Finite Group Databasebeta

← #10768939

Subgroups — #10768939

Order 768.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82309C211yesmaximal, characteristic
5#71737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69719C212yesmaximal, complemented
7#69717C212yesmaximal, complemented
8#69704C212yesmaximal, complemented
9#69702C212yesmaximal
10#69471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18278—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#125C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
15#5699—21no—
16#5698—21no—
17#5696—22no—
18#5694—21no—
19#5689—21no—
20C3⋊#564—21no—
21#5685—21no—
22#5515C2212yes—
23#5513—22no—
24#5513—21no—
25#5511—21no—
26#5500C2212yes—
27#5479C2211yescharacteristic
28#5470C2211yescharacteristic
29C3×#400C2212yes—
30C3×#394C2212yes—
31C3×#388—22no—
32C3×#380—21no—
33C3×#380—21no—
34C3×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#5218C2212yes—
36#5218C2211yescharacteristic
37#5217C2211yescharacteristic
38#5019—21no—
39#5018—22no—
40C4×#214—21no—
41#5016—21no—
42C4×#213—21no—
43#5009—21no—
44#5007—21no—
45#4970C2212yes—
46#4970C2211yescharacteristic
47#4968C2211yescharacteristic
48#4926C2211yescharacteristic
49#4925C2211yescharacteristic
50#4528C2212yes—
51#4528C2212yes—
52#4452C2212yes—
53#4452C2212yes—
54#4452C2212yes—
55#4451C2212yes—
56#3563—31no—
57#3110—31no—
58#3105—31no—
59#2562D311yescharacteristic, complemented
60#1617—32no—
61#1615—32no—
62#1599—32no—
63#1597—32no—
64#1509—31no—
65#1503—31no—
66#1470—31no—
67C22×C3×D4C2311yescharacteristic
68C23×C3×C4—21no—
69C3×#125—21no—
70C3×#125—21no—
71C3×#125—21no—
72C3×#125—21no—
73C3×C4×D4—21no—
74C3×C4×D4—21no—
75C3×C4×D4—21no—
76C3×C4×D4—21no—
77C2×C3×C4⋊C4—21no—
78C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C3×C4⋊C4D412yes—
81C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
83C2×C3×C22⋊C4—22no—
84C2×C3×C22⋊C4—21no—
85C2×C3×C22⋊C4—22no—
86C2×C3×C42—21no—
87C2×C3×C42C2311yescharacteristic
88C2×#214—21no—
89C2×#214—22no—
90C2×#213—21no—
91#930C2311yescharacteristic
92#929—21no—
93#929—22no—
94C4×#67—21no—
95C4×#67—22no—
96#926—21no—
97#926—22no—
98#924—21no—
99#924—22no—
100#924C2312yes—
101#924C2311yescharacteristic
102#898—22no—
103#898—22no—
104#898—22no—
105#898—22no—
106#897—22no—
107#897—21no—
108#897—21no—
109#896—22no—
110#896—22no—
111#894—22no—
112#892—21no—
113#892—22no—
114D3×C4⋊C4—21no—
115#890—21no—
116#890—22no—
117#890—22no—
118#890—22no—
119#889—22no—
120#889—22no—
121#889—22no—
122#889—22no—
123#889—22no—
124#888—21no—
125#888—22no—
126#888—22no—
127#887—22no—
128#887—21no—
129#887—21no—
130#876—21no—
131#875D411yescharacteristic
132C4×D12D411yescharacteristic
133#872—21no—
134#870—21no—
135#870D411yescharacteristic
136#869D411yescharacteristic
137#869D411yescharacteristic
138C4×Dic6—21no—
139C4×Dic6D411yescharacteristic
140C4×Dic6D412yes—
141C3×#95—22no—
142C3×#95—22no—
143C3×#95C2312yes—
144#832—21no—
145#832—22no—
146#832—21no—
