Finite Group Databasebeta

← #10770242

Subgroups — #10770242

Order 768.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71171C212yesmaximal, complemented
7#71170C212yesmaximal, complemented
8#70971C212yesmaximal, complemented
9#70970C212yesmaximal, complemented
10#69976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18424—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#121C2211yescharacteristic
14C2×C3×#121C2211yescharacteristic
15#5806—21no—
16#5806—22no—
17#5791C2211yescharacteristic
18C2×#924C2211yescharacteristic
19#5621—22no—
20#5611—21no—
21#5608—21no—
22#5603—21no—
23#5602C2212yes—
24#5598—21no—
25#5597C2212yes—
26#5511—21no—
27#5494—21no—
28#5483—21no—
29C3×#481—21no—
30C3×#481C2212yes—
31C3×#469—22no—
32C3×#447—21no—
33C3×#447C2212yes—
34C3×#407C2211yescharacteristic
35#5222C2212yescomplemented
36#5220—22no—
37#5218C2211yescharacteristic, complemented
38#5217C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic
40C2×#830C2211yescharacteristic
41#5041—21no—
42#5038—21no—
43#5037—21no—
44#5035—21no—
45#4985C2212yescomplemented
46#4970C2211yescharacteristic, complemented
47#4968C2211yescharacteristic, complemented
48#4953—21no—
49#4947—21no—
50#4537C2212yes—
51#4537C2212yes—
52#4470C2212yescomplemented
53#4469C2212yescomplemented
54#4469C2212yescomplemented
55#4467C2212yescomplemented
56#3536—31no—
57#3192D311yescharacteristic, complemented
58#3188—31no—
59#2639—31no—
60#1616—32no—
61#1615—32no—
62#1598—32no—
63#1597—32no—
64#1504—31no—
65C2×#327—31no—
66#1472—31no—
67C22×C3×D4—21no—
68C22×C3×D4—21no—
69C22×C3×D4D411yescharacteristic
70C22×C3×D4C2311yescharacteristic
71C23×C3×C4C2311yescharacteristic
72C23×Dic3—21no—
73C2×#237—21no—
74C2×#237—22no—
75C2×#235D411yescharacteristic
76C22×Dic6D411yescharacteristic
77C2×C3×D8—22no—
78C2×C3×M16—21no—
79C3×#121—21no—
80C3×#121—21no—
81C3×#121—21no—
82C3×#121—21no—
83C3×#121—21no—
84C3×#121—21no—
85C3×#121D412yes—
86C3×#121C2312yes—
87C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C3×C22⋊C4—21no—
90C2×C3×C22⋊C4—21no—
91#953—22no—
92#953—21no—
93C2×#217—22no—
94C2×#217—22no—
95C2×#217—22no—
96C2×#217D412yes—
97#939—22no—
98#939—22no—
99#939—22no—
100#938—21no—
101#938—22no—
102#936—21no—
103#936—22no—
104#935—22no—
105#935—22no—
106#935—22no—
107D4×Dic3—21no—
108D4×Dic3—22no—
109C2×#214—21no—
110C2×#213—21no—
111#930D411yescharacteristic
112#930C2311yescharacteristic
113#929—21no—
114C4×#67—22no—
115C4×#67—21no—
116C4×#67—21no—
117#926D411yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
119#924—22no—
120#924—21no—
121#924—21no—
122#924—21no—
123#924—21no—
124#924D411yescharacteristic
125#924C2311yescharacteristic
126C2×Dic3⋊C4C2312yes—
127C22×C3⋊C8—21no—
128#897—21no—
129#896—22no—
130D3×C4⋊C4—21no—
131#889—22no—
132#888—21no—
133#887—21no—
134#885—22no—
135#884—22no—
136#883—22no—
137#879—22no—
138#878—22no—
139#878—22no—
140#878—22no—
141#878—22no—
142C3×#106—22no—
143C3×#102—22no—
144C3×#102—22no—
145C3×C22⋊C8—21no—
146C3×C22⋊C8C2312yes—
147#832—21no—
148#832—21no—
149C3⋊#95—21no—
150C3⋊#95—22no—
151C3⋊#95—22no—
152C3⋊#95C2312yes—
153#830—21no—
154#830C2311yescharacteristic
155#830C2311yescharacteristic
156#810—21no—
157#809—21no—
158#808—21no—
159#807—21no—
160#562—62no—
161#554—61no—
162#548—61no—
163#547—61no—
