Finite Group Databasebeta

← #10768930

Subgroups — #10768930

Order 768.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3559C211yesmaximal, characteristic
2#83316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71889C212yesmaximal, complemented
6#71886C212yesmaximal, complemented
7#71880C212yesmaximal, complemented
8#71874C212yesmaximal, complemented
9#71811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#71737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18277—31nomaximal, Sylow
13C3×#563—21no—
14C3×#562—21no—
15C3×#554—21no—
16C3×#553—21no—
17C3×#553—21no—
18C3×#547—22no—
19C3×#547—21no—
20C3×#544—21no—
21C3×#540—21no—
22C3×#539—22no—
23C3×#539C2212yes—
24C3×#537C2212yes—
25C3×#532C2211yescharacteristic
26C3×#529C2211yescharacteristic
27C2×C3×#125C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
29#5091—21no—
30#5075—21no—
31#5063—21no—
32#5054—21no—
33#5050C2211yescharacteristic
34#5043C2211yescharacteristic
35#5040C2212yes—
36#5040C2211yescharacteristic
37#5033C2212yes—
38#5033C2211yescharacteristic
39C4×#216—21no—
40#5018—22no—
41C4×#214—21no—
42#4981C2212yes—
43#4979C2212yes—
44#4976—22no—
45#4972—21no—
46#4972—21no—
47C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
48#4926C2211yescharacteristic
49#4925C2211yescharacteristic
50#4538C2212yes—
51#4537C2212yes—
52#4537C2212yes—
53#4537C2212yes—
54#4528C2212yes—
55#4528C2212yes—
56#3559D311yescharacteristic
57#3112—31no—
58#3108—31no—
59#2584—31no—
60#1610—32no—
61#1609—32no—
62#1604—32no—
63#1603—32no—
64#1509—31no—
65#1502—31no—
66#1470—31no—
67C2×C3×#41—21no—
68C2×C3×#41—22no—
69C22×Dic6C2311yescharacteristic
70C3×C4⋊Q8—22no—
71C3×C4⋊Q8—21no—
72C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C3×#127D411yescharacteristic
74C3×#126—22no—
75C3×#126—22no—
76C3×#126—21no—
77C3×#125—21no—
78C3×#125—22no—
79C3×#125—21no—
80C3×#125—21no—
81C3×#125—21no—
82C3×#125—21no—
83C3×#125D411yescharacteristic
84C3×#124—21no—
85C3×#124D411yescharacteristic
86C3×#123—22no—
87C3×#123—22no—
88C3×#123—22no—
89C3×#123—22no—
90C3×#123—22no—
91C3×#123—21no—
92C3×#123—22no—
93C3×C22⋊Q8—22no—
94C3×C22⋊Q8—22no—
95C3×C22⋊Q8—22no—
96C3×C22⋊Q8—22no—
97C3×C22⋊Q8—22no—
98C3×C22⋊Q8—22no—
99C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
100C3×#121—22no—
101C3×#121—21no—
102C3×#121—21no—
103C3×#121—22no—
104C3×#121—22no—
105C3×#121—21no—
106C3×#121—22no—
107C3×#121C2311yescharacteristic
108C3×#121C2312yes—
109C3×C4×Q8D411yescharacteristic
110C3×C4×D4—22no—
111C3×C4×D4—21no—
112C3×C4×D4—21no—
113C3×C4×D4—21no—
114C3×C4×D4—22no—
115C3×C4×D4—21no—
116C3×C4×D4D411yescharacteristic
117C3×C4×D4D412yes—
118C3×#117—21no—
119C3×#117—21no—
120C2×C3×C4⋊C4—22no—
121C2×C3×C4⋊C4—21no—
122C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C3×C4⋊C4D412yes—
125C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
126C2×C3×C42C2311yescharacteristic
127C2×#216—21no—
128C2×#214—21no—
129C2×#214—22no—
130C2×C4⋊Dic3—21no—
131C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
