Finite Group Databasebeta

← #10768921

Subgroups — #10768921

Order 768.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68299C212yesmaximal, complemented
9#68298C212yesmaximal, complemented
10#68293C212yesmaximal, complemented
11#68292C212yesmaximal, complemented
12#18276—31nomaximal, Sylow
13C3×#532C2211yescharacteristic
14#5824—22no—
15#5729—21no—
16#5719—21no—
17#5684—21no—
18#5672—21no—
19#5618—21no—
20#5611—21no—
21#5602C2212yes—
22#5597C2212yes—
23#5564—22no—
24#5558—21no—
25#5539—21no—
26#5479C2211yescharacteristic
27C2×C4×D12C2211yescharacteristic
28C2×#870C2211yescharacteristic
29C3×#431C2211yescharacteristic
30C3×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#5084—21no—
32#5072—21no—
33#5036C2212yes—
34#5034C2212yes—
35#5014—22no—
36#4987—21no—
37#4987—21no—
38#4940—22no—
39#4926C2211yescharacteristic
40#4847—21no—
41#4844—21no—
42#4735C2211yescharacteristic
43#4732C2211yescharacteristic
44#4731C2211yescharacteristic
45#4722C2211yescharacteristic
46C4×D24—21no—
47C4×#204—21no—
48#4672C2212yes—
49#4659C2212yes—
50C3×#327C2212yes—
51C3×#327C2212yes—
52#4469C2212yes—
53#4469C2212yes—
54#4452C2212yes—
55#4451C2212yes—
56#3559—31no—
57#3109—31no—
58#3105—31no—
59#2562—31no—
60#1616—32no—
61#1615—32no—
62#1598—32no—
63#1597—32no—
64#1509—31no—
65#1502D311yescharacteristic, complemented
66#1470—31no—
67C2×C3×#41—21no—
68C2×#237—22no—
69C22×D12C2311yescharacteristic
70C22×C4×D3—21no—
71C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C3×#127D411yescharacteristic
73C3×#124—21no—
74C3×#121—21no—
75C3×#121C2312yes—
76C3×C4×D4—21no—
77C3×C4×D4D412yes—
78C2×C3×C4⋊C4—21no—
79C2×C3×C42—21no—
80C2×C3×C42C2311yescharacteristic
81#946—22no—
82#944—22no—
83#939—22no—
84#939—22no—
85#939—22no—
86#938—21no—
87#938—21no—
88#935—22no—
89#935—22no—
90#935—22no—
91D4×Dic3—21no—
92D4×Dic3—21no—
93D4×Dic3—22no—
94C2×#213—22no—
95#930C2311yescharacteristic
96#929—22no—
97#929—21no—
98C4×#67—22no—
99C4×#67—21no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
103C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
106#924—22no—
107#924C2311yescharacteristic
108C2×Dic3⋊C4—22no—
109C2×Dic3⋊C4D412yes—
110C2×Dic3⋊C4C2312yes—
111C2×D24—21no—
112C2×#204—21no—
113#896—22no—
114#892—21no—
115D3×C4⋊C4—21no—
116#890—21no—
117#889—22no—
118#888—21no—
119#886—22no—
120#884—22no—
121#883—22no—
122#879—22no—
123#879—22no—
124#878—22no—
125#878—22no—
126#878—22no—
127#876—21no—
128#875D411yescharacteristic
129C4×D12—21no—
130C4×D12—21no—
131C4×D12—21no—
132C4×D12—21no—
133C4×D12D411yescharacteristic
134#872—21no—
135#870—21no—
136#870—21no—
137#870—21no—
138#870—21no—
139#870D411yescharacteristic
140C4×Dic6D411yescharacteristic
141C3×C4⋊C8—21no—
142C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C3×C4×C8—21no—
145C3×#95C2312yes—
146#832—22no—
147C3⋊#95—22no—
148C3⋊#95—22no—
149#830C2312yes—
150#821—21no—
151#821—21no—
152#821—21no—
153#818—21no—
154#817—21no—
155#816—21no—
156#809—22no—
157#808—22no—
158C4⋊(C3⋊C8)—21no—
159#803—21no—
160#563—61no—
161#562—61no—
162#554—61no—
163#553—61no—
164#553—61no—
165#547—61no—
166#547—62no—
167#544—61no—
168#540—61no—
169#539—32no—
170#539—62no—
171#537—32no—
172#532C2×D311yescharacteristic
