Finite Group Databasebeta

← #10769153

Subgroups — #10769153

Order 768.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86582C211yesmaximal, characteristic
2#81448C212yesmaximal, complemented
3#77826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71173C212yesmaximal, complemented
7#69712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68338C212yesmaximal, complemented
9#68319C212yesmaximal, complemented
10#68143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18299—31nomaximal, Sylow
13C3×#544C2211yescharacteristic
14#5733—22no—
15#5725—22no—
16#5697—22no—
17#5691—22no—
18#5644—21no—
19#5644C2212yes—
20#5627—21no—
21#5627C2212yes—
22#5525—21no—
23#5522—21no—
24#5510C2211yescharacteristic
25C2×#897C2211yescharacteristic
26C2×#893C2211yescharacteristic
27C3×#483C2212yes—
28C3×#398C2211yescharacteristic
29#5050C2212yes—
30#4992C2211yescharacteristic
31#4991—21no—
32#4980—21no—
33#4979C2211yescharacteristic
34#4967C2212yes—
35#4868—22no—
36#4864—22no—
37#4813—22no—
38#4808—22no—
39#4738C2212yes—
40D3×C22⋊C8C2212yes—
41#4675—21no—
42#4673C2211yescharacteristic
43#4668—21no—
44#4664C2211yescharacteristic
45C3×#328C2212yes—
46C3×#324C2211yescharacteristic
47#4538C2212yes—
48#4528C2211yescharacteristic
49#4470C2212yes—
50#4468C2212yes—
51#4451C2212yes—
52#3460—31no—
53#3190—32no—
54#2638—31no—
55#1612—32no—
56#1611D311yescharacteristic, complemented
57#1610—31no—
58#1606—32no—
59#1605—31no—
60#1604—31no—
61#1516—32no—
62#1459—31no—
63C2×#239—21no—
64C2×#239D412yes—
65C2×#235—21no—
66C22×D12D411yescharacteristic
67C22×C4×D3D411yescharacteristic
68C22×C4×D3C2311yescharacteristic
69C22×Dic6C2311yescharacteristic
70C3×C4⋊Q8—22no—
71C3×#125—22no—
72C3×C22⋊Q8—21no—
73C3×C22⋊Q8C2312yes—
74C3×#117—21no—
75C2×C3×C4⋊C4—21no—
76C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#947—22no—
79#947—22no—
80#946—21no—
81#946D412yes—
82C2×#216—22no—
83#930—21no—
84#930C2312yes—
85C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D3)⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic3—21no—
92C2×Dic3⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
94C2×#204—22no—
95C2×D3×C8—22no—
96#898—22no—
97#898—22no—
98#897—22no—
99#897—22no—
100#897—22no—
101#895—22no—
102#895—22no—
103#895—21no—
104#895—22no—
105#895—22no—
106#895—22no—
107#895D412yes—
108#894—22no—
109#894—22no—
110#894—22no—
111#894—22no—
112#893—22no—
113#893—21no—
114#893—21no—
115#893—22no—
116#893—22no—
117#893—22no—
118#892—21no—
119#892D412yes—
120#887—21no—
121#887—21no—
122#882—22no—
123#882—22no—
124#67⋊C4—22no—
125#67⋊C4—22no—
126#875—22no—
127#874—22no—
128#872—22no—
129C42×D3—22no—
130C3×#106—22no—
131C3×#103—22no—
132C3×C22⋊C8C2312yes—
133C3×#95—21no—
134C3×#95C2311yescharacteristic
135C3⋊#95—21no—
136C3⋊#95—21no—
137C3⋊#95—21no—
138C3⋊#95—21no—
139C3⋊#95C2311yescharacteristic
140#830C2312yes—
141(C2×D3)⋊C8—22no—
142#816—22no—
143#810—22no—
144#809—22no—
145#807—22no—
