Finite Group Databasebeta

← #10770256

Subgroups — #10770256

Order 768.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86051C211yesmaximal, characteristic
2#82934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#4451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68328C212yesmaximal, complemented
9#68326C212yesmaximal, complemented
10#68297C212yesmaximal, complemented
11#68295C212yesmaximal, complemented
12#18425—31nomaximal, Sylow
13C3×#525C2211yescharacteristic
14#5833—21no—
15C2×#930C2211yescharacteristic
16C2×#924C2211yescharacteristic
17C2×#924C2211yescharacteristic
18#5667—22no—
19#5645C2212yes—
20#5634—21no—
21#5617—21no—
22#5597C2212yes—
23#5591—22no—
24#5555—21no—
25#5552—21no—
26#5550—21no—
27#5543—21no—
28#5534—21no—
29C3×#407C2211yescharacteristic
30C2×C3×#95C2211yescharacteristic
31#5239—21no—
32#5212—22no—
33C2×#830C2211yescharacteristic
34#5134—22no—
35#5051—21no—
36#5050C2211yescharacteristic, complemented
37#5043C2211yescharacteristic, complemented
38#5041—21no—
39#5040C2211yescharacteristic, complemented
40#5033C2211yescharacteristic, complemented
41#4996—21no—
42#4738C2212yes—
43#4736C2212yes—
44#4731—21no—
45#4722—21no—
46#4661—21no—
47#4661C2212yescomplemented
48#4656—21no—
49#4656C2212yescomplemented
50C3×#328C2212yescomplemented
51C3×#327C2212yescomplemented
52#4469C2212yescomplemented
53#4469C2212yescomplemented
54#4451C2212yes—
55#4451C2212yes—
56#3536—31no—
57#3193—31no—
58#3190—31no—
59#2659—31no—
60#1610—32no—
61#1609—32no—
62#1604—32no—
63#1603—32no—
64#1504D311yescharacteristic, complemented
65C2×#327—31no—
66#1472—31no—
67C2×C3×#41D411yescharacteristic
68C23×C3×C4—21no—
69C23×C3×C4C2311yescharacteristic
70C22×#67—21no—
71C2×#237—22no—
72C2×#235—21no—
73C22×D12D411yescharacteristic
74C22×Dic6D411yescharacteristic
75C22×Dic6C2311yescharacteristic
76C2×C3×M16—21no—
77C3×#123—21no—
78C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C3×#121D411yescharacteristic
81C3×#121C2311yescharacteristic
82C3×#120—21no—
83C3×C4×D4—21no—
84C3×C4×D4—21no—
85C3×#117D411yescharacteristic
86C2×#217—21no—
87C2×#217D412yes—
88#946—22no—
89C2×#216—21no—
90#939—22no—
91#939—22no—
92#939—22no—
93#938—22no—
94#937—22no—
95D4×Dic3—22no—
96C2×#214—21no—
97#930—21no—
98#930—21no—
99#930—21no—
100#930D412yes—
101#930C2312yes—
102C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
103C2×C4⋊Dic3—21no—
104C2×C4⋊Dic3—22no—
105C2×C4⋊Dic3—22no—
106C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
109#924—21no—
110#924—21no—
111#924—21no—
112#924—21no—
113#924—21no—
114#924—21no—
115#924—21no—
116#924—21no—
117#924—21no—
118C2×Dic3⋊C4—21no—
119C2×Dic3⋊C4C2312yes—
120C22×C3⋊C8—21no—
121C2×#204—22no—
122#898—22no—
123#897—22no—
124#896—22no—
125#896—22no—
126#894—22no—
127#890—22no—
128#886—22no—
129#886—22no—
130#885—22no—
131#885—22no—
132#884—22no—
133#883—22no—
134#67⋊C4—22no—
135D3×C22⋊C4—22no—
136#878—22no—
137#878—22no—
138#875—21no—
139C4×D12—21no—
140#869—21no—
141C4×Dic6—21no—
142C3×C22⋊C8—21no—
143C3×C22⋊C8C2312yes—
144C3×#95—21no—
145C3×#95C2312yes—
146#835—21no—
147#832—21no—
148C3⋊#95—22no—
149C3⋊#95—22no—
150#830—21no—
151#830C2311yescharacteristic
152#830C2311yescharacteristic
153#821—22no—
154#818—22no—
155#816—22no—
156#810—21no—
157#810—21no—
158#808—21no—
159#807—21no—
160#562—62no—
161#554—61no—
162#548—61no—
163#547—61no—
