Finite Group Databasebeta

← #10769152

Subgroups — #10769152

Order 768.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85777C211yesmaximal, characteristic
2#82392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78618C212yesmaximal, complemented
4C3×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69943C212yesmaximal, complemented
6#68140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#68139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#68133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68111C212yesmaximal, complemented
11#68109C212yesmaximal, complemented
12#18299—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
14#5805—21no—
15#5791—21no—
16#5791C2212yes—
17C2×#924C2211yescharacteristic
18#5562—22no—
19#5561—22no—
20#5557—22no—
21#5548—22no—
22#5510C2211yescharacteristic
23#5500C2211yescharacteristic
24#5494—21no—
25#5494C2212yes—
26C4×#235—21no—
27C2×C3×C22⋊C8C2212yes—
28#5222—21no—
29#5211C2211yescharacteristic
30#5210—21no—
31#5116—22no—
32#5114—22no—
33#4981C2211yescharacteristic
34#4979C2211yescharacteristic
35#4953C2211yescharacteristic
36#4952—21no—
37#4947C2211yescharacteristic
38#4933—21no—
39#4739C2212yes—
40#4738C2212yes—
41#4736C2212yes—
42#4733—22no—
43#4723—22no—
44#4721C2212yes—
45C3×#324C2211yescharacteristic
46C3×#324C2211yescharacteristic
47C3×#323C2212yes—
48#4470C2212yes—
49#4470C2212yes—
50#4467C2212yes—
51#4467C2212yes—
52#3460—31no—
53#3190—32no—
54#2638—31no—
55#1612—32no—
56#1611—31no—
57#1610—31no—
58#1606—32no—
59#1605—31no—
60#1604—31no—
61#1516—32no—
62#1459D311yescharacteristic, complemented
63C22×C3×D4D411yescharacteristic
64C23×C3×C4D411yescharacteristic
65C23×C3×C4C2311yescharacteristic
66C2×#235—21no—
67C2×#235—21no—
68C2×#235D412yes—
69C22×Dic6C2311yescharacteristic
70C22×C3×C8—22no—
71C3×C4×D4—22no—
72C3×C4×D4—22no—
73C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C3×C42D411yescharacteristic
77#953—22no—
78#953—22no—
79C2×#217—21no—
80C2×#217—21no—
81C2×#217—21no—
82C2×#217—21no—
83#940—22no—
84#938—22no—
85#938—22no—
86#936—22no—
87#930—21no—
88#930—21no—
89#930D412yes—
90#930C2312yes—
91#929—22no—
92#929—22no—
93C4×#67—22no—
94C4×#67—22no—
95C4×#67—22no—
96C4×#67—22no—
97#926—21no—
98#926—21no—
99#926D412yes—
100C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
101#924—21no—
102#924—21no—
103#924—22no—
104#924—22no—
105#924D412yes—
106#924C2312yes—
107C2×Dic3⋊C4—21no—
108C2×Dic3⋊C4—21no—
109C2×Dic3⋊C4—21no—
110C2×Dic12—22no—
111C2×#204—22no—
112#897—22no—
113#895—22no—
114#890—22no—
115#888—22no—
116#885—22no—
117#885—22no—
118#884—22no—
119#884—22no—
120#883—22no—
121#883—22no—
122#879—22no—
123#879—22no—
124C4×D12—21no—
125C4×D12—21no—
126#872—22no—
127C42×D3—22no—
128C4×Dic6—21no—
129C4×Dic6—21no—
130C3×C22⋊C8—22no—
131C3×C22⋊C8C2312yes—
132C3×C22⋊C8C2312yes—
133C3⋊#95—21no—
134C3⋊#95—21no—
135C3⋊#95—21no—
136C3⋊#95—21no—
137C3⋊#95—21no—
138C3⋊#95C2311yescharacteristic
139C3⋊#95C2311yescharacteristic
