Finite Group Databasebeta

← #10769039

Subgroups — #10769039

Order 768.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×#543C211yesmaximal, characteristic
2#80187C212yesmaximal, complemented
3#76871C211yesmaximal, characteristic
4C3×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70980C212yesmaximal, complemented
7#69701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68339C212yesmaximal, complemented
9#68322C212yesmaximal, complemented
10D3×#323C211yesmaximal, characteristic
11#68117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18287—31nomaximal, Sylow
13C3×#543C2211yescharacteristic
14C2×#946C2211yescharacteristic
15#5634—22no—
16#5634—21no—
17#5634—22no—
18#5634C2212yes—
19D3×C22⋊Q8—22no—
20D3×C22⋊Q8—21no—
21D3×C22⋊Q8—22no—
22D3×C22⋊Q8C2212yes—
23C2×D3×C22⋊C4—21no—
24C2×D3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#5483—21no—
26#5483C2211yescharacteristic
27C3×#451C2212yescomplemented
28C3×#393C2211yescharacteristic
29#5231C2211yescharacteristic
30#5228C2212yescomplemented
31#5188—22no—
32#5186—22no—
33#5044C2212yescomplemented
34#4955—21no—
35#4949C2211yescharacteristic
36#4948—21no—
37#4813—22no—
38#4811—22no—
39D3×C22⋊C8C2212yes—
40#4722C2212yescomplemented
41#4677C2211yescharacteristic
42#4676—21no—
43#4668—21no—
44#4667C2211yescharacteristic
45C3×#328C2212yescomplemented
46C3×#323C2211yescharacteristic
47#4538C2212yescomplemented
48#4525C2211yescharacteristic
49#4468C2212yes—
50#4467C2212yescomplemented
51#4452C2212yescomplemented
52C2×#543—31no—
53#3189—32no—
54#2626—31no—
55#1614—32no—
56#1614—31no—
57#1614—31no—
58#1602—32no—
59#1602—31no—
60#1602D311yescharacteristic, complemented
61#1520—32no—
62C2×#323—31no—
63C24×D3D411yescharacteristic
64C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
65C2×D3×Q8—21no—
66C2×D3×Q8D412yes—
67C22×C4×D3—21no—
68C22×C4×D3—21no—
69C22×C4×D3D411yescharacteristic
70C22×C4×D3C2311yescharacteristic
71C2×C3×Q16—22no—
72C3×C22⋊Q8—22no—
73C3×C22⋊Q8—21no—
74C3×C22⋊Q8—22no—
75C3×C22⋊Q8C2312yes—
76C2×C3×C22⋊C4—21no—
77C2×C3×C22⋊C4—21no—
78C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×#217—21no—
80C2×#217—21no—
81C2×#217D411yescharacteristic
82#946—21no—
83#946—22no—
84#946—22no—
85#946—22no—
86#946—22no—
87#946D412yes—
88C2×#216—22no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D3)⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic3—21no—
98C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
99#924—22no—
100#924—22no—
101#924—21no—
102#924C2312yes—
103C2×Dic3⋊C4—21no—
104C2×Dic3⋊C4—21no—
105C2×Dic3⋊C4—21no—
106C2×D3×C8—22no—
107#897—21no—
108#897—22no—
109#897—22no—
110#897D412yes—
