Finite Group Databasebeta

← #10770239

Subgroups — #10770239

Order 768.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71178C212yesmaximal, complemented
7#71171C212yesmaximal, complemented
8#70978C212yesmaximal, complemented
9#70971C212yesmaximal, complemented
10C2×#4470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18424—31nomaximal, Sylow
13C3×#525C2211yescharacteristic
14C2×C3×#121C2211yescharacteristic
15#5833—21no—
16C2×#930C2211yescharacteristic
17C2×#924C2211yescharacteristic
18#5667—22no—
19#5645C2212yes—
20#5634—21no—
21#5617—21no—
22#5597C2212yes—
23#5591—22no—
24#5555—21no—
25#5552—21no—
26#5550—21no—
27#5543—21no—
28#5534—21no—
29C3×#484C2211yescharacteristic, complemented
30C3×#482—21no—
31C3×#481C2211yescharacteristic, complemented
32C3×#466—21no—
33C3×#465—21no—
34C3×#450C2211yescharacteristic, complemented
35C3×#449—21no—
36C3×#447C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38#5222C2212yescomplemented
39#5220—22no—
40#5217C2212yes—
41C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic
42#5207C2211yescharacteristic
43#5039—22no—
44#5036—21no—
45#5034—21no—
46#4985C2212yescomplemented
47#4968C2212yes—
48#4953—21no—
49#4947—21no—
50#4538C2212yescomplemented
51#4537C2212yescomplemented
52#4470C2212yes—
53#4470C2212yes—
54#4469C2212yescomplemented
55#4469C2212yescomplemented
56#3536—31no—
57#3192—31no—
58#3188D311yescharacteristic, complemented
59#2639—31no—
60#1616—32no—
61#1615—32no—
62#1598—32no—
63#1597—32no—
64#1504—31no—
65C2×#327—31no—
66#1472—31no—
67C2×C3×#41D411yescharacteristic
68C22×C3×D4—21no—
69C22×C3×D4C2311yescharacteristic
70C23×C3×C4C2311yescharacteristic
71C22×#67—21no—
72C23×Dic3—21no—
73C2×#237—22no—
74C2×#235—21no—
75C22×D12D411yescharacteristic
76C22×Dic6D411yescharacteristic
77C2×C3×SD16—21no—
78C2×C3×D8—21no—
79C22×C3×C8—21no—
80C3×#123—21no—
81C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C3×#121—21no—
84C3×#121—21no—
85C3×#121—21no—
86C3×#121—21no—
87C3×#121D411yescharacteristic
88C3×#121C2311yescharacteristic
89C3×#120—21no—
90C3×C4×D4—21no—
91C3×C4×D4—21no—
92C3×#117D411yescharacteristic
93C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C3×C22⋊C4—21no—
95C2×#217—22no—
96C2×#217—22no—
97C2×#217D412yes—
98#946—22no—
99#939—22no—
100#939—22no—
101#939—22no—
102#938—22no—
103#937—22no—
104D4×Dic3—22no—
105C2×#213—22no—
106#930—21no—
107#930—21no—
108#930—21no—
109#930D412yes—
110#930C2312yes—
111C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
112C2×C4⋊Dic3—21no—
113C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
115#924—21no—
116#924—21no—
117#924—21no—
118#924—21no—
119#924—21no—
120C2×Dic3⋊C4C2312yes—
121C2×#208—21no—
122#898—22no—
123#897—22no—
124#896—22no—
125#896—22no—
126#894—22no—
127#890—22no—
128#886—22no—
129#886—22no—
130#885—22no—
131#885—22no—
132#884—22no—
133#883—22no—
134#67⋊C4—22no—
135D3×C22⋊C4—22no—
136#878—22no—
137#878—22no—
138#875—21no—
139C4×D12—21no—
140#869—21no—
141C4×Dic6—21no—
142C3×#107—21no—
143C3×#106—21no—
144C3×#103—21no—
145C3×#102—21no—
146C3×#102—21no—
147C3×#102—21no—
148C3×C22⋊C8—21no—
149C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
150C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
151#832—22no—
152C3⋊#95—21no—
153C3⋊#95—22no—
154C3⋊#95—22no—
155C3⋊#95C2312yes—
156#830—21no—
157#830C2312yes—
158#809—22no—
159#808—22no—
160#562—62no—
161#554—61no—
162#548—61no—
163#547—61no—