140#821—22no—
141#818—22no—
142#817—22no—
143#816—22no—
144#816—22no—
145#816—22no—
146#544—31no—
147#542—62no—
148#540—62no—
149#538—32no—
150#538—61no—
151#537—31no—
152#535—61no—
153#532—62no—
154#529—62no—
155#525—32no—
156#525—61no—
157C2×C22⋊Q8—31no—
158C4×#41—61no—
159C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
160#485—62no—
161#483—32no—
162#480—32no—
163#467—62no—
164#465—62no—
165#452—62no—
166#451—32no—
167#448—32no—
168C2×C22⋊C8C2×D312yes—
169#398—31no—
170#397—31no—
171#397—61no—
172#395—31no—
173#394—61no—
174#393—31no—
175#387—61no—
176#385—61no—
177#381—31no—
178#328—32no—
179#328—32no—
180#327—32no—
181#327—32no—
182#324C2×D311yescharacteristic
183#324C2×D311yescharacteristic
184#323C2×D312yes—
185C24×C3C2×D411yescharacteristic
186C24×C3C2×D411yescharacteristic
187C2×C3×D4—22no—
188C2×C3×D4—22no—
189C2×C3×D4—41no—
190C22×C3×C4—21no—
191C22×C3×C4—21no—
192C22×C3×C4—81no—
193C22×C3×C4—81no—
194C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
195C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C3×C4C2×D412yes—
199C22×C3×C4C2×D412yes—
200C22×C3×C4C2411yescharacteristic
201C2×#67—22no—
202C2×#67—22no—
203C2×#67—22no—
204C2×#67—22no—
205C2×#67—22no—
206C22×Dic3—21no—
207C22×Dic3—21no—
208C22×Dic3—21no—
209C22×Dic3—21no—
210#235—42no—
211#235—42no—
212#235—82no—
213#235—82no—
214C2×D12—21no—
215C2×D12—21no—
216C2×D12C2×D412yes—
217C2×C4×D3—22no—
218C2×C4×D3—22no—
219C2×C4×D3—22no—
220C2×Dic6—21no—
221C2×Dic6—22no—
222C2×Dic6—21no—
223C2×Dic6—81no—
224C2×Dic6C2×D412yes—
225C2×C3×C8—22no—
226C2×C3×C8—22no—
227C2×C3×C8—82no—
228C3×C4⋊C4—22no—
229C3×C22⋊C4—22no—
230C3×C22⋊C4—22no—
231C3×C42—21no—
232C3×C42—21no—
233#217—22no—
234#217—22no—
235#217—22no—
236#217—22no—
237#217—22no—
238#217—42no—
239#217—42no—
240#217—81no—
241#217—81no—
242(C2×D3)⋊C4—22no—
243(C2×D3)⋊C4—22no—
244(C2×D3)⋊C4—22no—
245(C2×D3)⋊C4—22no—
246C4⋊Dic3—21no—
247C4⋊Dic3—21no—
248C4⋊Dic3—21no—
249C4⋊Dic3—21no—
250C4⋊Dic3—22no—
251C4⋊Dic3C2×D412yes—
252C4⋊Dic3C2×D412yes—
253Dic3⋊C4—22no—
254Dic3⋊C4—22no—
255Dic3⋊C4—22no—
256Dic3⋊C4—22no—
257Dic3⋊C4—41no—
258Dic3⋊C4—41no—
259Dic3⋊C4—42no—
260Dic3⋊C4—81no—
261C4×Dic3—22no—
262C4×Dic3—22no—
263C4×Dic3—22no—
264Dic12—82no—
265#204—82no—
266C2×#41—32no—
267C2×#41—61no—
268C2×#41—61no—
269C22×Q8—31no—
270C22×D4D1211yescharacteristic
271C23×C4D1211yescharacteristic
272C23×C4C22×D311yescharacteristic
273C2×Q16—62no—
274C2×SD16—62no—
275C22×C8—22no—
276C4⋊Q8—62no—
277#127—62no—
278#126—62no—
279#126—62no—
280#125—62no—
281#124—62no—
282#124—62no—
283#124—62no—
284#123—62no—
285#123—62no—
286#123—62no—
287#123—62no—
288C22⋊Q8—32no—
289C22⋊Q8—32no—
290C22⋊Q8—62no—
291C22⋊Q8—61no—
292C22⋊Q8—61no—
293C22⋊Q8—62no—
294C22⋊Q8—62no—
295#121—32no—
296#121—32no—
297#121—62no—
298#121—62no—
299#121—62no—
300#121—61no—
301#121—62no—
302#121—62no—
303#121—61no—
304#120—62no—
305#120—62no—
306C4×Q8—61no—
307C4×Q8—61no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—61no—
