Finite Group Databasebeta

← #10768951

Subgroups — #10768951

Order 768.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86142C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3108C211yesmaximal, characteristic
3#82483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71755C211yesmaximal, characteristic
6#71175C212yesmaximal, complemented
7#71166C212yesmaximal
8#70983C212yesmaximal, complemented
9#70974C212yesmaximal
10#70792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18279—31nomaximal, Sylow
13C3×#529C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#5701—22no—
16C3⋊#564—21no—
17#5672—21no—
18#5650—22no—
19#5623C2212yes—
20#5602C2212yes—
21#5567—21no—
22#5543—21no—
23#5541—21no—
24#5541—21no—
25#5519—21no—
26#5518—21no—
27#5470C2211yescharacteristic
28C2×#870C2211yescharacteristic
29C3×#483C2211yescharacteristic
30C3×#480C2211yescharacteristic
31C3×#479—21no—
32C3×#464—21no—
33C3×#451C2211yescharacteristic
34C3×#448C2211yescharacteristic
35C3×C4×Q16—21no—
36C3×C4×SD16—21no—
37C3×#431C2211yescharacteristic
38#5230C2212yes—
39#5228C2212yes—
40#5031—21no—
41#5030—22no—
42#5020—21no—
43#4983C2212yes—
44#4976—22no—
45#4971C2212yes—
46C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
47#4928—21no—
48#4928—21no—
49#4926C2211yescharacteristic
50#4538C2212yes—
51#4537C2212yes—
52#4469C2212yes—
53#4469C2212yes—
54#4467C2212yes—
55#4467C2212yes—
56#3563—31no—
57#3113—31no—
58#3108D311yescharacteristic
59#2584—31no—
60#1611—32no—
61#1609—32no—
62#1605—32no—
63#1603—32no—
64#1509—31no—
65#1503—31no—
66#1470—31no—
67C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C3×Q16—21no—
69C2×C3×SD16—21no—
70C3×#126—21no—
71C3×#125D411yescharacteristic
72C3×#124D411yescharacteristic
73C3×#123—21no—
74C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C3×#121C2311yescharacteristic
76C3×C4×Q8—21no—
77C3×C4×Q8—21no—
78C3×C4×Q8—21no—
79C3×C4×Q8—21no—
80C3×C4×Q8D411yescharacteristic
81C3×C4×D4—21no—
82C3×C4×D4D411yescharacteristic
83C3×#117—21no—
84C2×C3×C4⋊C4—21no—
85C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C3×C42—21no—
87C2×C3×C42C2311yescharacteristic
88#944—22no—
89C2×#216—22no—
90#935—22no—
91#935—22no—
92D4×Dic3—22no—
93#926—21no—
94#926—21no—
95C2×C4⋊Dic3—21no—
96C2×C4⋊Dic3—21no—
97C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
99#924—21no—
100#924—21no—
101#924—21no—
102#924C2312yes—
103C2×Dic3⋊C4—22no—
104C2×Dic3⋊C4—22no—
105C2×Dic3⋊C4D412yes—
106C2×Dic3⋊C4C2312yes—
107C2×C4×Dic3—21no—
108#890—22no—
109#890—22no—
110#889—22no—
111#889—22no—
112#889—22no—
113#889—22no—
114#889—22no—
115#889—22no—
116#888—22no—
117#887—22no—
118#879—22no—
119#879—22no—
120#879—22no—
121#879—22no—
122#878—22no—
123#878—22no—
124#878—22no—
125#878—22no—
126#877—22no—
127#877—22no—
128#870—21no—
129#870—21no—
130#870—21no—
131#870—21no—
132#870—21no—
133#870—21no—
134#869—21no—
135#869D411yescharacteristic
136#869D411yescharacteristic
137C4×Dic6—21no—
138C4×Dic6—21no—
139C4×Dic6—21no—
