Finite Group Databasebeta

← #10769428

Subgroups — #10769428

Order 768.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#79996C212yesmaximal, complemented
3#76969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70968C212yesmaximal, complemented
7#69703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68286C212yesmaximal, complemented
9#68278C212yesmaximal, complemented
10#68133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18332—31nomaximal, Sylow
13C2×D3×#41—21no—
14C3×#537C2211yescharacteristic
15#5833—21no—
16C2×#936C2211yescharacteristic, complemented
17#5628—22no—
18#5627—22no—
19#5607—22no—
20#5606—22no—
21#5605—21no—
22#5605C2212yes—
23#5596—21no—
24#5596C2212yes—
25#5510C2211yescharacteristic
26C2×#892C2211yescharacteristic
27C3×#447C2212yescomplemented
28C3×#394C2211yescharacteristic, complemented
29#5223C2211yescharacteristic
30#5217C2212yescomplemented
31#5154—22no—
32#5153—22no—
33#5040C2212yescomplemented
34#4979C2211yescharacteristic, complemented
35#4957—21no—
36#4956—21no—
37#4951—21no—
38#4945—21no—
39#4787—22no—
40#4765—22no—
41#4738C2212yescomplemented
42#4719C2212yescomplemented
43#4673C2211yescharacteristic
44#4648C2211yescharacteristic, complemented
45C3×#327C2212yescomplemented
46C3×#324C2211yescharacteristic, complemented
47#4537C2212yescomplemented
48#4528C2211yescharacteristic, complemented
49#4470C2212yescomplemented
50#4468C2212yes—
51#4451C2212yescomplemented
52#3449—31no—
53#3213—32no—
54#2610—31no—
55#1604—31no—
56#1604—31no—
57#1601—32no—
58#1598—31no—
59#1598D311yescharacteristic, complemented
60#1595—32no—
61#1505—32no—
62#1464—31no—
63C2×C3×#41—21no—
64C22×C3×D4C2311yescharacteristic
65C22×#67—21no—
66D3×#41—44no—
67D3×#41—44no—
68C2×#239—21no—
69C2×D3×Q8—21no—
70C2×#237—21no—
71C2×#237—22no—
72C2×D3×D4—21no—
73C2×D3×D4—22no—
74C2×#235—22no—
75C2×#235—21no—
76C22×C4×D3—22no—
77C22×C4×D3D411yescharacteristic
78C22×Dic6C2311yescharacteristic
79C2×C3×D8—22no—
80C3×C22⋊Q8—22no—
81C3×#121—22no—
82C3×#121—21no—
83C3×#121C2312yes—
84C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C3×C22⋊C4—21no—
86C2×C3×C22⋊C4—21no—
87C2×#217—21no—
88C2×#217—21no—
89C2×#217—21no—
90#946—22no—
91#940—21no—
92#940D412yescomplemented
93#939—22no—
94#939—22no—
95#938—22no—
96#937—22no—
97#937—22no—
98#936—22no—
99#936—22no—
100D4×Dic3—21no—
101D4×Dic3D412yescomplemented
102C2×#214—22no—
103C2×#213—22no—
104#930—22no—
105#930—21no—
106#930C2312yes—
107C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D3)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
111#924—22no—
112C2×Dic3⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic3—21no—
114C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
116C2×#204—22no—
117#897—22no—
118#895—22no—
119#894—22no—
120#894—22no—
121#893—21no—
122#893D412yescomplemented
123#892—22no—
124#892—22no—
125#888—21no—
126#888D412yescomplemented
127#885—22no—
128#885—22no—
129#883—22no—
130#883—22no—
131#882—22no—
132#882—22no—
133#67⋊C4—22no—
134#67⋊C4—22no—
135C3×#102—22no—
136C3×C22⋊C8C2312yes—
137C3×#95C2311yescharacteristic
138#832—22no—
139C3⋊#95—21no—
140C3⋊#95—21no—
141C3⋊#95—21no—
142C3⋊#95C2311yescharacteristic
143#830C2312yes—
144#816—22no—
145#815—22no—
146Dic3⋊C8—22no—
147#810—22no—
148C22×#41—61no—
149#537—31no—
150#537—61no—
151#537C2×D311yescharacteristic
152#536—62no—
153#535—62no—
154#534—32no—
155#534—61no—
156#532—32no—
