Finite Group Databasebeta

← #10770220

Subgroups — #10770220

Order 768.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82626C211yesmaximal, characteristic
5C2×#4538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71179C212yesmaximal, complemented
7#71178C212yesmaximal, complemented
8#70979C212yesmaximal, complemented
9#70978C212yesmaximal, complemented
10#69976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18422—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C3×#121C2211yescharacteristic
15Q8×#67—21no—
16#5791C2211yescharacteristic
17C2×#924C2211yescharacteristic
18#5646—22no—
19#5645C2212yes—
20#5642—21no—
21#5632—21no—
22#5628—21no—
23#5625—21no—
24#5623C2212yes—
25#5515—21no—
26#5513—21no—
27#5500—21no—
28#5495—22no—
29C3×#484C2212yes—
30C3×#480—21no—
31C3×#468—22no—
32C3×#450C2212yes—
33C3×#448—21no—
34C3×#407C2211yescharacteristic
35#5222C2212yes—
36#5220—22no—
37#5218C2211yescharacteristic
38#5217C2211yescharacteristic
39C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic
40C2×#830C2211yescharacteristic
41#5041—21no—
42#5038—21no—
43#5037—21no—
44#5035—21no—
45#4985C2212yes—
46#4970C2211yescharacteristic
47#4968C2211yescharacteristic
48#4953—21no—
49#4947—21no—
50#4538C2212yes—
51#4538C2212yes—
52#4470C2212yes—
53#4469C2212yes—
54#4469C2212yes—
55#4467C2212yes—
56#3538—31no—
57#3193D311yescharacteristic, complemented
58#3188—31no—
59#2639—31no—
60#1617—32no—
61#1615—32no—
62#1599—32no—
63#1597—32no—
64#1504—31no—
65C2×#328—31no—
66#1472—31no—
67C22×C3×Q8D411yescharacteristic
68C22×C3×D4—21no—
69C22×C3×D4C2311yescharacteristic
70C23×C3×C4C2311yescharacteristic
71C23×Dic3—21no—
72C2×D3×Q8—21no—
73C2×#235D411yescharacteristic
74C22×Dic6D411yescharacteristic
75C2×C3×SD16—22no—
76C2×C3×M16—21no—
77C3×C22⋊Q8—21no—
78C3×C22⋊Q8—21no—
79C3×C22⋊Q8D412yes—
80C3×C22⋊Q8C2312yes—
81C3×#121—21no—
82C3×#121—21no—
83C3×#121—21no—
84C3×#121—21no—
85C2×C3×C4⋊C4—21no—
86C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C3×C22⋊C4—21no—
89C2×C3×C22⋊C4—21no—
90#953—21no—
91C2×#217—22no—
92C2×#217—22no—
93C2×#217D412yes—
94#946—21no—
95#946—22no—
96Q8×Dic3—21no—
97#944—21no—
98#944—22no—
99C2×#214—21no—
100C2×#213—21no—
101#930D411yescharacteristic
102#930C2311yescharacteristic
103#929—22no—
104#929—21no—
105C4×#67—22no—
106C4×#67—21no—
107C4×#67—21no—
108#926—22no—
109#926D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
111#924—22no—
112#924—21no—
113#924—21no—
114#924—21no—
115#924—21no—
116#924D411yescharacteristic
117#924C2311yescharacteristic
118C2×Dic3⋊C4C2312yes—
119C22×C3⋊C8—21no—
120#898—22no—
121#898—22no—
122#897—21no—
123#896—22no—
124#894—22no—
125#892—21no—
126#890—22no—
127#890—21no—
128#890—22no—
129#889—22no—
130#889—22no—
131#888—22no—
132#888—22no—
133#887—21no—
134#886—22no—
135#885—22no—
136#883—22no—
137#67⋊C4—22no—
138#879—22no—
139#879—22no—
140#878—22no—
141#877—22no—
142C3×#107—22no—
143C3×#103—22no—
144C3×#102—22no—
145C3×C22⋊C8—21no—
146C3×C22⋊C8C2312yes—
147#832—21no—
148#832—21no—
149C3⋊#95—21no—
150C3⋊#95—22no—
151C3⋊#95—22no—
152C3⋊#95C2312yes—
153#830—21no—
154#830C2311yescharacteristic
155#830C2311yescharacteristic
156#810—21no—
157#809—21no—
158#808—21no—