164#546—62no—
165#546—61no—
166#543—61no—
167#542—61no—
168#539—32no—
169#538—61no—
170#537—32no—
171#537—61no—
172#525—31no—
173C2×C22⋊Q8—31no—
174C2×#121C2×D311yescharacteristic
175C2×#121C2×D311yescharacteristic
176#484—31no—
177#482—61no—
178#481—21no—
179#481—31no—
180#481C2×D312yes—
181#469—22no—
182#466—61no—
183#465—61no—
184#450—31no—
185#449—61no—
186#447—21no—
187#447—31no—
188#447C2×D312yes—
189#407C2×D311yescharacteristic
190C2×C22⋊C8—31no—
191#400—32no—
192#397—61no—
193#394—32no—
194#393—61no—
195#386—62no—
196C2×#95—31no—
197#328—32no—
198#327—32no—
199#327—32no—
200#327—32no—
201#324—32no—
202#324—32no—
203C24×C3—21no—
204C24×C3—21no—
205C24×C3C2×D411yescharacteristic
206C2×C3×D4—22no—
207C2×C3×D4—22no—
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—44no—
212C2×C3×D4—41no—
213C2×C3×D4—41no—
214C2×C3×D4—81no—
215C2×C3×D4—81no—
216C2×C3×D4—81no—
217C2×C3×D4—81no—
218C2×C3×D4C2×D412yes—
219C22×C3×C4—21no—
220C22×C3×C4—21no—
221C22×C3×C4—81no—
222C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
227C22×C3×C4C2411yescharacteristic
228C2×#67—21no—
229C2×#67—21no—
230C2×#67—22no—
231C2×#67—22no—
232C2×#67—21no—
233C22×Dic3—22no—
234C22×Dic3—22no—
235C22×Dic3—22no—
236C22×Dic3—42no—
237C22×Dic3—81no—
238C22×Dic3—81no—
239C22×Dic3C2×D412yes—
240C22×Dic3C2×D412yes—
241#237—82no—
242#237—82no—
243#237—82no—
244#235—81no—
245C2×D12C2×D411yescharacteristic
246C2×C4×D3—21no—
247C2×C4×D3—22no—
248C2×Dic6—21no—
249C2×Dic6—22no—
250C2×Dic6—21no—
251C2×Dic6—81no—
252C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
253C3×D8—82no—
254C3×M16—81no—
255C2×C3×C8—22no—
256C3×C4⋊C4—21no—
257C3×C4⋊C4—21no—
258C3×C4⋊C4—21no—
259C3×C4⋊C4C2×D412yes—
260C3×C22⋊C4—22no—
261C3×C22⋊C4—22no—
262C3×C22⋊C4—41no—
263C3×C22⋊C4—41no—
264#217—22no—
265#217—22no—
266#217—22no—
267#217—22no—
268#217—22no—
269#217—21no—
270#217—22no—
271#217—21no—
272#217—21no—
273#217—82no—
274#217—82no—
275#214—81no—
276#213—81no—
277(C2×D3)⋊C4—22no—
278(C2×D3)⋊C4—21no—
279(C2×D3)⋊C4—21no—
280C4⋊Dic3—22no—
281C4⋊Dic3—21no—
282C4⋊Dic3—21no—
283C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
285Dic3⋊C4—22no—
286Dic3⋊C4—22no—
287Dic3⋊C4—22no—
288Dic3⋊C4—21no—
289Dic3⋊C4—22no—
290Dic3⋊C4—21no—
291Dic3⋊C4—22no—
292C4×Dic3—22no—
293C4×Dic3—21no—
294C2×C3⋊C8—21no—
295C2×C3⋊C8—21no—
296C2×C3⋊C8—81no—
297C2×#41—31no—
298C2×#41—62no—
299C2×#41—61no—
300C22×Q8—31no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4#6711yescharacteristic
304C22×D4C22×D311yescharacteristic
305C23×C4—61no—
306C23×C4C22×D311yescharacteristic
307C2×SD16—61no—
308C2×D8—22no—
309C2×D8—61no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—61no—
312C4⋊Q8—61no—
313#126—62no—
314#125—62no—
315#124—62no—
316#124—61no—
317#124—62no—
318#123—62no—
319#123—62no—
320#123—62no—
321#123—62no—
322#123—61no—
323C22⋊Q8—31no—
324C22⋊Q8—31no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8—61no—
330C22⋊Q8—62no—
331C22⋊Q8—61no—
332C22⋊Q8—61no—
333C22⋊Q8—61no—
334C22⋊Q8—61no—
335C22⋊Q8—62no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—31no—
343#121—31no—
344#121—62no—
345#121—62no—
346#121—61no—
347#121—62no—
348#121—62no—
349#121—62no—
350#121#6712yes—
351#121C22×D312yes—
352#120—62no—
353#120—61no—
354C4×Q8—61no—
355C4×D4—62no—
356C4×D4—62no—
357C4×D4—61no—
