93#930C2311yescharacteristic
94#929—21no—
95C4×#67—21no—
96C4×#67—22no—
97#926—21no—
98C2×C4⋊Dic3—21no—
99C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
100#924—21no—
101#924—22no—
102#924C2312yes—
103#924C2311yescharacteristic
104C2×Dic3⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic3—21no—
106C2×C4×Dic3—21no—
107C2×Dic12—21no—
108C2×Dic12—22no—
109C2×#204—21no—
110#886—22no—
111#885—22no—
112#885—22no—
113#884—22no—
114#883—22no—
115#883—22no—
116#67⋊C4—22no—
117#879—22no—
118#879—22no—
119#879—22no—
120#878—22no—
121#878—22no—
122#878—22no—
123#878—22no—
124#878—22no—
125#877—22no—
126#876—21no—
127#875D411yescharacteristic
128C4×D12D411yescharacteristic
129#872—21no—
130#870—21no—
131#870D411yescharacteristic
132#869D411yescharacteristic
133#869D411yescharacteristic
134C4×Dic6—21no—
135C4×Dic6—21no—
136C4×Dic6—21no—
137C4×Dic6—21no—
138C4×Dic6—21no—
139C4×Dic6D412yes—
140C4×Dic6D411yescharacteristic
141C3×C4⋊C8—21no—
142C3×C4⋊C8—21no—
143C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C3×C22⋊C8C2312yes—
145C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146C3×#97—21no—
147C3×C4×C8—21no—
148C3⋊#95—22no—
149C3⋊#95—22no—
150C3⋊#95C2312yes—
151#821—21no—
152#818—21no—
153#817—21no—
154#817—22no—
155#816—21no—
156#816—22no—
157#816—21no—
158#816—21no—
159#816—22no—
160#563—61no—
161#562—61no—
162#556—61no—
163#551—62no—
164D4×Q8—61no—
165#548—61no—
166#546—61no—
167#543—32no—
168#542—62no—
169#542—61no—
170#538—32no—
171#536—61no—
172#533—31no—
173#529—31no—
174C2×#124C2×D311yescharacteristic
175C2×C4×Q8—31no—
176#483—31no—
177#483—32no—
178#480—31no—
179#479—61no—
180#475—61no—
181#464—61no—
182#462—61no—
183#451—31no—
184#451—32no—
185#448—31no—
186#441—62no—
187C4×Q16—61no—
188C4×SD16—61no—
189#432C2×D311yescharacteristic
190#431C2×D311yescharacteristic
191#397—32no—
192#393—32no—
193#391—61no—
194#390—61no—
195#388—62no—
196C4×C4⋊C4—31no—
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328—32no—
200#327—32no—
201#323C2×D312yes—
202#323C2×D312yes—
203C24×C3C2×D412yes—
204C2×C3×Q8—21no—
205C2×C3×Q8—21no—
206C2×C3×Q8—42no—
207C2×C3×D4—21no—
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—42no—
210C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4C2×D412yes—
213C22×C3×C4C2411yescharacteristic
214C2×#67—21no—
215C2×#67—22no—
216C2×#67—22no—
217C22×Dic3—21no—
218C22×Dic3—22no—
219C22×Dic3—22no—
220C22×Dic3—22no—
221C22×Dic3—21no—
222D3×Q8—82no—
223#237—82no—
224C2×D12C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D3—21no—
226C2×C4×D3—22no—
227C2×Dic6—21no—
228C2×Dic6—21no—
229C2×Dic6—21no—
230C2×Dic6—22no—
231C2×Dic6—42no—
232C2×Dic6C2×D412yes—
233C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
234C2×C3×C8—21no—
235C2×C3×C8—22no—
236C2×C3×C8—21no—
237C3×C22⋊C4—22no—
238C3×C22⋊C4—22no—
239C3×C22⋊C4—22no—
240C3×C22⋊C4—22no—
241C3×C42C2×D411yescharacteristic
242C3×C42C2×D411yescharacteristic
243C3×C42C2×D411yescharacteristic
244C3×C42C2×D411yescharacteristic
245#217—22no—
246#217—22no—
247#217—22no—
248#217—22no—
249#217—22no—
250#217—21no—
251#217—44no—
252#217—82no—
253(C2×D3)⋊C4—22no—
254(C2×D3)⋊C4—21no—
255(C2×D3)⋊C4—21no—
256(C2×D3)⋊C4—21no—
257(C2×D3)⋊C4—21no—
258C4⋊Dic3—22no—
259C4⋊Dic3—21no—
260C4⋊Dic3—21no—
261C4⋊Dic3—21no—
262C4⋊Dic3—21no—
263C4⋊Dic3—21no—
264C4⋊Dic3—42no—
265C4⋊Dic3C2×D412yes—
266C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
268Dic3⋊C4—22no—
269Dic3⋊C4—22no—
270Dic3⋊C4—22no—
271Dic3⋊C4—22no—
272Dic3⋊C4—21no—
273Dic3⋊C4—21no—
274Dic3⋊C4—21no—
