Finite Group Databasebeta

← #10770207

Subgroups — #10770207

Order 768.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85955C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69710C212yesmaximal, complemented
7#69709C212yesmaximal, complemented
8#69701C212yesmaximal, complemented
9#69700C212yesmaximal, complemented
10C2×#4452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18421—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C3×#121C2211yescharacteristic
15#5806—22no—
16#5806—21no—
17#5791C2211yescharacteristic
18C2×#924C2211yescharacteristic
19#5621—22no—
20#5611—21no—
21#5608—21no—
22#5603—21no—
23#5602—21no—
24#5598—21no—
25#5597—21no—
26#5511—21no—
27#5494C2212yes—
28#5483C2212yes—
29C3×#400—21no—
30C3×#397C2212yes—
31C3×#394—21no—
32C3×#393C2212yes—
33C3×#386—22no—
34C2×C3×#95C2211yescharacteristic
35#5228C2211yescharacteristic
36#5228C2212yes—
37#5227C2211yescharacteristic
38#5207C2211yescharacteristic
39C2×#830C2211yescharacteristic
40#5052—22no—
41#5051—21no—
42#5050—21no—
43#5048—21no—
44#5047—21no—
45#5045—21no—
46#5043—21no—
47#4971C2211yescharacteristic
48#4971C2212yes—
49#4967C2211yescharacteristic
50#4525C2212yes—
51#4525C2212yes—
52#4452C2212yes—
53#4452C2212yes—
54#4452C2212yes—
55#4451C2212yes—
56#3536—31no—
57#3195—31no—
58#3190—31no—
59#2639D311yescharacteristic, complemented
60#1612—32no—
61#1608—32no—
62#1606—32no—
63#1602—32no—
64#1504—31no—
65C2×#328—31no—
66#1471—31no—
67C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
68C22×C3×D4D412yes—
69C22×C3×D4D411yescharacteristic
70C23×C3×C4—21no—
71C23×C3×C4C2311yescharacteristic
72C2×#237—22no—
73C2×#237—21no—
74C2×#235D411yescharacteristic
75C22×Dic6D411yescharacteristic
76C3×C22⋊Q8—21no—
77C3×C22⋊Q8—21no—
78C3×C22⋊Q8—21no—
79C3×C22⋊Q8—21no—
80C3×#121—21no—
81C3×#121—21no—
82C3×#121—21no—
83C3×#121—21no—
84C2×C3×C4⋊C4—21no—
85C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C3×C22⋊C4—21no—
88C2×C3×C22⋊C4—22no—
89C2×C3×C22⋊C4—22no—
90C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
91#953—22no—
92#953—21no—
93C2×#217—22no—
94C2×#217—21no—
95C2×#216—21no—
96C2×#216—22no—
97C2×#215—21no—
98#939—22no—
99#939—22no—
100#939—22no—
101#938—21no—
102#938—22no—
103#936—21no—
104#936—22no—
105#935—22no—
106#935—22no—
107#935—22no—
108D4×Dic3—22no—
109D4×Dic3—21no—
110#930D411yescharacteristic
111#930C2311yescharacteristic
112#929—21no—
113C4×#67—22no—
114C4×#67—21no—
115C4×#67—21no—
116#926D411yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
118#924—22no—
119#924—21no—
120#924—21no—
121#924D412yes—
122#924D411yescharacteristic
123#924C2311yescharacteristic
124#924C2312yes—
125C2×Dic3⋊C4—21no—
126C2×#208—21no—
127C22×C3⋊C8—21no—
128#897—21no—
129#896—22no—
130D3×C4⋊C4—21no—
131#889—22no—
132#888—21no—
133#887—21no—
134#885—22no—
135#884—22no—
136#883—22no—
137#879—22no—
138#878—22no—
139#878—22no—
140#878—22no—
141#878—22no—
142C3×#95—21no—
143C3×#95—22no—
144C3×#95—22no—
145C3×#95C2312yes—
146#835—21no—
147#835—22no—
148#835—21no—
149#830—21no—
150#830—21no—
151#830C2311yescharacteristic
152#830C2311yescharacteristic
153#830C2312yes—
154#810—21no—
155#810—22no—
156#809—21no—
157#808—22no—