173#529—31no—
174C2×#125—31no—
175C2×C4×D4—31no—
176#484—31no—
177#481—32no—
178#481—31no—
179#478—61no—
180#476—61no—
181#463—61no—
182#459—61no—
183#450—31no—
184#447—32no—
185#447—31no—
186#442—62no—
187C4×SD16—61no—
188C4×D8—61no—
189#432—31no—
190#431C2×D311yescharacteristic
191#400—32no—
192#394—32no—
193#388—62no—
194#380—61no—
195#380—61no—
196C4×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
197#328—32no—
198#327—32no—
199#327C2×D312yes—
200#327C2×D312yes—
201#324—32no—
202#324—32no—
203C23×D3—21no—
204C3×#41—81no—
205C3×#41—81no—
206C2×C3×Q8—21no—
207C2×C3×D4—22no—
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4C2×D412yes—
211C22×C3×C4—22no—
212C22×C3×C4—22no—
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2411yescharacteristic
216C2×#67—21no—
217C2×#67—22no—
218C2×#67—22no—
219C22×Dic3—22no—
220C22×Dic3—22no—
221C22×Dic3—21no—
222C22×Dic3C2×D412yes—
223C22×Dic3C2×D412yes—
224#237—82no—
225#237—82no—
226C2×D12—21no—
227C2×D12—21no—
228C2×D12—42no—
229C2×D12C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D3—21no—
231C2×C4×D3—22no—
232C2×C4×D3—42no—
233C2×C4×D3—42no—
234C2×C4×D3—41no—
235C2×C4×D3—41no—
236C2×Dic6—22no—
237C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
238C2×C3×C8—21no—
239C2×C3×C8—21no—
240C3×C4⋊C4—21no—
241C3×C4⋊C4—42no—
242C3×C4⋊C4C2×D412yes—
243C3×C22⋊C4—22no—
244C3×C22⋊C4—22no—
245C3×C42—81no—
246C3×C42C2×D411yescharacteristic
247C3×C42C2×D411yescharacteristic
248C3×C42C2×D411yescharacteristic
249C3×C42C2×D411yescharacteristic
250#217—22no—
251#217—22no—
252#217—22no—
253#217—22no—
254#217—21no—
255#213—44no—
256(C2×D3)⋊C4—22no—
257(C2×D3)⋊C4—21no—
258(C2×D3)⋊C4—21no—
259(C2×D3)⋊C4—21no—
260(C2×D3)⋊C4—21no—
261(C2×D3)⋊C4—44no—
262(C2×D3)⋊C4—41no—
263(C2×D3)⋊C4—41no—
264(C2×D3)⋊C4—82no—
265C4⋊Dic3—22no—
266C4⋊Dic3—21no—
267C4⋊Dic3—21no—
268C4⋊Dic3—21no—
269C4⋊Dic3—21no—
270C4⋊Dic3—21no—
271C4⋊Dic3—21no—
272C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
274Dic3⋊C4—22no—
275Dic3⋊C4—22no—
276Dic3⋊C4—22no—
277Dic3⋊C4—21no—
278Dic3⋊C4—22no—
279Dic3⋊C4—22no—
280Dic3⋊C4—21no—
281Dic3⋊C4—21no—
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—22no—
284Dic3⋊C4—21no—
285C4×Dic3—22no—
286C4×Dic3—21no—
287C2×C3⋊C8—22no—
288D24—42no—
289#204—42no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—62no—
292C22×D4—31no—
293C23×C4—61no—
294C2×SD16—61no—
295C2×D8—61no—
296C2×D8—62no—
297C4⋊Q8—61no—
298C4⋊Q8—62no—
299C4⋊Q8D1211yescharacteristic
300#127D1211yescharacteristic
301#126—62no—
302#126—62no—
303#126—61no—
304#125—31no—
305#125—61no—
306#125—62no—
307#125—61no—
308#125—61no—
309#125—61no—
310#125—61no—
311#124—21no—
312#124—31no—
313#123—62no—
314#123—62no—
315#123—62no—
316#123—62no—
317#123—62no—
318#123—62no—
319#123—61no—
320C22⋊Q8—31no—
321C22⋊Q8—62no—
322C22⋊Q8—62no—
323C22⋊Q8—62no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—62no—
327#121—21no—
328#121—31no—
329#121—62no—
330#121—62no—
331#121—61no—
332#121—62no—
333#121—61no—
334#121—62no—
335#121C22×D312yes—
336C4×Q8—31no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—31no—
339C4×D4—62no—
340C4×D4—62no—
341C4×D4—61no—
342C4×D4—61no—
343C4×D4—61no—
344C4×D4—61no—
345C4×D4—61no—
