Finite Group Databasebeta

← #10770240

Subgroups — #10770240

Order 768.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69718C212yesmaximal, complemented
7#69717C212yesmaximal, complemented
8#69703C212yesmaximal, complemented
9#69702C212yesmaximal, complemented
10#69398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#4451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18424—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C3×#121C2211yescharacteristic
15#5817—21no—
16#5791C2211yescharacteristic
17C2×#930C2211yescharacteristic
18#5647—22no—
19#5644—21no—
20#5643—21no—
21#5635—21no—
22#5634—21no—
23#5630—21no—
24#5629—21no—
25#5515C2212yes—
26#5510C2212yes—
27#5507—21no—
28#5490—22no—
29C3×#400C2212yescomplemented
30C3×#397—21no—
31C3×#394C2212yescomplemented
32C3×#393—21no—
33C3×#386—22no—
34C2×C3×#95C2211yescharacteristic
35#5218C2211yescharacteristic, complemented
36#5217C2212yes—
37#5217C2211yescharacteristic, complemented
38#5207C2211yescharacteristic
39C2×#830C2211yescharacteristic
40#5041—21no—
41#5039—22no—
42#5038—21no—
43#5037—21no—
44#5036—21no—
45#5035—21no—
46#5034—21no—
47#4970C2211yescharacteristic, complemented
48#4968C2212yes—
49#4968C2211yescharacteristic, complemented
50#4528C2212yescomplemented
51#4528C2212yescomplemented
52#4452C2212yescomplemented
53#4451C2212yes—
54#4451C2212yes—
55#4451C2212yescomplemented
56#3536—31no—
57#3192—31no—
58#3188—31no—
59#2639D311yescharacteristic, complemented
60#1616—32no—
61#1615—32no—
62#1598—32no—
63#1597—32no—
64#1504—31no—
65C2×#327—31no—
66#1472—31no—
67C22×C3×Q8D411yescharacteristic
68C22×C3×D4—21no—
69C22×C3×D4C2311yescharacteristic
70C23×C3×C4—21no—
71C23×C3×C4C2311yescharacteristic
72C22×#67—21no—
73C2×#239—21no—
74C2×#235—22no—
75C2×#235D411yescharacteristic
76C22×D12D411yescharacteristic
77C3×C22⋊Q8—21no—
78C3×C22⋊Q8—21no—
79C3×C22⋊Q8—21no—
80C3×C22⋊Q8—21no—
81C3×#121—21no—
82C3×#121—21no—
83C3×#121—21no—
84C3×#121—21no—
85C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
88C2×C3×C22⋊C4—21no—
89C2×C3×C22⋊C4—22no—
90C2×C3×C22⋊C4—22no—
91C2×C3×C22⋊C4D412yes—
92#953—21no—
93#947—21no—
94#947—22no—
95#946—22no—
96#946—21no—
97Q8×Dic3—21no—
98C2×#214—21no—
99C2×#213—22no—
100C2×#213—21no—
101#930—21no—
102#930—22no—
103#930—21no—
104#930D411yescharacteristic
105#930D412yes—
106#930C2312yes—
107#930C2311yescharacteristic
108#929—21no—
109#929—22no—
110C4×#67—21no—
111C4×#67—22no—
112C4×#67—21no—
113C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
114#926D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
116#924D411yescharacteristic
117#924C2311yescharacteristic
118C2×#208—21no—
119C22×C3⋊C8—21no—
120#898—22no—
121#897—22no—
122#897—22no—
123#896—22no—
124#896—22no—
125#895—21no—
126#895—22no—
127#895—22no—
128#894—22no—
129#894—22no—
130#893—21no—
131D3×C4⋊C4—21no—
132#889—22no—
133#888—21no—
134#885—22no—
135#884—22no—
136#884—22no—
137#883—22no—
138#882—22no—
139#67⋊C4—22no—
140D3×C22⋊C4—22no—
141#878—22no—
142C3×#95—21no—
143C3×#95—22no—
144C3×#95—22no—
145C3×#95C2312yes—
146#832—22no—
147#832—21no—
148#832—21no—
149#830—21no—
150#830—21no—
151#830C2311yescharacteristic
152#830C2311yescharacteristic
153#830C2312yes—
154#810—21no—
155#809—22no—
156#809—21no—
157#808—22no—
158#808—21no—
159#807—21no—
160#562—62no—
161#554—61no—
162#548—61no—
163#547—61no—
164#546—61no—
165#546—62no—
166#543—61no—
167#542—61no—