158#808—21no—
159#807—21no—
160#562—62no—
161#554—61no—
162#548—61no—
163#547—61no—
164#546—62no—
165#546—61no—
166#543—32no—
167#542—61no—
168#539—61no—
169#538—32no—
170#537—61no—
171#537—61no—
172#525—31no—
173C2×C22⋊Q8—31no—
174C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
175C2×#121C2×D311yescharacteristic
176#485—61no—
177#483—31no—
178#483—32no—
179#483—61no—
180#480—31no—
181#470—62no—
182#467—61no—
183#465—61no—
184#452—61no—
185#451—31no—
186#451—32no—
187#451—61no—
188#448—31no—
189#407—31no—
190C2×C22⋊C8—31no—
191#400—21no—
192#397C2×D312yes—
193#394—21no—
194#393C2×D312yes—
195#386—22no—
196C2×#95C2×D311yescharacteristic
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328—32no—
200#327—32no—
201#323—32no—
202#323—32no—
203C24×C3C2×D411yescharacteristic
204C24×C3C2×D412yes—
205C2×C3×Q8—21no—
206C2×C3×Q8—21no—
207C2×C3×Q8—81no—
208C2×C3×D4—22no—
209C2×C3×D4—22no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4—44no—
213C2×C3×D4—81no—
214C22×C3×C4—22no—
215C22×C3×C4—21no—
216C22×C3×C4—21no—
217C22×C3×C4—42no—
218C22×C3×C4—81no—
219C22×C3×C4—81no—
220C22×C3×C4—81no—
221C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C3×C4C2×D412yes—
226C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
227C22×C3×C4C2411yescharacteristic
228C2×#67—21no—
229C2×#67—21no—
230C2×#67—22no—
231C2×#67—22no—
232C2×#67—21no—
233C22×Dic3—21no—
234C22×Dic3—22no—
235C22×Dic3—22no—
236C22×Dic3—21no—
237#237—82no—
238#237—84no—
239#235—81no—
240C2×D12C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D3—21no—
242C2×C4×D3—22no—
243C2×Dic6—21no—
244C2×Dic6—22no—
245C2×Dic6—81no—
246C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
247C2×Dic6C2×D412yes—
248C3×C4⋊C4—21no—
249C3×C4⋊C4—21no—
250C3×C4⋊C4—21no—
251C3×C4⋊C4—21no—
252C3×C4⋊C4—41no—
253C3×C4⋊C4—41no—
254C3×C22⋊C4—22no—
255C3×C22⋊C4—22no—
256C3×C22⋊C4—41no—
257C3×C22⋊C4—41no—
258C3×C22⋊C4—82no—
259C3×C22⋊C4—82no—
260#217—22no—
261#217—22no—
262#217—22no—
263#217—22no—
264#217—22no—
265#217—21no—
266#217—21no—
267#217—22no—
268#217—21no—
269#216—81no—
270#216—82no—
271#215—81no—
272(C2×D3)⋊C4—22no—
273(C2×D3)⋊C4—21no—
274(C2×D3)⋊C4—21no—
275C4⋊Dic3—22no—
276C4⋊Dic3—21no—
277C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic3C2×D412yes—
280Dic3⋊C4—22no—
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—21no—
284Dic3⋊C4—22no—
285Dic3⋊C4—21no—
286Dic3⋊C4—22no—
287C4×Dic3—22no—
288C4×Dic3—21no—
289#208—81no—
290C2×C3⋊C8—21no—
291C2×C3⋊C8—21no—
292C2×C3⋊C8—22no—
293C2×C3⋊C8—81no—
294C2×#41—31no—
295C2×#41—62no—
296C2×#41—61no—
297C22×Q8—31no—
298C22×Q8C22×D311yescharacteristic
299C22×D4#6712yes—
300C22×D4#6711yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C23×C4C22×D311yescharacteristic
303C2×Q16—62no—
304C2×Q16—61no—
305C2×SD16—61no—
306C2×M16—61no—
307C22×C8—61no—
308C4⋊Q8—61no—
309#126—62no—
310#125—62no—
311#124—62no—
312#124—61no—
313#124—62no—
314#123—62no—
315#123—62no—
316#123—62no—
317#123—62no—
318#123—61no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—32no—
324C22⋊Q8—31no—
325C22⋊Q8—32no—
326C22⋊Q8—31no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8—62no—
330C22⋊Q8—62no—
331C22⋊Q8—61no—