157#532—61no—
158C2×#124—31no—
159#525—62no—
160#525—62no—
161C2×#117—31no—
162#496—62no—
163#489—62no—
164#463—62no—
165#463—62no—
166#448—32no—
167#448—32no—
168#447—32no—
169#447C2×D312yescomplemented
170#432—32no—
171#395—31no—
172#394C2×D311yescharacteristic, complemented
173#393—31no—
174#392—31no—
175#390—61no—
176#388—61no—
177#388—61no—
178#386—61no—
179#376—31no—
180#327—32no—
181#327—32no—
182#327—32no—
183#327C2×D312yescomplemented
184#324—31no—
185#324C2×D311yescharacteristic, complemented
186#323—32no—
187C24×C3—21no—
188C23×D3—22no—
189C23×D3C2×D411yescharacteristic
190C3×#41—42no—
191C3×#41—42no—
192C2×C3×Q8—21no—
193C2×C3×D4—21no—
194C2×C3×D4—22no—
195C2×C3×D4—21no—
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4—81no—
198C2×C3×D4C2×D412yes—
199C22×C3×C4—22no—
200C22×C3×C4—21no—
201C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C3×C4C2411yescharacteristic
204C2×#67—22no—
205C2×#67—22no—
206C2×#67—22no—
207C2×#67—22no—
208C2×#67—22no—
209C2×#67—42no—
210C2×#67—42no—
211C2×#67—81no—
212C22×Dic3—21no—
213C22×Dic3—22no—
214C22×Dic3—21no—
215C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
218#239—44no—
219D3×Q8—44no—
220#237—44no—
221#237—44no—
222#237—44no—
223D3×D4—44no—
224D3×D4—44no—
225D3×D4—44no—
226#235—48no—
227#235—42no—
228#235—42no—
229C2×D12—22no—
230C2×D12—21no—
231C2×D12—21no—
232C2×D12C2×D412yes—
233C2×C4×D3—22no—
234C2×C4×D3—22no—
235C2×C4×D3—21no—
236C2×C4×D3—21no—
237C2×C4×D3—22no—
238C2×C4×D3—22no—
239C2×C4×D3—22no—
240C2×C4×D3—48no—
241C2×Dic6—21no—
242C2×Dic6—22no—
243C2×Dic6—22no—
244C2×Dic6—81no—
245C3×D8—82no—
246C2×C3×C8—22no—
247C3×C4⋊C4—21no—
248C3×C4⋊C4—22no—
249C3×C4⋊C4C2×D412yes—
250C3×C22⋊C4—22no—
251C3×C22⋊C4—22no—
252C3×C22⋊C4—42no—
253C3×C22⋊C4—81no—
254#217—22no—
255#217—22no—
256#217—42no—
257#217—41no—
258#217—41no—
259#217—42no—
260#214—82no—
261#213—82no—
262(C2×D3)⋊C4—22no—
263(C2×D3)⋊C4—22no—
264(C2×D3)⋊C4—22no—
265(C2×D3)⋊C4—22no—
266(C2×D3)⋊C4—22no—
267(C2×D3)⋊C4—22no—
268(C2×D3)⋊C4—81no—
269C4⋊Dic3—21no—
270C4⋊Dic3—22no—
271C4⋊Dic3C2×D412yes—
272Dic3⋊C4—22no—
273Dic3⋊C4—22no—
274Dic3⋊C4—81no—
275C4×Dic3—21no—
276C4×Dic3—21no—
277C4×Dic3—42no—
278C4×Dic3C2×D412yes—
279C4×Dic3C2×D412yes—
280C2×C3⋊C8—22no—
281#204—82no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—62no—
284C2×#41—62no—
285C2×#41—61no—
286C2×#41—61no—
287C2×#41—61no—
288C2×#41—124no—
289C2×#41—124no—
290C22×Q8—31no—
291C22×Q8—61no—
292C22×D4—62no—
293C22×D4—61no—
294C22×D4—61no—
295C22×D4C22×D311yescharacteristic
296C23×C4—31no—
297C23×C4—62no—
298C2×SD16—62no—
299C2×SD16—62no—
300C2×D8—22no—
301C2×D8—62no—
302C4⋊Q8—32no—
303C4⋊Q8—61no—
304#127—32no—
305#127—61no—
306#124—62no—
307#124—62no—
308#124—62no—
309#124—62no—
310#123—62no—
311#123—62no—
312#123—62no—
313#123—62no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—62no—
316C22⋊Q8—62no—
317C22⋊Q8—62no—
318#121—22no—
319#121—21no—
320#121—32no—
321#121—62no—
322#121—62no—
323#121—62no—
324#121—62no—
325#121—62no—
326#121—61no—
327#121C22×D312yes—
328#120—62no—
329#120—62no—
330#120—62no—
331#120—62no—
332C4×D4—32no—
333C4×D4—32no—
334C4×D4—62no—
335C4×D4—62no—
336C4×D4—61no—
337C4×D4—61no—
338#117—62no—
339#117—62no—
340C2×C4⋊C4—31no—
341C2×C4⋊C4—61no—
342C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—31no—
346C2×C22⋊C4—31no—
347C2×C22⋊C4—61no—
348C2×C22⋊C4—61no—
349C2×C22⋊C4—61no—
350C2×C22⋊C4—61no—
