Finite Group Databasebeta

← #10768952

Subgroups — #10768952

Order 768.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3563C211yesmaximal, characteristic
2#83369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83152C211yesmaximal, characteristic
4#83041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71904C212yesmaximal, complemented
6#71898C212yesmaximal, complemented
7#71889C212yesmaximal
8#71886C212yesmaximal
9#71835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71755C211yesmaximal, characteristic
11#71737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18279—31nomaximal, Sylow
13C3×#564—21no—
14C3×#563—21no—
15C3×#557—21no—
16C3×#554—21no—
17C3×#552—21no—
18C3×#552—21no—
19C3×#552—22no—
20C3×#544—21no—
21C3×#544C2212yes—
22C3×#541—21no—
23C3×#541—22no—
24C3×#539C2212yes—
25C3×#533C2211yescharacteristic
26C3×#529C2211yescharacteristic
27C2×C3×#125C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
29#5094—21no—
30#5090—21no—
31#5063—21no—
32#5054—21no—
33#5050C2212yes—
34#5050C2211yescharacteristic
35#5043C2212yes—
36#5043C2211yescharacteristic
37#5040C2211yescharacteristic
38#5033C2211yescharacteristic
39#5030—22no—
40C4×#216—21no—
41C4×#214—21no—
42#4981C2212yes—
43#4979C2212yes—
44#4976—22no—
45#4972—21no—
46#4972—21no—
47C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
48#4926C2211yescharacteristic
49#4925C2211yescharacteristic
50#4538C2212yes—
51#4538C2212yes—
52#4538C2212yes—
53#4537C2212yes—
54#4528C2212yes—
55#4528C2212yes—
56#3563D311yescharacteristic
57#3113—31no—
58#3108—31no—
59#2584—31no—
60#1611—32no—
61#1609—32no—
62#1605—32no—
63#1603—32no—
64#1509—31no—
65#1503—31no—
66#1470—31no—
67C22×Dic6C2311yescharacteristic
68C3×C4⋊Q8—21no—
69C3×C4⋊Q8—22no—
70C3×C4⋊Q8—22no—
71C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C3×#126—22no—
74C3×#126—22no—
75C3×#126—22no—
76C3×#126—22no—
77C3×#126—21no—
78C3×#125—22no—
79C3×#125—22no—
80C3×#125—22no—
81C3×#125—22no—
82C3×#125—22no—
83C3×#125—21no—
84C3×#125—22no—
85C3×#125—22no—
86C3×#125—22no—
87C3×#125—21no—
88C3×#125—21no—
89C3×#125—21no—
90C3×#125—21no—
91C3×#125—21no—
92C3×#125D411yescharacteristic
93C3×#124D411yescharacteristic
94C3×#123—22no—
95C3×#123—21no—
96C3×#123—22no—
97C3×C22⋊Q8—22no—
98C3×C22⋊Q8—22no—
99C3×C22⋊Q8—21no—
100C3×C22⋊Q8—21no—
101C3×C22⋊Q8—22no—
102C3×C22⋊Q8—21no—
103C3×C22⋊Q8—22no—
104C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
105C3×C22⋊Q8C2312yes—
106C3×#121C2311yescharacteristic
107C3×C4×Q8—21no—
108C3×C4×Q8—22no—
109C3×C4×Q8—21no—
110C3×C4×Q8—21no—
111C3×C4×Q8D411yescharacteristic
112C3×C4×Q8D412yes—
113C3×C4×D4—21no—
114C3×C4×D4—22no—
115C3×C4×D4D411yescharacteristic
116C3×#117—22no—
117C3×#117—21no—
118C3×#117—21no—
119C3×#117—22no—
120C3×#117—21no—
121C2×C3×C4⋊C4—21no—
122C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C3×C4⋊C4D412yes—
125C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
126C2×C3×C42C2311yescharacteristic
127C2×#216—21no—
128C2×#216—22no—
129C2×#214—21no—
130C2×C4⋊Dic3—21no—
131C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
132C2×Dic3⋊C4—21no—
133C2×Dic3⋊C4—22no—
134C2×Dic3⋊C4—22no—
135C2×C4×Dic3—21no—
136C2×C4×Dic3—21no—
137C4×Dic6—21no—
138C4×Dic6—21no—
139C4×Dic6—21no—
140C4×Dic6—21no—
141#835—21no—
142#835—22no—
143#832—21no—
144C3⋊#95—22no—
145C3⋊#95—22no—
146C3⋊#95C2312yes—
147#830C2311yescharacteristic
148#830C2311yescharacteristic
149#830C2312yes—
150#810—21no—
151#810—21no—
152#810—22no—
153#808—21no—
154#808—22no—
155#807—21no—
156C4⋊(C3⋊C8)—21no—
157C4⋊(C3⋊C8)—21no—
158#803—21no—
159C4×C3⋊C8—21no—
160#564—21no—
161#563—21no—
162#557—21no—
163#554—21no—
164#552—21no—
165#552—22no—
166#552—21no—
167#544—21no—
168#544C2×D312yes—
169#541—21no—
170#541—22no—
171#539C2×D312yes—
172#533C2×D311yescharacteristic
173#529C2×D311yescharacteristic
174C2×#125C2×D311yescharacteristic
