Finite Group Databasebeta

← #10769441

Subgroups — #10769441

Order 768.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73426C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68327C212yesmaximal, complemented
9#68325C212yesmaximal, complemented
10#68318C212yesmaximal, complemented
11#68316C212yesmaximal
12#18333—31nomaximal, Sylow
13C3×#533C2211yescharacteristic
14#5729—21no—
15#5729—21no—
16#5689—21no—
17#5689—21no—
18#5634—21no—
19#5634C2212yes—
20#5623—21no—
21#5623C2212yes—
22#5578—22no—
23#5578—22no—
24D3×#117—21no—
25#5517—21no—
26C2×#875C2211yescharacteristic
27C2×#872C2211yescharacteristic
28#5470C2211yescharacteristic
29C3×#432C2211yescharacteristic
30C3×#376C2211yescharacteristic
31#5089—21no—
32#5086—21no—
33#5050C2212yes—
34#5046C2212yes—
35#5028—22no—
36#4940—21no—
37#4939—21no—
38#4926C2211yescharacteristic
39#4845—22no—
40#4739C2212yes—
41#4731C2212yes—
42#4715—21no—
43#4714—21no—
44#4673C2211yescharacteristic
45#4672C2211yescharacteristic
46#4671C2211yescharacteristic
47#4670—21no—
48#4665—21no—
49#4656C2211yescharacteristic
50C3×#328C2212yes—
51C3×#328C2212yes—
52#4469C2212yes—
53#4468C2212yes—
54#4452C2212yes—
55#4452C2212yes—
56#3458—31no—
57#3215—31no—
58#3215—31no—
59#2610—31no—
60#1605—32no—
61#1602—32no—
62#1599—32no—
63#1596—32no—
64#1506—31no—
65#1506D311yescharacteristic, complemented
66#1464—31no—
67C22×D12—21no—
68C22×D12C2311yescharacteristic
69C22×C4×D3D411yescharacteristic
70C22×Dic6C2311yescharacteristic
71C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
73C3×#125—21no—
74C3×C22⋊Q8—21no—
75C3×C22⋊Q8C2312yes—
76C3×C4×Q8—21no—
77C3×C4×Q8D412yescomplemented
78C3×#117—21no—
79C2×C3×C42—21no—
80C2×C3×C42C2311yescharacteristic
81#946—22no—
82#946—22no—
83#944—22no—
84#944—22no—
85C2×#216—22no—
86C2×#215—22no—
87C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D3)⋊C4C2311yescharacteristic
95#926—21no—
96C2×C4⋊Dic3—21no—
97#924—21no—
98#924C2312yes—
99C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic3⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
102C2×Dic12—22no—
103C2×#204—22no—
104#897—22no—
105#897—22no—
106#896—22no—
107#896—22no—
108#896—22no—
109#896—22no—
110#892—21no—
111#892—21no—
112D3×C4⋊C4—21no—
113D3×C4⋊C4—21no—
114#890—21no—
115#890—21no—
116#889—22no—
117#889—22no—
118#889—22no—
119#889—22no—
120#888—21no—
121#888—21no—
122#888—22no—
123#888—22no—
124D3×C22⋊C4—22no—
125#878—22no—
126#878—22no—
127#877—22no—
128#875—21no—
129#875—21no—
130#875—21no—
131#875—21no—
132#872—22no—
133#872—21no—
134#872—21no—
135#872—21no—
136#872—21no—
137C42×D3—22no—
138#870—21no—
139#869D411yescharacteristic, complemented
140#869D411yescharacteristic, complemented
141C4×Dic6—22no—
142C4×Dic6—22no—
143C4×Dic6—21no—
144C4×Dic6D412yescomplemented
145C3×C4⋊C8—21no—
146C3×C22⋊C8C2312yes—
147C3×#97—21no—
148C3×#95—21no—
149C3×#95C2311yescharacteristic
150C3×#95C2311yescharacteristic
151C3⋊#95—21no—
152C3⋊#95—21no—
153#830C2312yes—
154#821—22no—
155#816—22no—
156#810—22no—
157#809—22no—
158C4⋊(C3⋊C8)—21no—
159#803—21no—
160#544—32no—
161#544—61no—
162#544—61no—
163#544—61no—
164#544—61no—
165#544—61no—
166#543—32no—
167#543—61no—
168#533—31no—
169#533—61no—
170#533—62no—
171#533—62no—
172#533C2×D311yescharacteristic