164#546—62no—
165#546—61no—
166#543—61no—
167#542—61no—
168#539—32no—
169#538—61no—
170#537—32no—
171#537—61no—
172#525C2×D311yescharacteristic
173C2×C22⋊Q8—31no—
174C2×#121—31no—
175C2×#121C2×D311yescharacteristic
176#484C2×D311yescharacteristic, complemented
177#482—21no—
178#481—32no—
179#481—61no—
180#481C2×D311yescharacteristic, complemented
181#469—62no—
182#466—21no—
183#465—21no—
184#450C2×D311yescharacteristic, complemented
185#449—21no—
186#447—32no—
187#447—61no—
188#447C2×D311yescharacteristic, complemented
189#407—31no—
190C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
191#400—32no—
192#397—61no—
193#394—32no—
194#393—61no—
195#386—62no—
196C2×#95—31no—
197#328—32no—
198#327—32no—
199#327—32no—
200#327—32no—
201#324—32no—
202#324—32no—
203C24×C3—21no—
204C24×C3C2×D411yescharacteristic
205C23×D3—21no—
206C3×#41—81no—
207C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4—21no—
213C2×C3×D4—44no—
214C2×C3×D4—41no—
215C2×C3×D4—41no—
216C2×C3×D4—81no—
217C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4—21no—
219C22×C3×C4—21no—
220C22×C3×C4—81no—
221C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C3×C4C2411yescharacteristic
227C2×#67—22no—
228C2×#67—22no—
229C2×#67—22no—
230C2×#67—22no—
231C2×#67—81no—
232C2×#67—81no—
233C22×Dic3—22no—
234C22×Dic3—21no—
235C22×Dic3—22no—
236C22×Dic3—42no—
237C22×Dic3—81no—
238C22×Dic3—81no—
239C22×Dic3C2×D412yes—
240C22×Dic3C2×D412yes—
241#237—82no—
242#237—82no—
243#235—82no—
244C2×D12—21no—
245C2×D12—81no—
246C2×D12C2×D412yes—
247C2×C4×D3—22no—
248C2×C4×D3—22no—
249C2×Dic6—21no—
250C2×Dic6—22no—
251C2×Dic6—21no—
252C2×Dic6—81no—
253C3×SD16—81no—
254C3×D8—81no—
255C2×C3×C8—21no—
256C2×C3×C8—21no—
257C2×C3×C8—81no—
258C3×C4⋊C4—21no—
259C3×C4⋊C4—21no—
260C3×C4⋊C4—21no—
261C3×C4⋊C4—21no—
262C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C3×C22⋊C4—21no—
265C3×C22⋊C4—21no—
266C3×C22⋊C4—21no—
267C3×C22⋊C4—21no—
268C3×C22⋊C4—21no—
269C3×C22⋊C4—41no—
270C3×C22⋊C4—41no—
271C3×C42—21no—
272#217—22no—
273#217—22no—
274#217—22no—
275#217—82no—
276#217—82no—
277#213—82no—
278(C2×D3)⋊C4—22no—
279(C2×D3)⋊C4—22no—
280(C2×D3)⋊C4—22no—
281(C2×D3)⋊C4—22no—
282(C2×D3)⋊C4—22no—
283(C2×D3)⋊C4—22no—
284C4⋊Dic3—22no—
285C4⋊Dic3—22no—
286C4⋊Dic3—21no—
287C4⋊Dic3—21no—
288C4⋊Dic3—21no—
289C4⋊Dic3C2×D412yes—
290Dic3⋊C4—22no—
291Dic3⋊C4—22no—
292Dic3⋊C4—22no—
293Dic3⋊C4—22no—
294C4×Dic3—22no—
295#208—81no—
296C2×C3⋊C8—22no—
297C2×#41—61no—
298C2×#41—62no—
299C2×#41#6711yescharacteristic
300C22×Q8—31no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—31no—
303C22×D4—61no—
304C22×D4C22×D311yescharacteristic
305C23×C4—61no—
306C23×C4C22×D311yescharacteristic
307C2×SD16—21no—
308C2×D8—21no—
309C2×D8—62no—
310C2×M16—61no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—61no—
313#126—62no—
314#125—62no—
315#124—61no—
316#124—62no—
317#124—62no—
318#123—21no—
319#123—62no—
320#123—62no—
321#123—62no—
322#123—62no—
323C22⋊Q8—62no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—61no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8—61no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8—61no—
332C22⋊Q8—61no—
333C22⋊Q8—62no—
334C22⋊Q8#6711yescharacteristic
335C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—32no—
341#121—32no—
342#121—62no—
343#121—61no—
344#121—62no—
345#121—62no—
346#121—62no—
347#121—62no—
348#121—61no—
349#121—61no—