275Dic3⋊C4—22no—
276Dic3⋊C4—21no—
277Dic3⋊C4—41no—
278Dic3⋊C4—41no—
279C4×Dic3—22no—
280C4×Dic3—22no—
281C4×Dic3—21no—
282C4×Dic3—41no—
283C4×Dic3—41no—
284C4×Dic3—81no—
285Dic12—42no—
286Dic12—44no—
287#204—42no—
288C2×#41—61no—
289C22×Q8—31no—
290C22×Q8—61no—
291C22×Q8D1211yescharacteristic
292C22×D4D1211yescharacteristic
293C2×Q16—61no—
294C2×Q16—62no—
295C2×SD16—61no—
296C4⋊Q8—31no—
297C4⋊Q8—31no—
298C4⋊Q8—61no—
299C4⋊Q8—62no—
300#126—62no—
301#126—62no—
302#126—62no—
303#126—61no—
304#125—31no—
305#125—61no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—31no—
311#124—62no—
312#124—62no—
313#124—61no—
314#123—62no—
315#123—62no—
316#123—62no—
317#123—62no—
318#123—61no—
319C22⋊Q8—31no—
320C22⋊Q8—32no—
321C22⋊Q8—62no—
322C22⋊Q8—62no—
323C22⋊Q8—62no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—61no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—61no—
329C22⋊Q8—62no—
330#121—31no—
331#121—62no—
332#121—61no—
333#121—62no—
334#120—62no—
335C4×Q8—31no—
336C4×Q8—32no—
337C4×Q8—61no—
338C4×Q8—61no—
339C4×Q8—61no—
340C4×Q8—61no—
341C4×Q8—61no—
342C4×Q8—61no—
343C4×D4—31no—
344C4×D4—62no—
345C4×D4—61no—
346C4×D4—61no—
347C4×D4—62no—
348#117—62no—
349#117—61no—
350#117—61no—
351C2×C4⋊C4—31no—
352C2×C4⋊C4—61no—
353C2×C4⋊C4—61no—
354C2×C22⋊C4—62no—
355C2×C22⋊C4—62no—
356C2×C22⋊C4—62no—
357C2×C22⋊C4D1212yes—
358C2×C22⋊C4C22×D312yes—
359C2×C42—61no—
360C2×C42—61no—
361C2×C42C22×D311yescharacteristic
362#107—61no—
363#106—61no—
364#106—62no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367#103—61no—
368#103—61no—
369#103—62no—
370#103—61no—
371#103—62no—
372#102—61no—
373C22⋊C8C22×D312yes—
374C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
375C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
376#97—21no—
377C4×C8—21no—
378#95—32no—
379#95—62no—
380#95—62no—
381C23×C3—22no—
382C23×C3—22no—
383C23×C3—22no—
384C23×C3—42no—
385C23×C3—42no—
386C23×C3C22×D411yescharacteristic
387C22×D3—21no—
388C3×Q8—42no—
389C3×Q8—81no—
390C3×D4—42no—
391C3×D4—81no—
392C2×C3×C4—21no—
393C2×C3×C4—21no—
394C2×C3×C4—22no—
395C2×C3×C4—22no—
396C2×C3×C4—41no—
397C2×C3×C4—42no—
398C2×C3×C4#12011yescharacteristic
399C2×C3×C4#12011yescharacteristic
400C2×C3×C4#12011yescharacteristic
401C2×C3×C4#12011yescharacteristic
402C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
403C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
404#67—41no—
405#67—41no—
406#67—82no—
407#67—82no—
408C2×Dic3—22no—
409C2×Dic3—21no—
410C2×Dic3—22no—
411C2×Dic3—21no—
412C2×Dic3—22no—
413C2×Dic3—21no—
414C2×Dic3—41no—
415C2×Dic3—41no—
416C2×Dic3—42no—
417C2×Dic3—42no—
418C2×Dic3—41no—
419C2×Dic3—42no—
420C2×Dic3—41no—
421C2×Dic3—41no—
422C2×Dic3—82no—
423C2×Dic3—82no—
424D12—41no—
425C4×D3—42no—
426C4×D3—82no—
427Dic6—22no—
428Dic6—22no—
429Dic6—41no—
430Dic6—41no—
431Dic6—42no—
432Dic6—41no—
433Dic6—42no—
434Dic6—82no—
435C3×C8—41no—
436C3×C8—42no—
437C3×C8—41no—
438C24C2×D1212yes—
439#41—242no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—31no—
443C2×Q8—32no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—62no—
446C2×Q8—61no—
447C2×Q8—61no—
448C2×Q8—61no—
449C2×Q8—122no—
450C2×Q8—242no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—31no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—61no—
456C2×D4—62no—
457C2×D4—62no—
458C22×C4—62no—
459C22×C4—61no—
460C22×C4—62no—
461C22×C4—62no—
462C22×C4—61no—
463C22×C4—62no—
464C22×C4—61no—
465C22×C4C2×D1211yescharacteristic
466C22×C4C2×D1211yescharacteristic
467C22×C4C2×D1212yes—