164#546—62no—
165#546—61no—
166#543—61no—
167#542—61no—
168#539—32no—
169#538—61no—
170#537—32no—
171#537—61no—
172#525C2×D311yescharacteristic
173C2×C22⋊Q8—31no—
174C2×C22⋊Q8—31no—
175C2×#121—31no—
176#485—61no—
177#484—61no—
178#483—31no—
179#480—31no—
180#480—32no—
181#468—62no—
182#467—61no—
183#465—61no—
184#452—61no—
185#451—31no—
186#450—61no—
187#448—31no—
188#448—32no—
189#407C2×D311yescharacteristic
190C2×C22⋊C8—31no—
191#398—32no—
192#398—61no—
193#395—32no—
194#395—61no—
195#380—62no—
196C2×#95C2×D311yescharacteristic
197#328C2×D312yescomplemented
198#327—32no—
199#327—32no—
200#327C2×D312yescomplemented
201#324—32no—
202#324—32no—
203C24×C3C2×D411yescharacteristic
204C23×D3—21no—
205C3×#41—81no—
206C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
207C2×C3×D4—21no—
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4—22no—
212C22×C3×C4—24no—
213C22×C3×C4—21no—
214C22×C3×C4—81no—
215C22×C3×C4—81no—
216C22×C3×C4—81no—
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C3×C4C2411yescharacteristic
223C2×#67—22no—
224C2×#67—22no—
225C2×#67—22no—
226C2×#67—22no—
227C2×#67—81no—
228C2×#67—81no—
229C22×Dic3—22no—
230C22×Dic3—21no—
231C22×Dic3—21no—
232C22×Dic3—21no—
233C22×Dic3C2×D412yes—
234C22×Dic3C2×D412yes—
235#237—82no—
236#237—82no—
237#235—82no—
238C2×D12—21no—
239C2×D12—81no—
240C2×D12C2×D412yes—
241C2×C4×D3—22no—
242C2×C4×D3—22no—
243C2×Dic6—21no—
244C2×Dic6—21no—
245C2×Dic6—21no—
246C2×Dic6—22no—
247C2×Dic6—21no—
248C2×Dic6—81no—
249C2×Dic6—81no—
250C3×M16—81no—
251C2×C3×C8—22no—
252C3×C4⋊C4—21no—
253C3×C4⋊C4—21no—
254C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C3×C22⋊C4—21no—
257C3×C22⋊C4—21no—
258C3×C22⋊C4—21no—
259C3×C22⋊C4—21no—
260C3×C22⋊C4—21no—
261C3×C42—21no—
262#217—22no—
263#217—22no—
264#217—22no—
265#217—41no—
266#217—41no—
267#216—81no—
268#214—81no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272(C2×D3)⋊C4—22no—
273(C2×D3)⋊C4—22no—
274(C2×D3)⋊C4—22no—
275C4⋊Dic3—22no—
276C4⋊Dic3—22no—
277C4⋊Dic3—21no—
278C4⋊Dic3—21no—
279C4⋊Dic3—21no—
280C4⋊Dic3—21no—
281C4⋊Dic3—21no—
282C4⋊Dic3—82no—
283C4⋊Dic3—82no—
284C4⋊Dic3C2×D412yes—
285Dic3⋊C4—22no—
286Dic3⋊C4—22no—
287Dic3⋊C4—22no—
288Dic3⋊C4—22no—
289Dic3⋊C4—41no—
290Dic3⋊C4—41no—
291C4×Dic3—22no—
292C2×C3⋊C8—21no—
293C2×C3⋊C8—21no—
294C2×C3⋊C8—81no—
295#204—82no—
296C2×#41—61no—
297C2×#41—62no—
298C2×#41D1211yescharacteristic
299C22×Q8—31no—
300C22×Q8—31no—
301C22×D4—31no—
302C22×D4—61no—
303C23×C4—21no—
304C23×C4C22×D311yescharacteristic
305C2×Q16—61no—
306C2×SD16—62no—
307C2×SD16—61no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—61no—
310C4⋊Q8—61no—
311#126—62no—
312#125—62no—
313#124—61no—
314#124—62no—
315#124—62no—
316#123—21no—
317#123—62no—
318#123—62no—
319#123—62no—
320#123—62no—
321C22⋊Q8—62no—
322C22⋊Q8—62no—
323C22⋊Q8—62no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8—61no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—61no—
328C22⋊Q8—61no—
329C22⋊Q8—61no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8—62no—
332C22⋊Q8—61no—
333C22⋊Q8—61no—
334C22⋊Q8—61no—
335C22⋊Q8—61no—
336C22⋊Q8D1211yescharacteristic
337C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
338#121—32no—
339#121—32no—
340#121—62no—
341#121—61no—
342#121—62no—
343#121—62no—
344#121—62no—
345#121—62no—
346#121—61no—
347#121—61no—
348#121D1211yescharacteristic