350#121#6711yescharacteristic
351#121C22×D311yescharacteristic
352#120—21no—
353#120—62no—
354C4×Q8—61no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—61no—
358C4×D4—62no—
359C4×D4—62no—
360#117#6711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—31no—
362C2×C4⋊C4—31no—
363C2×C4⋊C4—32no—
364C2×C4⋊C4—61no—
365C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—32no—
368C2×C22⋊C4—62no—
369C2×C22⋊C4—61no—
370C2×C22⋊C4—62no—
371C2×C22⋊C4—62no—
372#107—21no—
373#106—21no—
374#106—62no—
375#103—21no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—62no—
380#102—62no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—32no—
383C22⋊C8—61no—
384C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
385C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
386#95—32no—
387#95—62no—
388#95—62no—
389#95—61no—
390C23×C3—21no—
391C23×C3—21no—
392C23×C3—22no—
393C23×C3—21no—
394C23×C3—41no—
395C23×C3—42no—
396C23×C3—42no—
397C23×C3—41no—
398C23×C3—41no—
399C23×C3—41no—
400C23×C3#12011yescharacteristic
401C23×C3#12011yescharacteristic
402C23×C3C22×D411yescharacteristic
403C22×D3—22no—
404C22×D3—42no—
405C22×D3—81no—
406C22×D3—81no—
407C3×Q8—41no—
408C3×D4—41no—
409C3×D4—42no—
410C3×D4—41no—
411C3×D4—41no—
412C3×D4—41no—
413C3×D4—41no—
414C3×D4—42no—
415C3×D4—81no—
416C3×D4—82no—
417C3×D4—82no—
418C2×C3×C4—21no—
419C2×C3×C4—21no—
420C2×C3×C4—21no—
421C2×C3×C4—41no—
422C2×C3×C4—41no—
423C2×C3×C4—41no—
424C2×C3×C4—41no—
425C2×C3×C4—41no—
426C2×C3×C4—41no—
427C2×C3×C4—42no—
428C2×C3×C4—42no—
429C2×C3×C4—41no—
430C2×C3×C4#12011yescharacteristic
431C2×C3×C4#12011yescharacteristic
432C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
433C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
434#67—42no—
435#67—42no—
436#67—82no—
437#67—82no—
438#67—82no—
439C2×Dic3—22no—
440C2×Dic3—22no—
441C2×Dic3—22no—
442C2×Dic3—22no—
443C2×Dic3—22no—
444C2×Dic3—42no—
445C2×Dic3—42no—
446C2×Dic3—42no—
447C2×Dic3—42no—
448C2×Dic3—81no—
449C2×Dic3—82no—
450C2×Dic3—84no—
451D12—42no—
452D12—42no—
453C4×D3—82no—
454C4×D3—82no—
455Dic6—42no—
456Dic6—81no—
457Dic6—82no—
458C3×C8—41no—
459C3×C8—41no—
460C3⋊C8—42no—
461C24—21no—
462C24—61no—
463C24D3×D411yescharacteristic
464#41—81no—
465#41—242no—
466#41—242no—
467#41—242no—
468C2×Q8—62no—
469C2×Q8—61no—
470C2×Q8—61no—
471C2×Q8—241no—
472C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—32no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—62no—
483C2×D4—62no—
484C2×D4—62no—
485C2×D4—62no—
486C2×D4—61no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—241no—
489C2×D4—241no—
490C2×D4—241no—
491C2×D4C2×#6711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—32no—
495C22×C4—32no—
496C22×C4—62no—
497C22×C4—62no—
498C22×C4—62no—
499C22×C4—61no—
500C22×C4—62no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—122no—
503C22×C4—241no—
504C22×C4—241no—
505C22×C4D3×D411yescharacteristic
506C22×C4D3×D411yescharacteristic
507C22×C4D3×D411yescharacteristic
508C22×C4C2×#6711yescharacteristic
509C22×C4C2×#6711yescharacteristic
510C22×C4C23×D311yescharacteristic
511SD16—81no—
512D8—81no—
513D8—242no—
514M16—241no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—62no—
518C2×C8—81no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—32no—
524C4⋊C4—62no—
525C4⋊C4—62no—
526C4⋊C4—62no—
527C4⋊C4—62no—
528C4⋊C4—61no—
529C4⋊C4—61no—
530C4⋊C4—61no—
531C4⋊C4—62no—
532C4⋊C4—62no—
