Finite Group Databasebeta

← #10770257

Subgroups — #10770257

Order 768.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85990C211yesmaximal, characteristic
2#82789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#4470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68135C212yesmaximal, complemented
9#68134C212yesmaximal, complemented
10#68133C212yesmaximal, complemented
11#68132C212yesmaximal, complemented
12#18425—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#5817—21no—
15#5791C2211yescharacteristic
16C2×#930C2211yescharacteristic
17C2×#924C2211yescharacteristic
18#5647—22no—
19#5644—21no—
20#5643—21no—
21#5635—21no—
22#5634—21no—
23#5630—21no—
24#5629—21no—
25#5515C2212yes—
26#5510C2212yes—
27#5507—21no—
28#5490—22no—
29C3×#407C2211yescharacteristic
30C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#5230—21no—
32C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic
33#5134—22no—
34#5116—21no—
35#5114—21no—
36#4983—21no—
37#4981C2212yescomplemented
38#4979C2212yescomplemented
39#4942—22no—
40#4739C2211yescharacteristic, complemented
41#4738C2212yes—
42#4738C2211yescharacteristic, complemented
43#4736C2212yes—
44#4736C2211yescharacteristic, complemented
45#4733—21no—
46#4731—21no—
47#4723—21no—
48#4722—21no—
49#4721C2211yescharacteristic, complemented
50C3×#324C2212yescomplemented
51C3×#324C2212yescomplemented
52#4470C2212yes—
53#4470C2212yes—
54#4470C2212yescomplemented
55#4467C2212yescomplemented
56#3536—31no—
57#3193—31no—
58#3190—31no—
59#2659—31no—
60#1610—32no—
61#1609—32no—
62#1604—32no—
63#1603—32no—
64#1504—31no—
65C2×#327—31no—
66#1472D311yescharacteristic, complemented
67C22×C3×Q8D411yescharacteristic
68C23×C3×C4C2311yescharacteristic
69C22×#67—21no—
70C23×Dic3—21no—
71C2×#239—21no—
72C2×#235—22no—
73C2×#235D411yescharacteristic
74C22×D12D411yescharacteristic
75C22×Dic6C2311yescharacteristic
76C2×C3×M16—21no—
77C22×C3×C8—21no—
78C3×C22⋊Q8—21no—
79C3×C22⋊Q8—21no—
80C3×C22⋊Q8—21no—
81C3×C22⋊Q8—21no—
82C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
84C2×C3×C22⋊C4D412yes—
85#953—21no—
86C2×#217—21no—
87#947—21no—
88#947—22no—
89#946—22no—
90#946—21no—
91Q8×Dic3—21no—
92#930—21no—
93#930—22no—
94#930—21no—
95#930D411yescharacteristic
96#930D412yes—
97#930C2312yes—
98#930C2311yescharacteristic
99#929—21no—
100#929—22no—
101C4×#67—21no—
102C4×#67—22no—
103C4×#67—21no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
105#926D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
108#924—21no—
109#924—21no—
110#924—21no—
111#924—21no—
112#924D411yescharacteristic
113#924C2311yescharacteristic
114C2×Dic3⋊C4—21no—
115C2×Dic3⋊C4—22no—
116C2×Dic3⋊C4—22no—
117C2×Dic12—21no—
118C2×#204—22no—
119C2×#204—21no—
120#898—22no—
121#897—22no—
122#897—22no—
123#896—22no—
124#896—22no—
125#895—21no—
126#895—22no—
127#895—22no—
128#894—22no—
129#894—22no—
130#893—21no—
131D3×C4⋊C4—21no—
132#889—22no—
133#888—21no—
134#885—22no—
135#884—22no—
136#884—22no—
137#883—22no—
138#882—22no—
139#67⋊C4—22no—
140D3×C22⋊C4—22no—
141#878—22no—
142C3×C22⋊C8—21no—
143C3×C22⋊C8—21no—
144C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145C3×C22⋊C8C2312yes—
146C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
147C3⋊#95—22no—
148C3⋊#95—22no—
149C3⋊#95—21no—
150C3⋊#95C2312yes—
151#821—22no—
152#821—21no—
153#818—22no—
154#818—21no—
155#817—21no—
156#816—21no—
157#816—22no—