168#539—32no—
169#538—61no—
170#537—32no—
171#537—61no—
172#525—31no—
173C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
174C2×#121—31no—
175C2×#121C2×D311yescharacteristic
176#484—31no—
177#482—61no—
178#481—32no—
179#481—31no—
180#481—61no—
181#469—62no—
182#466—61no—
183#465—61no—
184#450—31no—
185#449—61no—
186#447—32no—
187#447—31no—
188#447—61no—
189#407—31no—
190C2×C22⋊C8—31no—
191#400C2×D312yescomplemented
192#397—21no—
193#394C2×D312yescomplemented
194#393—21no—
195#386—22no—
196C2×#95C2×D311yescharacteristic
197#328—32no—
198#327—32no—
199#327—32no—
200#327—32no—
201#324—32no—
202#324—32no—
203C24×C3—21no—
204C24×C3C2×D411yescharacteristic
205C23×D3—21no—
206C2×C3×Q8—21no—
207C2×C3×Q8—21no—
208C2×C3×Q8—81no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—44no—
212C2×C3×D4—41no—
213C2×C3×D4—41no—
214C2×C3×D4—81no—
215C22×C3×C4—21no—
216C22×C3×C4—22no—
217C22×C3×C4—42no—
218C22×C3×C4—81no—
219C22×C3×C4—81no—
220C22×C3×C4—81no—
221C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C3×C4C2×D412yes—
226C22×C3×C4C2×D412yes—
227C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
228C22×C3×C4C2411yescharacteristic
229C2×#67—21no—
230C2×#67—22no—
231C2×#67—21no—
232C2×#67—22no—
233C2×#67—21no—
234C2×#67—81no—
235C2×#67—81no—
236C22×Dic3—21no—
237#239—82no—
238#235—81no—
239#235—82no—
240#235—82no—
241C2×D12—21no—
242C2×D12—22no—
243C2×D12—22no—
244C2×D12—81no—
245C2×D12C2×D412yes—
246C2×D12C2×D411yescharacteristic
247C2×C4×D3—21no—
248C2×C4×D3—22no—
249C2×C4×D3—22no—
250C2×C4×D3—22no—
251C2×Dic6—22no—
252C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
253C3×C4⋊C4—21no—
254C3×C4⋊C4—21no—
255C3×C4⋊C4—22no—
256C3×C4⋊C4—22no—
257C3×C4⋊C4—21no—
258C3×C4⋊C4—21no—
259C3×C22⋊C4—22no—
260C3×C22⋊C4—22no—
261C3×C22⋊C4—41no—
262C3×C22⋊C4—41no—
263C3×C22⋊C4—82no—
264C3×C22⋊C4—82no—
265#217—21no—
266#217—21no—
267#217—21no—
268#214—81no—
269#213—81no—
270#213—82no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272(C2×D3)⋊C4—22no—
273(C2×D3)⋊C4—22no—
274(C2×D3)⋊C4—22no—
275(C2×D3)⋊C4—22no—
276(C2×D3)⋊C4—21no—
277(C2×D3)⋊C4—22no—
278(C2×D3)⋊C4—21no—
279(C2×D3)⋊C4—22no—
280C4⋊Dic3—22no—
281C4⋊Dic3—21no—
282C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Dic3C2×D412yes—
284C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
285Dic3⋊C4—22no—
286Dic3⋊C4—22no—
287Dic3⋊C4—22no—
288Dic3⋊C4—21no—
289Dic3⋊C4—21no—
290C4×Dic3—22no—
291C4×Dic3—21no—
292#208—81no—
293C2×C3⋊C8—21no—
294C2×C3⋊C8—21no—
295C2×C3⋊C8—22no—
296C2×C3⋊C8—81no—
297C2×#41—31no—
298C2×#41—61no—
299C2×#41—62no—
300C22×Q8#6711yescharacteristic
301C22×D4—21no—
302C22×D4—31no—
303C22×D4—61no—
304C22×D4C22×D311yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C23×C4C22×D311yescharacteristic
307C2×SD16—61no—
308C2×D8—62no—
309C2×D8—61no—
310C2×M16—61no—
311C22×C8—61no—
312C4⋊Q8—61no—
313#126—62no—
314#125—62no—
315#124—62no—
316#124—62no—
317#124—61no—
318#123—62no—
319#123—62no—
320#123—62no—
321#123—61no—
322#123—62no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—31no—
328C22⋊Q8—31no—
329C22⋊Q8—62no—
330C22⋊Q8—62no—
331C22⋊Q8—62no—
332C22⋊Q8—62no—
333C22⋊Q8—62no—
334C22⋊Q8—61no—
335C22⋊Q8—62no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—32no—
341#121—31no—
342#121—32no—
343#121—31no—
344#121—62no—
345#121—62no—
346#121—62no—
347#121—62no—
348#121—61no—
349#121—61no—
350#121—61no—
351#121—62no—