159#807—21no—
160#563—62no—
161#552—61no—
162#552—61no—
163#551—62no—
164D4×Q8—61no—
165D4×Q8—61no—
166#544—32no—
167#544—61no—
168#541—61no—
169#539—32no—
170#539—61no—
171#536—61no—
172#525—31no—
173C2×C22⋊Q8—31no—
174C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
175C2×#121C2×D311yescharacteristic
176#484—31no—
177#484C2×D312yes—
178#482—61no—
179#481—31no—
180#480—21no—
181#468—22no—
182#466—61no—
183#465—61no—
184#450—31no—
185#450C2×D312yes—
186#449—61no—
187#448—21no—
188#447—31no—
189#407C2×D311yescharacteristic
190C2×C22⋊C8—31no—
191#400—32no—
192#397—61no—
193#394—32no—
194#393—61no—
195#386—62no—
196C2×#95—31no—
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328—32no—
200#327—32no—
201#324—32no—
202#324—32no—
203C24×C3—21no—
204C24×C3C2×D411yescharacteristic
205C2×C3×Q8—21no—
206C2×C3×Q8—81no—
207C2×C3×Q8C2×D412yes—
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—44no—
211C2×C3×D4—41no—
212C2×C3×D4—41no—
213C2×C3×D4—81no—
214C22×C3×C4—21no—
215C22×C3×C4—21no—
216C22×C3×C4—21no—
217C22×C3×C4—81no—
218C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C3×C4C2411yescharacteristic
224C2×#67—21no—
225C2×#67—21no—
226C2×#67—21no—
227C22×Dic3—22no—
228C22×Dic3—42no—
229C22×Dic3—81no—
230C22×Dic3—81no—
231C22×Dic3C2×D412yes—
232C22×Dic3C2×D412yes—
233D3×Q8—82no—
234#235—81no—
235C2×D12C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D3—21no—
237C2×C4×D3—22no—
238C2×Dic6—21no—
239C2×Dic6—22no—
240C2×Dic6—21no—
241C2×Dic6—81no—
242C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
243C3×SD16—82no—
244C3×M16—81no—
245C2×C3×C8—22no—
246C3×C4⋊C4—21no—
247C3×C4⋊C4—22no—
248C3×C4⋊C4—22no—
249C3×C4⋊C4—21no—
250C3×C4⋊C4—21no—
251C3×C4⋊C4C2×D412yes—
252C3×C22⋊C4—22no—
253C3×C22⋊C4—22no—
254C3×C22⋊C4—41no—
255C3×C22⋊C4—41no—
256#217—21no—
257#217—22no—
258#217—22no—
259#217—21no—
260#217—21no—
261#217—82no—
262#217—82no—
263#214—81no—
264#213—81no—
265(C2×D3)⋊C4—22no—
266(C2×D3)⋊C4—22no—
267(C2×D3)⋊C4—22no—
268(C2×D3)⋊C4—21no—
269(C2×D3)⋊C4—21no—
270C4⋊Dic3—22no—
271C4⋊Dic3—22no—
272C4⋊Dic3—22no—
273C4⋊Dic3—21no—
274C4⋊Dic3—21no—
275C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
277Dic3⋊C4—22no—
278Dic3⋊C4—22no—
279Dic3⋊C4—22no—
280Dic3⋊C4—22no—
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—21no—
283Dic3⋊C4—22no—
284Dic3⋊C4—21no—
285Dic3⋊C4—22no—
286C4×Dic3—22no—
287C4×Dic3—22no—
288C4×Dic3—22no—
289C4×Dic3—21no—
290C2×C3⋊C8—21no—
291C2×C3⋊C8—21no—
292C2×C3⋊C8—81no—
293C2×#41—31no—
294C22×Q8—31no—
295C22×Q8—61no—
296C22×Q8#6711yescharacteristic
297C22×D4—21no—
298C22×D4C22×D311yescharacteristic
299C23×C4—61no—
300C23×C4C22×D311yescharacteristic
301C2×SD16—22no—
302C2×SD16—61no—
303C2×D8—61no—
304C2×M16—21no—
305C22×C8—61no—
306C4⋊Q8—62no—
307C4⋊Q8—62no—
308C4⋊Q8—61no—
309C4⋊Q8—62no—
310#126—62no—
311#126—62no—
312#126—62no—
313#126—62no—
314#125—62no—
315#125—62no—
316#125—61no—
317#125—62no—
318#125—62no—
319#124—62no—
320#123—62no—
321#123—62no—
322#123—62no—
323#123—62no—
324#123—61no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—31no—
328C22⋊Q8—31no—
329C22⋊Q8—62no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8—62no—
332C22⋊Q8—62no—
333C22⋊Q8—61no—