140C4×Dic6D412yes—
141C3×#107—21no—
142C3×#106—21no—
143C3×C4⋊C8—21no—
144C3×#103—21no—
145C3×#103—21no—
146C3×#103—21no—
147C3×#102—21no—
148C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
149C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
150C3×C4×C8—21no—
151#835—22no—
152C3⋊#95—22no—
153C3⋊#95—22no—
154C3⋊#95C2312yes—
155#830C2312yes—
156#810—22no—
157#808—22no—
158C4⋊(C3⋊C8)—21no—
159#803—21no—
160#564—61no—
161#563—61no—
162#557—61no—
163#554—61no—
164#552—61no—
165#552—62no—
166#552—61no—
167#544—32no—
168#544—61no—
169#541—61no—
170#541—62no—
171#539—32no—
172#533—31no—
173#529C2×D311yescharacteristic
174C2×#125—31no—
175C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
176#483—32no—
177#483C2×D311yescharacteristic
178#480C2×D311yescharacteristic
179#479—21no—
180#475—61no—
181#464—21no—
182#462—61no—
183#451—32no—
184#451C2×D311yescharacteristic
185#448C2×D311yescharacteristic
186#441—62no—
187C4×Q16—21no—
188C4×SD16—21no—
189#432—31no—
190#431C2×D311yescharacteristic
191#398—32no—
192#395—32no—
193#389—61no—
194#389—61no—
195#389—62no—
196C4×C4⋊C4—31no—
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328—32no—
200#327—32no—
201#324—32no—
202#324—32no—
203C2×C3×Q8—21no—
204C2×C3×Q8—21no—
205C2×C3×Q8—42no—
206C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
207C2×C3×D4—21no—
208C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×C3×C4—21no—
210C22×C3×C4—21no—
211C22×C3×C4—21no—
212C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2411yescharacteristic
215C22×Dic3—22no—
216C22×Dic3—22no—
217C22×Dic3C2×D412yes—
218C22×Dic3C2×D412yes—
219C2×Dic6—21no—
220C2×Dic6—22no—
221C2×Dic6C2×D412yes—
222C3×Q16—42no—
223C3×SD16—42no—
224C2×C3×C8—21no—
225C2×C3×C8—21no—
226C3×C4⋊C4—21no—
227C3×C4⋊C4—21no—
228C3×C4⋊C4—21no—
229C3×C4⋊C4—21no—
230C3×C4⋊C4—21no—
231C3×C4⋊C4—21no—
232C3×C4⋊C4—41no—
233C3×C4⋊C4—41no—
234C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C3×C22⋊C4—21no—
237C3×C22⋊C4—21no—
238C3×C22⋊C4—21no—
239C3×C22⋊C4—21no—
240C3×C22⋊C4—21no—
241C3×C42—21no—
242C3×C42—41no—
243C3×C42—41no—
244C3×C42C2×D411yescharacteristic
245C3×C42C2×D411yescharacteristic
246C3×C42C2×D411yescharacteristic
247C3×C42C2×D411yescharacteristic
248#217—22no—
249#217—22no—
250#217—22no—
251#217—22no—
252#216—44no—
253C4⋊Dic3—22no—
254C4⋊Dic3—22no—
255C4⋊Dic3—24no—
256C4⋊Dic3—21no—
257C4⋊Dic3—21no—
258C4⋊Dic3—21no—
259C4⋊Dic3—21no—
260C4⋊Dic3—21no—
261C4⋊Dic3—21no—
262C4⋊Dic3—21no—
263C4⋊Dic3C2×D412yes—
264Dic3⋊C4—22no—
265Dic3⋊C4—22no—
266Dic3⋊C4—22no—
267Dic3⋊C4—22no—
268Dic3⋊C4—22no—
269Dic3⋊C4—22no—
270Dic3⋊C4—22no—
271Dic3⋊C4—22no—
272Dic3⋊C4—22no—
273Dic3⋊C4—22no—
274Dic3⋊C4—22no—
275Dic3⋊C4—22no—
276Dic3⋊C4—44no—
277Dic3⋊C4—82no—
278C4×Dic3—22no—
279C4×Dic3—22no—
280C4×Dic3—22no—
281C4×Dic3—22no—
282C4×Dic3—81no—
283C2×C3⋊C8—22no—
284C22×Q8C22×D311yescharacteristic
285C2×Q16—21no—
286C2×Q16—62no—
287C2×SD16—21no—
288C4⋊Q8—31no—
289C4⋊Q8—31no—
290C4⋊Q8—61no—
291C4⋊Q8—62no—