158#816—21no—
159#816—21no—
160#562—62no—
161#554—61no—
162#548—61no—
163#547—61no—
164#546—61no—
165#546—62no—
166#543—61no—
167#542—61no—
168#539—32no—
169#538—61no—
170#537—32no—
171#537—61no—
172#525—31no—
173C2×C22⋊Q8—31no—
174C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
175C2×#121—31no—
176#485—61no—
177#484—61no—
178#483—31no—
179#480—32no—
180#480—31no—
181#468—62no—
182#467—61no—
183#465—61no—
184#452—61no—
185#451—31no—
186#450—61no—
187#448—32no—
188#448—31no—
189#407C2×D311yescharacteristic
190C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
191#398—32no—
192#398—61no—
193#395—32no—
194#395—61no—
195#380—62no—
196C2×#95—31no—
197#328—32no—
198#327—32no—
199#327—32no—
200#327—32no—
201#324C2×D312yescomplemented
202#324C2×D312yescomplemented
203C24×C3C2×D411yescharacteristic
204C23×D3—21no—
205C2×C3×Q8—21no—
206C2×C3×Q8—21no—
207C2×C3×Q8—81no—
208C22×C3×C4—81no—
209C22×C3×C4C2×D412yes—
210C22×C3×C4C2×D412yes—
211C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4C2411yescharacteristic
217C2×#67—21no—
218C2×#67—22no—
219C2×#67—21no—
220C2×#67—22no—
221C2×#67—21no—
222C2×#67—81no—
223C2×#67—81no—
224C22×Dic3—22no—
225C22×Dic3—24no—
226C22×Dic3—21no—
227C22×Dic3—21no—
228C22×Dic3—21no—
229C22×Dic3—81no—
230C22×Dic3—81no—
231#239—82no—
232#235—81no—
233#235—82no—
234#235—82no—
235C2×D12—21no—
236C2×D12—22no—
237C2×D12—22no—
238C2×D12—81no—
239C2×D12C2×D412yes—
240C2×D12C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D3—21no—
242C2×C4×D3—22no—
243C2×C4×D3—22no—
244C2×C4×D3—22no—
245C2×Dic6—21no—
246C2×Dic6—21no—
247C2×Dic6—22no—
248C2×Dic6—81no—
249C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
250C3×M16—81no—
251C2×C3×C8—21no—
252C2×C3×C8—22no—
253C2×C3×C8—21no—
254C2×C3×C8—81no—
255C3×C4⋊C4—21no—
256C3×C4⋊C4—21no—
257C3×C4⋊C4—22no—
258C3×C4⋊C4—22no—
259C3×C22⋊C4—22no—
260C3×C22⋊C4—22no—
261#217—21no—
262#217—21no—
263#217—21no—
264#217—41no—
265#217—41no—
266(C2×D3)⋊C4—22no—
267(C2×D3)⋊C4—22no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271(C2×D3)⋊C4—21no—
272(C2×D3)⋊C4—22no—
273(C2×D3)⋊C4—21no—
274(C2×D3)⋊C4—22no—
275C4⋊Dic3—22no—
276C4⋊Dic3—21no—
277C4⋊Dic3—21no—
278C4⋊Dic3—21no—
279C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic3C2×D412yes—
281C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—22no—
284Dic3⋊C4—22no—
285Dic3⋊C4—21no—
286Dic3⋊C4—21no—
287Dic3⋊C4—41no—
288Dic3⋊C4—41no—
289Dic3⋊C4—82no—
290Dic3⋊C4—82no—
291C4×Dic3—22no—
292C4×Dic3—21no—
293Dic12—81no—
294#204—81no—
295#204—82no—
296C2×#41—31no—
297C2×#41—61no—
298C2×#41—62no—
299C22×Q8—31no—
300C22×Q8D1211yescharacteristic
301C22×D4—31no—
302C22×D4—61no—
303C23×C4—61no—
304C23×C4C22×D311yescharacteristic
305C2×Q16—61no—
306C2×SD16—62no—
307C2×SD16—61no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C4⋊Q8—61no—
311#126—62no—
312#125—62no—
313#124—62no—
314#124—62no—
315#124—61no—
316#123—62no—
317#123—62no—
318#123—62no—
319#123—62no—
320#123—61no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—31no—
326C22⋊Q8—31no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8—62no—
330C22⋊Q8—62no—
331C22⋊Q8—62no—
332C22⋊Q8—61no—
333C22⋊Q8—62no—
334C22⋊Q8—61no—
335C22⋊Q8—61no—
336C22⋊Q8—61no—
337C22⋊Q8—61no—
338#121—32no—
339#121—31no—
340#121—32no—
341#121—31no—
342#121—62no—
343#121—62no—
344#121—62no—
345#121—62no—
346#121—61no—
347#121—61no—
348#121—62no—