358C4×D4—61no—
359C4×D4—61no—
360#117—31no—
361C2×C4⋊C4—31no—
362C2×C4⋊C4—32no—
363C2×C4⋊C4—61no—
364C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—32no—
369C2×C22⋊C4—62no—
370C2×C22⋊C4—62no—
371C2×C22⋊C4—62no—
372#107—61no—
373#106—22no—
374#106—61no—
375#103—61no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—61no—
379#102—61no—
380#102—61no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—31no—
383C22⋊C8—31no—
384C22⋊C8—61no—
385C22⋊C8C22×D312yes—
386#95—32no—
387#95—62no—
388#95—62no—
389#95—61no—
390C23×C3—21no—
391C23×C3—21no—
392C23×C3—22no—
393C23×C3—22no—
394C23×C3—41no—
395C23×C3—42no—
396C23×C3—42no—
397C23×C3—42no—
398C23×C3—41no—
399C23×C3—41no—
400C23×C3—41no—
401C23×C3—81no—
402C23×C3—81no—
403C23×C3#12011yescharacteristic
404C23×C3#12011yescharacteristic
405C23×C3C22×D411yescharacteristic
406C22×D3—21no—
407C3×D4—42no—
408C3×D4—42no—
409C3×D4—41no—
410C3×D4—41no—
411C3×D4—42no—
412C3×D4—42no—
413C3×D4—42no—
414C3×D4—82no—
415C3×D4—82no—
416C3×D4—82no—
417C2×C3×C4—22no—
418C2×C3×C4—41no—
419C2×C3×C4—41no—
420C2×C3×C4—41no—
421C2×C3×C4—41no—
422C2×C3×C4—41no—
423C2×C3×C4—41no—
424C2×C3×C4—42no—
425C2×C3×C4—41no—
426C2×C3×C4—81no—
427C2×C3×C4#12011yescharacteristic
428C2×C3×C4#12011yescharacteristic
429C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
430C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
431#67—41no—
432#67—41no—
433#67—42no—
434#67—81no—
435#67—82no—
436#67—82no—
437C2×Dic3—21no—
438C2×Dic3—22no—
439C2×Dic3—21no—
440C2×Dic3—22no—
441C2×Dic3—21no—
442C2×Dic3—22no—
443C2×Dic3—22no—
444C2×Dic3—42no—
445C2×Dic3—42no—
446C2×Dic3—42no—
447C2×Dic3—42no—
448C2×Dic3—82no—
449C2×Dic3—82no—
450C2×Dic3—84no—
451D12—41no—
452C4×D3—42no—
453C4×D3—82no—
454Dic6—42no—
455Dic6—41no—
456Dic6—81no—
457Dic6—82no—
458C3×C8—42no—
459C3⋊C8—41no—
460C3⋊C8—41no—
461C24—21no—
462C24—21no—
463C24D3×D411yescharacteristic
464#41—241no—
465#41—242no—
466#41—242no—
467#41—242no—
468C2×Q8—31no—
469C2×Q8—62no—
470C2×Q8—61no—
471C2×Q8—61no—
472C2×Q8—241no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—31no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—61no—
483C2×D4—61no—
484C2×D4—62no—
485C2×D4—62no—
486C2×D4—61no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4C2×#6712yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—32no—
495C22×C4—32no—
496C22×C4—62no—
497C22×C4—62no—
498C22×C4—62no—
499C22×C4—61no—
500C22×C4—62no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—122no—
503C22×C4—241no—
504C22×C4—241no—
505C22×C4D3×D411yescharacteristic
506C22×C4D3×D411yescharacteristic
507C22×C4D3×D411yescharacteristic
508C22×C4C2×#6711yescharacteristic
509C22×C4C2×#6711yescharacteristic
510C22×C4C23×D311yescharacteristic
511SD16—241no—
512D8—82no—
513D8—241no—
514M16—81no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—61no—
517C2×C8—61no—
518C2×C8—241no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—31no—
523C4⋊C4—31no—
524C4⋊C4—62no—
525C4⋊C4—62no—
526C4⋊C4—62no—
527C4⋊C4—62no—
528C4⋊C4—61no—
529C4⋊C4—61no—
530C4⋊C4—61no—
531C4⋊C4—62no—
532C4⋊C4—62no—
533C4⋊C4—61no—
534C4⋊C4C2×#6712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—62no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—62no—
542C22⋊C4—62no—
543C22⋊C4—62no—
544C22⋊C4—62no—