292C4⋊Q8—62no—
293#126—21no—
294#126—62no—
295#126—62no—
296#126—62no—
297#126—62no—
298#125—61no—
299#125—62no—
300#125—62no—
301#125—62no—
302#125—62no—
303#125—62no—
304#125—62no—
305#125—62no—
306#125—62no—
307#125—61no—
308#125—61no—
309#125—61no—
310#125—61no—
311#125—61no—
312#125#6711yescharacteristic
313#124#6711yescharacteristic
314#123—21no—
315#123—62no—
316#123—62no—
317C22⋊Q8—32no—
318C22⋊Q8—62no—
319C22⋊Q8—62no—
320C22⋊Q8—62no—
321C22⋊Q8—62no—
322C22⋊Q8—61no—
323C22⋊Q8—61no—
324C22⋊Q8—61no—
325C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
326#121C22×D311yescharacteristic
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—32no—
332C4×Q8—61no—
333C4×Q8—61no—
334C4×Q8—62no—
335C4×Q8—61no—
336C4×Q8#6711yescharacteristic
337C4×D4—21no—
338C4×D4—62no—
339C4×D4#6711yescharacteristic
340#117—21no—
341#117—62no—
342#117—62no—
343#117—61no—
344#117—61no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—32no—
347C2×C4⋊C4—31no—
348C2×C4⋊C4—31no—
349C2×C4⋊C4—32no—
350C2×C4⋊C4—61no—
351C2×C4⋊C4—61no—
352C2×C4⋊C4—62no—
353C2×C4⋊C4—62no—
354C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
355C2×C42—21no—
356C2×C42—61no—
357C2×C42C22×D311yescharacteristic
358#107—21no—
359#106—21no—
360#106—62no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—61no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—62no—
367#103—62no—
368#102—21no—
369C22⋊C8—32no—
370C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
371C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
372#97—61no—
373C4×C8—21no—
374#95—32no—
375#95—62no—
376#95—62no—
377C23×C3—21no—
378C23×C3C22×D411yescharacteristic
379C3×Q8—22no—
380C3×Q8—22no—
381C3×Q8—41no—
382C3×Q8—41no—
383C3×Q8—41no—
384C3×D4—41no—
385C3×D4—41no—
386C3×D4—41no—
387C2×C3×C4—21no—
388C2×C3×C4—21no—
389C2×C3×C4—22no—
390C2×C3×C4—22no—
391C2×C3×C4—21no—
392C2×C3×C4—21no—
393C2×C3×C4—21no—
394C2×C3×C4—41no—
395C2×C3×C4—41no—
396C2×C3×C4—41no—
397C2×C3×C4—42no—
398C2×C3×C4—41no—
399C2×C3×C4—41no—
400C2×C3×C4—41no—
401C2×C3×C4#12011yescharacteristic
402C2×C3×C4#12011yescharacteristic
403C2×C3×C4#12011yescharacteristic
404C2×C3×C4#12011yescharacteristic
405C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
406C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
407C2×Dic3—24no—
408C2×Dic3—22no—
409C2×Dic3—22no—
410C2×Dic3—22no—
411C2×Dic3—22no—
412C2×Dic3—22no—
413C2×Dic3—22no—
414C2×Dic3—42no—
415C2×Dic3—42no—
416C2×Dic3—42no—
417C2×Dic3—82no—
418Dic6—42no—
419Dic6—42no—
420Dic6—82no—
421C3×C8—41no—
422C3×C8—41no—
423C3⋊C8—42no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—32no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—62no—
429C2×Q8—61no—
430C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4C2×#6711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—32no—
437C22×C4—32no—
438C22×C4—62no—
439C22×C4—62no—
440C22×C4D3×D411yescharacteristic
441C22×C4D3×D411yescharacteristic
442C22×C4C23×D311yescharacteristic
443Q16—42no—