346C4×D4—61no—
347C4×D4—61no—
348C4×D4D1212yes—
349#117—61no—
350#117—61no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—31no—
353C2×C4⋊C4—32no—
354C2×C4⋊C4—31no—
355C2×C4⋊C4—32no—
356C2×C4⋊C4—31no—
357C2×C4⋊C4—61no—
358C2×C4⋊C4—62no—
359C2×C22⋊C4—62no—
360C2×C22⋊C4—61no—
361C2×C22⋊C4—62no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D311yescharacteristic
364#107—61no—
365#106—61no—
366#106—62no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—61no—
369#103—61no—
370#102—61no—
371#102—61no—
372#102—61no—
373#102—62no—
374#102—62no—
375C22⋊C8—32no—
376C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
377C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
378#97—61no—
379C4×C8—21no—
380#95—62no—
381#95—62no—
382#95C22×D312yes—
383C23×C3—22no—
384C23×C3C22×D411yescharacteristic
385C22×D3—22no—
386C22×D3—21no—
387C22×D3—41no—
388C22×D3—41no—
389C22×D3—41no—
390C22×D3—41no—
391C22×D3—41no—
392C22×D3—41no—
393C3×Q8—81no—
394C3×D4—42no—
395C3×D4—42no—
396C3×D4—42no—
397C3×D4—42no—
398C3×D4—81no—
399C2×C3×C4—21no—
400C2×C3×C4—21no—
401C2×C3×C4—22no—
402C2×C3×C4—22no—
403C2×C3×C4—41no—
404C2×C3×C4—42no—
405C2×C3×C4—42no—
406C2×C3×C4—42no—
407C2×C3×C4—82no—
408C2×C3×C4#12011yescharacteristic
409C2×C3×C4#12011yescharacteristic
410C2×C3×C4#12011yescharacteristic
411C2×C3×C4#12011yescharacteristic
412C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
413C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
414#67—41no—
415#67—41no—
416#67—82no—
417#67—82no—
418C2×Dic3—21no—
419C2×Dic3—22no—
420C2×Dic3—21no—
421C2×Dic3—21no—
422C2×Dic3—22no—
423C2×Dic3—22no—
424C2×Dic3—22no—
425C2×Dic3—42no—
426C2×Dic3—41no—
427C2×Dic3—41no—
428C2×Dic3—41no—
429C2×Dic3—82no—
430C2×Dic3—82no—
431D12—22no—
432D12—22no—
433D12—41no—
434D12—41no—
435D12—41no—
436C4×D3—42no—
437C4×D3—82no—
438C4×D3—82no—
439C4×D3—82no—
440Dic6—41no—
441Dic6—82no—
442C3×C8—41no—
443C3×C8—41no—
444C3⋊C8—42no—
445C24—61no—
446#41—81no—
447#41—81no—
448#41—242no—
449#41—242no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—31no—
452C2×Q8—62no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—31no—
457C2×D4—61no—
458C2×D4—62no—
459C2×D4—62no—
460C2×D4—61no—
461C2×D4—61no—
462C2×D4—122no—
463C2×D4C2×D1212yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—32no—
467C22×C4—32no—
468C22×C4—62no—
469C22×C4—62no—
470C22×C4—62no—
471C22×C4—61no—
472C22×C4—61no—
473C22×C4—122no—
474C22×C4—122no—
475C22×C4—121no—
476C22×C4—121no—
477C22×C4D3×D411yescharacteristic
478C22×C4D3×D411yescharacteristic
479C22×C4C23×D311yescharacteristic
480SD16—122no—
481D8—122no—
482D8—124no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—62no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—31no—
488C4⋊C4—31no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—62no—
491C4⋊C4—62no—
492C4⋊C4—62no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4—61no—
495C4⋊C4—62no—
496C4⋊C4—61no—
497C4⋊C4—62no—
498C4⋊C4—61no—
499C4⋊C4—61no—
500C4⋊C4—61no—
501C4⋊C4—61no—
502C4⋊C4—61no—
503C4⋊C4—62no—
504C4⋊C4—61no—
505C4⋊C4—62no—
506C4⋊C4—61no—
507C4⋊C4—61no—
508C4⋊C4C2×D1212yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—62no—
512C22⋊C4—62no—
513C22⋊C4—62no—