352#120—62no—
353#120—61no—
354C4×Q8—61no—
355C4×D4—62no—
356C4×D4—61no—
357C4×D4—61no—
358C4×D4—61no—
359C4×D4—62no—
360#117—31no—
361C2×C4⋊C4—31no—
362C2×C4⋊C4—61no—
363C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D312yes—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—62no—
370C2×C22⋊C4—61no—
371C2×C22⋊C4#6712yes—
372#107—61no—
373#106—61no—
374#106—62no—
375#103—61no—
376#102—62no—
377#102—61no—
378#102—61no—
379#102—62no—
380#102—61no—
381C22⋊C8—31no—
382C22⋊C8—31no—
383C22⋊C8—32no—
384C22⋊C8—61no—
385C22⋊C8—61no—
386#95—21no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95C22×D312yes—
390C23×C3—21no—
391C23×C3—21no—
392C23×C3—22no—
393C23×C3—41no—
394C23×C3—42no—
395C23×C3—42no—
396C23×C3—41no—
397C23×C3—41no—
398C23×C3—41no—
399C23×C3#12011yescharacteristic
400C23×C3#12011yescharacteristic
401C23×C3C22×D411yescharacteristic
402C22×D3—22no—
403C22×D3—21no—
404C22×D3—42no—
405C22×D3—81no—
406C22×D3—81no—
407C3×Q8—42no—
408C3×Q8—81no—
409C3×D4—41no—
410C3×D4—42no—
411C3×D4—41no—
412C3×D4—82no—
413C3×D4—82no—
414C2×C3×C4—22no—
415C2×C3×C4—22no—
416C2×C3×C4—22no—
417C2×C3×C4—22no—
418C2×C3×C4—41no—
419C2×C3×C4—41no—
420C2×C3×C4—41no—
421C2×C3×C4—41no—
422C2×C3×C4—41no—
423C2×C3×C4—41no—
424C2×C3×C4—42no—
425C2×C3×C4—42no—
426C2×C3×C4—42no—
427C2×C3×C4—42no—
428C2×C3×C4—41no—
429C2×C3×C4—42no—
430C2×C3×C4—84no—
431C2×C3×C4#12011yescharacteristic
432C2×C3×C4#12011yescharacteristic
433C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
434C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
435#67—41no—
436#67—42no—
437#67—41no—
438#67—42no—
439#67—42no—
440#67—81no—
441#67—82no—
442C2×Dic3—21no—
443C2×Dic3—22no—
444C2×Dic3—21no—
445C2×Dic3—21no—
446C2×Dic3—81no—
447D12—42no—
448D12—41no—
449D12—42no—
450D12—82no—
451D12—82no—
452C4×D3—42no—
453C4×D3—82no—
454C4×D3—82no—
455C4×D3—82no—
456Dic6—41no—
457Dic6—82no—
458C3⋊C8—41no—
459C3⋊C8—41no—
460C3⋊C8—42no—
461C24—21no—
462C24—61no—
463C24C2×#6711yescharacteristic
464#41—242no—
465#41—242no—
466#41—241no—
467#41—242no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—31no—
471C2×Q8—62no—
472C2×Q8—81no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—31no—
476C2×D4—32no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—62no—
481C2×D4—62no—
482C2×D4—61no—
483C2×D4—61no—
484C2×D4—62no—
485C2×D4—61no—
486C2×D4—62no—
487C2×D4—61no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—241no—
490C2×D4—241no—
491C2×D4—241no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—62no—
496C22×C4—62no—
497C22×C4—62no—
498C22×C4—61no—
499C22×C4—61no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4D3×D411yescharacteristic
504C22×C4D3×D411yescharacteristic
505C22×C4D3×D411yescharacteristic
506C22×C4D3×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#6712yes—
508C22×C4C2×#6712yes—
509C22×C4C2×#6711yescharacteristic
510C22×C4C23×D311yescharacteristic
511SD16—241no—
512D8—241no—
513D8—242no—
514M16—241no—
515C2×C8—61no—
516C2×C8—62no—
517C2×C8—61no—
518C2×C8—241no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—32no—
526C4⋊C4—31no—
527C4⋊C4—31no—
528C4⋊C4—62no—
529C4⋊C4—62no—
530C4⋊C4—62no—
531C4⋊C4—62no—
532C4⋊C4—61no—
533C4⋊C4—61no—
534C4⋊C4—61no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—62no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—62no—
542C22⋊C4—62no—
543C22⋊C4—62no—
544C22⋊C4—61no—