332C22⋊Q8—62no—
333C22⋊Q8—61no—
334C22⋊Q8—61no—
335C22⋊Q8—62no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—31no—
341#121—31no—
342#121—62no—
343#121—61no—
344#121—62no—
345#121—62no—
346#121—62no—
347#121—62no—
348#120—61no—
349#120—62no—
350C4×Q8—61no—
351C4×D4—62no—
352C4×D4—61no—
353C4×D4—61no—
354C4×D4—61no—
355C4×D4—62no—
356#117—31no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—31no—
359C2×C4⋊C4—61no—
360C2×C4⋊C4—61no—
361C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—61no—
367C2×C22⋊C4—62no—
368C2×C22⋊C4C22×D312yes—
369#107—61no—
370#106—61no—
371#106—62no—
372#103—62no—
373#103—61no—
374#103—61no—
375#103—61no—
376#103—62no—
377#102—61no—
378C22⋊C8—32no—
379C22⋊C8—31no—
380C22⋊C8—31no—
381C22⋊C8—61no—
382C22⋊C8—61no—
383#95—21no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95C22×D312yes—
387C23×C3—21no—
388C23×C3—21no—
389C23×C3—22no—
390C23×C3—22no—
391C23×C3—22no—
392C23×C3—22no—
393C23×C3—41no—
394C23×C3—42no—
395C23×C3—42no—
396C23×C3#12011yescharacteristic
397C23×C3#12011yescharacteristic
398C23×C3C22×D411yescharacteristic
399C22×D3—21no—
400C3×Q8—41no—
401C3×Q8—42no—
402C3×Q8—41no—
403C3×D4—42no—
404C3×D4—44no—
405C3×D4—81no—
406C3×D4—82no—
407C2×C3×C4—22no—
408C2×C3×C4—41no—
409C2×C3×C4—41no—
410C2×C3×C4—41no—
411C2×C3×C4—41no—
412C2×C3×C4—41no—
413C2×C3×C4—41no—
414C2×C3×C4—42no—
415C2×C3×C4—42no—
416C2×C3×C4—42no—
417C2×C3×C4—42no—
418C2×C3×C4—41no—
419C2×C3×C4—41no—
420C2×C3×C4—41no—
421C2×C3×C4—42no—
422C2×C3×C4—41no—
423C2×C3×C4—84no—
424C2×C3×C4#12011yescharacteristic
425C2×C3×C4#12011yescharacteristic
426C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
427C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
428#67—41no—
429#67—41no—
430#67—42no—
431#67—81no—
432#67—82no—
433#67—82no—
434C2×Dic3—21no—
435C2×Dic3—22no—
436C2×Dic3—21no—
437C2×Dic3—21no—
438C2×Dic3—22no—
439C2×Dic3—42no—
440C2×Dic3—81no—
441C2×Dic3—82no—
442C2×Dic3—82no—
443D12—41no—
444C4×D3—42no—
445C4×D3—82no—
446Dic6—42no—
447Dic6—42no—
448Dic6—41no—
449Dic6—82no—
450C3⋊C8—41no—
451C3⋊C8—41no—
452C3⋊C8—42no—
453C24C2×#6711yescharacteristic
454C24C2×#6712yes—
455#41—241no—
456#41—244no—
457#41—242no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—31no—
461C2×Q8—32no—
462C2×Q8—62no—
463C2×Q8—61no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—241no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—31no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—61no—
473C2×D4—61no—
474C2×D4—62no—
475C2×D4—62no—
476C2×D4—61no—
477C2×D4—81no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—62no—
483C22×C4—61no—
484C22×C4—62no—
485C22×C4—62no—
486C22×C4—61no—
487C22×C4—61no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4D3×D411yescharacteristic
492C22×C4D3×D411yescharacteristic
493C22×C4D3×D411yescharacteristic
494C22×C4D3×D411yescharacteristic
495C22×C4C2×#6712yes—
496C22×C4C2×#6711yescharacteristic
497C22×C4C23×D311yescharacteristic
498Q16—241no—
499Q16—242no—
500SD16—241no—
501M16—241no—
502C2×C8—61no—
503C2×C8—61no—
504C2×C8—62no—
505C2×C8—241no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—32no—
511C4⋊C4—31no—
