Finite Group Databasebeta

← #10768913

Subgroups — #10768913

Order 768.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86141C211yesmaximal, characteristic
2#83152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68320C212yesmaximal, complemented
9#68318C212yesmaximal, complemented
10#68289C212yesmaximal, complemented
11#68287C212yesmaximal, complemented
12#18275—31nomaximal, Sylow
13C3×#529C2211yescharacteristic
14#5710—22no—
15#5699—21no—
16#5684—21no—
17#5658—22no—
18#5634C2212yes—
19#5617C2212yes—
20#5584—21no—
21#5552—21no—
22#5550—21no—
23D4×Dic6—21no—
24#5534—21no—
25#5526—21no—
26C2×#875C2211yescharacteristic
27#5470C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
29C3×#432C2211yescharacteristic
30C3×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#5063—21no—
32#5054—21no—
33#5050C2211yescharacteristic
34#5043C2211yescharacteristic
35#5040C2211yescharacteristic
36#5033C2211yescharacteristic
37C4×#216—21no—
38C4×#214—21no—
39#4988—21no—
40#4973—21no—
41#4940—22no—
42#4925C2211yescharacteristic
43#4851—21no—
44#4849—21no—
45#4739C2212yes—
46#4721C2212yes—
47#4716—22no—
48#4674C2212yes—
49#4673C2212yes—
50C3×#328C2212yes—
51C3×#327C2212yes—
52#4468C2212yes—
53#4468C2212yes—
54#4452C2212yes—
55#4452C2212yes—
56#3561—31no—
57#3113—31no—
58#3108—31no—
59#2592—31no—
60#1612—32no—
61#1608—32no—
62#1606—32no—
63#1602—32no—
64#1509D311yescharacteristic, complemented
65#1503—31no—
66#1469—31no—
67C2×#235—21no—
68C22×D12D411yescharacteristic
69C22×Dic6—21no—
70C22×Dic6D411yescharacteristic
71C22×Dic6C2311yescharacteristic
72C3×#126—21no—
73C3×#125D411yescharacteristic
74C3×#124D411yescharacteristic
75C3×#123—21no—
76C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C3×#121C2311yescharacteristic
78C3×C4×Q8D411yescharacteristic
79C3×C4×D4—21no—
80C3×C4×D4D411yescharacteristic
81C3×#117—21no—
82C2×C3×C4⋊C4—21no—
83C2×C3×C42—21no—
84C2×C3×C42C2311yescharacteristic
85#946—22no—
86C2×#216—21no—
87#939—22no—
88#937—22no—
89D4×Dic3—22no—
90C2×#214—21no—
91#930—21no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
95C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
96#926—21no—
97C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
98#924—21no—
99#924—21no—
100#924C2312yes—
101C2×Dic3⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic3—21no—
103C2×Dic12—22no—
104#898—22no—
105#898—22no—
106#898—22no—
107#897—22no—
108#897—22no—
109#896—22no—
110#896—22no—
111#894—22no—
112#892—22no—
113#888—22no—
114#886—22no—
115#886—22no—
116#885—22no—
117#885—22no—
118#884—22no—
119#883—22no—
120#67⋊C4—22no—
121D3×C22⋊C4—22no—
122#878—22no—
123#878—22no—
124#875—21no—
125#875—21no—
126#875—21no—
127#875—21no—
128#875—21no—
129C4×D12—21no—
130#870—21no—
131#869—21no—
132#869D411yescharacteristic
133#869D411yescharacteristic
134C4×Dic6—21no—
135C4×Dic6—21no—
136C4×Dic6—21no—
137C4×Dic6—21no—
138C4×Dic6—21no—
139C4×Dic6—21no—
140C4×Dic6D412yes—
141C3×C4⋊C8—21no—
142C3×C22⋊C8C2312yes—
143C3×#97—21no—
144C3×#95C2312yes—
145#835—21no—
146#832—21no—
147C3⋊#95—22no—
148C3⋊#95—22no—
149#830C2311yescharacteristic
150#830C2311yescharacteristic