349#121C22×D311yescharacteristic
350#120—21no—
351#120—62no—
352C4×Q8—61no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—61no—
356C4×D4—62no—
357C4×D4—62no—
358#117D1211yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—31no—
360C2×C4⋊C4—31no—
361C2×C4⋊C4—32no—
362C2×C4⋊C4—31no—
363C2×C4⋊C4—61no—
364C2×C4⋊C4—61no—
365C2×C4⋊C4—62no—
366C2×C4⋊C4—62no—
367C2×C22⋊C4—32no—
368C2×C22⋊C4—62no—
369C2×C22⋊C4—61no—
370C2×C22⋊C4—61no—
371#107—62no—
372#107—61no—
373#106—61no—
374#103—62no—
375#103—61no—
376#103—61no—
377#103—61no—
378#102—62no—
379#102—61no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—31no—
382C22⋊C8—31no—
383C22⋊C8—61no—
384C22⋊C8C22×D312yes—
385#95—21no—
386#95—62no—
387#95—62no—
388#95C22×D312yes—
389C23×C3—21no—
390C23×C3—21no—
391C23×C3—22no—
392C23×C3—21no—
393C23×C3—41no—
394C23×C3#12011yescharacteristic
395C23×C3#12011yescharacteristic
396C23×C3C22×D411yescharacteristic
397C22×D3—22no—
398C22×D3—42no—
399C22×D3—81no—
400C22×D3—81no—
401C3×Q8—41no—
402C3×D4—41no—
403C3×D4—41no—
404C3×D4—41no—
405C3×D4—42no—
406C3×D4—81no—
407C2×C3×C4—24no—
408C2×C3×C4—21no—
409C2×C3×C4—21no—
410C2×C3×C4—21no—
411C2×C3×C4—41no—
412C2×C3×C4—41no—
413C2×C3×C4—41no—
414C2×C3×C4—41no—
415C2×C3×C4—41no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4—42no—
418C2×C3×C4—42no—
419C2×C3×C4—42no—
420C2×C3×C4—84no—
421C2×C3×C4#12011yescharacteristic
422C2×C3×C4#12011yescharacteristic
423C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
424C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
425#67—42no—
426#67—42no—
427#67—82no—
428#67—82no—
429#67—82no—
430C2×Dic3—22no—
431C2×Dic3—22no—
432C2×Dic3—22no—
433C2×Dic3—22no—
434C2×Dic3—22no—
435C2×Dic3—42no—
436C2×Dic3—42no—
437C2×Dic3—41no—
438C2×Dic3—41no—
439C2×Dic3—41no—
440C2×Dic3—41no—
441C2×Dic3—81no—
442C2×Dic3—82no—
443D12—42no—
444D12—42no—
445C4×D3—82no—
446C4×D3—82no—
447Dic6—42no—
448Dic6—42no—
449Dic6—41no—
450Dic6—41no—
451Dic6—81no—
452Dic6—82no—
453C3×C8—42no—
454C3⋊C8—41no—
455C3⋊C8—41no—
456C24—61no—
457C24D3×D411yescharacteristic
458#41—81no—
459#41—242no—
460#41—242no—
461#41—242no—
462C2×Q8—62no—
463C2×Q8—61no—
464C2×Q8—61no—
465C2×Q8—61no—
466C2×Q8—61no—
467C2×Q8—241no—
468C2×Q8—241no—
469C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—32no—
474C2×D4—62no—
475C2×D4—62no—
476C2×D4—62no—
477C2×D4—62no—
478C2×D4—61no—
479C2×D4—241no—
480C2×D4—241no—
481C2×D4—241no—
482C2×D4C2×D1211yescharacteristic
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—32no—
487C22×C4—32no—
488C22×C4—62no—
489C22×C4—62no—
490C22×C4—62no—
491C22×C4—61no—
492C22×C4—61no—
493C22×C4—61no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4C2×D1211yescharacteristic
498C22×C4C2×D1211yescharacteristic
499C22×C4D3×D411yescharacteristic
500C22×C4D3×D411yescharacteristic
501C22×C4D3×D411yescharacteristic
502C22×C4C23×D311yescharacteristic
503Q16—241no—
504SD16—242no—
505SD16—241no—
506M16—81no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—61no—
509C2×C8—61no—
510C2×C8—241no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—32no—
514C4⋊C4—62no—
515C4⋊C4—62no—
516C4⋊C4—62no—
517C4⋊C4—62no—
518C4⋊C4—61no—
519C4⋊C4—61no—
520C4⋊C4—61no—
521C4⋊C4—62no—
522C4⋊C4—62no—
523C4⋊C4—61no—
524C4⋊C4—61no—
525C4⋊C4—121no—
526C4⋊C4—121no—
527C4⋊C4—242no—
528C4⋊C4—242no—
529C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—62no—