173C2×#124—31no—
174C2×#117—31no—
175C2×#117—61no—
176#497—61no—
177#497—61no—
178#489—61no—
179#489—61no—
180#464—62no—
181#464—62no—
182#451—32no—
183#451—32no—
184#450—32no—
185#450—32no—
186#432—31no—
187#432C2×D311yescharacteristic
188#395—31no—
189#394—31no—
190#393—31no—
191#392—31no—
192#390—61no—
193#388—61no—
194#388—61no—
195#386—61no—
196#376C2×D311yescharacteristic
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328C2×D312yes—
200#328C2×D312yes—
201#324—32no—
202#323—32no—
203C23×D3—21no—
204C23×D3C2×D411yescharacteristic
205C2×C3×Q8—21no—
206C2×C3×Q8C2×D412yes—
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4C2411yescharacteristic
212C22×Dic3—21no—
213C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
216C2×D12—21no—
217C2×D12—21no—
218C2×D12—42no—
219C2×D12—42no—
220C2×D12—81no—
221C2×D12—81no—
222C2×C4×D3—22no—
223C2×C4×D3—21no—
224C2×C4×D3—21no—
225C2×C4×D3—22no—
226C2×C4×D3—22no—
227C2×C4×D3—22no—
228C2×Dic6—21no—
229C2×Dic6—21no—
230C2×Dic6—22no—
231C2×Dic6—22no—
232C2×Dic6—21no—
233C2×Dic6—81no—
234C2×Dic6C2×D412yes—
235C2×C3×C8—22no—
236C3×C4⋊C4—22no—
237C3×C4⋊C4—21no—
238C3×C4⋊C4—21no—
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4—22no—
241C3×C4⋊C4C2×D412yes—
242C3×C22⋊C4—22no—
243C3×C42—22no—
244C3×C42—42no—
245C3×C42C2×D411yescharacteristic
246C3×C42C2×D411yescharacteristic
247C3×C42C2×D411yescharacteristic
248C3×C42C2×D411yescharacteristic
249#217—22no—
250#216—82no—
251#215—82no—
252(C2×D3)⋊C4—22no—
253(C2×D3)⋊C4—22no—
254(C2×D3)⋊C4—21no—
255(C2×D3)⋊C4—21no—
256(C2×D3)⋊C4—21no—
257(C2×D3)⋊C4—21no—
258(C2×D3)⋊C4—42no—
259(C2×D3)⋊C4—41no—
260(C2×D3)⋊C4—41no—
261(C2×D3)⋊C4—41no—
262(C2×D3)⋊C4—41no—
263(C2×D3)⋊C4—42no—
264(C2×D3)⋊C4—81no—
265(C2×D3)⋊C4—81no—
266C4⋊Dic3—22no—
267C4⋊Dic3—22no—
268C4⋊Dic3—21no—
269C4⋊Dic3—21no—
270C4⋊Dic3—21no—
271C4⋊Dic3—81no—
272C4⋊Dic3C2×D412yes—
273Dic3⋊C4—22no—
274Dic3⋊C4—22no—
275Dic3⋊C4—22no—
276Dic3⋊C4—22no—
277Dic3⋊C4—22no—
278Dic3⋊C4—22no—
279Dic3⋊C4—22no—
280Dic3⋊C4—21no—
281Dic3⋊C4—21no—
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—21no—
284Dic3⋊C4—21no—
285C4×Dic3—22no—
286C4×Dic3—22no—
287C4×Dic3—21no—
288C4×Dic3—22no—
289C4×Dic3—21no—
290C2×C3⋊C8—22no—
291Dic12—82no—
292#204—82no—
293C22×Q8—31no—
294C22×D4—31no—
295C22×D4—61no—
296C23×C4—31no—
297C2×Q16—62no—
298C2×Q16—62no—
299C2×SD16—62no—
300C2×SD16—62no—
301C4⋊Q8—31no—
302C4⋊Q8—31no—
303C4⋊Q8—62no—
304C4⋊Q8—62no—
305C4⋊Q8—61no—
306C4⋊Q8—61no—
307C4⋊Q8—62no—
308C4⋊Q8—62no—
309C4⋊Q8D1211yescharacteristic, complemented
310C4⋊Q8D1211yescharacteristic, complemented
311#125—21no—
312#125—62no—
313#125—62no—
314#125—62no—
315#125—61no—
316#125—61no—
317#125—62no—
318#125—61no—
319#124—61no—
320#124—61no—
321#124—61no—
322#124—61no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—32no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8—62no—
330C22⋊Q8—62no—
331C22⋊Q8—62no—
332C22⋊Q8—62no—
333C22⋊Q8—62no—
334C22⋊Q8—61no—
335C22⋊Q8—62no—
336C22⋊Q8C22×D312yes—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—32no—
339C4×Q8—62no—
340C4×Q8—62no—
341C4×Q8—61no—
342C4×Q8D1212yescomplemented
343#117—21no—
344#117—62no—
345#117—62no—
346#117—61no—
347#117—61no—
348#117—61no—
349#117—61no—
350#117—61no—
351#117—61no—
