Finite Group Databasebeta

← #10769413

Subgroups — #10769413

Order 768.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78643C212yesmaximal, complemented
4C3×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69976C212yesmaximal, complemented
6#68140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#68138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#68131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68111C212yesmaximal, complemented
11#68107C212yesmaximal, complemented
12#18330—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
14#5805—21no—
15C2×#939—21no—
16#5791—21no—
17#5791C2212yes—
18C2×#930C2211yescharacteristic
19#5562—22no—
20#5561—22no—
21#5557—22no—
22#5548—22no—
23#5510C2211yescharacteristic
24#5500C2211yescharacteristic
25#5494—21no—
26#5494C2212yes—
27C4×#235—21no—
28C3×#407C2212yes—
29#5213—21no—
30C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic
31#5135—22no—
32#5134—22no—
33#4991C2211yescharacteristic
34#4981C2211yescharacteristic
35#4960C2211yescharacteristic
36#4958—21no—
37#4953C2211yescharacteristic
38#4940—21no—
39#4737—22no—
40#4736C2212yes—
41#4734—22no—
42#4732C2212yes—
43#4731C2212yes—
44#4721C2212yes—
45C3×#324C2211yescharacteristic
46C3×#324C2211yescharacteristic
47C3×#323C2212yes—
48#4470C2212yes—
49#4470C2212yes—
50#4467C2212yes—
51#4467C2212yes—
52#3460—31no—
53#3194—32no—
54#2543—31no—
55#1612—32no—
56#1611—31no—
57#1610—31no—
58#1600—32no—
59#1599—31no—
60#1598—31no—
61#1504—32no—
62#1465D311yescharacteristic, complemented
63C22×C3×D4D411yescharacteristic
64C23×C3×C4D411yescharacteristic
65C23×C3×C4C2311yescharacteristic
66C22×#67—21no—
67C22×#67—21no—
68C23×Dic3—21no—
69C2×#235—21no—
70C2×#235—21no—
71C2×#235D412yescomplemented
72C22×D12C2311yescharacteristic
73C2×C3×M16—22no—
74C3×C4×D4—22no—
75C3×C4×D4—22no—
76C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C3×C42D411yescharacteristic
80#953—22no—
81#953—22no—
82C2×#217—21no—
83#940—22no—
84#939—44no—
85#938—22no—
86#938—22no—
87#936—22no—
88#930—21no—
89#930—21no—
90#930—22no—
91#930—22no—
92#930D412yescomplemented
93#930C2312yes—
94#929—22no—
95#929—22no—
96C4×#67—22no—
97C4×#67—22no—
98C4×#67—22no—
99C4×#67—22no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
104#926—21no—
105#926—21no—
106#926D412yescomplemented
107C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
108#924—21no—
109#924—21no—
110#924D412yescomplemented
111#924C2312yes—
112C2×Dic3⋊C4—21no—
113C2×D24—22no—
114C2×#204—22no—
115#897—22no—
116#895—22no—
117#890—22no—
118#888—22no—
119#885—22no—
120#885—22no—
121#884—22no—
122#884—22no—
123#883—22no—
124#883—22no—
125#879—22no—
126#879—22no—
127C4×D12—21no—
128C4×D12—21no—
129#872—22no—
130C42×D3—22no—
131C4×Dic6—21no—
132C4×Dic6—21no—
133C3×C22⋊C8—22no—
134C3×C22⋊C8C2312yes—
135C3×C22⋊C8C2312yes—
136C3⋊#95—21no—
137C3⋊#95—21no—
138C3⋊#95—21no—
139C3⋊#95C2311yescharacteristic
140C3⋊#95C2311yescharacteristic
141#821—22no—
142#821—22no—
143#821—22no—
144#818—22no—
145#817—22no—
146#816—22no—
147#544—31no—
148#542—62no—
149#540—62no—
150#538—32no—
151#538—61no—
152#537—31no—
153#535—61no—
154#532—62no—
155#529—62no—
156#525—32no—