111#896—22no—
112#896—22no—
113#896—22no—
114#896—22no—
115#896—22no—
116#896—22no—
117D3×C4⋊C4—21no—
118D3×C4⋊C4—22no—
119D3×C4⋊C4—22no—
120D3×C4⋊C4D412yes—
121D3×C22⋊C4—22no—
122D3×C22⋊C4—22no—
123D3×C22⋊C4—22no—
124D3×C22⋊C4—22no—
125D3×C22⋊C4—22no—
126D3×C22⋊C4—22no—
127#878—22no—
128#878—22no—
129#878—22no—
130#878—22no—
131#878—22no—
132#878—22no—
133C3×#103—22no—
134C3×C22⋊C8C2312yes—
135C3×#95—21no—
136C3×#95C2311yescharacteristic
137#835—22no—
138#835—22no—
139C3⋊#95—21no—
140C3⋊#95C2311yescharacteristic
141#830C2312yes—
142(C2×D3)⋊C8—22no—
143#818—22no—
144#816—22no—
145#807—22no—
146#543—32no—
147#543—31no—
148#543—61no—
149#543—61no—
150#543—62no—
151#543—62no—
152#543C2×D311yescharacteristic
153C2×C22⋊Q8—32no—
154C2×C22⋊Q8—31no—
155C2×C22⋊Q8—62no—
156C2×C22⋊Q8—61no—
157C2×C22⋊Q8—62no—
158C22×C22⋊C4—31no—
159C22×C22⋊C4—61no—
160#484—32no—
161#484—32no—
162#484—62no—
163#467—62no—
164#467—62no—
165#451—32no—
166#451—62no—
167#451C2×D312yescomplemented
168C2×C22⋊C8—32no—
169#399—31no—
170#399—31no—
171#396—61no—
172#396—61no—
173#393—31no—
174#393C2×D311yescharacteristic
175#385—61no—
176#380—31no—
177#379—61no—
178#328—32no—
179#328—32no—
180#328—32no—
181#328C2×D312yescomplemented
182#323—31no—
183#323—32no—
184#323C2×D311yescharacteristic
185C24×C3C2×D411yescharacteristic
186C23×D3—21no—
187C23×D3—21no—
188C23×D3—22no—
189C23×D3—81no—
190C23×D3—81no—
191C23×D3Q1614yescomplemented
192C23×D3C2×D411yescharacteristic
193C23×D3C2×D411yescharacteristic
194C2×C3×Q8—21no—
195C2×C3×Q8—22no—
196C2×C3×Q8—81no—
197C2×C3×Q8C2×D412yes—
198C22×C3×C4—21no—
199C22×C3×C4—21no—
200C22×C3×C4—21no—
201C22×C3×C4—21no—
202C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C3×C4C2411yescharacteristic
204C22×Dic3—21no—
205C22×Dic3—21no—
206C22×Dic3—21no—
207C22×Dic3—21no—
208C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
210D3×Q8—82no—
211D3×Q8—82no—
212C2×C4×D3—22no—
213C2×C4×D3—21no—
214C2×C4×D3—22no—
215C2×C4×D3—22no—
216C2×C4×D3—22no—
217C2×C4×D3—21no—
218C2×C4×D3—81no—
219C2×C4×D3—82no—
220C2×C4×D3—82no—
221C2×C4×D3—81no—
222C2×C4×D3C2×D412yes—
223C2×C4×D3C2×D412yes—
224C2×Dic6—22no—
225C2×Dic6—21no—
226C2×Dic6—22no—
227C2×Dic6C2×D412yes—
228C3×Q16—82no—
229C2×C3×C8—22no—
230C3×C4⋊C4—21no—
231C3×C4⋊C4—22no—
232C3×C4⋊C4—22no—
233C3×C4⋊C4C2×D412yes—
234C3×C22⋊C4—22no—
235C3×C22⋊C4—22no—
236C3×C22⋊C4—22no—
237C3×C22⋊C4—81no—
238#217—22no—
239#217—22no—
240#217—22no—
241#217—81no—
242#216—82no—
243(C2×D3)⋊C4—22no—
244(C2×D3)⋊C4—22no—
245(C2×D3)⋊C4—22no—
246(C2×D3)⋊C4—22no—
247(C2×D3)⋊C4—22no—
248(C2×D3)⋊C4—22no—
249(C2×D3)⋊C4—41no—
250(C2×D3)⋊C4—41no—
251(C2×D3)⋊C4—42no—