352#117—61no—
353C2×C4⋊C4—31no—
354C2×C4⋊C4—31no—
355C2×C4⋊C4—61no—
356C2×C4⋊C4—61no—
357C2×C4⋊C4—61no—
358C2×C22⋊C4—31no—
359C2×C22⋊C4—31no—
360C2×C22⋊C4—62no—
361C2×C22⋊C4—61no—
362C2×C22⋊C4—61no—
363C2×C22⋊C4—61no—
364C2×C22⋊C4—61no—
365C2×C22⋊C4—61no—
366C2×C22⋊C4—61no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—31no—
369C2×C42—62no—
370C2×C42C22×D311yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—61no—
373#103—62no—
374#103—62no—
375#102—62no—
376#102—62no—
377C22⋊C8—32no—
378C22⋊C8C22×D312yes—
379#97—21no—
380#97—61no—
381#95—21no—
382#95—61no—
383#95—61no—
384#95C22×D311yescharacteristic
385#95C22×D311yescharacteristic
386C23×C3C22×D411yescharacteristic
387C22×D3—21no—
388C22×D3—21no—
389C22×D3—41no—
390C22×D3—41no—
391C22×D3—41no—
392C22×D3—41no—
393C22×D3—41no—
394C22×D3—41no—
395C22×D3—41no—
396C22×D3—41no—
397C22×D3—41no—
398C22×D3#13712yes—
399C3×Q8—42no—
400C3×Q8—81no—
401C2×C3×C4—21no—
402C2×C3×C4—21no—
403C2×C3×C4—22no—
404C2×C3×C4—22no—
405C2×C3×C4—22no—
406C2×C3×C4—41no—
407C2×C3×C4—41no—
408C2×C3×C4—41no—
409C2×C3×C4—41no—
410C2×C3×C4—41no—
411C2×C3×C4—41no—
412C2×C3×C4—41no—
413C2×C3×C4#12011yescharacteristic
414C2×C3×C4#12011yescharacteristic
415C2×C3×C4#12011yescharacteristic
416C2×C3×C4#12011yescharacteristic
417C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
418C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
419C2×Dic3—21no—
420C2×Dic3—21no—
421C2×Dic3—21no—
422C2×Dic3—21no—
423C2×Dic3—22no—
424C2×Dic3—22no—
425C2×Dic3—41no—
426C2×Dic3—41no—
427C2×Dic3—41no—
428C2×Dic3—41no—
429C2×Dic3—41no—
430C2×Dic3#13712yes—
431D12—42no—
432D12—42no—
433D12—84no—
434C4×D3—24no—
435C4×D3—24no—
436C4×D3—82no—
437C4×D3—82no—
438Dic6—42no—
439Dic6—42no—
440Dic6—42no—
441Dic6—81no—
442Dic6—82no—
443Dic6—82no—
444C3×C8—42no—
445C3⋊C8—42no—
446C24—31no—
447C24—61no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—32no—
450C2×Q8—62no—
451C2×Q8—62no—
452C2×Q8—61no—
453C2×Q8—61no—
454C2×Q8—61no—
455C2×Q8—241no—
456C2×Q8C2×D1212yes—
457C2×D4—61no—
458C2×D4—61no—
459C2×D4—122no—
460C2×D4—122no—
461C2×D4—241no—
462C2×D4—241no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—31no—
466C22×C4—31no—
467C22×C4—31no—
468C22×C4—62no—
469C22×C4—62no—
470C22×C4—62no—
471C22×C4—62no—
472C22×C4—61no—
473C22×C4—61no—
474C22×C4—61no—
475C22×C4D3×D411yescharacteristic
476C22×C4D3×D411yescharacteristic
477C22×C4C23×D311yescharacteristic
478Q16—242no—
479Q16—242no—
480SD16—242no—
481SD16—242no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—62no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—32no—
490C4⋊C4—62no—
491C4⋊C4—62no—
492C4⋊C4—62no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4—62no—
495C4⋊C4—62no—
496C4⋊C4—62no—
497C4⋊C4—62no—
498C4⋊C4—61no—
499C4⋊C4—61no—
500C4⋊C4—61no—
501C4⋊C4—61no—
502C4⋊C4—62no—
503C4⋊C4—61no—
504C4⋊C4—61no—
505C4⋊C4—62no—
506C4⋊C4—61no—
507C4⋊C4—241no—
508C4⋊C4C2×D1212yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—62no—
511C22⋊C4—62no—
512C22⋊C4—62no—
513C22⋊C4—61no—
514C22⋊C4—61no—
515C22⋊C4—61no—
516C22⋊C4—61no—
517C22⋊C4—122no—
518C22⋊C4—122no—
519C22⋊C4—121no—
520C22⋊C4—121no—
521C22⋊C4—121no—
522C22⋊C4—121no—
523C22⋊C4—241no—
524C22⋊C4—241no—
525C42—22no—
526C42—42no—
