Finite Group Databasebeta

← #10768932

Subgroups — #10768932

Order 768.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86233C211yesmaximal, characteristic
2#83316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68297C212yesmaximal, complemented
9#68296C212yesmaximal, complemented
10#68295C212yesmaximal, complemented
11#68294C212yesmaximal, complemented
12#18277—31nomaximal, Sylow
13C3×#532C2211yescharacteristic
14#5824—22no—
15#5729—21no—
16#5719—21no—
17#5684—21no—
18#5672—21no—
19#5618—21no—
20#5611—21no—
21#5602C2212yes—
22#5597C2212yes—
23#5564—22no—
24#5558—21no—
25#5539—21no—
26#5479C2211yescharacteristic
27C2×#870C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
29C3×#431C2211yescharacteristic
30C3×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#5091—21no—
32#5075—21no—
33#5040C2212yes—
34#5033C2212yes—
35#5018—22no—
36#4984—21no—
37#4984—21no—
38#4928—22no—
39#4926C2211yescharacteristic
40#4845—21no—
41#4829—21no—
42#4739C2211yescharacteristic
43#4738C2211yescharacteristic
44#4736C2211yescharacteristic
45#4721C2211yescharacteristic
46C4×Dic12—21no—
47C4×#204—21no—
48#4661C2212yes—
49#4656C2212yes—
50C3×#327C2212yes—
51C3×#327C2212yes—
52#4469C2212yes—
53#4469C2212yes—
54#4452C2212yes—
55#4451C2212yes—
56#3559—31no—
57#3112—31no—
58#3108—31no—
59#2584—31no—
60#1610—32no—
61#1609—32no—
62#1604—32no—
63#1603—32no—
64#1509—31no—
65#1502D311yescharacteristic, complemented
66#1470—31no—
67C2×C3×#41—21no—
68C2×#237—22no—
69C22×Dic6C2311yescharacteristic
70C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C3×#127D411yescharacteristic
72C3×#124—21no—
73C3×#121—21no—
74C3×#121C2312yes—
75C3×C4×D4—21no—
76C3×C4×D4D412yes—
77C2×C3×C4⋊C4—21no—
78C2×C3×C42—21no—
79C2×C3×C42C2311yescharacteristic
80#946—22no—
81#944—22no—
82#939—22no—
83#939—22no—
84#939—22no—
85#938—21no—
86#938—21no—
87#935—22no—
88#935—22no—
89#935—22no—
90D4×Dic3—21no—
91D4×Dic3—21no—
92D4×Dic3—22no—
93C2×#214—22no—
94#930C2311yescharacteristic
95#929—22no—
96#929—21no—
97C4×#67—22no—
98C4×#67—21no—
99C2×C4⋊Dic3—22no—
100C2×C4⋊Dic3—22no—
101C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
104#924—22no—
105#924C2311yescharacteristic
106C2×Dic3⋊C4—22no—
107C2×Dic3⋊C4—21no—
108C2×Dic3⋊C4D412yes—
109C2×Dic3⋊C4C2312yes—
110C2×C4×Dic3—21no—
111C2×Dic12—21no—
112C2×#204—21no—
113#896—22no—
114#892—21no—
115D3×C4⋊C4—21no—
116#890—21no—
117#889—22no—
118#888—21no—
119#886—22no—
120#884—22no—
121#883—22no—
122#879—22no—
123#879—22no—
124#878—22no—
125#878—22no—
126#878—22no—
127#876—21no—
128#875D411yescharacteristic
129C4×D12D411yescharacteristic
130#872—21no—
131#870—21no—
132#870—21no—
133#870—21no—
134#870—21no—
135#870D411yescharacteristic
136C4×Dic6—21no—
137C4×Dic6—21no—
138C4×Dic6—21no—
139C4×Dic6—21no—
140C4×Dic6D411yescharacteristic
141C3×C4⋊C8—21no—
142C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C3×C4×C8—21no—
145C3×#95C2312yes—
146#832—22no—
147C3⋊#95—22no—
148C3⋊#95—22no—
149#830C2312yes—
150#821—21no—
151#818—21no—
152#817—21no—
153#816—21no—
154#816—21no—
155#816—21no—
156#810—22no—
157#807—22no—
158C4⋊(C3⋊C8)—21no—