146#544C2×D311yescharacteristic
147#542—62no—
148#540—62no—
149#538—32no—
150#538—61no—
151#537—31no—
152#535—61no—
153#532—62no—
154#529—62no—
155#525—32no—
156#525—61no—
157C2×C22⋊Q8—31no—
158C4×#41—61no—
159C2×C4×D4—31no—
160#485—62no—
161#483C2×D312yes—
162#480—32no—
163#467—62no—
164#465—62no—
165#452—62no—
166#451—32no—
167#448—32no—
168C2×C22⋊C8—32no—
169#398C2×D311yescharacteristic
170#397—31no—
171#397—61no—
172#395—31no—
173#394—61no—
174#393—31no—
175#387—61no—
176#385—61no—
177#381—31no—
178#328—32no—
179#328C2×D312yes—
180#327—32no—
181#327—32no—
182#324—31no—
183#324C2×D311yescharacteristic
184#323—32no—
185C23×D3C2×D411yescharacteristic
186C23×D3C2×D411yescharacteristic
187C2×C3×Q8—21no—
188C2×C3×Q8C2×D412yes—
189C22×C3×C4—21no—
190C22×C3×C4—21no—
191C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C3×C4C2411yescharacteristic
194C2×#67—22no—
195C22×Dic3—21no—
196C22×Dic3—21no—
197C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
199#239—82no—
200#239—82no—
201#235—42no—
202#235—42no—
203C2×D12—21no—
204C2×D12—22no—
205C2×D12—22no—
206C2×D12—22no—
207C2×D12—22no—
208C2×D12—21no—
209C2×D12—22no—
210C2×D12—22no—
211C2×D12—41no—
212C2×D12C2×D412yes—
213C2×C4×D3—22no—
214C2×C4×D3—22no—
215C2×C4×D3—21no—
216C2×C4×D3—22no—
217C2×C4×D3—21no—
218C2×C4×D3—81no—
219C2×C4×D3—81no—
220C2×C4×D3C2×D412yes—
221C2×C4×D3C2×D412yes—
222C2×Dic6—21no—
223C2×Dic6—22no—
224C2×Dic6—81no—
225C2×C3×C8—22no—
226C3×C4⋊C4—21no—
227C3×C4⋊C4—21no—
228C3×C4⋊C4—21no—
229C3×C4⋊C4—22no—
230C3×C4⋊C4—22no—
231C3×C4⋊C4—22no—
232C3×C4⋊C4—22no—
233C3×C4⋊C4—42no—
234C3×C4⋊C4C2×D412yes—
235C3×C22⋊C4—22no—
236C3×C42—22no—
237#216—82no—
238(C2×D3)⋊C4—22no—
239(C2×D3)⋊C4—22no—
240(C2×D3)⋊C4—22no—
241(C2×D3)⋊C4—22no—
242(C2×D3)⋊C4—22no—
243(C2×D3)⋊C4—22no—
244(C2×D3)⋊C4—22no—
245(C2×D3)⋊C4—22no—
246(C2×D3)⋊C4—22no—
247(C2×D3)⋊C4—22no—
248(C2×D3)⋊C4—42no—
249(C2×D3)⋊C4—42no—
250(C2×D3)⋊C4—81no—
251(C2×D3)⋊C4—81no—
252C4⋊Dic3—21no—
253C4⋊Dic3—41no—
254C4⋊Dic3—41no—
255C4⋊Dic3C2×D412yes—
256Dic3⋊C4—22no—
257Dic3⋊C4—22no—
258Dic3⋊C4—81no—
259C4×Dic3—22no—
260C4×Dic3—21no—
261C4×Dic3—22no—
262C4×Dic3—21no—
263C2×C3⋊C8—22no—
264#204—82no—
265D3×C8—82no—
266C2×#41—32no—
267C2×#41—61no—
268C2×#41—61no—
269C22×Q8—31no—
270C22×D4—31no—
271C23×C4—31no—
272C23×C4—31no—
273C2×Q16—62no—
274C2×SD16—62no—
275C22×C8—62no—
276C4⋊Q8—22no—
277#127—62no—
278#126—62no—
279#126—62no—
280#125—22no—
281#124—62no—
282#124—62no—
283#124—62no—
284#123—62no—
285#123—62no—
286#123—62no—
287#123—62no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—32no—
290C22⋊Q8—62no—
291C22⋊Q8—61no—
292C22⋊Q8—62no—
293C22⋊Q8—62no—
294C22⋊Q8C22×D312yes—
295#121—32no—
296#121—32no—
297#121—62no—
298#121—62no—
299#121—61no—
300#121—62no—
301#121—62no—
302#121—62no—
303#121—61no—
304#120—62no—
305#120—62no—
306C4×Q8—61no—
307C4×Q8—61no—
308C4×D4—62no—
309C4×D4—62no—
310C4×D4—62no—
311C4×D4—62no—
312C4×D4—62no—
313C4×D4—61no—
314C4×D4—61no—