252(C2×D3)⋊C4—81no—
253(C2×D3)⋊C4—81no—
254C4⋊Dic3—22no—
255C4⋊Dic3—21no—
256C4⋊Dic3—22no—
257C4⋊Dic3—22no—
258C4⋊Dic3—81no—
259C4⋊Dic3C2×D412yes—
260Dic3⋊C4—22no—
261Dic3⋊C4—22no—
262Dic3⋊C4—22no—
263Dic3⋊C4—22no—
264Dic3⋊C4—22no—
265Dic3⋊C4—22no—
266Dic3⋊C4—42no—
267Dic3⋊C4—81no—
268Dic3⋊C4—81no—
269C2×C3⋊C8—22no—
270D3×C8—82no—
271C25—31no—
272C22×Q8—32no—
273C22×Q8—61no—
274C22×Q8C22×D311yescharacteristic
275C23×C4—31no—
276C23×C4—31no—
277C23×C4—61no—
278C23×C4—61no—
279C2×Q16—22no—
280C2×Q16—62no—
281C22×C8—62no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—32no—
286C22⋊Q8—32no—
287C22⋊Q8—32no—
288C22⋊Q8—62no—
289C22⋊Q8—62no—
290C22⋊Q8—62no—
291C22⋊Q8—62no—
292C22⋊Q8—62no—
293C22⋊Q8—62no—
294C22⋊Q8—62no—
295C22⋊Q8—62no—
296C22⋊Q8—62no—
297C22⋊Q8—62no—
298C22⋊Q8—62no—
299C22⋊Q8—62no—
300C22⋊Q8—62no—
301C22⋊Q8—61no—
302C22⋊Q8—62no—
303C22⋊Q8—62no—
304C22⋊Q8—62no—
305C22⋊Q8—61no—
306C22⋊Q8—62no—
307C22⋊Q8—61no—
308C22⋊Q8—62no—
309C22⋊Q8—62no—
310C22⋊Q8—62no—
311C22⋊Q8C22×D312yes—
312C2×C4⋊C4—32no—
313C2×C4⋊C4—31no—
314C2×C4⋊C4—62no—
315C2×C4⋊C4—62no—
316C2×C4⋊C4—61no—
317C2×C4⋊C4—61no—
318C2×C4⋊C4—61no—
319C2×C4⋊C4—61no—
320C2×C4⋊C4—61no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—31no—
324C2×C22⋊C4—31no—
325C2×C22⋊C4—31no—
326C2×C22⋊C4—62no—
327C2×C22⋊C4—62no—
328C2×C22⋊C4—62no—
329C2×C22⋊C4—62no—
330C2×C22⋊C4—62no—
331C2×C22⋊C4—62no—
332C2×C22⋊C4—61no—
333C2×C22⋊C4—61no—
334C2×C22⋊C4—61no—
335C2×C22⋊C4—61no—
336C2×C22⋊C4—61no—
337C2×C22⋊C4—61no—
338C2×C22⋊C4—61no—
339C2×C22⋊C4—61no—
340C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
341#107—62no—
342#107—62no—
343#103—22no—
344#103—62no—
345#103—62no—
346#103—62no—
347C22⋊C8—32no—
348C22⋊C8—62no—
349C22⋊C8C22×D312yes—
350#95—21no—
351#95—31no—
352#95—61no—
353#95C22×D311yescharacteristic
354C23×C3—21no—
355C23×C3—21no—
356C23×C3—41no—
357C23×C3—41no—
358C23×C3C2×Q1612yes—
359C23×C3C22×D411yescharacteristic
360C22×D3—21no—
361C22×D3—21no—
362C22×D3—24no—
363C22×D3—24no—
364C22×D3—41no—
365C22×D3—41no—
366C22×D3—42no—
367C22×D3—42no—
368C22×D3—41no—
369C22×D3—41no—
370C22×D3—81no—
371C22×D3—81no—
372C22×D3—84no—
373C22×D3—84no—
374C22×D3#12011yescharacteristic
375C22×D3#12011yescharacteristic
376C22×D3C2×Q1612yes—
377C22×D3C2×Q1612yes—
378C22×D3#13712yes—
379C3×Q8—42no—
380C3×Q8—42no—
381C3×Q8—42no—
382C3×Q8—81no—
383C2×C3×C4—22no—
384C2×C3×C4—21no—
385C2×C3×C4—22no—
386C2×C3×C4—41no—
387C2×C3×C4—41no—
388C2×C3×C4—41no—
389C2×C3×C4—41no—
390C2×C3×C4—41no—
391C2×C3×C4—41no—
392C2×C3×C4—41no—
393C2×C3×C4—41no—
394C2×C3×C4—81no—
395C2×C3×C4—81no—
396C2×C3×C4C22×D412yes—
397C2×Dic3—21no—
398C2×Dic3—22no—