311C4×D4—61no—
312C4×D4—62no—
313C4×D4—62no—
314C4×D4—62no—
315C4×D4—62no—
316#117—32no—
317#117—62no—
318#117—61no—
319#117—61no—
320C2×C4⋊C4—31no—
321C2×C4⋊C4—61no—
322C2×C4⋊C4—61no—
323C2×C4⋊C4—61no—
324C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—61no—
326C2×C22⋊C4—61no—
327C2×C22⋊C4—61no—
328C2×C22⋊C4—61no—
329C2×C22⋊C4D1211yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
331C2×C42—62no—
332C2×C42D1211yescharacteristic
333#107—62no—
334#106—62no—
335#103—62no—
336#103—62no—
337#103—62no—
338#102—62no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8C22×D312yes—
341C22⋊C8C22×D312yes—
342#95—31no—
343#95—31no—
344#95—61no—
345#95—61no—
346#95—61no—
347#95—61no—
348#95—61no—
349C23×C3—21no—
350C23×C3—21no—
351C23×C3—21no—
352C23×C3—21no—
353C23×C3—21no—
354C23×C3—41no—
355C23×C3—41no—
356C23×C3—41no—
357C23×C3—41no—
358C23×C3#12012yes—
359C23×C3C22×D411yescharacteristic
360C22×D3—22no—
361C3×D4—44no—
362C2×C3×C4—21no—
363C2×C3×C4—21no—
364C2×C3×C4—21no—
365C2×C3×C4—21no—
366C2×C3×C4—42no—
367C2×C3×C4—41no—
368C2×C3×C4—42no—
369C2×C3×C4—41no—
370C2×C3×C4—42no—
371C2×C3×C4—41no—
372C2×C3×C4—41no—
373C2×C3×C4—81no—
374C2×C3×C4#12011yescharacteristic
375C2×C3×C4#12011yescharacteristic
376C2×C3×C4#13512yes—
377C2×C3×C4C22×D412yes—
378#67—42no—
379#67—42no—
380#67—82no—
381#67—82no—
382#67—82no—
383#67—82no—
384C2×Dic3—22no—
385C2×Dic3—22no—
386C2×Dic3—22no—
387C2×Dic3—41no—
388C2×Dic3—41no—
389C2×Dic3—41no—
390C2×Dic3—41no—
391C2×Dic3—41no—
392C2×Dic3—41no—
393C2×Dic3—41no—
394C2×Dic3—41no—
395C2×Dic3—41no—
396C2×Dic3—41no—
397C2×Dic3—41no—
398C2×Dic3—41no—
399D12—42no—
400D12—42no—
401D12—81no—
402C4×D3—44no—
403C4×D3—44no—
404C4×D3—82no—
405Dic6—42no—
406Dic6—42no—
407Dic6—42no—
408Dic6—42no—
409Dic6—81no—
410C3×C8—42no—
411C3×C8—42no—
412C24C2×D1211yescharacteristic
413C24C2×D1211yescharacteristic
414#41—122no—
415#41—122no—
416#41—242no—
417#41—242no—
418C2×Q8—32no—
419C2×Q8—61no—
420C2×Q8—61no—
421C2×Q8—62no—
422C2×Q8—241no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—32no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—61no—
428C2×D4—61no—
429C2×D4—62no—
430C2×D4—62no—
431C2×D4—62no—
432C2×D4—62no—
433C2×D4—62no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—62no—
437C22×C4—62no—
438C22×C4—62no—
439C22×C4—61no—
440C22×C4—61no—
441C22×C4—61no—
442C22×C4—61no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4C2×D1211yescharacteristic
446C22×C4C2×D1211yescharacteristic
447C22×C4C2×D1211yescharacteristic
448C22×C4C2×D1211yescharacteristic
449C22×C4D3×D412yes—
450C22×C4D3×D412yes—
451C22×C4C23×D311yescharacteristic
452Q16—242no—
453SD16—242no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—82no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—32no—
459C4⋊C4—32no—
460C4⋊C4—61no—
461C4⋊C4—61no—
462C4⋊C4—62no—
463C4⋊C4—61no—
464C4⋊C4—61no—
465C4⋊C4—62no—
466C4⋊C4—62no—
467C4⋊C4—62no—
468C4⋊C4—62no—
469C4⋊C4—121no—
470C4⋊C4—121no—
471C4⋊C4—122no—
