Finite Group Databasebeta

← #10768950

Subgroups — #10768950

Order 768.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86089C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82443C211yesmaximal, characteristic
5#71737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69713C212yesmaximal, complemented
7#69711C212yesmaximal
8#69707C212yesmaximal, complemented
9#69705C212yesmaximal
10#69471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69470C211yesmaximal, characteristic
12#18279—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#125C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#5699—21no—
16#5698—21no—
17#5696—22no—
18#5694—21no—
19#5689—21no—
20C3⋊#564—21no—
21#5685—21no—
22#5515C2212yes—
23#5513—22no—
24#5513—21no—
25#5511—21no—
26#5500C2212yes—
27#5479C2211yescharacteristic
28#5470C2211yescharacteristic
29C3×#398C2212yes—
30C3×#395C2212yes—
31C3×#389—21no—
32C3×#389—22no—
33C3×#389—21no—
34C3×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#5228C2211yescharacteristic
36#5228C2212yes—
37#5227C2211yescharacteristic
38#5031—21no—
39#5030—22no—
40C4×#216—21no—
41#5028—21no—
42C4×#215—21no—
43#5022—21no—
44#5020—21no—
45#4971C2211yescharacteristic
46#4971C2212yes—
47#4967C2211yescharacteristic
48#4926C2211yescharacteristic
49#4925C2211yescharacteristic
50#4528C2212yes—
51#4528C2212yes—
52#4452C2212yes—
53#4452C2212yes—
54#4452C2212yes—
55#4451C2212yes—
56#3563—31no—
57#3113—31no—
58#3108—31no—
59#2584D311yescharacteristic, complemented
60#1611—32no—
61#1609—32no—
62#1605—32no—
63#1603—32no—
64#1509—31no—
65#1503—31no—
66#1470—31no—
67C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
68C3×#125—21no—
69C3×#125—21no—
70C3×#125—21no—
71C3×#125—21no—
72C3×C4×Q8—21no—
73C3×C4×Q8—21no—
74C3×C4×Q8—21no—
75C3×C4×Q8—21no—
76C2×C3×C4⋊C4—21no—
77C2×C3×C4⋊C4—22no—
78C2×C3×C4⋊C4—21no—
79C2×C3×C4⋊C4—22no—
80C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C3×C4⋊C4D412yes—
82C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
85C2×C3×C42—21no—
86C2×C3×C42—21no—
87C2×C3×C42C2311yescharacteristic
88C2×#216—21no—
89C2×#216—22no—
90C2×#215—21no—
91#930C2311yescharacteristic
92#929—21no—
93#929—22no—
94C4×#67—21no—
95C4×#67—22no—
96#926—21no—
97#926—22no—
98#924—21no—
99#924—22no—
100#924C2312yes—
101#924C2311yescharacteristic
102#898—22no—
103#898—22no—
104#898—22no—
105#898—22no—
106#897—22no—
107#897—21no—
108#897—21no—
109#896—22no—
110#896—22no—
111#894—22no—
112#892—21no—
113#892—22no—
114D3×C4⋊C4—21no—
115#890—21no—
116#890—22no—
117#890—22no—
118#890—22no—
119#889—22no—
120#889—22no—
121#889—22no—
122#889—22no—
123#889—22no—
124#888—21no—
125#888—22no—
126#888—22no—
127#887—22no—
128#887—21no—
129#887—21no—
130#876—21no—
131#875D411yescharacteristic
132C4×D12D411yescharacteristic
133#872—21no—
134#870—21no—
135#870D411yescharacteristic
136#869D411yescharacteristic
137#869D411yescharacteristic
138C4×Dic6—21no—
139C4×Dic6D411yescharacteristic
140C4×Dic6D412yes—
141C3×#95—22no—
142C3×#95—22no—
143C3×#95C2312yes—
144#835—21no—
145#835—22no—
146#835—21no—
147#830C2311yescharacteristic
148#830C2311yescharacteristic
149#830C2312yes—
150#810—21no—
151#810—22no—
152#809—21no—
153#808—22no—
154#808—21no—
155#807—21no—
156C4⋊(C3⋊C8)—21no—
157C4⋊(C3⋊C8)—21no—
158#803—21no—
159C4×C3⋊C8—21no—
160#564—61no—
161#563—61no—
162#557—61no—
163#554—61no—
164#552—61no—
165#552—62no—
166#552—61no—
167#544—32no—
168#544—61no—
169#541—62no—
170#541—61no—
171#539—32no—
172#533—31no—
173#529—31no—
174C2×#125C2×D311yescharacteristic
175C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
176#483—31no—
177#483—32no—
178#480—31no—
179#479—61no—
180#475—61no—
181#464—61no—
182#462—61no—
183#451—31no—
184#451—32no—
185#448—31no—
186#441—62no—
187C4×Q16—61no—
188C4×SD16—61no—
189#432—31no—
190#431—31no—
191#398C2×D312yes—
192#395C2×D312yes—
193#389—21no—