399C2×Dic3—22no—
400C2×Dic3—41no—
401C2×Dic3—41no—
402C2×Dic3—41no—
403C2×Dic3—41no—
404C2×Dic3—41no—
405C2×Dic3—41no—
406C2×Dic3—41no—
407C2×Dic3—41no—
408C2×Dic3—81no—
409C2×Dic3—81no—
410C2×Dic3#12012yes—
411C4×D3—42no—
412C4×D3—42no—
413C4×D3—42no—
414C4×D3—44no—
415C4×D3—44no—
416C4×D3—81no—
417C4×D3—82no—
418C4×D3—82no—
419Dic6—42no—
420Dic6—82no—
421Dic6—82no—
422Dic6—81no—
423C3×C8—42no—
424C3⋊C8—42no—
425C24—31no—
426C24—31no—
427C24—34no—
428C24—61no—
429C24—61no—
430C24—62no—
431C24—241no—
432C24—241no—
433C24D3×D411yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—32no—
437C2×Q8—62no—
438C2×Q8—61no—
439C2×Q8—62no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—242no—
442C2×Q8—242no—
443C2×Q8D3×D412yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—31no—
449C22×C4—32no—
450C22×C4—32no—
451C22×C4—31no—
452C22×C4—62no—
453C22×C4—61no—
454C22×C4—62no—
455C22×C4—61no—
456C22×C4—62no—
457C22×C4—62no—
458C22×C4—61no—
459C22×C4—61no—
460C22×C4—61no—
461C22×C4—61no—
462C22×C4—241no—
463C22×C4—241no—
464C22×C4—242no—
465C22×C4—242no—
466C22×C4D3×D411yescharacteristic
467C22×C4C23×D311yescharacteristic
468Q16—82no—
469Q16—242no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—62no—
472C2×C8—242no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—32no—
477C4⋊C4—62no—
478C4⋊C4—62no—
479C4⋊C4—62no—
480C4⋊C4—62no—
481C4⋊C4—62no—
482C4⋊C4—62no—
483C4⋊C4—62no—
484C4⋊C4—61no—
485C4⋊C4—62no—
486C4⋊C4—62no—
487C4⋊C4—122no—
488C4⋊C4—241no—
489C4⋊C4—241no—
490C4⋊C4—241no—
491C4⋊C4D3×D412yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—62no—
496C22⋊C4—62no—
497C22⋊C4—62no—
498C22⋊C4—62no—
499C22⋊C4—62no—
500C22⋊C4—62no—
501C22⋊C4—62no—
502C22⋊C4—62no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—121no—
506C22⋊C4—121no—
507C22⋊C4—122no—
508C22⋊C4—241no—
509C22⋊C4—241no—
510C22⋊C4—241no—
511C22×C3—21no—
512C22×C3—21no—
513C22×C3—22no—
514C22×C3—42no—
515C22×C3—41no—
516C22×C3—41no—
517C22×C3—81no—
518C22×C3C2×#12011yescharacteristic
519C22×C3C22×Q1611yescharacteristic
520C22×C3C2×#13711yescharacteristic
521C2×D3—21no—
522C2×D3—21no—
523C2×D3—21no—
524C2×D3—21no—
525C2×D3—22no—
526C2×D3—42no—
527C2×D3—42no—
528C2×D3—48no—
529C2×D3—41no—
530C2×D3—41no—
531C2×D3—42no—
532C2×D3—84no—
533C2×D3—81no—
534C2×D3#45112yes—
535C2×D3#45112yes—
536C3×C4—22no—
537C3×C4—41no—
538C3×C4—42no—
539C3×C4—42no—
540C3×C4—81no—
541C3×C4—81no—
542Dic3—22no—
543Dic3—41no—
544Dic3—42no—
545Dic3—42no—
546Dic3—81no—
547Dic3—81no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—31no—
551C23—31no—
552C23—32no—
553C23—32no—
554C23—32no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—64no—