315C4×D4—62no—
316#117—21no—
317#117—32no—
318#117—62no—
319#117—61no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—61no—
322C2×C4⋊C4—61no—
323C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—31no—
326C2×C22⋊C4—31no—
327C2×C22⋊C4—61no—
328C2×C22⋊C4—61no—
329C2×C22⋊C4—61no—
330C2×C22⋊C4—61no—
331C2×C42—31no—
332C2×C42—62no—
333#107—62no—
334#106—22no—
335#103—22no—
336#103—62no—
337#103—62no—
338#102—62no—
339C22⋊C8—32no—
340C22⋊C8—62no—
341C22⋊C8C22×D312yes—
342#95—21no—
343#95—31no—
344#95—61no—
345#95—61no—
346#95—61no—
347#95—61no—
348#95C22×D311yescharacteristic
349C23×C3C22×D411yescharacteristic
350C22×D3—21no—
351C22×D3—21no—
352C22×D3—21no—
353C22×D3—22no—
354C22×D3—21no—
355C22×D3—21no—
356C22×D3—41no—
357C22×D3—41no—
358C22×D3—41no—
359C22×D3—41no—
360C22×D3#12012yes—
361C3×Q8—42no—
362C3×Q8—81no—
363C2×C3×C4—21no—
364C2×C3×C4—21no—
365C2×C3×C4—22no—
366C2×C3×C4—22no—
367C2×C3×C4—21no—
368C2×C3×C4—41no—
369C2×C3×C4—41no—
370C2×C3×C4—41no—
371C2×C3×C4—41no—
372C2×C3×C4—41no—
373C2×C3×C4—41no—
374C2×C3×C4—41no—
375C2×C3×C4—41no—
376C2×C3×C4#13512yes—
377C2×C3×C4C22×D412yes—
378#67—42no—
379#67—42no—
380C2×Dic3—21no—
381C2×Dic3—22no—
382C2×Dic3—41no—
383C2×Dic3—41no—
384C2×Dic3—41no—
385C2×Dic3—41no—
386C2×Dic3—41no—
387C2×Dic3—41no—
388C2×Dic3—41no—
389C2×Dic3—41no—
390C2×Dic3#12011yescharacteristic
391C2×Dic3#12011yescharacteristic
392D12—44no—
393D12—42no—
394D12—42no—
395D12—82no—
396D12—82no—
397D12—82no—
398D12—81no—
399D12—82no—
400C4×D3—42no—
401C4×D3—42no—
402C4×D3—42no—
403C4×D3—44no—
404C4×D3—44no—
405C4×D3—81no—
406C4×D3—82no—
407Dic6—42no—
408Dic6—42no—
409Dic6—42no—
410C3×C8—42no—
411C3⋊C8—42no—
412C24—31no—
413C24—31no—
414#41—122no—
415#41—122no—
416#41—242no—
417#41—242no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—61no—
420C2×Q8—62no—
421C2×Q8—241no—
422C2×Q8D3×D412yes—
423C2×D4—32no—
424C2×D4—62no—
425C2×D4—61no—
426C2×D4—62no—
427C2×D4—62no—
428C2×D4—62no—
429C2×D4—62no—
430C2×D4—61no—
431C2×D4—62no—
432C2×D4—62no—
433C2×D4—121no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—31no—
437C22×C4—32no—
438C22×C4—32no—
439C22×C4—31no—
440C22×C4—62no—
441C22×C4—61no—
442C22×C4—61no—
443C22×C4—62no—
444C22×C4—62no—
445C22×C4—61no—
446C22×C4—61no—
447C22×C4—241no—
448C22×C4—241no—
449C22×C4D3×D411yescharacteristic
450C22×C4D3×D411yescharacteristic
451C22×C4C23×D311yescharacteristic
452Q16—242no—
453SD16—242no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—62no—
456C2×C8—242no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—32no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—62no—
467C4⋊C4—62no—
468C4⋊C4—61no—
469C4⋊C4—121no—
470C4⋊C4—121no—
471C4⋊C4—241no—
472C4⋊C4D3×D412yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—62no—
475C22⋊C4—62no—
476C22⋊C4—62no—
477C22⋊C4—62no—
478C22⋊C4—62no—
479C22⋊C4—62no—
480C22⋊C4—62no—
481C22⋊C4—62no—
482C22⋊C4—62no—
483C22⋊C4—62no—
484C22⋊C4—122no—