468C22×C4C23×D311yescharacteristic
469Q16—122no—
470Q16—124no—
471SD16—122no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C4⋊C4—31no—
476C4⋊C4—32no—
477C4⋊C4—31no—
478C4⋊C4—62no—
479C4⋊C4—62no—
480C4⋊C4—62no—
481C4⋊C4—62no—
482C4⋊C4—61no—
483C4⋊C4—61no—
484C4⋊C4—61no—
485C4⋊C4—61no—
486C4⋊C4—61no—
487C4⋊C4—61no—
488C4⋊C4—62no—
489C4⋊C4—61no—
490C4⋊C4—62no—
491C4⋊C4—61no—
492C4⋊C4—61no—
493C4⋊C4—122no—
494C4⋊C4—121no—
495C4⋊C4—121no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—62no—
501C22⋊C4—62no—
502C22⋊C4—62no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—61no—
506C22⋊C4—62no—
507C22⋊C4—61no—
508C22⋊C4—61no—
509C22⋊C4—61no—
510C22⋊C4—61no—
511C22⋊C4—124no—
512C22⋊C4—242no—
513C42—62no—
514C42—62no—
515C42—61no—
516C42—121no—
517C42—121no—
518C42—241no—
519C42D3×D411yescharacteristic
520C42D3×D411yescharacteristic
521C42D3×D411yescharacteristic
522C42D3×D411yescharacteristic
523C22×C3—21no—
524C22×C3—21no—
525C22×C3—42no—
526C22×C3—42no—
527C22×C3—42no—
528C22×C3—82no—
529C22×C3—82no—
530C22×C3C2×#12011yescharacteristic
531C22×C3#57711yescharacteristic
532C22×C3#57811yescharacteristic
533C2×D3—41no—
534C2×D3—41no—
535C2×D3—41no—
536C3×C4—21no—
537C3×C4—21no—
538C3×C4—21no—
539C3×C4—21no—
540C3×C4—21no—
541C3×C4—42no—
542C3×C4#45512yes—
543Dic3—41no—
544Dic3—42no—
545Dic3—41no—
546Dic3—42no—
547Dic3—41no—
548Dic3—42no—
549Dic3—82no—
550Dic3—81no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—61no—
557C23C22×D1211yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—62no—
560Q8—62no—
561Q8—81no—
562Q8—121no—
563Q8—122no—
564Q8—121no—
565Q8—121no—
566Q8—122no—
567Q8—242no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—121no—
571D4—121no—
572D4—121no—
573D4—242no—
574D4—242no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—62no—
582C2×C4—61no—
583C2×C4—62no—
584C2×C4—61no—
585C2×C4—62no—
586C2×C4—61no—
587C2×C4—121no—
588C2×C4—121no—
589C2×C4—122no—
590C2×C4—122no—
591C2×C4—122no—
592C2×C4—121no—
593C2×C4—122no—
594C2×C4—121no—
595C2×C4—121no—
596C2×C4—242no—
597C2×C4—242no—
598C2×C4—242no—
599C2×C4#88211yescharacteristic
600C2×C4#88211yescharacteristic
601C2×C4#88211yescharacteristic
602C2×C4#88211yescharacteristic
603C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—42no—
608C2×C3—21no—
609C2×C3—21no—
610C2×C3—82no—
611C2×C3#301311yescharacteristic
612C2×C3C2×#45511yescharacteristic
613C2×C3#302511yescharacteristic
614D3—81no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—121no—
623C22—121no—
624C22—121no—
625C22C2×#88211yescharacteristic
626C22#575111yescharacteristic
627C22#575311yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—121no—
635C4—122no—
636C4—121no—
637C4—122no—
638C4—121no—
639C4—122no—
640C4—242no—
641C4—241no—
642C4#474612yes—
643C3#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—241no—
648C2#7868011yescharacteristic
649C2#7869011yescharacteristic
650C2C2×#474611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1469C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86081C2
hypercenter#1469D3
hypocenterC3#18275
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82976C2semidirect
3. #79356C2semidirect
4. #79311C2semidirect
5. C3×#1469C2semidirect
6. #70833C2semidirect
7. #70792C2semidirect
8. #68116C2semidirect
9. #68115C2semidirect
10. #68111C2semidirect
11. #68109C2semidirect
66. #1469D3semidirect
643. C3#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860812
#829762
#793562
#793112
C3×#14692
#708332
#707922
#681162
#681152
#681112
#681092
#182753