512C4⋊C4—31no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—62no—
516C4⋊C4—62no—
517C4⋊C4—62no—
518C4⋊C4—62no—
519C4⋊C4—61no—
520C4⋊C4—62no—
521C4⋊C4—61no—
522C4⋊C4—62no—
523C4⋊C4—61no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—62no—
529C22⋊C4—62no—
530C22⋊C4—62no—
531C22⋊C4—62no—
532C22⋊C4—62no—
533C22⋊C4—62no—
534C22⋊C4—61no—
535C22⋊C4—61no—
536C22⋊C4—61no—
537C22⋊C4—62no—
538C22⋊C4—61no—
539C22⋊C4—61no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C42—62no—
543C42—61no—
544C22×C3—21no—
545C22×C3—21no—
546C22×C3—21no—
547C22×C3—21no—
548C22×C3—21no—
549C22×C3—21no—
550C22×C3—21no—
551C22×C3—42no—
552C22×C3—42no—
553C22×C3—42no—
554C22×C3—42no—
555C22×C3—42no—
556C22×C3—82no—
557C22×C3—82no—
558C22×C3#45512yes—
559C22×C3C2×#12011yescharacteristic
560C22×C3#57711yescharacteristic
561C22×C3#57811yescharacteristic
562C2×D3—41no—
563C2×D3—41no—
564C2×D3—41no—
565C3×C4—21no—
566C3×C4—21no—
567C3×C4—21no—
568C3×C4—21no—
569C3×C4—42no—
570C3×C4—82no—
571C3×C4—81no—
572C3×C4—81no—
573Dic3—41no—
574Dic3—41no—
575Dic3—42no—
576Dic3—42no—
577Dic3—41no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—61no—
588C23#93711yescharacteristic
589C23#93711yescharacteristic
590C23C22×#6711yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—42no—
594Q8—122no—
595Q8—121no—
596Q8—122no—
597Q8—242no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—121no—
603D4—122no—
604D4—121no—
605D4—121no—
606D4—241no—
607D4—242no—
608D4—242no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—61no—
627C2×C4—62no—
628C2×C4—62no—
629C2×C4—61no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—122no—
632C2×C4—122no—
633C2×C4—242no—
634C2×C4—241no—
635C2×C4—242no—
636C2×C4—242no—
637C2×C4#93711yescharacteristic
638C2×C4#93711yescharacteristic
639C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
640C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
641C8—121no—
642C8—121no—
643C8—122no—
644C2×C3—21no—
645C2×C3—21no—
646C2×C3—22no—
647C2×C3—41no—
648C2×C3—82no—
649C2×C3#301311yescharacteristic
650C2×C3C2×#45511yescharacteristic
651C2×C3#302611yescharacteristic
652D3—81no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—121no—
668C22—121no—
669C22—121no—
670C22#506112yes—
671C22C2×#93711yescharacteristic
672C22#583611yescharacteristic
673C22#583811yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—122no—
683C4—121no—
684C4—121no—
685C4—122no—
686C4—121no—
687C3#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—241no—
694C2C2×#506111yescharacteristic
695C2#8337511yescharacteristic
696C2#8342711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2639C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85955C2
hypercenter#2639D3
hypocenterC3#18421
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2639C2semidirect
3. #82742C2semidirect
4. #82737C2semidirect
5. #71676C2semidirect
6. #69710C2semidirect
7. #69709C2semidirect
8. #69701C2semidirect
9. #69700C2semidirect
10. C2×#4452C2semidirect
11. #69398C2semidirect
59. #2639D3semidirect
687. C3#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859552
C3×#26392
#827422
#827372
#716762
#697102
#697092
#697012
#697002
C2×#44522
#693982
#184213