545C22⋊C4—61no—
546C22⋊C4—61no—
547C22⋊C4—62no—
548C22⋊C4—61no—
549C22⋊C4—62no—
550C22⋊C4—61no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C42—62no—
554C42—61no—
555C22×C3—21no—
556C22×C3—21no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—21no—
559C22×C3—21no—
560C22×C3—21no—
561C22×C3—21no—
562C22×C3—42no—
563C22×C3—42no—
564C22×C3—82no—
565C22×C3—82no—
566C22×C3—81no—
567C22×C3—81no—
568C22×C3—81no—
569C22×C3#45412yes—
570C22×C3C2×#12011yescharacteristic
571C22×C3#57611yescharacteristic
572C22×C3#57711yescharacteristic
573C2×D3—41no—
574C2×D3—42no—
575C2×D3—41no—
576C2×D3—42no—
577C2×D3—41no—
578C2×D3—42no—
579C2×D3—162no—
580C3×C4—21no—
581C3×C4—21no—
582C3×C4—21no—
583C3×C4—21no—
584C3×C4—42no—
585C3×C4—42no—
586C3×C4—82no—
587C3×C4—81no—
588Dic3—41no—
589Dic3—42no—
590Dic3—41no—
591Dic3—41no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—62no—
602C23—61no—
603C23—122no—
604C23—241no—
605C23—241no—
606C23#93711yescharacteristic
607C23#93711yescharacteristic
608C23C22×#6711yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—81no—
611Q8—121no—
612Q8—242no—
613D4—42no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—122no—
619D4—121no—
620D4—122no—
621D4—122no—
622D4—122no—
623D4—121no—
624D4—122no—
625D4—121no—
626D4—242no—
627D4—242no—
628D4—242no—
629D4—241no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—61no—
647C2×C4—61no—
648C2×C4—62no—
649C2×C4—61no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—122no—
652C2×C4—242no—
653C2×C4—242no—
654C2×C4—242no—
655C2×C4—241no—
656C2×C4#93711yescharacteristic
657C2×C4#93711yescharacteristic
658C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
659C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
660C8—121no—
661C8—121no—
662C8—122no—
663C2×C3—21no—
664C2×C3—22no—
665C2×C3—21no—
666C2×C3—41no—
667C2×C3—161no—
668C2×C3#301211yescharacteristic
669C2×C3C2×#45411yescharacteristic
670C2×C3#302611yescharacteristic
671D3—81no—
672D3—82no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—121no—
688C22—122no—
689C22—121no—
690C22—122no—
691C22—121no—
692C22—122no—
693C22—482no—
694C22#506212yes—
695C22C2×#93711yescharacteristic
696C22#583511yescharacteristic
697C22#583711yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—121no—
707C4—121no—
708C4—122no—
709C4—121no—
710C3#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—161no—
716C2—242no—
717C2—241no—
718C2C2×#506211yescharacteristic
719C2#8337511yescharacteristic
720C2#8342411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2639C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2639D3
hypocenterC3#18424
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85990C2semidirect
2. C3×#2639C2semidirect
3. #82627C2semidirect
4. #82626C2semidirect
5. #71691C2semidirect
6. #69718C2semidirect
7. #69717C2semidirect
8. #69703C2semidirect
9. #69702C2semidirect
10. #69398C2semidirect
11. C2×#4451C2semidirect
29. C3×#400C22semidirect
31. C3×#394C22semidirect
35. #5218C22semidirect
37. #5217C22semidirect
47. #4970C22semidirect
49. #4968C22semidirect
50. #4528C22semidirect
51. #4528C22semidirect
52. #4452C22semidirect
55. #4451C22semidirect
59. #2639D3semidirect
191. #400C2×D3semidirect
193. #394C2×D3semidirect
710. C3#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859902
C3×#26392
#826272
#826262
#716912
#697182
#697172
#697032
#697022
#693982
C2×#44512
#184243