545C22⋊C4—62no—
546C22⋊C4—61no—
547C22⋊C4—61no—
548C22⋊C4—61no—
549C22⋊C4—61no—
550C22⋊C4—61no—
551C22⋊C4—242no—
552C22⋊C4—242no—
553C42—62no—
554C42—61no—
555C22×C3—21no—
556C22×C3—21no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—21no—
559C22×C3—21no—
560C22×C3—21no—
561C22×C3—21no—
562C22×C3—42no—
563C22×C3—42no—
564C22×C3—42no—
565C22×C3—42no—
566C22×C3—42no—
567C22×C3—82no—
568C22×C3—82no—
569C22×C3—81no—
570C22×C3—81no—
571C22×C3—81no—
572C22×C3—162no—
573C22×C3#45412yes—
574C22×C3C2×#12011yescharacteristic
575C22×C3#57611yescharacteristic
576C22×C3#57711yescharacteristic
577C2×D3—41no—
578C2×D3—41no—
579C2×D3—41no—
580C3×C4—21no—
581C3×C4—21no—
582C3×C4—21no—
583C3×C4—21no—
584C3×C4—42no—
585C3×C4—81no—
586Dic3—41no—
587Dic3—42no—
588Dic3—41no—
589Dic3—42no—
590Dic3—41no—
591Dic3—82no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—61no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23#93711yescharacteristic
607C23#93711yescharacteristic
608C23C2×D3×D411yescharacteristic
609Q8—121no—
610Q8—122no—
611Q8—241no—
612Q8—242no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—121no—
624D4—122no—
625D4—121no—
626D4—121no—
627D4—241no—
628D4—242no—
629D4—242no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—62no—
640C2×C4—62no—
641C2×C4—61no—
642C2×C4—61no—
643C2×C4—62no—
644C2×C4—62no—
645C2×C4—61no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—122no—
648C2×C4—122no—
649C2×C4—122no—
650C2×C4—122no—
651C2×C4—122no—
652C2×C4—242no—
653C2×C4—242no—
654C2×C4—242no—
655C2×C4—244no—
656C2×C4#93711yescharacteristic
657C2×C4#93711yescharacteristic
658C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
659C2×C4C22×#6711yescharacteristic
660C8—42no—
661C8—121no—
662C8—121no—
663C2×C3—21no—
664C2×C3—21no—
665C2×C3—22no—
666C2×C3—41no—
667C2×C3—82no—
668C2×C3—161no—
669C2×C3#301211yescharacteristic
670C2×C3C2×#45411yescharacteristic
671C2×C3#302611yescharacteristic
672D3—81no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—121no—
691C22—121no—
692C22—121no—
693C22—162no—
694C22#520112yes—
695C22#577411yescharacteristic
696C22#577511yescharacteristic
697C22C2×#93711yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—121no—
705C4—122no—
706C4—122no—
707C4—121no—
708C4—121no—
709C4—242no—
710C3#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2—161no—
717C2—241no—
718C2#8337511yescharacteristic
719C2#8394911yescharacteristic
720C2C2×#520111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3192C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3192D3
hypocenterC3#18424
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85955C2semidirect
2. C3×#3192C2semidirect
3. #82679C2semidirect
4. #82626C2semidirect
5. C2×#4537C2semidirect
6. #71171C2semidirect
7. #71170C2semidirect
8. #70971C2semidirect
9. #70970C2semidirect
10. #69976C2semidirect
11. #69972C2semidirect
35. #5222C22semidirect
37. #5218C22semidirect
38. #5217C22semidirect
45. #4985C22semidirect
46. #4970C22semidirect
47. #4968C22semidirect
52. #4470C22semidirect
53. #4469C22semidirect
54. #4469C22semidirect
55. #4467C22semidirect
57. #3192D3semidirect
710. C3#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859552
C3×#31922
#826792
#826262
C2×#45372
#711712
#711702
#709712
#709702
#699762
#699722
#184243