349#121—61no—
350#120—62no—
351#120—61no—
352C4×Q8—61no—
353C4×D4—62no—
354C4×D4—61no—
355C4×D4—61no—
356C4×D4—62no—
357C4×D4—61no—
358#117—31no—
359C2×C4⋊C4—31no—
360C2×C4⋊C4—31no—
361C2×C4⋊C4—61no—
362C2×C4⋊C4—61no—
363C2×C4⋊C4—62no—
364C2×C4⋊C4—62no—
365C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D312yes—
367C2×C22⋊C4—62no—
368C2×C22⋊C4—61no—
369C2×C22⋊C4—61no—
370C2×C22⋊C4D1212yes—
371#107—61no—
372#107—62no—
373#106—61no—
374#103—61no—
375#103—62no—
376#103—61no—
377#103—61no—
378#102—62no—
379#102—61no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
383C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
384C22⋊C8C22×D312yes—
385#95—32no—
386#95—61no—
387#95—62no—
388#95—62no—
389C23×C3—21no—
390C23×C3—21no—
391C23×C3—22no—
392C23×C3—41no—
393C23×C3#12011yescharacteristic
394C23×C3#12011yescharacteristic
395C23×C3C22×D411yescharacteristic
396C22×D3—22no—
397C22×D3—21no—
398C22×D3—42no—
399C22×D3—81no—
400C22×D3—81no—
401C3×Q8—42no—
402C3×Q8—81no—
403C2×C3×C4—22no—
404C2×C3×C4—22no—
405C2×C3×C4—22no—
406C2×C3×C4—22no—
407C2×C3×C4—41no—
408C2×C3×C4—41no—
409C2×C3×C4—41no—
410C2×C3×C4—41no—
411C2×C3×C4—41no—
412C2×C3×C4—41no—
413C2×C3×C4—42no—
414C2×C3×C4#12011yescharacteristic
415C2×C3×C4#12011yescharacteristic
416C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
417C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
418#67—41no—
419#67—42no—
420#67—41no—
421#67—42no—
422#67—42no—
423#67—81no—
424#67—82no—
425C2×Dic3—24no—
426C2×Dic3—21no—
427C2×Dic3—22no—
428C2×Dic3—21no—
429C2×Dic3—21no—
430C2×Dic3—42no—
431C2×Dic3—42no—
432C2×Dic3—42no—
433C2×Dic3—41no—
434C2×Dic3—41no—
435C2×Dic3—41no—
436C2×Dic3—41no—
437C2×Dic3—81no—
438C2×Dic3—84no—
439D12—42no—
440D12—41no—
441D12—42no—
442D12—82no—
443D12—82no—
444C4×D3—42no—
445C4×D3—82no—
446C4×D3—82no—
447C4×D3—82no—
448Dic6—41no—
449Dic6—41no—
450Dic6—42no—
451Dic6—41no—
452Dic6—82no—
453C3×C8—41no—
454C3×C8—42no—
455C3×C8—41no—
456C24—61no—
457C24C2×D1211yescharacteristic
458#41—242no—
459#41—242no—
460#41—241no—
461#41—242no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—31no—
465C2×Q8—62no—
466C2×Q8—61no—
467C2×Q8—61no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—241no—
470C2×D4—31no—
471C2×D4—32no—
472C2×D4—62no—
473C2×D4—62no—
474C2×D4—61no—
475C2×D4—61no—
476C2×D4—62no—
477C2×D4—61no—
478C2×D4—62no—
479C2×D4—61no—
480C2×D4—241no—
481C2×D4—241no—
482C2×D4—241no—
483C22×C4—62no—
484C22×C4—62no—
485C22×C4—62no—
486C22×C4—62no—
487C22×C4—64no—
488C22×C4—61no—
489C22×C4—61no—
490C22×C4—61no—
491C22×C4—61no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—241no—
494C22×C4—241no—
495C22×C4C2×D1212yes—
496C22×C4C2×D1212yes—
497C22×C4C2×D1211yescharacteristic
498C22×C4D3×D411yescharacteristic
499C22×C4D3×D411yescharacteristic
500C22×C4D3×D411yescharacteristic
501C22×C4D3×D411yescharacteristic
502C22×C4C23×D311yescharacteristic
503Q16—241no—
504SD16—241no—
505SD16—242no—
506M16—81no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—31no—
516C4⋊C4—32no—
517C4⋊C4—31no—
518C4⋊C4—62no—
519C4⋊C4—62no—
520C4⋊C4—62no—
521C4⋊C4—62no—
522C4⋊C4—61no—
523C4⋊C4—61no—
524C4⋊C4—61no—
525C4⋊C4—61no—
526C4⋊C4—61no—
527C4⋊C4—121no—
528C4⋊C4—121no—
529C4⋊C4—242no—
530C4⋊C4—242no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—62no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—62no—
536C22⋊C4—62no—