157#525—61no—
158C2×#121—31no—
159C2×#121—61no—
160C4×#41—61no—
161C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
162#483—32no—
163#482—62no—
164#480—32no—
165#469—62no—
166#468—62no—
167#450—32no—
168#449—62no—
169#447—32no—
170#407C2×D312yes—
171#398—31no—
172#397—31no—
173#394—31no—
174#392—31no—
175#388—61no—
176#386—61no—
177#386—61no—
178C2×#95—31no—
179#328—32no—
180#328—32no—
181#327—32no—
182#327—32no—
183#324C2×D311yescharacteristic
184#324C2×D311yescharacteristic
185#323C2×D312yes—
186C24×C3C2×D411yescharacteristic
187C24×C3C2×D411yescharacteristic
188C23×D3—21no—
189C2×C3×D4—22no—
190C2×C3×D4—22no—
191C2×C3×D4—41no—
192C22×C3×C4—21no—
193C22×C3×C4—21no—
194C22×C3×C4—81no—
195C22×C3×C4—81no—
196C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C3×C4C2×D412yes—
201C22×C3×C4C2×D412yes—
202C22×C3×C4C2411yescharacteristic
203C2×#67—22no—
204C2×#67—22no—
205C2×#67—22no—
206C2×#67—22no—
207C2×#67—22no—
208C2×#67—42no—
209C2×#67—42no—
210C2×#67—42no—
211C2×#67—42no—
212C2×#67—42no—
213C2×#67—81no—
214C22×Dic3—21no—
215C22×Dic3—21no—
216C22×Dic3—21no—
217C22×Dic3—42no—
218C22×Dic3—42no—
219C22×Dic3—81no—
220#235—42no—
221#235—42no—
222#235—82no—
223#235—82no—
224C2×D12—21no—
225C2×D12—22no—
226C2×D12—21no—
227C2×D12—81no—
228C2×D12C2×D412yes—
229C2×C4×D3—22no—
230C2×C4×D3—22no—
231C2×C4×D3—22no—
232C2×Dic6—21no—
233C2×Dic6—21no—
234C2×Dic6C2×D412yes—
235C3×M16—82no—
236C2×C3×C8—22no—
237C2×C3×C8—22no—
238C3×C4⋊C4—22no—
239C3×C22⋊C4—22no—
240C3×C22⋊C4—22no—
241C3×C42—21no—
242C3×C42—21no—
243#217—22no—
244#217—22no—
245#217—22no—
246#217—22no—
247#217—22no—
248#217—42no—
249(C2×D3)⋊C4—22no—
250(C2×D3)⋊C4—22no—
251(C2×D3)⋊C4—22no—
252(C2×D3)⋊C4—22no—
253(C2×D3)⋊C4—42no—
254(C2×D3)⋊C4—41no—
255(C2×D3)⋊C4—41no—
256(C2×D3)⋊C4—42no—
257(C2×D3)⋊C4—81no—
258C4⋊Dic3—21no—
259C4⋊Dic3—21no—
260C4⋊Dic3—21no—
261C4⋊Dic3—21no—
262C4⋊Dic3—22no—
263C4⋊Dic3C2×D412yes—
264C4⋊Dic3C2×D412yes—
265Dic3⋊C4—22no—
266Dic3⋊C4—22no—
267Dic3⋊C4—22no—
268Dic3⋊C4—22no—
269Dic3⋊C4—42no—
270C4×Dic3—22no—
271C4×Dic3—22no—
272C4×Dic3—22no—
273D24—82no—
274#204—82no—
275C2×#41—32no—
276C2×#41—61no—
277C2×#41—61no—
278C22×D4—31no—
279C22×D4—61no—
280C22×D4—61no—
281C22×D4D1211yescharacteristic
282C23×C4—61no—
283C23×C4D1211yescharacteristic
284C23×C4C22×D311yescharacteristic
285C2×SD16—62no—
286C2×D8—62no—
287C2×M16—22no—
288C4⋊Q8—62no—
289#127—62no—
290#126—62no—
291#126—62no—
292#125—62no—
293#124—62no—
294#124—62no—
295#124—62no—
296#123—62no—
297#123—62no—
298#123—62no—
299#123—62no—
300C22⋊Q8—32no—
301C22⋊Q8—32no—
302C22⋊Q8—62no—
303C22⋊Q8—61no—
304C22⋊Q8—61no—
305#121—32no—
306#121—32no—
307#121—62no—
308#121—62no—
309#121—62no—
310#121—61no—
311#121—62no—
312#121—62no—
313#121—61no—
314#121—62no—
315#121—62no—
316#121—124no—
317#120—62no—
318#120—62no—
319C4×Q8—61no—
320C4×Q8—61no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—61no—
324C4×D4—61no—
325C4×D4—62no—
326C4×D4—62no—
327C4×D4—62no—
328C4×D4—62no—
329#117—32no—
330#117—62no—
331#117—61no—
332#117—61no—
333C2×C4⋊C4—31no—
334C2×C4⋊C4—61no—
335C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—61no—
337C2×C22⋊C4—61no—