147#830C2311yescharacteristic
148#830C2311yescharacteristic
149#830C2312yes—
150#810—21no—
151#810—22no—
152#809—21no—
153#808—21no—
154#807—22no—
155#807—21no—
156C4⋊(C3⋊C8)—21no—
157C4⋊(C3⋊C8)—21no—
158#803—21no—
159C4×C3⋊C8—21no—
160#564—61no—
161#563—61no—
162#557—61no—
163#554—61no—
164#552—61no—
165#552—61no—
166#552—62no—
167#544—32no—
168#544—61no—
169#541—62no—
170#541—61no—
171#539—32no—
172#533—31no—
173#529—31no—
174C2×#125C2×D311yescharacteristic
175C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
176#484—31no—
177#484—32no—
178#481—31no—
179#478—61no—
180#474—61no—
181#463—61no—
182#461—61no—
183#450—31no—
184#450—32no—
185#447—31no—
186#440—62no—
187C4×SD16—61no—
188C4×D8—61no—
189#432—31no—
190#431—31no—
191#400C2×D312yes—
192#394C2×D312yes—
193#388—22no—
194#380—21no—
195#380—21no—
196C4×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328—32no—
200#327—32no—
201#324—32no—
202#324—32no—
203C24×C3—21no—
204C2×C3×D4—21no—
205C2×C3×D4—21no—
206C2×C3×D4—42no—
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4—22no—
209C22×C3×C4—42no—
210C22×C3×C4—42no—
211C22×C3×C4—41no—
212C22×C3×C4—41no—
213C22×C3×C4C2×D412yes—
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4C2×D412yes—
217C22×C3×C4C2411yescharacteristic
218C2×#67—21no—
219C2×D12C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D3—21no—
221C2×C4×D3—22no—
222C2×Dic6—21no—
223C2×Dic6—22no—
224C2×Dic6C2×D412yes—
225C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
226C3×C4⋊C4—21no—
227C3×C4⋊C4—22no—
228C3×C4⋊C4—21no—
229C3×C4⋊C4—21no—
230C3×C4⋊C4—21no—
231C3×C4⋊C4—22no—
232C3×C4⋊C4—22no—
233C3×C4⋊C4—22no—
234C3×C4⋊C4—21no—
235C3×C4⋊C4—21no—
236C3×C4⋊C4—42no—
237C3×C22⋊C4—44no—
238C3×C22⋊C4—41no—
239C3×C22⋊C4—41no—
240C3×C22⋊C4—82no—
241C3×C42—81no—
242C3×C42C2×D411yescharacteristic
243C3×C42C2×D411yescharacteristic
244C3×C42C2×D411yescharacteristic
245C3×C42C2×D411yescharacteristic
246#217—22no—
247#217—21no—
248#214—42no—
249#214—44no—
250#213—42no—
251(C2×D3)⋊C4—22no—
252(C2×D3)⋊C4—22no—
253(C2×D3)⋊C4—22no—
254(C2×D3)⋊C4—21no—
255(C2×D3)⋊C4—21no—
256(C2×D3)⋊C4—21no—
257(C2×D3)⋊C4—21no—
258C4⋊Dic3—22no—
259C4⋊Dic3—22no—
260C4⋊Dic3—22no—
261C4⋊Dic3—21no—
262C4⋊Dic3—21no—
263C4⋊Dic3—21no—
264C4⋊Dic3C2×D412yes—
265C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
267Dic3⋊C4—22no—
268Dic3⋊C4—22no—
269Dic3⋊C4—22no—
270Dic3⋊C4—22no—
271Dic3⋊C4—22no—
272Dic3⋊C4—22no—
273Dic3⋊C4—21no—
274Dic3⋊C4—21no—
275Dic3⋊C4—21no—
276Dic3⋊C4—22no—
277Dic3⋊C4—21no—
278C4×Dic3—22no—
279C4×Dic3—22no—
280C4×Dic3—22no—
281C4×Dic3—22no—
282C4×Dic3—21no—
283C2×C3⋊C8—21no—
284C2×C3⋊C8—21no—
285C2×C3⋊C8—22no—
286C22×D4C22×D311yescharacteristic
287C23×C4—21no—
288C2×SD16—61no—
289C2×SD16—62no—
290C2×D8—61no—
291C4⋊Q8—31no—
292C4⋊Q8—31no—
293C4⋊Q8—62no—
294C4⋊Q8—62no—
295C4⋊Q8—61no—
296#126—62no—
297#126—62no—
298#126—62no—
299#126—62no—
300#126—61no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—31no—
306#125—62no—
307#125—62no—