151#817—22no—
152#816—22no—
153#816—22no—
154#810—21no—
155#810—21no—
156#808—21no—
157#807—21no—
158C4⋊(C3⋊C8)—21no—
159C4×C3⋊C8—21no—
160#563—61no—
161#562—61no—
162#556—61no—
163#551—62no—
164D4×Q8—61no—
165#548—61no—
166#546—61no—
167#543—32no—
168#542—61no—
169#542—62no—
170#538—32no—
171#536—61no—
172#533—31no—
173#529C2×D311yescharacteristic
174C2×#124—31no—
175C2×C4×Q8—31no—
176#483—31no—
177#483—32no—
178#480—31no—
179#479—61no—
180#475—61no—
181#464—61no—
182#462—61no—
183#451—31no—
184#451—32no—
185#448—31no—
186#441—62no—
187C4×Q16—61no—
188C4×SD16—61no—
189#432C2×D311yescharacteristic
190#431—31no—
191#397—32no—
192#393—32no—
193#391—61no—
194#390—61no—
195#388—62no—
196C4×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328C2×D312yes—
200#327C2×D312yes—
201#323—32no—
202#323—32no—
203C23×D3C2×D412yes—
204C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
205C2×C3×D4—21no—
206C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4—22no—
209C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4C2411yescharacteristic
212C2×#67—22no—
213C2×#67—22no—
214C22×Dic3—21no—
215C22×Dic3—22no—
216C22×Dic3—21no—
217C22×Dic3C2×D412yes—
218#235—82no—
219C2×D12—21no—
220C2×D12—21no—
221C2×D12—42no—
222C2×C4×D3—22no—
223C2×C4×D3—22no—
224C2×Dic6—21no—
225C2×Dic6—21no—
226C2×Dic6—21no—
227C2×Dic6—21no—
228C2×Dic6—22no—
229C2×Dic6—21no—
230C2×Dic6—42no—
231C2×Dic6—42no—
232C2×Dic6—82no—
233C2×Dic6C2×D412yes—
234C2×C3×C8—22no—
235C3×C4⋊C4—21no—
236C3×C4⋊C4—21no—
237C3×C4⋊C4—21no—
238C3×C4⋊C4—21no—
239C3×C4⋊C4—42no—
240C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C3×C22⋊C4—21no—
243C3×C22⋊C4—21no—
244C3×C22⋊C4—21no—
245C3×C22⋊C4—21no—
246C3×C22⋊C4—21no—
247C3×C42—21no—
248C3×C42—81no—
249C3×C42C2×D411yescharacteristic
250C3×C42C2×D411yescharacteristic
251C3×C42C2×D411yescharacteristic
252C3×C42C2×D411yescharacteristic
253#217—22no—
254#217—22no—
255#216—42no—
256#214—42no—
257(C2×D3)⋊C4—22no—
258(C2×D3)⋊C4—22no—
259(C2×D3)⋊C4—22no—
260(C2×D3)⋊C4—22no—
261(C2×D3)⋊C4—22no—
262(C2×D3)⋊C4—22no—
263(C2×D3)⋊C4—22no—
264(C2×D3)⋊C4—22no—
265(C2×D3)⋊C4—44no—
266(C2×D3)⋊C4—82no—
267C4⋊Dic3—22no—
268C4⋊Dic3—22no—
269C4⋊Dic3—21no—
270C4⋊Dic3—21no—
271C4⋊Dic3—21no—
272C4⋊Dic3—21no—
273C4⋊Dic3—21no—
274C4⋊Dic3C2×D412yes—
275Dic3⋊C4—22no—
276Dic3⋊C4—22no—
277Dic3⋊C4—22no—
278Dic3⋊C4—22no—
279Dic3⋊C4—41no—
280Dic3⋊C4—41no—
281C4×Dic3—22no—
282C4×Dic3—22no—
283C4×Dic3—41no—
284C4×Dic3—41no—
285C2×C3⋊C8—21no—
286C2×C3⋊C8—21no—
287Dic12—44no—
288C2×#41—61no—
289C22×Q8—31no—
290C22×Q8—31no—
291C22×Q8—61no—
292C22×D4—31no—
293C2×Q16—62no—
294C2×Q16—61no—
295C2×SD16—61no—
296C4⋊Q8—31no—
297C4⋊Q8—31no—
298C4⋊Q8—61no—
299C4⋊Q8—62no—
300#126—21no—
301#126—62no—
302#126—62no—
303#126—62no—
304#125—61no—
305#125D1211yescharacteristic
306#124—61no—
307#124—62no—
308#124—62no—
309#124—61no—
310#124—61no—
311#124—61no—
312#124—61no—
313#124D1211yescharacteristic
314#123—21no—
315#123—62no—
316#123—62no—
317#123—62no—
318#123—62no—
319C22⋊Q8—32no—
320C22⋊Q8—62no—
321C22⋊Q8—62no—
322C22⋊Q8—62no—