132C2×Dic3⋊C4—21no—
133C2×Dic3⋊C4—22no—
134C2×Dic3⋊C4—22no—
135C2×C4×Dic3—21no—
136C2×C4×Dic3—21no—
137C4×Dic6—21no—
138C4×Dic6—21no—
139C4×Dic6—21no—
140C4×Dic6—21no—
141#835—21no—
142#832—21no—
143#832—22no—
144C3⋊#95—22no—
145C3⋊#95—22no—
146C3⋊#95C2312yes—
147#830C2311yescharacteristic
148#830C2311yescharacteristic
149#830C2312yes—
150#810—21no—
151#810—22no—
152#810—21no—
153#808—21no—
154#807—22no—
155#807—21no—
156C4⋊(C3⋊C8)—21no—
157C4⋊(C3⋊C8)—21no—
158#803—21no—
159C4×C3⋊C8—21no—
160#563—21no—
161#562—21no—
162#554—21no—
163#553—21no—
164#553—21no—
165#547—22no—
166#547—21no—
167#544—21no—
168#540—21no—
169#539—22no—
170#539C2×D312yes—
171#537C2×D312yes—
172#532C2×D311yescharacteristic
173#529C2×D311yescharacteristic
174C2×#125C2×D311yescharacteristic
175C2×C4×Q8—31no—
176#483—31no—
177#480—31no—
178#480—32no—
179#479—61no—
180#477—61no—
181#464—61no—
182#460—61no—
183#451—31no—
184#448—31no—
185#448—32no—
186#440—62no—
187C4×Q16—61no—
188C4×SD16—61no—
189#432—31no—
190#431—31no—
191#398—32no—
192#395—32no—
193#389—61no—
194#389—61no—
195#389—62no—
196C4×C4⋊C4—31no—
197#328—32no—
198#327—32no—
199#327—32no—
200#327—32no—
201#324—32no—
202#324—32no—
203C3×#41—81no—
204C3×#41—81no—
205C3×#41—82no—
206C3×#41—82no—
207C2×C3×Q8—22no—
208C2×C3×Q8—21no—
209C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—22no—
212C2×C3×D4—22no—
213C2×C3×D4—22no—
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
217C2×C3×D4C2×D412yes—
218C22×C3×C4—22no—
219C22×C3×C4—22no—
220C22×C3×C4—22no—
221C22×C3×C4—21no—
222C22×C3×C4—22no—
223C22×C3×C4C2×D412yes—
224C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C3×C4C2×D412yes—
227C22×C3×C4C2411yescharacteristic
228C22×Dic3—22no—
229C22×Dic3—21no—
230C22×Dic3—21no—
231C2×Dic6—21no—
232C2×Dic6—21no—
233C2×Dic6—42no—
234C3×C4⋊C4—22no—
235C3×C4⋊C4—22no—
236C3×C4⋊C4—22no—
237C3×C4⋊C4—22no—
238C3×C4⋊C4—21no—
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4—22no—
241C3×C4⋊C4—21no—
242C3×C4⋊C4—21no—
243C3×C4⋊C4—22no—
244C3×C4⋊C4—21no—
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C4⋊C4—21no—
247C3×C4⋊C4—21no—
248C3×C4⋊C4—22no—
249C3×C4⋊C4—22no—
250C3×C4⋊C4—21no—
251C3×C4⋊C4C2×D412yes—
252C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C3×C22⋊C4—22no—
255C3×C22⋊C4—22no—
256C3×C22⋊C4—22no—
257C3×C22⋊C4—22no—
258C3×C22⋊C4—22no—
259C3×C22⋊C4—21no—
260C3×C22⋊C4—21no—
261C3×C22⋊C4—21no—
262C3×C22⋊C4—21no—
263C3×C22⋊C4—22no—
264C3×C22⋊C4—21no—
265C3×C22⋊C4—22no—
266C3×C42—22no—
267C3×C42—21no—
268C3×C42C2×D411yescharacteristic
269C3×C42C2×D411yescharacteristic
270C3×C42C2×D411yescharacteristic
271C3×C42C2×D411yescharacteristic
272#216—42no—
273#214—44no—
274#214—42no—
275C4⋊Dic3—24no—
276C4⋊Dic3—21no—
277C4⋊Dic3—21no—
278Dic3⋊C4—44no—
279Dic3⋊C4—41no—
280Dic3⋊C4—41no—
281Dic3⋊C4—82no—
282C4×Dic3—41no—
283C4×Dic3—41no—
284C4×Dic3—81no—
285C2×C3⋊C8—21no—
286C2×C3⋊C8—21no—
287C2×C3⋊C8—22no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—22no—