537C22⋊C4—62no—
538C22⋊C4—61no—
539C22⋊C4—61no—
540C22⋊C4—61no—
541C22⋊C4—62no—
542C22⋊C4—61no—
543C22⋊C4—62no—
544C22⋊C4—61no—
545C22⋊C4—121no—
546C22⋊C4—121no—
547C42—62no—
548C42—61no—
549C22×C3—21no—
550C22×C3—21no—
551C22×C3—21no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—21no—
556C22×C3—42no—
557C22×C3—42no—
558C22×C3#45612yes—
559C22×C3C2×#12011yescharacteristic
560C22×C3#57611yescharacteristic
561C22×C3#57711yescharacteristic
562C2×D3—41no—
563C2×D3—42no—
564C2×D3—41no—
565C2×D3—42no—
566C2×D3—41no—
567C2×D3—42no—
568C2×D3—162no—
569C3×C4—21no—
570C3×C4—21no—
571C3×C4—21no—
572C3×C4—21no—
573C3×C4—42no—
574C3×C4—42no—
575Dic3—44no—
576Dic3—41no—
577Dic3—42no—
578Dic3—41no—
579Dic3—41no—
580Dic3—81no—
581Dic3—81no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—62no—
587C23—61no—
588C23—122no—
589C23—241no—
590C23—241no—
591C23#88211yescharacteristic
592C23#88211yescharacteristic
593C23C22×D1211yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—121no—
597Q8—122no—
598Q8—121no—
599Q8—121no—
600Q8—242no—
601D4—122no—
602D4—121no—
603D4—122no—
604D4—122no—
605D4—121no—
606D4—122no—
607D4—121no—
608D4—122no—
609D4—242no—
610D4—242no—
611D4—242no—
612D4—241no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—64no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—61no—
627C2×C4—62no—
628C2×C4—61no—
629C2×C4—122no—
630C2×C4—122no—
631C2×C4—122no—
632C2×C4—122no—
633C2×C4—121no—
634C2×C4—121no—
635C2×C4—121no—
636C2×C4—121no—
637C2×C4—242no—
638C2×C4—242no—
639C2×C4—242no—
640C2×C4—241no—
641C2×C4—244no—
642C2×C4#88211yescharacteristic
643C2×C4#88211yescharacteristic
644C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
645C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—42no—
649C2×C3—21no—
650C2×C3—22no—
651C2×C3—21no—
652C2×C3—41no—
653C2×C3#301211yescharacteristic
654C2×C3C2×#45611yescharacteristic
655C2×C3#302611yescharacteristic
656D3—81no—
657D3—82no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—121no—
668C22—122no—
669C22—121no—
670C22—122no—
671C22—121no—
672C22—122no—
673C22—482no—
674C22#475212yes—
675C22C2×#88211yescharacteristic
676C22#575111yescharacteristic
677C22#575211yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—124no—
685C4—122no—
686C4—121no—
687C4—121no—
688C4—121no—
689C4—241no—
690C4—241no—
691C3#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—242no—
697C2—241no—
698C2#7867211yescharacteristic
699C2#7868611yescharacteristic
700C2C2×#475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1472C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85990C2
hypercenter#1472D3
hypocenterC3#18425
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82789C2semidirect
3. #78642C2semidirect
4. #78618C2semidirect
5. C3×#1472C2semidirect
6. #69976C2semidirect
7. C2×#4470C2semidirect
8. #68135C2semidirect
9. #68134C2semidirect
10. #68133C2semidirect
11. #68132C2semidirect
37. #4981C22semidirect
38. #4979C22semidirect
40. #4739C22semidirect
42. #4738C22semidirect
44. #4736C22semidirect
49. #4721C22semidirect
50. C3×#324C22semidirect
51. C3×#324C22semidirect
54. #4470C22semidirect
55. #4467C22semidirect
66. #1472D3semidirect
201. #324C2×D3semidirect
202. #324C2×D3semidirect
691. C3#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859902
#827892
#786422
#786182
C3×#14722
#699762
C2×#44702
#681352
#681342
#681332
#681322
#184253