323C22⋊Q8—62no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8—61no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—61no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
330#121—62no—
331#121—61no—
332#121—62no—
333#121C22×D311yescharacteristic
334#120—62no—
335C4×Q8—32no—
336C4×Q8—61no—
337C4×Q8—61no—
338C4×Q8—61no—
339C4×Q8—61no—
340C4×Q8—61no—
341C4×Q8—61no—
342C4×Q8D1211yescharacteristic
343C4×D4—21no—
344C4×D4—61no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—62no—
347C4×D4D1211yescharacteristic
348#117—21no—
349#117—62no—
350#117—61no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—31no—
353C2×C4⋊C4—61no—
354C2×C22⋊C4—32no—
355C2×C22⋊C4—32no—
356C2×C22⋊C4—62no—
357C2×C22⋊C4—62no—
358C2×C22⋊C4—62no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—61no—
361C2×C42C22×D311yescharacteristic
362#107—61no—
363#106—62no—
364#106—61no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—61no—
367#103—62no—
368#103—62no—
369#103—61no—
370#103—61no—
371#103—61no—
372#102—61no—
373C22⋊C8—31no—
374C22⋊C8—31no—
375C22⋊C8C22×D312yes—
376#97—21no—
377C4×C8—61no—
378#95—62no—
379#95—62no—
380#95C22×D312yes—
381C23×C3—21no—
382C23×C3C22×D411yescharacteristic
383C22×D3—22no—
384C22×D3—22no—
385C22×D3—22no—
386C22×D3—42no—
387C22×D3—42no—
388C3×Q8—41no—
389C3×D4—41no—
390C3×D4—41no—
391C3×D4—41no—
392C2×C3×C4—21no—
393C2×C3×C4—21no—
394C2×C3×C4—22no—
395C2×C3×C4—21no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—41no—
399C2×C3×C4—42no—
400C2×C3×C4—42no—
401C2×C3×C4—42no—
402C2×C3×C4—42no—
403C2×C3×C4#12011yescharacteristic
404C2×C3×C4#12011yescharacteristic
405C2×C3×C4#12011yescharacteristic
406C2×C3×C4#12011yescharacteristic
407C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
408C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
409#67—82no—
410#67—82no—
411C2×Dic3—22no—
412C2×Dic3—22no—
413C2×Dic3—22no—
414C2×Dic3—22no—
415C2×Dic3—41no—
416C2×Dic3—41no—
417C2×Dic3—42no—
418C2×Dic3—41no—
419C2×Dic3—41no—
420C2×Dic3—41no—
421C2×Dic3—82no—
422D12—42no—
423D12—81no—
424C4×D3—82no—
425C4×D3—82no—
426Dic6—22no—
427Dic6—22no—
428Dic6—41no—
429Dic6—41no—
430Dic6—42no—
431Dic6—42no—
432Dic6—42no—
433Dic6—81no—
434Dic6—82no—
435C3×C8—42no—
436C3⋊C8—41no—
437C3⋊C8—41no—
438C24—32no—
439#41—242no—
440C2×Q8—32no—
441C2×Q8—62no—
442C2×Q8—61no—
443C2×Q8—61no—
444C2×Q8—61no—
445C2×Q8—61no—
446C2×Q8—61no—
447C2×Q8—122no—
448C2×Q8—122no—
449C2×Q8—242no—
450C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—62no—
453C2×D4—62no—
454C2×D4—61no—
455C2×D4—61no—
456C2×D4—122no—
457C2×D4C2×D1211yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—32no—
461C22×C4—62no—
462C22×C4—62no—
463C22×C4—61no—
464C22×C4—62no—
465C22×C4—61no—
466C22×C4D3×D411yescharacteristic
467C22×C4D3×D411yescharacteristic
468C22×C4C23×D311yescharacteristic
469Q16—124no—
470Q16—122no—
471SD16—122no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—61no—
474C2×C8—61no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—32no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—62no—
482C4⋊C4—62no—
483C4⋊C4—62no—
484C4⋊C4—62no—
485C4⋊C4—61no—
486C4⋊C4—61no—
487C4⋊C4—61no—
488C4⋊C4—62no—