159#803—21no—
160#563—61no—
161#562—61no—
162#554—61no—
163#553—61no—
164#553—61no—
165#547—61no—
166#547—62no—
167#544—61no—
168#540—61no—
169#539—32no—
170#539—62no—
171#537—32no—
172#532C2×D311yescharacteristic
173#529—31no—
174C2×#125—31no—
175C2×C4×Q8—31no—
176#483—31no—
177#480—32no—
178#480—31no—
179#479—61no—
180#477—61no—
181#464—61no—
182#460—61no—
183#451—31no—
184#448—32no—
185#448—31no—
186#440—62no—
187C4×Q16—61no—
188C4×SD16—61no—
189#432—31no—
190#431C2×D311yescharacteristic
191#398—32no—
192#395—32no—
193#389—62no—
194#389—61no—
195#389—61no—
196C4×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
197#328—32no—
198#327—32no—
199#327C2×D312yes—
200#327C2×D312yes—
201#324—32no—
202#324—32no—
203C3×#41—81no—
204C3×#41—81no—
205C2×C3×Q8—21no—
206C2×C3×D4—22no—
207C2×C3×D4—21no—
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4C2×D412yes—
210C22×C3×C4—22no—
211C22×C3×C4—22no—
212C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2411yescharacteristic
215C2×#67—21no—
216C2×#67—22no—
217C2×#67—22no—
218C22×Dic3—21no—
219C22×Dic3—22no—
220C22×Dic3—22no—
221C22×Dic3—21no—
222C22×Dic3C2×D412yes—
223C22×Dic3C2×D412yes—
224#237—82no—
225#237—82no—
226C2×D12C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D3—21no—
228C2×C4×D3—22no—
229C2×Dic6—21no—
230C2×Dic6—21no—
231C2×Dic6—22no—
232C2×Dic6—42no—
233C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
234C2×C3×C8—21no—
235C2×C3×C8—21no—
236C3×C4⋊C4—24no—
237C3×C4⋊C4—21no—
238C3×C4⋊C4C2×D412yes—
239C3×C22⋊C4—22no—
240C3×C22⋊C4—22no—
241C3×C42—81no—
242C3×C42C2×D411yescharacteristic
243C3×C42C2×D411yescharacteristic
244C3×C42C2×D411yescharacteristic
245C3×C42C2×D411yescharacteristic
246#217—22no—
247#217—22no—
248#217—22no—
249#217—22no—
250#217—21no—
251#214—44no—
252(C2×D3)⋊C4—22no—
253(C2×D3)⋊C4—21no—
254(C2×D3)⋊C4—21no—
255(C2×D3)⋊C4—21no—
256(C2×D3)⋊C4—21no—
257C4⋊Dic3—22no—
258C4⋊Dic3—21no—
259C4⋊Dic3—21no—
260C4⋊Dic3—21no—
261C4⋊Dic3—21no—
262C4⋊Dic3—21no—
263C4⋊Dic3—21no—
264C4⋊Dic3—44no—
265C4⋊Dic3—82no—
266C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
268Dic3⋊C4—22no—
269Dic3⋊C4—22no—
270Dic3⋊C4—22no—
271Dic3⋊C4—21no—
272Dic3⋊C4—22no—
273Dic3⋊C4—22no—
274Dic3⋊C4—21no—
275Dic3⋊C4—21no—
276Dic3⋊C4—22no—
277Dic3⋊C4—22no—
278Dic3⋊C4—21no—
279Dic3⋊C4—41no—
280Dic3⋊C4—41no—
281C4×Dic3—22no—
282C4×Dic3—21no—
283C4×Dic3—41no—
284C4×Dic3—41no—
285C2×C3⋊C8—22no—
286Dic12—42no—
287#204—42no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—62no—
290C22×Q8—31no—
291C2×Q16—61no—
292C2×SD16—61no—
293C2×SD16—62no—
294C4⋊Q8—61no—
295C4⋊Q8—62no—
296C4⋊Q8D1211yescharacteristic
297#127D1211yescharacteristic
298#126—62no—
299#126—62no—
300#126—61no—
301#125—31no—
302#125—61no—
303#125—62no—
304#125—61no—
305#125—61no—
306#125—61no—
307#125—61no—
308#124—21no—
309#124—31no—
310#123—62no—
311#123—62no—
312#123—62no—
313#123—62no—
314#123—62no—
315#123—62no—
316#123—61no—
317C22⋊Q8—31no—
318C22⋊Q8—62no—
319C22⋊Q8—62no—
320C22⋊Q8—62no—
321C22⋊Q8—62no—
322C22⋊Q8—62no—
323C22⋊Q8—62no—
324#121—21no—
325#121—31no—
326#121—62no—
327#121—62no—