334C22⋊Q8—62no—
335C22⋊Q8—61no—
336C22⋊Q8—61no—
337C22⋊Q8—61no—
338C22⋊Q8—61no—
339C22⋊Q8#6712yes—
340C22⋊Q8C22×D312yes—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—31no—
346#121—31no—
347#120—61no—
348C4×Q8—61no—
349C4×Q8—61no—
350C4×D4—62no—
351C4×D4—62no—
352C4×D4—61no—
353C4×D4—61no—
354#117—31no—
355#117—62no—
356#117—61no—
357#117—62no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—31no—
360C2×C4⋊C4—32no—
361C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—32no—
366C2×C22⋊C4—62no—
367C2×C22⋊C4—62no—
368#107—22no—
369#107—61no—
370#106—61no—
371#103—22no—
372#103—61no—
373#102—22no—
374#102—61no—
375#102—61no—
376#102—61no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—31no—
379C22⋊C8—31no—
380C22⋊C8—61no—
381C22⋊C8C22×D312yes—
382#95—32no—
383#95—62no—
384#95—62no—
385#95—61no—
386C23×C3—21no—
387C23×C3—21no—
388C23×C3—22no—
389C23×C3—41no—
390C23×C3—42no—
391C23×C3—42no—
392C23×C3—41no—
393C23×C3—41no—
394C23×C3—41no—
395C23×C3#12011yescharacteristic
396C23×C3#12011yescharacteristic
397C23×C3C22×D411yescharacteristic
398C22×D3—21no—
399C3×Q8—42no—
400C3×Q8—42no—
401C3×D4—41no—
402C3×D4—41no—
403C3×D4—42no—
404C3×D4—82no—
405C3×D4—82no—
406C2×C3×C4—22no—
407C2×C3×C4—22no—
408C2×C3×C4—41no—
409C2×C3×C4—41no—
410C2×C3×C4—41no—
411C2×C3×C4—41no—
412C2×C3×C4—41no—
413C2×C3×C4—41no—
414C2×C3×C4—42no—
415C2×C3×C4—42no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4—81no—
418C2×C3×C4#12011yescharacteristic
419C2×C3×C4#12011yescharacteristic
420C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
421C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
422#67—41no—
423#67—41no—
424#67—42no—
425#67—81no—
426C2×Dic3—21no—
427C2×Dic3—21no—
428C2×Dic3—22no—
429C2×Dic3—21no—
430C2×Dic3—22no—
431C2×Dic3—22no—
432C2×Dic3—22no—
433C2×Dic3—42no—
434C2×Dic3—42no—
435C2×Dic3—42no—
436C2×Dic3—42no—
437C2×Dic3—84no—
438D12—41no—
439C4×D3—42no—
440C4×D3—82no—
441Dic6—42no—
442Dic6—41no—
443Dic6—81no—
444Dic6—82no—
445C3×C8—42no—
446C3⋊C8—41no—
447C3⋊C8—41no—
448C24—21no—
449C24D3×D411yescharacteristic
450#41—241no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—31no—
453C2×Q8—62no—
454C2×Q8—61no—
455C2×Q8—61no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—241no—
458C2×Q8—242no—
459C2×Q8C2×#6712yes—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—31no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—61no—
467C2×D4—61no—
468C2×D4—61no—
469C2×D4—81no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—32no—
474C22×C4—32no—
475C22×C4—62no—
476C22×C4—61no—
477C22×C4—62no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—122no—
480C22×C4—241no—
481C22×C4—241no—
482C22×C4D3×D411yescharacteristic
483C22×C4D3×D411yescharacteristic
484C22×C4D3×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#6711yescharacteristic
486C22×C4C2×#6711yescharacteristic
487C22×C4C23×D311yescharacteristic
488SD16—82no—
489SD16—241no—
490D8—241no—
491M16—81no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—61no—
494C2×C8—61no—
495C2×C8—241no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—31no—
502C4⋊C4—31no—
503C4⋊C4—62no—
504C4⋊C4—62no—
505C4⋊C4—62no—
506C4⋊C4—62no—