527C42—62no—
528C42—62no—
529C42—61no—
530C42—61no—
531C42—62no—
532C42C2×D1211yescharacteristic
533C42C2×D1211yescharacteristic
534C42D3×D411yescharacteristic
535C42D3×D411yescharacteristic
536C22×C3—21no—
537C22×C3—21no—
538C22×C3C2×#12011yescharacteristic
539C22×C3C2×#13711yescharacteristic
540C22×C3C2×#13711yescharacteristic
541C2×D3—22no—
542C2×D3—41no—
543C2×D3—41no—
544C2×D3—42no—
545C2×D3—81no—
546C2×D3—81no—
547C2×D3—81no—
548C2×D3—81no—
549C2×D3—81no—
550C2×D3—81no—
551C2×D3—81no—
552C2×D3—81no—
553C3×C4—21no—
554C3×C4—21no—
555C3×C4—21no—
556C3×C4—21no—
557C3×C4—21no—
558C3×C4—21no—
559C3×C4—42no—
560C3×C4—42no—
561C3×C4—42no—
562C3×C4—81no—
563Dic3—22no—
564Dic3—42no—
565Dic3—41no—
566Dic3—42no—
567Dic3—41no—
568Dic3—81no—
569C23—32no—
570C23—61no—
571C23—61no—
572C23—121no—
573C23—121no—
574C23—121no—
575C23—121no—
576C23—121no—
577C23—121no—
578C23—121no—
579C23—121no—
580C23—121no—
581C23C2×D3×D411yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—122no—
585Q8—122no—
586Q8—122no—
587Q8—241no—
588Q8—242no—
589Q8—242no—
590D4—122no—
591D4—122no—
592D4—244no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—32no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—64no—
607C2×C4—64no—
608C2×C4—61no—
609C2×C4—61no—
610C2×C4—62no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—61no—
613C2×C4—62no—
614C2×C4—121no—
615C2×C4—121no—
616C2×C4—121no—
617C2×C4—121no—
618C2×C4—121no—
619C2×C4—242no—
620C2×C4—242no—
621C2×C4#88211yescharacteristic
622C2×C4#88211yescharacteristic
623C2×C4#88211yescharacteristic
624C2×C4#88211yescharacteristic
625C2×C4C22×D1211yescharacteristic
626C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—122no—
629C2×C3—21no—
630C2×C3—21no—
631C2×C3#300411yescharacteristic
632C2×C3#301811yescharacteristic
633C2×C3#302711yescharacteristic
634D3—42no—
635D3—161no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—62no—
639C22—122no—
640C22—121no—
641C22—121no—
642C22—241no—
643C22—241no—
644C22—241no—
645C22—241no—
646C22—241no—
647C22—241no—
648C22—241no—
649C22—241no—
650C22C2×#88211yescharacteristic
651C22D3×#13711yescharacteristic
652C22D3×#13711yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—62no—
663C4—81no—
664C4—121no—
665C4—122no—
666C4—121no—
667C4—122no—
668C4—241no—
669C3#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—122no—
673C2—481no—
674C2#7869111yescharacteristic
675C2#7895811yescharacteristic
676C2#7898611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1506C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#4671C22
hypercenter#1506D3
hypocenterC3#18333
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86274C2semidirect
2. #83357C2semidirect
3. #79351C2semidirect
5. C3×#1506C2semidirect
6. #70826C2semidirect
7. #69433C2semidirect
8. #68327C2semidirect
9. #68325C2semidirect
10. #68318C2semidirect
65. #1506D3semidirect
71. C3×C4⋊Q8D4semidirect
72. C3×C4⋊Q8D4semidirect
77. C3×C4×Q8D4semidirect
139. #869D4semidirect
140. #869D4semidirect
144. C4×Dic6D4semidirect
309. C4⋊Q8D12semidirect
310. C4⋊Q8D12semidirect
342. C4×Q8D12semidirect
669. C3#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862742
#833572
#793512
#734262
C3×#15062
#708262
#694332
#683272
#683252
#683182
#683162
#183333