194#389—22no—
195#389—21no—
196C4×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328—32no—
200#327—32no—
201#324—32no—
202#324—32no—
203C2×C3×Q8—21no—
204C2×C3×Q8—21no—
205C2×C3×Q8—42no—
206C22×C3×C4—22no—
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4C2×D412yes—
210C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4C2×D412yes—
213C22×C3×C4C2411yescharacteristic
214C2×#67—21no—
215C2×D12C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D3—21no—
217C2×C4×D3—22no—
218C2×Dic6—21no—
219C2×Dic6—22no—
220C2×Dic6C2×D412yes—
221C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
222C3×C4⋊C4—24no—
223C3×C4⋊C4—21no—
224C3×C4⋊C4—22no—
225C3×C4⋊C4—21no—
226C3×C4⋊C4—21no—
227C3×C4⋊C4—21no—
228C3×C4⋊C4—22no—
229C3×C4⋊C4—22no—
230C3×C4⋊C4—22no—
231C3×C4⋊C4—21no—
232C3×C4⋊C4—21no—
233C3×C4⋊C4—44no—
234C3×C4⋊C4—41no—
235C3×C4⋊C4—41no—
236C3×C4⋊C4—82no—
237C3×C42—41no—
238C3×C42—41no—
239C3×C42—81no—
240C3×C42C2×D411yescharacteristic
241C3×C42C2×D411yescharacteristic
242C3×C42C2×D411yescharacteristic
243C3×C42C2×D411yescharacteristic
244#217—22no—
245#217—21no—
246#216—42no—
247#216—44no—
248#215—42no—
249(C2×D3)⋊C4—22no—
250(C2×D3)⋊C4—22no—
251(C2×D3)⋊C4—22no—
252(C2×D3)⋊C4—21no—
253(C2×D3)⋊C4—21no—
254(C2×D3)⋊C4—21no—
255(C2×D3)⋊C4—21no—
256C4⋊Dic3—22no—
257C4⋊Dic3—22no—
258C4⋊Dic3—22no—
259C4⋊Dic3—21no—
260C4⋊Dic3—21no—
261C4⋊Dic3—21no—
262C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic3C2×D412yes—
264C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
265Dic3⋊C4—22no—
266Dic3⋊C4—22no—
267Dic3⋊C4—22no—
268Dic3⋊C4—22no—
269Dic3⋊C4—22no—
270Dic3⋊C4—22no—
271Dic3⋊C4—21no—
272Dic3⋊C4—21no—
273Dic3⋊C4—21no—
274Dic3⋊C4—22no—
275Dic3⋊C4—21no—
276C4×Dic3—22no—
277C4×Dic3—22no—
278C4×Dic3—22no—
279C4×Dic3—22no—
280C4×Dic3—21no—
281C2×C3⋊C8—21no—
282C2×C3⋊C8—21no—
283C2×C3⋊C8—22no—
284C22×Q8C22×D311yescharacteristic
285C2×Q16—61no—
286C2×Q16—62no—
287C2×SD16—61no—
288C4⋊Q8—31no—
289C4⋊Q8—31no—
290C4⋊Q8—62no—
291C4⋊Q8—62no—
292C4⋊Q8—61no—
293#126—62no—
294#126—62no—
295#126—62no—
296#126—62no—
297#126—61no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#125—31no—
303#125—62no—
304#125—62no—
305#125—62no—
306#125—62no—
307#125—62no—
308#125—62no—
309#125—62no—
310#125—61no—
311#125—62no—
312#125—61no—
313#124—31no—
314#123—62no—
315#123—61no—
316#123—62no—
317C22⋊Q8—31no—
318C22⋊Q8—32no—
319C22⋊Q8—62no—
320C22⋊Q8—61no—
321C22⋊Q8—61no—
322C22⋊Q8—62no—
323C22⋊Q8—62no—
324C22⋊Q8—61no—
325C22⋊Q8—62no—
326#121—31no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—31no—
332C4×Q8—32no—
333C4×Q8—61no—
334C4×Q8—62no—
335C4×Q8—61no—
336C4×Q8—61no—
337C4×D4—31no—
338C4×D4—61no—
339C4×D4—62no—
340#117—62no—
341#117—61no—
342#117—61no—
343#117—62no—
344#117—61no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—61no—
350C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
351C2×C4⋊C4#6712yes—
352C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D312yes—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C22×D311yescharacteristic
358#107—61no—
359#106—61no—
360#106—62no—
361C4⋊C8—61no—
362C4⋊C8—61no—
363#103—61no—
364#103—62no—
365#103—61no—
366#103—61no—
367#103—62no—
368#102—61no—
369C22⋊C8—32no—
370C22⋊C8—31no—
371C22⋊C8—31no—
372#97—61no—
373C4×C8—61no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95C22×D312yes—
377C23×C3C22×D411yescharacteristic
378C22×D3—21no—
379C3×Q8—22no—
380C3×Q8—22no—
381C3×Q8—41no—
382C3×Q8—41no—
383C2×C3×C4—21no—
384C2×C3×C4—21no—
385C2×C3×C4—22no—
386C2×C3×C4—24no—
387C2×C3×C4—22no—
388C2×C3×C4—22no—
389C2×C3×C4—22no—
390C2×C3×C4—22no—
391C2×C3×C4—22no—
392C2×C3×C4—41no—
393C2×C3×C4—42no—
394C2×C3×C4—41no—
395C2×C3×C4—41no—
396C2×C3×C4—42no—
397C2×C3×C4—42no—
398C2×C3×C4—41no—
399C2×C3×C4—41no—
400C2×C3×C4—41no—
401C2×C3×C4#12011yescharacteristic
402C2×C3×C4#12011yescharacteristic