514C22⋊C4—62no—
515C22⋊C4—62no—
516C22⋊C4—61no—
517C22⋊C4—61no—
518C22⋊C4—61no—
519C22⋊C4—61no—
520C22⋊C4—61no—
521C22⋊C4—124no—
522C22⋊C4—121no—
523C22⋊C4—121no—
524C22⋊C4—242no—
525C42—62no—
526C42—61no—
527C42—81no—
528C42C2×D1211yescharacteristic
529C42C2×D1211yescharacteristic
530C42D3×D411yescharacteristic
531C42D3×D411yescharacteristic
532C22×C3—21no—
533C22×C3—21no—
534C22×C3—42no—
535C22×C3—42no—
536C22×C3—42no—
537C22×C3C2×#12011yescharacteristic
538C22×C3#57611yescharacteristic
539C22×C3#57711yescharacteristic
540C2×D3—42no—
541C2×D3—42no—
542C2×D3—41no—
543C2×D3—41no—
544C2×D3—42no—
545C2×D3—41no—
546C2×D3—81no—
547C2×D3—81no—
548C2×D3—81no—
549C2×D3—81no—
550C3×C4—21no—
551C3×C4—21no—
552C3×C4—21no—
553C3×C4—21no—
554C3×C4—21no—
555C3×C4—42no—
556C3×C4—82no—
557C3×C4#45412yes—
558Dic3—41no—
559Dic3—42no—
560Dic3—41no—
561Dic3—41no—
562Dic3—42no—
563Dic3—81no—
564C23—22no—
565C23—62no—
566C23—61no—
567C23—121no—
568C23—121no—
569C23—121no—
570C23—121no—
571C23—121no—
572C23—121no—
573C23C2×D3×D411yescharacteristic
574Q8—81no—
575Q8—121no—
576Q8—242no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—62no—
582D4—62no—
583D4—81no—
584D4—121no—
585D4—121no—
586D4—121no—
587D4—121no—
588D4—121no—
589D4—242no—
590D4—242no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—61no—
600C2×C4—61no—
601C2×C4—61no—
602C2×C4—62no—
603C2×C4—62no—
604C2×C4—62no—
605C2×C4—62no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—122no—
608C2×C4—122no—
609C2×C4—121no—
610C2×C4—121no—
611C2×C4—121no—
612C2×C4—242no—
613C2×C4—242no—
614C2×C4—242no—
615C2×C4—242no—
616C2×C4—242no—
617C2×C4#88211yescharacteristic
618C2×C4#88211yescharacteristic
619C2×C4#88211yescharacteristic
620C2×C4#88211yescharacteristic
621C2×C4C22×D1211yescharacteristic
622C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—122no—
626C2×C3—21no—
627C2×C3—21no—
628C2×C3—82no—
629C2×C3#301211yescharacteristic
630C2×C3C2×#45411yescharacteristic
631C2×C3#302511yescharacteristic
632D3—81no—
633D3—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—122no—
640C22—122no—
641C22—122no—
642C22—121no—
643C22—121no—
644C22—121no—
645C22—241no—
646C22—241no—
647C22—241no—
648C22—241no—
649C22C2×#88211yescharacteristic
650C22#575711yescharacteristic
651C22#576211yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—122no—
660C4—121no—
661C4—121no—
662C4—122no—
663C4—121no—
664C4—241no—
665C4#482712yes—
666C3#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—242no—
671C2—241no—
672C2#7869011yescharacteristic
673C2#7874711yescharacteristic
674C2C2×#482711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1502C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1502D3
hypocenterC3#18276
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86233C2semidirect
2. #83300C2semidirect
3. #79300C2semidirect
4. #73806C2semidirect
5. C3×#1502C2semidirect
6. #70787C2semidirect
7. #69470C2semidirect
8. #68299C2semidirect
9. #68298C2semidirect
10. #68293C2semidirect
11. #68292C2semidirect
65. #1502D3semidirect
666. C3#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862332
#833002
#793002
#738062
C3×#15022
#707872
#694702
#682992
#682982
#682932
#682922
#182763