328#121—61no—
329#121—62no—
330#121—61no—
331#121—62no—
332#121C22×D312yes—
333C4×Q8—31no—
334C4×Q8—61no—
335C4×Q8—61no—
336C4×Q8—61no—
337C4×Q8—61no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—31no—
340C4×D4—62no—
341C4×D4—62no—
342C4×D4—61no—
343C4×D4—61no—
344C4×D4—61no—
345C4×D4D1212yes—
346#117—61no—
347#117—61no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—32no—
350C2×C4⋊C4—31no—
351C2×C4⋊C4—31no—
352C2×C4⋊C4—32no—
353C2×C4⋊C4—31no—
354C2×C4⋊C4—61no—
355C2×C4⋊C4—62no—
356C2×C4⋊C4—62no—
357C2×C4⋊C4—61no—
358C2×C4⋊C4—62no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—61no—
361C2×C42C22×D311yescharacteristic
362#107—61no—
363#107—62no—
364#106—61no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—61no—
367#103—61no—
368#103—61no—
369#103—61no—
370#103—62no—
371#102—61no—
372#102—62no—
373C22⋊C8—32no—
374C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
375C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
376#97—61no—
377C4×C8—21no—
378#95—62no—
379#95—62no—
380#95C22×D312yes—
381C23×C3—22no—
382C23×C3C22×D411yescharacteristic
383C22×D3—21no—
384C3×Q8—81no—
385C3×D4—42no—
386C3×D4—42no—
387C3×D4—42no—
388C3×D4—42no—
389C3×D4—81no—
390C2×C3×C4—21no—
391C2×C3×C4—21no—
392C2×C3×C4—22no—
393C2×C3×C4—24no—
394C2×C3×C4—22no—
395C2×C3×C4—41no—
396C2×C3×C4—42no—
397C2×C3×C4—42no—
398C2×C3×C4—82no—
399C2×C3×C4#12011yescharacteristic
400C2×C3×C4#12011yescharacteristic
401C2×C3×C4#12011yescharacteristic
402C2×C3×C4#12011yescharacteristic
403C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
404C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
405#67—41no—
406#67—41no—
407#67—82no—
408#67—82no—
409C2×Dic3—22no—
410C2×Dic3—21no—
411C2×Dic3—22no—
412C2×Dic3—21no—
413C2×Dic3—21no—
414C2×Dic3—22no—
415C2×Dic3—22no—
416C2×Dic3—22no—
417C2×Dic3—41no—
418C2×Dic3—41no—
419C2×Dic3—42no—
420C2×Dic3—41no—
421C2×Dic3—41no—
422C2×Dic3—41no—
423C2×Dic3—82no—
424C2×Dic3—82no—
425D12—41no—
426C4×D3—42no—
427C4×D3—82no—
428Dic6—22no—
429Dic6—22no—
430Dic6—41no—
431Dic6—41no—
432Dic6—41no—
433Dic6—82no—
434C3×C8—41no—
435C3×C8—41no—
436C3⋊C8—42no—
437#41—81no—
438#41—81no—
439#41—242no—
440#41—242no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—31no—
443C2×Q8—62no—
444C2×Q8—61no—
445C2×Q8—61no—
446C2×Q8—122no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—31no—
451C2×D4—61no—
452C2×D4—62no—
453C2×D4—62no—
454C2×D4C2×D1212yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—32no—
458C22×C4—32no—
459C22×C4—62no—
460C22×C4—61no—
461C22×C4—62no—
462C22×C4—62no—
463C22×C4—61no—
464C22×C4—61no—
465C22×C4D3×D411yescharacteristic
466C22×C4D3×D411yescharacteristic
467C22×C4C23×D311yescharacteristic
468Q16—122no—
469SD16—122no—
470SD16—124no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—62no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—31no—
477C4⋊C4—31no—
478C4⋊C4—62no—
479C4⋊C4—62no—
480C4⋊C4—62no—
481C4⋊C4—62no—
482C4⋊C4—61no—
483C4⋊C4—62no—
484C4⋊C4—61no—
485C4⋊C4—62no—
486C4⋊C4—61no—
487C4⋊C4—61no—
488C4⋊C4—61no—
489C4⋊C4—61no—
490C4⋊C4—61no—
491C4⋊C4—62no—