507C4⋊C4—62no—
508C4⋊C4—62no—
509C4⋊C4—62no—
510C4⋊C4—62no—
511C4⋊C4—61no—
512C4⋊C4—61no—
513C4⋊C4—61no—
514C4⋊C4—62no—
515C4⋊C4—62no—
516C4⋊C4—61no—
517C4⋊C4C2×#6712yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—62no—
523C22⋊C4—62no—
524C22⋊C4—62no—
525C22⋊C4—62no—
526C22⋊C4—62no—
527C22⋊C4—61no—
528C22⋊C4—61no—
529C22⋊C4—61no—
530C22⋊C4—61no—
531C22⋊C4—61no—
532C22⋊C4—242no—
533C22⋊C4—242no—
534C42—62no—
535C42—62no—
536C42—62no—
537C42—61no—
538C22×C3—21no—
539C22×C3—21no—
540C22×C3—21no—
541C22×C3—21no—
542C22×C3—21no—
543C22×C3—21no—
544C22×C3—21no—
545C22×C3—42no—
546C22×C3—42no—
547C22×C3—82no—
548C22×C3—82no—
549C22×C3—81no—
550C22×C3—81no—
551C22×C3—81no—
552C22×C3#45412yes—
553C22×C3C2×#12011yescharacteristic
554C22×C3#57711yescharacteristic
555C22×C3#57811yescharacteristic
556C2×D3—41no—
557C2×D3—41no—
558C2×D3—41no—
559C3×C4—21no—
560C3×C4—21no—
561C3×C4—21no—
562C3×C4—21no—
563C3×C4—42no—
564C3×C4—42no—
565C3×C4—81no—
566Dic3—42no—
567Dic3—41no—
568Dic3—41no—
569Dic3—42no—
570Dic3—41no—
571Dic3—82no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—61no—
582C23#93711yescharacteristic
583C23#93711yescharacteristic
584C23C2×D3×D411yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—121no—
588Q8—122no—
589Q8—241no—
590Q8—242no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—121no—
597D4—122no—
598D4—121no—
599D4—121no—
600D4—241no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—62no—
613C2×C4—62no—
614C2×C4—61no—
615C2×C4—61no—
616C2×C4—62no—
617C2×C4—61no—
618C2×C4—62no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—122no—
621C2×C4—122no—
622C2×C4—122no—
623C2×C4—122no—
624C2×C4—122no—
625C2×C4—242no—
626C2×C4—244no—
627C2×C4#93711yescharacteristic
628C2×C4#93711yescharacteristic
629C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
630C2×C4C22×#6711yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—121no—
633C8—121no—
634C2×C3—21no—
635C2×C3—21no—
636C2×C3—22no—
637C2×C3—41no—
638C2×C3—161no—
639C2×C3#301311yescharacteristic
640C2×C3C2×#45411yescharacteristic
641C2×C3#302611yescharacteristic
642D3—81no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—121no—
658C22—121no—
659C22—121no—
660C22#520112yes—
661C22#577811yescharacteristic
662C22#577911yescharacteristic
663C22C2×#93711yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—122no—
672C4—121no—
673C4—121no—
674C4—122no—
675C4—121no—
676C4—242no—
677C3#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—161no—
683C2—241no—
684C2#8337511yescharacteristic
685C2C2×#520111yescharacteristic
686C2#8398411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3193C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#82626C2
hypercenter#3193D3
hypocenterC3#18422
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85973C2semidirect
2. C3×#3193C2semidirect
3. #82679C2semidirect
5. C2×#4538C2semidirect
6. #71179C2semidirect
7. #71178C2semidirect
8. #70979C2semidirect
9. #70978C2semidirect
10. #69976C2semidirect
11. #69972C2semidirect
57. #3193D3semidirect
677. C3#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859732
C3×#31932
#826792
#826262
C2×#45382
#711792
#711782
#709792
#709782
#699762
#699722
#184223