290C22×Q8—31no—
291C2×Q16—61no—
292C2×SD16—61no—
293C2×SD16—62no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8#6711yescharacteristic
297#127#6711yescharacteristic
298#126—22no—
299#126—22no—
300#126—21no—
301#125—21no—
302#125—22no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125#6711yescharacteristic
308#124—21no—
309#124#6711yescharacteristic
310#123—22no—
311#123—22no—
312#123—22no—
313#123—22no—
314#123—22no—
315#123—21no—
316#123—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
324#121—21no—
325#121—22no—
326#121—21no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—21no—
330#121—22no—
331#121C22×D311yescharacteristic
332#121C22×D312yes—
333C4×Q8—61no—
334C4×Q8—61no—
335C4×Q8—61no—
336C4×Q8—61no—
337C4×Q8#6711yescharacteristic
338C4×D4—22no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4#6711yescharacteristic
345C4×D4#6712yes—
346#117—21no—
347#117—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—31no—
351C2×C4⋊C4—61no—
352C2×C4⋊C4—61no—
353C2×C4⋊C4—62no—
354C2×C4⋊C4—62no—
355C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4#6712yes—
357C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D312yes—
359C2×C42—61no—
360C2×C42—61no—
361C2×C42C22×D311yescharacteristic
362#107—61no—
363#107—62no—
364#106—61no—
365C4⋊C8—61no—
366C4⋊C8—61no—
367#103—61no—
368#103—61no—
369#103—61no—
370#103—62no—
371#102—61no—
372#102—62no—
373C22⋊C8—31no—
374C22⋊C8—31no—
375C22⋊C8—32no—
376#97—61no—
377C4×C8—61no—
378#95—32no—
379#95—62no—
380#95—62no—
381C23×C3—21no—
382C23×C3—22no—
383C23×C3C22×D411yescharacteristic
384C3×Q8—41no—
385C3×Q8—81no—
386C3×Q8—82no—
387C3×D4—42no—
388C3×D4—41no—
389C3×D4—42no—
390C3×D4—41no—
391C3×D4—42no—
392C3×D4—41no—
393C3×D4—42no—
394C3×D4—81no—
395C3×D4—82no—
396C3×D4—82no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4—22no—
400C2×C3×C4—21no—
401C2×C3×C4—21no—
402C2×C3×C4—22no—
403C2×C3×C4—22no—
404C2×C3×C4—21no—
405C2×C3×C4—22no—
406C2×C3×C4—22no—
407C2×C3×C4—22no—
408C2×C3×C4—41no—
409C2×C3×C4—42no—
410C2×C3×C4—42no—
411C2×C3×C4—82no—
412C2×C3×C4—82no—
413C2×C3×C4—82no—
414C2×C3×C4—82no—
415C2×C3×C4#12011yescharacteristic
416C2×C3×C4#12011yescharacteristic
417C2×C3×C4#12011yescharacteristic
418C2×C3×C4#12011yescharacteristic
419C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
420C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
421C2×Dic3—22no—
422C2×Dic3—24no—
423C2×Dic3—42no—
424C2×Dic3—41no—
425C2×Dic3—41no—
426C2×Dic3—42no—
427C2×Dic3—41no—
428C2×Dic3—41no—
429C2×Dic3—41no—
430Dic6—22no—
431Dic6—22no—
432Dic6—41no—
433Dic6—41no—
434C3⋊C8—42no—
435C3⋊C8—41no—
436C3⋊C8—41no—
437#41—81no—
438#41—81no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—61no—
444C2×Q8—61no—
445C2×Q8—122no—
446C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4C2×#6711yescharacteristic
454C2×D4C2×#6712yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—62no—
461C22×C4—61no—
462C22×C4—61no—
463C22×C4C2×#6712yes—
464C22×C4C2×#6711yescharacteristic