444Q16—124no—
445SD16—42no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—62no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—32no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—62no—
459C4⋊C4—64no—
460C4⋊C4—62no—
461C4⋊C4—62no—
462C4⋊C4—62no—
463C4⋊C4—62no—
464C4⋊C4—62no—
465C4⋊C4—62no—
466C4⋊C4—62no—
467C4⋊C4—61no—
468C4⋊C4—61no—
469C4⋊C4—62no—
470C4⋊C4—61no—
471C4⋊C4—62no—
472C4⋊C4—61no—
473C4⋊C4—61no—
474C4⋊C4—61no—
475C4⋊C4—61no—
476C4⋊C4—62no—
477C4⋊C4—62no—
478C4⋊C4—62no—
479C4⋊C4—62no—
480C4⋊C4—124no—
481C4⋊C4—242no—
482C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—62no—
490C22⋊C4—62no—
491C22⋊C4—62no—
492C22⋊C4—62no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—62no—
497C42—62no—
498C42—62no—
499C42—62no—
500C42—241no—
501C42D3×D411yescharacteristic
502C42D3×D411yescharacteristic
503C42C2×#6711yescharacteristic
504C42C2×#6711yescharacteristic
505C22×C3—21no—
506C22×C3—21no—
507C22×C3—41no—
508C22×C3—41no—
509C22×C3—41no—
510C22×C3C2×#12011yescharacteristic
511C22×C3#57711yescharacteristic
512C22×C3#57811yescharacteristic
513C3×C4—21no—
514C3×C4—21no—
515C3×C4—21no—
516C3×C4—21no—
517C3×C4—21no—
518C3×C4—41no—
519C3×C4—41no—
520C3×C4—41no—
521C3×C4—42no—
522C3×C4—81no—
523C3×C4#45612yes—
524Dic3—44no—
525Dic3—42no—
526Dic3—42no—
527Dic3—42no—
528Dic3—42no—
529C23—21no—
530C23C2×D3×D411yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—122no—
537Q8—122no—
538Q8—242no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—64no—
557C2×C4—62no—
558C2×C4—62no—
559C2×C4—62no—
560C2×C4—62no—
561C2×C4—62no—
562C2×C4—62no—
563C2×C4—122no—
564C2×C4—122no—
565C2×C4—122no—
566C2×C4—242no—
567C2×C4#93711yescharacteristic
568C2×C4#93711yescharacteristic
569C2×C4#93711yescharacteristic
570C2×C4#93711yescharacteristic
571C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
572C2×C4C22×#6711yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—122no—
576C2×C3—21no—
577C2×C3—21no—
578C2×C3—81no—
579C2×C3#301311yescharacteristic
580C2×C3C2×#45611yescharacteristic
581C2×C3#302511yescharacteristic
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22#577011yescharacteristic
588C22#577111yescharacteristic
589C22C2×#93711yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—124no—
601C4—122no—
602C4—122no—
603C4—122no—
604C4—122no—
605C4#520512yes—
606C3#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#8293611yescharacteristic
611C2#8391311yescharacteristic
612C2C2×#520511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3108C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC3×#121C23
hypercenter#3108D3
hypocenterC3#18279
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #82483C2semidirect
4. #82448C2semidirect
6. #71175C2semidirect
8. #70983C2semidirect
10. #70792C2semidirect
11. #70787C2semidirect
606. C3#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861422
C3×#31082
#824832
#824482
#717552
#711752
#711662
#709832
#709742
#707922
#707872
#182793