308#125—62no—
309#125—62no—
310#125—62no—
311#125—62no—
312#125—62no—
313#125—61no—
314#125—62no—
315#125—61no—
316#124—31no—
317#123—62no—
318#123—61no—
319#123—62no—
320C22⋊Q8—31no—
321C22⋊Q8—32no—
322C22⋊Q8—62no—
323C22⋊Q8—61no—
324C22⋊Q8—61no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—61no—
328C22⋊Q8—62no—
329#121—31no—
330C4×Q8—31no—
331C4×Q8—32no—
332C4×Q8—61no—
333C4×Q8—62no—
334C4×Q8—61no—
335C4×Q8—61no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—31no—
341C4×D4—61no—
342C4×D4—62no—
343#117—62no—
344#117—61no—
345#117—61no—
346#117—62no—
347#117—61no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—61no—
350C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
351C2×C4⋊C4#6712yes—
352C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D312yes—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D311yescharacteristic
360#107—61no—
361#107—62no—
362#106—61no—
363C4⋊C8—61no—
364C4⋊C8—61no—
365#103—61no—
366#103—62no—
367#102—61no—
368#102—61no—
369#102—61no—
370#102—62no—
371C22⋊C8—32no—
372C22⋊C8—31no—
373C22⋊C8—31no—
374#97—61no—
375C4×C8—61no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95C22×D312yes—
379C23×C3—22no—
380C23×C3—41no—
381C23×C3—41no—
382C23×C3—41no—
383C23×C3—41no—
384C23×C3—41no—
385C23×C3—41no—
386C23×C3C22×D411yescharacteristic
387C22×D3—21no—
388C3×D4—22no—
389C3×D4—22no—
390C3×D4—41no—
391C3×D4—41no—
392C2×C3×C4—21no—
393C2×C3×C4—21no—
394C2×C3×C4—22no—
395C2×C3×C4—22no—
396C2×C3×C4—22no—
397C2×C3×C4—22no—
398C2×C3×C4—22no—
399C2×C3×C4—41no—
400C2×C3×C4—42no—
401C2×C3×C4—42no—
402C2×C3×C4—42no—
403C2×C3×C4—41no—
404C2×C3×C4—41no—
405C2×C3×C4—41no—
406C2×C3×C4—42no—
407C2×C3×C4—82no—
408C2×C3×C4—82no—
409C2×C3×C4#12011yescharacteristic
410C2×C3×C4#12011yescharacteristic
411C2×C3×C4#12011yescharacteristic
412C2×C3×C4#12011yescharacteristic
413C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
414C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
415#67—41no—
416#67—41no—
417C2×Dic3—21no—
418C2×Dic3—22no—
419C2×Dic3—21no—
420C2×Dic3—21no—
421C2×Dic3—22no—
422D12—41no—
423C4×D3—42no—
424C4×D3—82no—
425Dic6—42no—
426Dic6—41no—
427Dic6—42no—
428Dic6—82no—
429C3⋊C8—41no—
430C3⋊C8—42no—
431C3⋊C8—41no—
432C24—21no—
433C2×Q8—32no—
434C2×Q8—31no—
435C2×Q8—62no—
436C2×Q8—61no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—31no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—61no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—62no—
449C22×C4—61no—
450C22×C4C2×#6712yes—
451C22×C4C2×#6711yescharacteristic
452C22×C4C2×#6711yescharacteristic
453C22×C4C2×#6712yes—
454C22×C4C23×D311yescharacteristic
455SD16—122no—
456SD16—124no—
457D8—122no—
458C2×C8—61no—
459C2×C8—61no—
460C2×C8—62no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—31no—
472C4⋊C4—31no—
473C4⋊C4—32no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—62no—
476C4⋊C4—62no—
477C4⋊C4—62no—
478C4⋊C4—62no—
479C4⋊C4—62no—
480C4⋊C4—62no—
481C4⋊C4—62no—
482C4⋊C4—62no—