472C4⋊C4—241no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—62no—
476C22⋊C4—62no—
477C22⋊C4—62no—
478C22⋊C4—62no—
479C22⋊C4—62no—
480C22⋊C4—62no—
481C22⋊C4—62no—
482C22⋊C4—62no—
483C22⋊C4—62no—
484C22⋊C4—122no—
485C22⋊C4—122no—
486C22⋊C4—241no—
487C22⋊C4—241no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—62no—
491C42—62no—
492C42—62no—
493C22×C3—21no—
494C22×C3—21no—
495C22×C3—22no—
496C22×C3—22no—
497C22×C3—22no—
498C22×C3—42no—
499C22×C3—41no—
500C22×C3—41no—
501C22×C3—41no—
502C22×C3—81no—
503C22×C3—81no—
504C22×C3—81no—
505C22×C3C2×#12011yescharacteristic
506C22×C3C2×#13511yescharacteristic
507C22×C3#57511yescharacteristic
508C2×D3—42no—
509C2×D3—42no—
510C2×D3—42no—
511C3×C4—22no—
512C3×C4—22no—
513C3×C4—21no—
514C3×C4—21no—
515C3×C4—41no—
516C3×C4—41no—
517Dic3—42no—
518Dic3—42no—
519Dic3—42no—
520Dic3—81no—
521Dic3—81no—
522Dic3—81no—
523Dic3—81no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—62no—
534C23#88212yes—
535C23C22×D1211yescharacteristic
536Q8—122no—
537Q8—122no—
538Q8—122no—
539Q8—122no—
540Q8—241no—
541D4—44no—
542D4—122no—
543D4—122no—
544D4—122no—
545D4—122no—
546D4—241no—
547D4—242no—
548D4—242no—
549D4—242no—
550D4—242no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—62no—
563C2×C4—62no—
564C2×C4—62no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—124no—
567C2×C4—124no—
568C2×C4—121no—
569C2×C4—121no—
570C2×C4—121no—
571C2×C4—121no—
572C2×C4—121no—
573C2×C4—121no—
574C2×C4—121no—
575C2×C4—121no—
576C2×C4—121no—
577C2×C4—121no—
578C2×C4—121no—
579C2×C4—121no—
580C2×C4—242no—
581C2×C4#88211yescharacteristic
582C2×C4#88211yescharacteristic
583C2×C4#90412yes—
584C2×C4C2×D3×D412yes—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C2×C3—21no—
588C2×C3—21no—
589C2×C3—42no—
590C2×C3—81no—
591C2×C3#300211yescharacteristic
592C2×C3#302211yescharacteristic
593C2×C3#302611yescharacteristic
594D3—82no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—122no—
608C22—122no—
609C22—122no—
610C22C2×#88211yescharacteristic
611C22C2×#90411yescharacteristic
612C22#574811yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—122no—
620C4—122no—
621C4—122no—
622C4—241no—
623C4—241no—
624C4—241no—
625C4—241no—
626C3#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—242no—
632C2#7861011yescharacteristic
633C2#7868611yescharacteristic
634C2#7871811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1459C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85777C2
hypercenter#1459D3
hypocenterC3#18299
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82392C2semidirect
3. #78618C2semidirect
4. C3×#1459C2semidirect
5. #69943C2semidirect
6. #68140C2semidirect
7. #68139C2semidirect
8. #68135C2semidirect
9. #68133C2semidirect
10. #68111C2semidirect
11. #68109C2semidirect
62. #1459D3semidirect
626. C3#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857772
#823922
#786182
C3×#14592
#699432
#681402
#681392
#681352
#681332
#681112
#681092
#182993