403C2×C3×C4#12011yescharacteristic
404C2×C3×C4#12011yescharacteristic
405C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
406C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
407#67—41no—
408#67—41no—
409C2×Dic3—21no—
410C2×Dic3—22no—
411C2×Dic3—21no—
412C2×Dic3—21no—
413C2×Dic3—22no—
414D12—41no—
415C4×D3—42no—
416C4×D3—82no—
417Dic6—42no—
418Dic6—41no—
419Dic6—42no—
420Dic6—82no—
421C3⋊C8—41no—
422C3⋊C8—42no—
423C3⋊C8—41no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—32no—
427C2×Q8—31no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—62no—
430C2×Q8—61no—
431C2×D4—31no—
432C2×D4—61no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—62no—
437C22×C4—61no—
438C22×C4C2×#6712yes—
439C22×C4C2×#6711yescharacteristic
440C22×C4C2×#6711yescharacteristic
441C22×C4C2×#6712yes—
442C22×C4C23×D311yescharacteristic
443Q16—122no—
444Q16—124no—
445SD16—122no—
446C2×C8—61no—
447C2×C8—61no—
448C2×C8—62no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—31no—
461C4⋊C4—32no—
462C4⋊C4—31no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—62no—
467C4⋊C4—62no—
468C4⋊C4—62no—
469C4⋊C4—62no—
470C4⋊C4—62no—
471C4⋊C4—62no—
472C4⋊C4—62no—
473C4⋊C4—62no—
474C4⋊C4—61no—
475C4⋊C4—61no—
476C4⋊C4—61no—
477C4⋊C4—61no—
478C4⋊C4—61no—
479C4⋊C4—61no—
480C4⋊C4—62no—
481C4⋊C4—61no—
482C4⋊C4—62no—
483C4⋊C4—82no—
484C22⋊C4—62no—
485C22⋊C4—62no—
486C22⋊C4—62no—
487C22⋊C4—62no—
488C22⋊C4—61no—
489C22⋊C4—61no—
490C22⋊C4—61no—
491C22⋊C4—61no—
492C22⋊C4—61no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—62no—
496C42—62no—
497C42—62no—
498C42—62no—
499C42—61no—
500C42—81no—
501C42D3×D411yescharacteristic
502C42D3×D411yescharacteristic
503C42D3×D411yescharacteristic
504C42D3×D411yescharacteristic
505C22×C3—21no—
506C22×C3—21no—
507C22×C3C2×#12011yescharacteristic
508C22×C3#57711yescharacteristic
509C22×C3#57811yescharacteristic
510C2×D3—41no—
511C2×D3—41no—
512C2×D3—41no—
513C3×C4—21no—
514C3×C4—21no—
515C3×C4—21no—
516C3×C4—21no—
517C3×C4—21no—
518C3×C4—44no—
519C3×C4—42no—
520C3×C4—42no—
521C3×C4—42no—
522C3×C4—81no—
523C3×C4#45612yes—
524Dic3—41no—
525Dic3—42no—
526Dic3—41no—
527Dic3—41no—
528Dic3—42no—
529C23—61no—
530C23C22×#6711yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—121no—
536Q8—122no—
537Q8—122no—
538Q8—242no—
539D4—121no—
540D4—121no—
541D4—121no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—62no—
561C2×C4—61no—
562C2×C4—61no—
563C2×C4—61no—
564C2×C4—62no—
565C2×C4—122no—
566C2×C4—242no—
567C2×C4#93711yescharacteristic
568C2×C4#93711yescharacteristic
569C2×C4#93711yescharacteristic
570C2×C4#93711yescharacteristic
571C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
573C8—121no—
574C8—121no—
575C8—122no—
576C2×C3—21no—
577C2×C3—21no—
578C2×C3#301311yescharacteristic
579C2×C3C2×#45611yescharacteristic
580C2×C3#302511yescharacteristic
581D3—81no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—121no—
585C22—121no—
586C22—121no—
587C22C2×#93711yescharacteristic
588C22#583611yescharacteristic
589C22#583811yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—44no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—121no—
601C4—122no—
602C4—121no—
603C4—122no—
604C4—121no—
605C4#509512yes—
606C3#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—241no—
610C2#8293611yescharacteristic
611C2C2×#509511yescharacteristic
612C2#8342711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2584C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#930C23
hypercenter#2584D3
hypocenterC3#18279
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2584C2semidirect
3. #82448C2semidirect
5. #71737C2semidirect
6. #69713C2semidirect
8. #69707C2semidirect
10. #69471C2semidirect
59. #2584D3semidirect
606. C3#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860892
C3×#25842
#824482
#824432
#717372
#697132
#697112
#697072
#697052
#694712
#694702
#182793