175C2×C4×Q8—31no—
176#483—31no—
177#483—32no—
178#480—31no—
179#479—61no—
180#475—61no—
181#464—61no—
182#462—61no—
183#451—31no—
184#451—32no—
185#448—31no—
186#441—62no—
187C4×Q16—61no—
188C4×SD16—61no—
189#432—31no—
190#431—31no—
191#398—32no—
192#395—32no—
193#389—61no—
194#389—61no—
195#389—62no—
196C4×C4⋊C4—31no—
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328—32no—
200#327—32no—
201#324—32no—
202#324—32no—
203C2×C3×Q8—22no—
204C2×C3×Q8—21no—
205C2×C3×Q8C2×D412yes—
206C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
207C2×C3×D4—21no—
208C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×C3×C4—22no—
210C22×C3×C4—21no—
211C22×C3×C4C2×D412yes—
212C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2×D412yes—
215C22×C3×C4C2411yescharacteristic
216C22×Dic3—22no—
217C22×Dic3—21no—
218C22×Dic3—21no—
219C2×Dic6—21no—
220C2×Dic6—21no—
221C2×Dic6—42no—
222C3×C4⋊C4—22no—
223C3×C4⋊C4—22no—
224C3×C4⋊C4—22no—
225C3×C4⋊C4—22no—
226C3×C4⋊C4—22no—
227C3×C4⋊C4—22no—
228C3×C4⋊C4—22no—
229C3×C4⋊C4—22no—
230C3×C4⋊C4—21no—
231C3×C4⋊C4—21no—
232C3×C4⋊C4—21no—
233C3×C4⋊C4—22no—
234C3×C4⋊C4—21no—
235C3×C4⋊C4—22no—
236C3×C4⋊C4—21no—
237C3×C4⋊C4—21no—
238C3×C4⋊C4—21no—
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4—21no—
241C3×C4⋊C4—21no—
242C3×C4⋊C4—22no—
243C3×C4⋊C4—22no—
244C3×C4⋊C4—22no—
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C4⋊C4—22no—
247C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C3×C4⋊C4C2×D412yes—
250C3×C22⋊C4—22no—
251C3×C22⋊C4—22no—
252C3×C22⋊C4—22no—
253C3×C22⋊C4—22no—
254C3×C22⋊C4—21no—
255C3×C22⋊C4—21no—
256C3×C22⋊C4—21no—
257C3×C22⋊C4—21no—
258C3×C22⋊C4—21no—
259C3×C42—22no—
260C3×C42—22no—
261C3×C42—22no—
262C3×C42—22no—
263C3×C42—21no—
264C3×C42C2×D411yescharacteristic
265C3×C42C2×D411yescharacteristic
266C3×C42C2×D411yescharacteristic
267C3×C42C2×D411yescharacteristic
268#216—42no—
269#216—44no—
270#214—42no—
271C4⋊Dic3—24no—
272C4⋊Dic3—21no—
273C4⋊Dic3—21no—
274Dic3⋊C4—44no—
275Dic3⋊C4—41no—
276Dic3⋊C4—41no—
277Dic3⋊C4—82no—
278C4×Dic3—41no—
279C4×Dic3—41no—
280C4×Dic3—81no—
281C2×C3⋊C8—21no—
282C2×C3⋊C8—21no—
283C2×C3⋊C8—22no—
284C22×Q8—31no—
285C2×Q16—61no—
286C2×Q16—62no—
287C2×SD16—61no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8#6711yescharacteristic
292C4⋊Q8#6711yescharacteristic
293#126—22no—
294#126—22no—
295#126—22no—
296#126—22no—
297#126—21no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—21no—
303#125—22no—
304#125—22no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125#6711yescharacteristic
313#124#6711yescharacteristic
314#123—22no—
315#123—21no—
316#123—22no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
325C22⋊Q8C22×D312yes—
326#121C22×D311yescharacteristic
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—61no—
332C4×Q8—61no—
333C4×Q8—61no—
334C4×Q8—61no—
335C4×Q8#6711yescharacteristic
336C4×Q8#6712yes—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4#6711yescharacteristic
340#117—22no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—22no—
344#117—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—31no—
347C2×C4⋊C4—61no—
348C2×C4⋊C4—61no—
349C2×C4⋊C4—62no—
350C2×C4⋊C4—62no—
351C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
352C2×C4⋊C4#6712yes—
353C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D312yes—
355C2×C42—61no—
356C2×C42—61no—
357C2×C42C22×D311yescharacteristic
358#107—61no—
359#106—61no—
360#106—62no—
361C4⋊C8—61no—
362C4⋊C8—61no—
363#103—61no—
364#103—62no—
365#103—61no—
366#103—61no—
367#103—62no—
368#102—61no—
369C22⋊C8—32no—
370C22⋊C8—31no—
371C22⋊C8—31no—
372#97—61no—
373C4×C8—61no—
374#95—32no—
375#95—62no—
376#95—62no—
377C23×C3—21no—
378C23×C3C22×D411yescharacteristic
379C3×Q8—41no—
380C3×Q8—42no—
381C3×Q8—42no—
382C3×Q8—82no—
383C3×D4—41no—
384C3×D4—41no—
385C3×D4—41no—
386C2×C3×C4—21no—
387C2×C3×C4—21no—
388C2×C3×C4—22no—