465C22×C4C2×#6711yescharacteristic
466C22×C4C2×#6712yes—
467C22×C4C23×D311yescharacteristic
468Q16—122no—
469SD16—124no—
470SD16—122no—
471C2×C8—61no—
472C2×C8—61no—
473C2×C8—62no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—64no—
492C4⋊C4—61no—
493C4⋊C4—61no—
494C4⋊C4—124no—
495C4⋊C4—121no—
496C4⋊C4—121no—
497C4⋊C4—242no—
498C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×#6712yes—
500C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—22no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42—121no—
516C42—121no—
517C42—241no—
518C42C2×#6711yescharacteristic
519C42C2×#6711yescharacteristic
520C42C2×#6711yescharacteristic
521C42C2×#6711yescharacteristic
522C22×C3—21no—
523C22×C3—21no—
524C22×C3—42no—
525C22×C3—41no—
526C22×C3—41no—
527C22×C3—42no—
528C22×C3—42no—
529C22×C3—41no—
530C22×C3C2×#12011yescharacteristic
531C22×C3#57611yescharacteristic
532C22×C3#57711yescharacteristic
533C3×C4—21no—
534C3×C4—21no—
535C3×C4—21no—
536C3×C4—21no—
537C3×C4—21no—
538C3×C4—42no—
539C3×C4—42no—
540C3×C4—41no—
541C3×C4—41no—
542C3×C4—42no—
543C3×C4—41no—
544C3×C4#45612yes—
545Dic3—44no—
546Dic3—42no—
547Dic3—81no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23C22×#6711yescharacteristic
551Q8—41no—
552Q8—62no—
553Q8—62no—
554Q8—81no—
555Q8—82no—
556Q8—121no—
557Q8—121no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—64no—
583C2×C4—62no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—122no—
589C2×C4—121no—
590C2×C4—122no—
591C2×C4—121no—
592C2×C4—121no—
593C2×C4—121no—
594C2×C4—121no—
595C2×C4#95311yescharacteristic
596C2×C4#95311yescharacteristic
597C2×C4#95311yescharacteristic
598C2×C4#95311yescharacteristic
599C2×C4C22×#6711yescharacteristic
600C2×C4C22×#6711yescharacteristic
601C8—122no—
602C8—121no—
603C8—121no—
604C2×C3—21no—
605C2×C3—21no—
606C2×C3—81no—
607C2×C3—82no—
608C2×C3#301211yescharacteristic
609C2×C3C2×#45611yescharacteristic
610C2×C3#302511yescharacteristic
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22#583511yescharacteristic
620C22#583611yescharacteristic
621C22C2×#95311yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—124no—
634C4—122no—
635C4—241no—
636C4#524612yes—
637C3#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—82no—
642C2#8410211yescharacteristic
643C2C2×#524611yescharacteristic
644C2#8412511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#953
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
Fitting, prime radicalC3×#3559C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3559D3
hypocenterC3#18277
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83316C2semidirect
3. #83152C2semidirect
4. #83041C2semidirect
5. #71889C2semidirect
6. #71886C2semidirect
7. #71880C2semidirect
8. #71874C2semidirect
9. #71811C2semidirect
10. #71755C2semidirect
11. #71737C2semidirect
637. C3#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#35592
#833162
#831522
#830412
#718892
#718862
#718802
#718742
#718112
#717552
#717372
#182773