485C22⋊C4—122no—
486C22⋊C4—241no—
487C22⋊C4—241no—
488C42—22no—
489C42—61no—
490C42—61no—
491C42—62no—
492C42—62no—
493C22×C3—21no—
494C22×C3—21no—
495C22×C3C2×#12011yescharacteristic
496C22×C3C2×#13511yescharacteristic
497C22×C3#57511yescharacteristic
498C2×D3—22no—
499C2×D3—22no—
500C2×D3—22no—
501C2×D3—42no—
502C2×D3—42no—
503C2×D3—41no—
504C2×D3—42no—
505C2×D3—41no—
506C2×D3—41no—
507C2×D3—42no—
508C2×D3—81no—
509C2×D3—81no—
510C2×D3—81no—
511C3×C4—22no—
512C3×C4—22no—
513C3×C4—42no—
514C3×C4—41no—
515C3×C4—42no—
516C3×C4—81no—
517C3×C4—81no—
518Dic3—21no—
519Dic3—21no—
520Dic3—42no—
521Dic3—41no—
522Dic3—81no—
523Dic3—81no—
524C23—32no—
525C23—61no—
526C23—61no—
527C23—61no—
528C23—61no—
529C23—62no—
530C23—61no—
531C23—121no—
532C23—121no—
533C23—121no—
534C23—121no—
535C23C2×D3×D411yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538Q8—122no—
539Q8—122no—
540Q8—122no—
541D4—124no—
542D4—122no—
543D4—122no—
544D4—122no—
545D4—122no—
546D4—242no—
547D4—242no—
548D4—241no—
549D4—242no—
550D4—242no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—31no—
557C2×C4—31no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—61no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—122no—
569C2×C4—122no—
570C2×C4—124no—
571C2×C4—122no—
572C2×C4—124no—
573C2×C4—121no—
574C2×C4—121no—
575C2×C4—121no—
576C2×C4—121no—
577C2×C4—121no—
578C2×C4—121no—
579C2×C4—121no—
580C2×C4—121no—
581C2×C4—241no—
582C2×C4—242no—
583C2×C4#91612yes—
584C2×C4C2×D3×D412yes—
585C8—42no—
586C8—122no—
587C2×C3—21no—
588C2×C3—21no—
589C2×C3#300211yescharacteristic
590C2×C3#302211yescharacteristic
591C2×C3#302611yescharacteristic
592D3—42no—
593D3—82no—
594D3—81no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—62no—
598C22—62no—
599C22—62no—
600C22—122no—
601C22—122no—
602C22—121no—
603C22—122no—
604C22—121no—
605C22—121no—
606C22—122no—
607C22—241no—
608C22—241no—
609C22—241no—
610C22D3×#12011yescharacteristic
611C22C2×#91611yescharacteristic
612C22#577711yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—61no—
619C4—61no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—122no—
623C4—121no—
624C4—241no—
625C4—241no—
626C3#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—122no—
630C2—241no—
631C2—242no—
632C2#8003811yescharacteristic
633C2#8030011yescharacteristic
634C2#8031111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1611C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86582C2
hypercenter#1611D3
hypocenterC3#18299
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #81448C2semidirect
3. #77826C2semidirect
4. C3×#1611C2semidirect
5. #71904C2semidirect
6. #71173C2semidirect
7. #69712C2semidirect
8. #68338C2semidirect
9. #68319C2semidirect
10. #68143C2semidirect
11. #68133C2semidirect
56. #1611D3semidirect
626. C3#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865822
#814482
#778262
C3×#16112
#719042
#711732
#697122
#683382
#683192
#681432
#681332
#182993