489C4⋊C4—62no—
490C4⋊C4—61no—
491C4⋊C4—61no—
492C4⋊C4—121no—
493C4⋊C4—121no—
494C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—62no—
502C22⋊C4—62no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—62no—
506C22⋊C4—62no—
507C22⋊C4—62no—
508C22⋊C4—62no—
509C22⋊C4—62no—
510C22⋊C4—62no—
511C22⋊C4—124no—
512C22⋊C4—242no—
513C42—21no—
514C42—62no—
515C42—62no—
516C42—81no—
517C42—121no—
518C42—121no—
519C42C2×D1211yescharacteristic
520C42C2×D1211yescharacteristic
521C42D3×D411yescharacteristic
522C42D3×D411yescharacteristic
523C22×C3—21no—
524C22×C3—21no—
525C22×C3—41no—
526C22×C3—41no—
527C22×C3—41no—
528C22×C3C2×#12011yescharacteristic
529C22×C3#57711yescharacteristic
530C22×C3#57811yescharacteristic
531C2×D3—42no—
532C2×D3—42no—
533C2×D3—42no—
534C2×D3—82no—
535C2×D3—82no—
536C3×C4—21no—
537C3×C4—21no—
538C3×C4—21no—
539C3×C4—21no—
540C3×C4—21no—
541C3×C4—41no—
542C3×C4—41no—
543C3×C4—41no—
544C3×C4—82no—
545C3×C4#45512yes—
546Dic3—42no—
547Dic3—42no—
548Dic3—42no—
549Dic3—42no—
550Dic3—81no—
551C23—21no—
552C23—62no—
553C23—62no—
554C23—62no—
555C23—122no—
556C23—122no—
557C23C2×D3×D411yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—62no—
560Q8—62no—
561Q8—122no—
562Q8—121no—
563Q8—121no—
564Q8—122no—
565Q8—122no—
566Q8—241no—
567Q8—242no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—122no—
572D4—241no—
573D4—242no—
574D4—242no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—62no—
587C2×C4—62no—
588C2×C4—62no—
589C2×C4—62no—
590C2×C4—121no—
591C2×C4—121no—
592C2×C4—122no—
593C2×C4—121no—
594C2×C4—121no—
595C2×C4—121no—
596C2×C4—242no—
597C2×C4—242no—
598C2×C4—242no—
599C2×C4#88211yescharacteristic
600C2×C4#88211yescharacteristic
601C2×C4#88211yescharacteristic
602C2×C4#88211yescharacteristic
603C2×C4C22×D1211yescharacteristic
604C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—121no—
607C8—121no—
608C2×C3—21no—
609C2×C3—21no—
610C2×C3—81no—
611C2×C3#301311yescharacteristic
612C2×C3C2×#45511yescharacteristic
613C2×C3#302511yescharacteristic
614D3—82no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—122no—
621C22—122no—
622C22—122no—
623C22—242no—
624C22—242no—
625C22C2×#88211yescharacteristic
626C22#577511yescharacteristic
627C22#577911yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—122no—
638C4—122no—
639C4—122no—
640C4—122no—
641C4—241no—
642C4#482512yes—
643C3#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—242no—
648C2#7869011yescharacteristic
649C2#7888711yescharacteristic
650C2C2×#482511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1509C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86141C2
hypercenter#1509D3
hypocenterC3#18275
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83152C2semidirect
3. #79356C2semidirect
4. #73735C2semidirect
5. C3×#1509C2semidirect
6. #70828C2semidirect
7. #69471C2semidirect
8. #68320C2semidirect
9. #68318C2semidirect
10. #68289C2semidirect
11. #68287C2semidirect
64. #1509D3semidirect
643. C3#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861412
#831522
#793562
#737352
C3×#15092
#708282
#694712
#683202
#683182
#682892
#682872
#182753