533C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—62no—
543C22⋊C4—62no—
544C22⋊C4—62no—
545C22⋊C4—62no—
546C22⋊C4—62no—
547C22⋊C4—62no—
548C22⋊C4—62no—
549C22⋊C4—62no—
550C22⋊C4—62no—
551C22⋊C4—242no—
552C22⋊C4—242no—
553C42—21no—
554C42—62no—
555C22×C3—21no—
556C22×C3—21no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—21no—
559C22×C3—21no—
560C22×C3—21no—
561C22×C3—21no—
562C22×C3—42no—
563C22×C3—42no—
564C22×C3—41no—
565C22×C3—41no—
566C22×C3—41no—
567C22×C3—82no—
568C22×C3—82no—
569C22×C3—81no—
570C22×C3—81no—
571C22×C3—81no—
572C22×C3#45412yes—
573C22×C3C2×#12011yescharacteristic
574C22×C3#57611yescharacteristic
575C22×C3#57711yescharacteristic
576C2×D3—42no—
577C2×D3—42no—
578C2×D3—42no—
579C2×D3—162no—
580C3×C4—21no—
581C3×C4—21no—
582C3×C4—21no—
583C3×C4—21no—
584C3×C4—41no—
585C3×C4—41no—
586C3×C4—41no—
587C3×C4—81no—
588Dic3—42no—
589Dic3—42no—
590Dic3—42no—
591Dic3—82no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—62no—
603C23—122no—
604C23—241no—
605C23—241no—
606C23#93711yescharacteristic
607C23#93711yescharacteristic
608C23C2×D3×D411yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—122no—
611Q8—241no—
612Q8—242no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—122no—
624D4—122no—
625D4—122no—
626D4—122no—
627D4—242no—
628D4—242no—
629D4—242no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—62no—
643C2×C4—62no—
644C2×C4—62no—
645C2×C4—62no—
646C2×C4—62no—
647C2×C4—122no—
648C2×C4—122no—
649C2×C4—122no—
650C2×C4—122no—
651C2×C4—242no—
652C2×C4—242no—
653C2×C4—241no—
654C2×C4—242no—
655C2×C4—244no—
656C2×C4#93711yescharacteristic
657C2×C4#93711yescharacteristic
658C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
659C2×C4C22×#6711yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—122no—
663C2×C3—21no—
664C2×C3—22no—
665C2×C3—21no—
666C2×C3—41no—
667C2×C3—81no—
668C2×C3—161no—
669C2×C3#301211yescharacteristic
670C2×C3C2×#45411yescharacteristic
671C2×C3#302611yescharacteristic
672D3—82no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—122no—
691C22—122no—
692C22—122no—
693C22—482no—
694C22#520112yes—
695C22#576911yescharacteristic
696C22#577011yescharacteristic
697C22C2×#93711yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—122no—
707C4—122no—
708C4—122no—
709C4—242no—
710C3#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—81no—
716C2—161no—
717C2—242no—
718C2#8337511yescharacteristic
719C2#8391211yescharacteristic
720C2C2×#520111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3188C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3188D3
hypocenterC3#18424
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86051C2semidirect
2. C3×#3188C2semidirect
3. #82679C2semidirect
4. #82627C2semidirect
5. #71708C2semidirect
6. #71178C2semidirect
7. #71171C2semidirect
8. #70978C2semidirect
9. #70971C2semidirect
10. C2×#4470C2semidirect
11. #69923C2semidirect
29. C3×#484C22semidirect
31. C3×#481C22semidirect
34. C3×#450C22semidirect
36. C3×#447C22semidirect
38. #5222C22semidirect
46. #4985C22semidirect
50. #4538C22semidirect
51. #4537C22semidirect
54. #4469C22semidirect
55. #4469C22semidirect
58. #3188D3semidirect
176. #484C2×D3semidirect
180. #481C2×D3semidirect
184. #450C2×D3semidirect
188. #447C2×D3semidirect
710. C3#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860512
C3×#31882
#826792
#826272
#717082
#711782
#711712
#709782
#709712
C2×#44702
#699232
#184243