558C23—64no—
559C23—61no—
560C23—61no—
561C23—121no—
562C23—121no—
563C23—121no—
564C23—121no—
565C23—122no—
566C23—122no—
567C23—241no—
568C23—241no—
569C23—244no—
570C23—244no—
571C23D3×Q1612yes—
572C23C2×D3×D411yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577Q8—122no—
578Q8—242no—
579Q8—241no—
580Q8—242no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—32no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—62no—
594C2×C4—61no—
595C2×C4—62no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—122no—
599C2×C4—122no—
600C2×C4—122no—
601C2×C4—124no—
602C2×C4—124no—
603C2×C4—121no—
604C2×C4—121no—
605C2×C4—121no—
606C2×C4—121no—
607C2×C4—121no—
608C2×C4—121no—
609C2×C4—121no—
610C2×C4—121no—
611C2×C4—241no—
612C2×C4—242no—
613C2×C4—242no—
614C2×C4—241no—
615C2×C4—241no—
616C2×C4C2×D3×D412yes—
617C8—42no—
618C8—122no—
619C2×C3—21no—
620C2×C3—21no—
621C2×C3—42no—
622C2×C3C2×#45111yescharacteristic
623C2×C3#301911yescharacteristic
624C2×C3#302611yescharacteristic
625D3—22no—
626D3—22no—
627D3—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—32no—
632C22—32no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—61no—
637C22—61no—
638C22—61no—
639C22—61no—
640C22—62no—
641C22—81no—
642C22—122no—
643C22—122no—
644C22—122no—
645C22—128no—
646C22—121no—
647C22—121no—
648C22—241no—
649C22—244no—
650C22D3×#12011yescharacteristic
651C22C2×D3×Q1611yescharacteristic
652C22D3×#13711yescharacteristic
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—62no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—121no—
661C4—122no—
662C4—122no—
663C4—241no—
664C4—241no—
665C3#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—62no—
670C2—62no—
671C2—122no—
672C2D3×#45111yescharacteristic
673C2#8029211yescharacteristic
674C2#8030711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1602C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC24×D3D4
hypercenter#1602D3
hypocenterC3#18287
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #80187C2semidirect
4. C3×#1602C2semidirect
5. #71891C2semidirect
6. #70980C2semidirect
7. #69701C2semidirect
8. #68339C2semidirect
9. #68322C2semidirect
11. #68117C2semidirect
27. C3×#451C22semidirect
30. #5228C22semidirect
33. #5044C22semidirect
40. #4722C22semidirect
45. C3×#328C22semidirect
47. #4538C22semidirect
50. #4467C22semidirect
51. #4452C22semidirect
60. #1602D3semidirect
167. #451C2×D3semidirect
181. #328C2×D3semidirect
191. C23×D3Q16semidirect
665. C3#18287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×#5432
#801872
#768712
C3×#16022
#718912
#709802
#697012
#683392
#683222
D3×#3232
#681172
#182873