483C4⋊C4—61no—
484C4⋊C4—61no—
485C4⋊C4—61no—
486C4⋊C4—61no—
487C4⋊C4—61no—
488C4⋊C4—61no—
489C4⋊C4—62no—
490C4⋊C4—61no—
491C4⋊C4—62no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—62no—
496C22⋊C4—62no—
497C22⋊C4—62no—
498C22⋊C4—62no—
499C22⋊C4—61no—
500C22⋊C4—61no—
501C22⋊C4—61no—
502C22⋊C4—61no—
503C22⋊C4—61no—
504C22⋊C4—82no—
505C42—62no—
506C42—62no—
507C42—62no—
508C42—62no—
509C42—61no—
510C42—81no—
511C42D3×D411yescharacteristic
512C42D3×D411yescharacteristic
513C42D3×D411yescharacteristic
514C42D3×D411yescharacteristic
515C22×C3—21no—
516C22×C3—21no—
517C22×C3—42no—
518C22×C3—42no—
519C22×C3—42no—
520C22×C3—81no—
521C22×C3—81no—
522C22×C3—81no—
523C22×C3—81no—
524C22×C3C2×#12011yescharacteristic
525C22×C3#57711yescharacteristic
526C22×C3#57811yescharacteristic
527C2×D3—41no—
528C2×D3—41no—
529C2×D3—41no—
530C3×C4—21no—
531C3×C4—21no—
532C3×C4—21no—
533C3×C4—21no—
534C3×C4—21no—
535C3×C4—42no—
536C3×C4—42no—
537C3×C4—82no—
538C3×C4—81no—
539C3×C4#45412yes—
540Dic3—41no—
541Dic3—42no—
542Dic3—41no—
543Dic3—41no—
544Dic3—42no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—61no—
553C23C22×#6711yescharacteristic
554Q8—121no—
555Q8—122no—
556Q8—122no—
557Q8—242no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—121no—
563D4—121no—
564D4—121no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—62no—
581C2×C4—61no—
582C2×C4—61no—
583C2×C4—61no—
584C2×C4—62no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—122no—
588C2×C4—242no—
589C2×C4#93711yescharacteristic
590C2×C4#93711yescharacteristic
591C2×C4#93711yescharacteristic
592C2×C4#93711yescharacteristic
593C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
594C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
595C8—121no—
596C8—121no—
597C8—122no—
598C2×C3—21no—
599C2×C3—21no—
600C2×C3—82no—
601C2×C3#301311yescharacteristic
602C2×C3C2×#45411yescharacteristic
603C2×C3#302511yescharacteristic
604D3—81no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—121no—
615C22—121no—
616C22—121no—
617C22C2×#93711yescharacteristic
618C22#583611yescharacteristic
619C22#583811yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—121no—
630C4—122no—
631C4—121no—
632C4—122no—
633C4—121no—
634C4#506212yes—
635C3#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—241no—
640C2#8293611yescharacteristic
641C2C2×#506211yescharacteristic
642C2#8342711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2562C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5217C22
hypercenter#2562D3
hypocenterC3#18278
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86089C2semidirect
2. C3×#2562C2semidirect
3. #82315C2semidirect
5. #71737C2semidirect
6. #69719C2semidirect
7. #69717C2semidirect
8. #69704C2semidirect
10. #69471C2semidirect
11. #69470C2semidirect
59. #2562D3semidirect
635. C3#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860892
C3×#25622
#823152
#823092
#717372
#697192
#697172
#697042
#697022
#694712
#694702
#182783