338C2×C22⋊C4—61no—
339C2×C22⋊C4—61no—
340C2×C22⋊C4—61no—
341C2×C22⋊C4D1211yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
343C2×C42—62no—
344C2×C42D1211yescharacteristic
345#107—62no—
346#106—62no—
347#103—62no—
348#102—62no—
349#102—62no—
350#102—62no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8C22×D312yes—
353C22⋊C8C22×D312yes—
354#95—31no—
355#95—31no—
356#95—61no—
357#95—61no—
358#95—61no—
359C23×C3—21no—
360C23×C3—21no—
361C23×C3—21no—
362C23×C3—21no—
363C23×C3—21no—
364C23×C3—41no—
365C23×C3—41no—
366C23×C3—41no—
367C23×C3—41no—
368C23×C3#12012yes—
369C23×C3C22×D411yescharacteristic
370C22×D3—22no—
371C22×D3—41no—
372C22×D3—41no—
373C22×D3—41no—
374C22×D3—41no—
375C22×D3—41no—
376C22×D3—41no—
377C22×D3—41no—
378C3×D4—44no—
379C2×C3×C4—21no—
380C2×C3×C4—21no—
381C2×C3×C4—21no—
382C2×C3×C4—21no—
383C2×C3×C4—42no—
384C2×C3×C4—41no—
385C2×C3×C4—42no—
386C2×C3×C4—41no—
387C2×C3×C4—42no—
388C2×C3×C4—41no—
389C2×C3×C4—41no—
390C2×C3×C4—81no—
391C2×C3×C4#12011yescharacteristic
392C2×C3×C4#12011yescharacteristic
393C2×C3×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C2×C3×C4C22×D412yes—
395#67—42no—
396#67—42no—
397#67—82no—
398#67—82no—
399#67—82no—
400#67—82no—
401#67—84no—
402#67—84no—
403C2×Dic3—22no—
404C2×Dic3—22no—
405C2×Dic3—22no—
406C2×Dic3—22no—
407C2×Dic3—41no—
408C2×Dic3—41no—
409C2×Dic3—41no—
410C2×Dic3—41no—
411C2×Dic3—41no—
412C2×Dic3—41no—
413C2×Dic3—41no—
414C2×Dic3—41no—
415C2×Dic3—84no—
416D12—42no—
417D12—42no—
418D12—42no—
419D12—42no—
420D12—81no—
421C4×D3—44no—
422C4×D3—44no—
423C4×D3—82no—
424Dic6—42no—
425Dic6—42no—
426Dic6—81no—
427C3×C8—42no—
428C3×C8—42no—
429C24—61no—
430C24C2×D1211yescharacteristic
431C24C2×D1211yescharacteristic
432#41—122no—
433#41—122no—
434#41—242no—
435#41—242no—
436C2×Q8—32no—
437C2×Q8—61no—
438C2×Q8—61no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—32no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—61no—
444C2×D4—61no—
445C2×D4—62no—
446C2×D4—62no—
447C2×D4—62no—
448C2×D4—62no—
449C2×D4—62no—
450C2×D4—62no—
451C2×D4—122no—
452C2×D4—122no—
453C2×D4—122no—
454C2×D4—122no—
455C2×D4—122no—
456C2×D4—241no—
457C2×D4—241no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—62no—
461C22×C4—62no—
462C22×C4—61no—
463C22×C4—62no—
464C22×C4—61no—
465C22×C4—61no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—122no—
469C22×C4—122no—
470C22×C4—241no—
471C22×C4C2×D1211yescharacteristic
472C22×C4C2×D1211yescharacteristic
473C22×C4C2×D1211yescharacteristic
474C22×C4C2×D1211yescharacteristic
475C22×C4D3×D412yes—
476C22×C4D3×D412yes—
477C22×C4C23×D311yescharacteristic
478SD16—242no—
479D8—242no—
480M16—82no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—32no—
485C4⋊C4—32no—
486C4⋊C4—61no—
487C4⋊C4—61no—
488C4⋊C4—62no—
489C4⋊C4—61no—
490C4⋊C4—61no—
491C4⋊C4—62no—
492C4⋊C4—62no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4—62no—
495C4⋊C4—122no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—62no—
499C22⋊C4—62no—
500C22⋊C4—62no—
501C22⋊C4—62no—
502C22⋊C4—62no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—62no—
506C22⋊C4—62no—
507C22⋊C4—122no—
508C22⋊C4—122no—
509C22⋊C4—121no—