537C22⋊C4—62no—
538C22⋊C4—62no—
539C22⋊C4—62no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—62no—
542C22⋊C4—62no—
543C22⋊C4—62no—
544C22⋊C4—62no—
545C22⋊C4—121no—
546C22⋊C4—121no—
547C42—21no—
548C42—62no—
549C22×C3—21no—
550C22×C3—21no—
551C22×C3—21no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—21no—
556C22×C3—42no—
557C22×C3—42no—
558C22×C3—41no—
559C22×C3—41no—
560C22×C3—41no—
561C22×C3#45612yes—
562C22×C3C2×#12011yescharacteristic
563C22×C3#57611yescharacteristic
564C22×C3#57711yescharacteristic
565C2×D3—42no—
566C2×D3—42no—
567C2×D3—42no—
568C2×D3—162no—
569C3×C4—21no—
570C3×C4—21no—
571C3×C4—21no—
572C3×C4—21no—
573C3×C4—44no—
574C3×C4—41no—
575C3×C4—41no—
576C3×C4—41no—
577Dic3—42no—
578Dic3—42no—
579Dic3—42no—
580Dic3—81no—
581Dic3—81no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—62no—
588C23—122no—
589C23—241no—
590C23—241no—
591C23#88211yescharacteristic
592C23#88211yescharacteristic
593C23C2×D3×D411yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—122no—
596Q8—122no—
597Q8—121no—
598Q8—121no—
599Q8—241no—
600Q8—242no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—122no—
607D4—122no—
608D4—122no—
609D4—122no—
610D4—242no—
611D4—242no—
612D4—242no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—62no—
627C2×C4—62no—
628C2×C4—62no—
629C2×C4—62no—
630C2×C4—62no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—122no—
633C2×C4—122no—
634C2×C4—121no—
635C2×C4—121no—
636C2×C4—121no—
637C2×C4—121no—
638C2×C4—242no—
639C2×C4—242no—
640C2×C4—241no—
641C2×C4—242no—
642C2×C4#88211yescharacteristic
643C2×C4#88211yescharacteristic
644C2×C4C22×D1211yescharacteristic
645C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—121no—
648C8—121no—
649C2×C3—21no—
650C2×C3—22no—
651C2×C3—21no—
652C2×C3—41no—
653C2×C3—81no—
654C2×C3#301211yescharacteristic
655C2×C3C2×#45611yescharacteristic
656C2×C3#302611yescharacteristic
657D3—82no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—122no—
671C22—122no—
672C22—122no—
673C22—482no—
674C22#482612yes—
675C22C2×#88211yescharacteristic
676C22#577411yescharacteristic
677C22#577811yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—44no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—122no—
687C4—122no—
688C4—122no—
689C4—241no—
690C4—241no—
691C3#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—81no—
697C2—242no—
698C2#7868611yescharacteristic
699C2#7888611yescharacteristic
700C2C2×#482611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1504C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86051C2
hypercenter#1504D3
hypocenterC3#18425
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82934C2semidirect
3. #78642C2semidirect
4. #73361C2semidirect
5. C3×#1504C2semidirect
6. #69972C2semidirect
7. C2×#4451C2semidirect
8. #68328C2semidirect
9. #68326C2semidirect
10. #68297C2semidirect
11. #68295C2semidirect
36. #5050C22semidirect
37. #5043C22semidirect
39. #5040C22semidirect
40. #5033C22semidirect
47. #4661C22semidirect
49. #4656C22semidirect
50. C3×#328C22semidirect
51. C3×#327C22semidirect
52. #4469C22semidirect
53. #4469C22semidirect
64. #1504D3semidirect
197. #328C2×D3semidirect
200. #327C2×D3semidirect
691. C3#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860512
#829342
#786422
#733612
C3×#15042
#699722
C2×#44512
#683282
#683262
#682972
#682952
#184253