389C2×C3×C4—22no—
390C2×C3×C4—21no—
391C2×C3×C4—21no—
392C2×C3×C4—22no—
393C2×C3×C4—21no—
394C2×C3×C4—22no—
395C2×C3×C4—22no—
396C2×C3×C4—22no—
397C2×C3×C4—22no—
398C2×C3×C4—41no—
399C2×C3×C4—42no—
400C2×C3×C4—42no—
401C2×C3×C4—82no—
402C2×C3×C4#12011yescharacteristic
403C2×C3×C4#12011yescharacteristic
404C2×C3×C4#12011yescharacteristic
405C2×C3×C4#12011yescharacteristic
406C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
407C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
408C2×Dic3—22no—
409C2×Dic3—24no—
410C2×Dic3—42no—
411C2×Dic3—41no—
412C2×Dic3—41no—
413C2×Dic3—42no—
414C2×Dic3—41no—
415C2×Dic3—41no—
416C2×Dic3—41no—
417Dic6—22no—
418Dic6—22no—
419Dic6—41no—
420Dic6—41no—
421C3⋊C8—41no—
422C3⋊C8—41no—
423C3⋊C8—42no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—61no—
427C2×Q8—61no—
428C2×Q8—122no—
429C2×Q8C2×#6712yes—
430C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4C2×#6711yescharacteristic
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—62no—
436C22×C4—61no—
437C22×C4—61no—
438C22×C4C2×#6712yes—
439C22×C4C2×#6711yescharacteristic
440C22×C4C2×#6711yescharacteristic
441C22×C4C2×#6712yes—
442C22×C4C23×D311yescharacteristic
443Q16—122no—
444Q16—124no—
445SD16—122no—
446C2×C8—61no—
447C2×C8—61no—
448C2×C8—62no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—64no—
475C4⋊C4—61no—
476C4⋊C4—61no—
477C4⋊C4—124no—
478C4⋊C4—121no—
479C4⋊C4—121no—
480C4⋊C4—242no—
481C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×#6712yes—
483C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—21no—
498C42—121no—
499C42—121no—
500C42—241no—
501C42C2×#6711yescharacteristic
502C42C2×#6711yescharacteristic
503C42C2×#6711yescharacteristic
504C42C2×#6711yescharacteristic
505C22×C3—21no—
506C22×C3—21no—
507C22×C3—41no—
508C22×C3—41no—
509C22×C3—41no—
510C22×C3C2×#12011yescharacteristic
511C22×C3#57711yescharacteristic
512C22×C3#57811yescharacteristic
513C3×C4—21no—
514C3×C4—21no—
515C3×C4—21no—
516C3×C4—21no—
517C3×C4—21no—
518C3×C4—42no—
519C3×C4—41no—
520C3×C4—41no—
521C3×C4—42no—
522C3×C4—42no—
523C3×C4—42no—
524C3×C4—41no—
525C3×C4#45612yes—
526Dic3—44no—
527Dic3—42no—
528Dic3—81no—
529C23—21no—
530C23C22×#6711yescharacteristic
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—62no—
535Q8—62no—
536Q8—82no—
537Q8—121no—
538Q8—121no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—64no—
558C2×C4—62no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—122no—
561C2×C4—121no—
562C2×C4—122no—
563C2×C4—121no—
564C2×C4—121no—
565C2×C4—121no—
566C2×C4—121no—
567C2×C4#95311yescharacteristic
568C2×C4#95311yescharacteristic
569C2×C4#95311yescharacteristic
570C2×C4#95311yescharacteristic
571C2×C4C22×#6711yescharacteristic
572C2×C4C22×#6711yescharacteristic
573C8—121no—
574C8—121no—
575C8—122no—
576C2×C3—21no—
577C2×C3—21no—
578C2×C3—81no—
579C2×C3#301311yescharacteristic
580C2×C3C2×#45611yescharacteristic
581C2×C3#302511yescharacteristic
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22#583711yescharacteristic
588C22#583811yescharacteristic
589C22C2×#95311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—124no—
603C4—122no—
604C4—241no—
605C4#524612yes—
606C3#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#8411411yescharacteristic
611C2C2×#524611yescharacteristic
612C2#8412511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#953
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3563C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC3×#121C23
hypercenter#3563D3
hypocenterC3#18279
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83369C2semidirect
4. #83041C2semidirect
5. #71904C2semidirect
6. #71898C2semidirect
9. #71835C2semidirect
11. #71737C2semidirect
606. C3#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#35632
#833692
#831522
#830412
#719042
#718982
#718892
#718862
#718352
#717552
#717372
#182793