510C22⋊C4—121no—
511C22⋊C4—122no—
512C22⋊C4—241no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—62no—
516C42—62no—
517C42—62no—
518C22×C3—21no—
519C22×C3—21no—
520C22×C3—22no—
521C22×C3—22no—
522C22×C3—22no—
523C22×C3—42no—
524C22×C3—42no—
525C22×C3—42no—
526C22×C3—41no—
527C22×C3—41no—
528C22×C3—41no—
529C22×C3—81no—
530C22×C3C2×#12011yescharacteristic
531C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C22×C3#57511yescharacteristic
533C2×D3—42no—
534C2×D3—42no—
535C2×D3—42no—
536C2×D3—81no—
537C2×D3—81no—
538C2×D3—81no—
539C2×D3—81no—
540C2×D3—81no—
541C2×D3—81no—
542C2×D3—81no—
543C3×C4—22no—
544C3×C4—22no—
545C3×C4—21no—
546C3×C4—21no—
547C3×C4—41no—
548C3×C4—41no—
549Dic3—42no—
550Dic3—42no—
551Dic3—42no—
552Dic3—42no—
553Dic3—81no—
554Dic3—81no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—62no—
565C23—121no—
566C23—121no—
567C23—121no—
568C23—121no—
569C23—121no—
570C23—121no—
571C23—121no—
572C23#88212yes—
573C23C22×D1211yescharacteristic
574Q8—122no—
575Q8—122no—
576Q8—241no—
577D4—44no—
578D4—122no—
579D4—122no—
580D4—122no—
581D4—122no—
582D4—122no—
583D4—122no—
584D4—241no—
585D4—242no—
586D4—242no—
587D4—242no—
588D4—242no—
589D4—244no—
590D4—244no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—62no—
603C2×C4—62no—
604C2×C4—62no—
605C2×C4—62no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—124no—
608C2×C4—124no—
609C2×C4—121no—
610C2×C4—121no—
611C2×C4—121no—
612C2×C4—121no—
613C2×C4—121no—
614C2×C4—121no—
615C2×C4—121no—
616C2×C4—121no—
617C2×C4—242no—
618C2×C4—244no—
619C2×C4#88211yescharacteristic
620C2×C4#88211yescharacteristic
621C2×C4#90812yes—
622C2×C4C2×D3×D412yes—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C2×C3—21no—
626C2×C3—21no—
627C2×C3—42no—
628C2×C3—81no—
629C2×C3#300611yescharacteristic
630C2×C3#301811yescharacteristic
631C2×C3#302611yescharacteristic
632D3—82no—
633D3—161no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—122no—
647C22—122no—
648C22—122no—
649C22—241no—
650C22—241no—
651C22—241no—
652C22—241no—
653C22—241no—
654C22—241no—
655C22—241no—
656C22C2×#88211yescharacteristic
657C22C2×#90811yescharacteristic
658C22#574811yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—122no—
666C4—122no—
667C4—122no—
668C4—122no—
669C4—241no—
670C4—241no—
671C3#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—242no—
677C2—481no—
678C2#7863911yescharacteristic
679C2#7868611yescharacteristic
680C2#7871611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1465C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1465D3
hypocenterC3#18330
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85777C2semidirect
2. #82380C2semidirect
3. #78643C2semidirect
4. C3×#1465C2semidirect
5. #69976C2semidirect
6. #68140C2semidirect
7. #68138C2semidirect
8. #68135C2semidirect
9. #68131C2semidirect
10. #68111C2semidirect
11. #68107C2semidirect
62. #1465D3semidirect
71. C2×#235D4semidirect
92. #930D4semidirect
106. #926D4semidirect
110. #924D4semidirect
671. C3#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857772
#823802
#786432
C3×#14652
#699762
#681402
#681382
#681352
#681312
#681112
#681072
#183303