492C4⋊C4—61no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4—61no—
495C4⋊C4—61no—
496C4⋊C4—124no—
497C4⋊C4—121no—
498C4⋊C4—121no—
499C4⋊C4—242no—
500C4⋊C4C2×D1212yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—62no—
506C22⋊C4—62no—
507C22⋊C4—62no—
508C22⋊C4—61no—
509C22⋊C4—61no—
510C22⋊C4—61no—
511C22⋊C4—61no—
512C22⋊C4—61no—
513C42—62no—
514C42—61no—
515C42—81no—
516C42—121no—
517C42—121no—
518C42C2×D1211yescharacteristic
519C42C2×D1211yescharacteristic
520C42D3×D411yescharacteristic
521C42D3×D411yescharacteristic
522C22×C3—21no—
523C22×C3—21no—
524C22×C3—42no—
525C22×C3—42no—
526C22×C3—42no—
527C22×C3C2×#12011yescharacteristic
528C22×C3#57611yescharacteristic
529C22×C3#57711yescharacteristic
530C2×D3—41no—
531C2×D3—41no—
532C2×D3—41no—
533C3×C4—21no—
534C3×C4—21no—
535C3×C4—21no—
536C3×C4—21no—
537C3×C4—21no—
538C3×C4—44no—
539C3×C4—42no—
540C3×C4#45612yes—
541Dic3—41no—
542Dic3—42no—
543Dic3—41no—
544Dic3—42no—
545Dic3—41no—
546Dic3—42no—
547Dic3—81no—
548C23—22no—
549C23—61no—
550C23C2×D3×D411yescharacteristic
551Q8—62no—
552Q8—62no—
553Q8—81no—
554Q8—121no—
555Q8—121no—
556Q8—121no—
557Q8—242no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—121no—
564D4—121no—
565D4—121no—
566D4—242no—
567D4—242no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—62no—
577C2×C4—61no—
578C2×C4—61no—
579C2×C4—61no—
580C2×C4—62no—
581C2×C4—62no—
582C2×C4—62no—
583C2×C4—62no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—121no—
586C2×C4—121no—
587C2×C4—122no—
588C2×C4—122no—
589C2×C4—121no—
590C2×C4—121no—
591C2×C4—121no—
592C2×C4—242no—
593C2×C4—242no—
594C2×C4—242no—
595C2×C4#88211yescharacteristic
596C2×C4#88211yescharacteristic
597C2×C4#88211yescharacteristic
598C2×C4#88211yescharacteristic
599C2×C4C22×D1211yescharacteristic
600C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—122no—
604C2×C3—21no—
605C2×C3—21no—
606C2×C3—82no—
607C2×C3#301211yescharacteristic
608C2×C3C2×#45611yescharacteristic
609C2×C3#302511yescharacteristic
610D3—81no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—121no—
617C22—121no—
618C22—121no—
619C22C2×#88211yescharacteristic
620C22#575711yescharacteristic
621C22#576211yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—44no—
628C4—42no—
629C4—122no—
630C4—122no—
631C4—121no—
632C4—121no—
633C4—122no—
634C4—121no—
635C4—241no—
636C4#482612yes—
637C3#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—241no—
642C2#7869011yescharacteristic
643C2#7874711yescharacteristic
644C2C2×#482611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1502C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86233C2
hypercenter#1502D3
hypocenterC3#18277
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83316C2semidirect
3. #79311C2semidirect
4. #73727C2semidirect
5. C3×#1502C2semidirect
6. #70787C2semidirect
7. #69470C2semidirect
8. #68297C2semidirect
9. #68296C2semidirect
10. #68295C2semidirect
11. #68294C2semidirect
65. #1502D3semidirect
637. C3#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862332
#833162
#793112
#737272
C3×#15022
#707872
#694702
#682972
#682962
#682952
#682942
#182773