351C2×C42—31no—
352C2×C42—31no—
353C2×C42—61no—
354C4⋊C8—62no—
355#103—62no—
356#103—62no—
357#102—22no—
358#102—62no—
359C22⋊C8—32no—
360C22⋊C8C22×D312yes—
361#97—62no—
362#95—31no—
363#95—61no—
364#95—61no—
365#95—61no—
366#95C22×D311yescharacteristic
367C23×C3—22no—
368C23×C3—41no—
369C23×C3—41no—
370C23×C3—41no—
371C23×C3—41no—
372C23×C3—41no—
373C23×C3—41no—
374C23×C3—41no—
375C23×C3C22×D411yescharacteristic
376C22×D3—21no—
377C22×D3—21no—
378C22×D3—22no—
379C22×D3—44no—
380C22×D3—41no—
381C22×D3—41no—
382C22×D3—82no—
383C22×D3—82no—
384C22×D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C3×Q8—42no—
386C3×D4—42no—
387C3×D4—42no—
388C3×D4—42no—
389C3×D4—42no—
390C3×D4—42no—
391C3×D4—42no—
392C3×D4—81no—
393C2×C3×C4—21no—
394C2×C3×C4—21no—
395C2×C3×C4—21no—
396C2×C3×C4—22no—
397C2×C3×C4—41no—
398C2×C3×C4—44no—
399C2×C3×C4—41no—
400C2×C3×C4—41no—
401C2×C3×C4—41no—
402C2×C3×C4—41no—
403C2×C3×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C2×C3×C4C22×D412yes—
405#67—44no—
406#67—44no—
407#67—42no—
408#67—42no—
409#67—82no—
410#67—82no—
411#67—84no—
412C2×Dic3—21no—
413C2×Dic3—21no—
414C2×Dic3—22no—
415C2×Dic3—21no—
416C2×Dic3—22no—
417C2×Dic3—41no—
418C2×Dic3—44no—
419C2×Dic3—41no—
420C2×Dic3—41no—
421C2×Dic3—41no—
422C2×Dic3—41no—
423C2×Dic3—41no—
424C2×Dic3—41no—
425C2×Dic3#12011yescharacteristic
426C2×Dic3#12011yescharacteristic
427C2×Dic3#12012yes—
428D12—42no—
429D12—42no—
430D12—44no—
431D12—81no—
432C4×D3—24no—
433C4×D3—24no—
434C4×D3—44no—
435C4×D3—44no—
436C4×D3—44no—
437Dic6—44no—
438Dic6—42no—
439Dic6—42no—
440Dic6—42no—
441C3×C8—42no—
442C3⋊C8—42no—
443C24—21no—
444C24—31no—
445C24—62no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—122no—
449#41—128no—
450#41—124no—
451#41—124no—
452#41—124no—
453#41—124no—
454#41—122no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—62no—
457C2×Q8—61no—
458C2×Q8—62no—
459C2×Q8—124no—
460C2×Q8—241no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—32no—
466C2×D4—62no—
467C2×D4—61no—
468C2×D4—61no—
469C2×D4—62no—
470C2×D4—62no—
471C2×D4—62no—
472C2×D4—62no—
473C2×D4—62no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—124no—
476C2×D4—122no—
477C2×D4—124no—
478C2×D4—124no—
479C2×D4—122no—
480C2×D4—241no—
481C2×D4D3×D412yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—31no—
485C22×C4—31no—
486C22×C4—31no—
487C22×C4—61no—
488C22×C4—61no—
489C22×C4—62no—
490C22×C4—62no—
491C22×C4—62no—
492C22×C4—62no—
493C22×C4—62no—
494C22×C4—62no—
495C22×C4—61no—
496C22×C4—61no—
497C22×C4—128no—
498C22×C4D3×D411yescharacteristic
499C22×C4D3×D411yescharacteristic
500C22×C4C23×D311yescharacteristic
501SD16—242no—
502SD16—242no—
503D8—82no—
504D8—242no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—62no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—32no—
510C4⋊C4—62no—
511C4⋊C4—62no—
512C4⋊C4—62no—
513C4⋊C4—61no—
514C4⋊C4—241no—
515C4⋊C4D3×D412yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—62no—
521C22⋊C4—62no—
522C22⋊C4—62no—
523C22⋊C4—62no—
524C22⋊C4—62no—
525C22⋊C4—62no—
526C22⋊C4—62no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—121no—
529C22⋊C4—121no—
530C22⋊C4—122no—
531C22⋊C4—122no—
532C22⋊C4—241no—
533C42—32no—
534C42—32no—
535C42—61no—
536C42—61no—
537C42—122no—
538C22×C3—21no—
539C22×C3—21no—
540C22×C3—42no—
541C22×C3—42no—
542C22×C3—42no—
543C22×C3—81no—
544C22×C3—81no—
545C22×C3—81no—
546C22×C3—81no—
547C22×C3—81no—
548C22×C3—81no—
549C22×C3—81no—
550C22×C3C2×#12011yescharacteristic
551C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×D3—22no—
554C2×D3—41no—
555C2×D3—41no—
556C2×D3—42no—
557C2×D3—42no—
558C2×D3—42no—
559C2×D3—42no—
560C2×D3—81no—
561C2×D3—88no—
562C3×C4—22no—
563C3×C4—22no—
564C3×C4—42no—
565C3×C4—41no—
566C3×C4—81no—
567Dic3—21no—
568Dic3—21no—
569Dic3—22no—
570Dic3—42no—
571Dic3—42no—
572Dic3—41no—
573Dic3—81no—
574C23—22no—
575C23—32no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—61no—
584C23—61no—
585C23—62no—
586C23—121no—
587C23—121no—
588C23—124no—
589C23—242no—
590C23—242no—
591C23C2×D3×D411yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—122no—
594Q8—122no—
595Q8—122no—
596Q8—124no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—122no—
605D4—122no—
606D4—124no—
607D4—124no—
608D4—124no—
609D4—122no—
610D4—122no—
611D4—241no—
612D4—242no—
613D4—242no—
614D4—244no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—31no—
620C2×C4—31no—
621C2×C4—32no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—64no—
629C2×C4—64no—
630C2×C4—61no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—62no—
633C2×C4—61no—
634C2×C4—62no—
635C2×C4—124no—
636C2×C4—124no—
637C2×C4—124no—
638C2×C4—121no—
639C2×C4—124no—
640C2×C4—121no—
641C2×C4—121no—
642C2×C4—121no—
643C2×C4—121no—
644C2×C4—121no—
645C2×C4—121no—
646C2×C4#91112yes—
647C2×C4C2×D3×D412yes—
648C8—42no—
649C8—122no—
650C2×C3—21no—
651C2×C3—21no—
652C2×C3—82no—
653C2×C3—161no—
654C2×C3#300311yescharacteristic
655C2×C3#301811yescharacteristic
656C2×C3#302711yescharacteristic
657D3—42no—
658D3—82no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—62no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—122no—
673C22—121no—
674C22—121no—
675C22—122no—
676C22—122no—
677C22—122no—
678C22—241no—
679C22—248no—
680C22D3×#12011yescharacteristic
681C22C2×#91111yescharacteristic
682C22D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—61no—
688C4—61no—
689C4—62no—
690C4—81no—
691C4—122no—
692C4—122no—
693C4—121no—
694C4—241no—
695C3#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—122no—
700C2—161no—
701C2—242no—
702C2#8000211yescharacteristic
703C2#8028411yescharacteristic
704C2#8030511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1598C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1598D3
hypocenterC3#18332
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86363C2semidirect
2. #79996C2semidirect
3. #76969C2semidirect
4. C3×#1598C2semidirect
5. #71880C2semidirect
6. #70968C2semidirect
7. #69703C2semidirect
8. #68286C2semidirect
9. #68278C2semidirect
10. #68133C2semidirect
11. #68126C2semidirect
16. C2×#936C22semidirect
27. C3×#447C22semidirect
28. C3×#394C22semidirect
30. #5217C22semidirect
33. #5040C22semidirect
34. #4979C22semidirect
41. #4738C22semidirect
42. #4719C22semidirect
44. #4648C22semidirect
45. C3×#327C22semidirect
46. C3×#324C22semidirect
47. #4537C22semidirect
48. #4528C22semidirect
49. #4470C22semidirect
51. #4451C22semidirect
59. #1598D3semidirect
92. #940D4semidirect
101. D4×Dic3D4semidirect
122. #893D4semidirect
126. #888D4semidirect
169. #447C2×D3semidirect
172. #394C2×D3semidirect
183. #327C2×D3semidirect
185. #324C2×D3semidirect
695. C3#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863632
#799962
#769692
C3×#15982
#718802
#709682
#697032
#682862
#682782
#681332
#681262
#183323