Finite Group Databasebeta

← #10770300

Subgroups — #10770300

Order 768.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70978C214yesmaximal, complemented
7#70971C214yesmaximal, complemented
8#70832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18430—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×#127C2211yescharacteristic
12C3×#529C2211yescharacteristic
13#5707—22no—
14#5699—21no—
15#5684—21no—
16#5655—22no—
17#5645C2212yes—
18#5597C2212yes—
19#5579—21no—
20#5565—21no—
21#5565—21no—
22#5555—21no—
23#5535—21no—
24#5519—21no—
25#5477C2211yescharacteristic
26C2×#870C2211yescharacteristic
27C3×#496—21no—
28C3×#490—21no—
29C3×#460—21no—
30C3×#459—21no—
31C3×#450C2212yes—
32C3×#447C2212yes—
33C3×#432C2211yescharacteristic
34#5222—22no—
35#5222C2214yes—
36#5221—21no—
37#5221—21no—
38#5217C2214yes—
39#5073—21no—
40#5072—22no—
41#5070—21no—
42#4932C2211yescharacteristic
43#4925C2211yescharacteristic
44#4538C2212yes—
45#4537C2212yes—
46#4470C2214yes—
47#4469C2214yes—
48#3559—31no—
49#3217D311yescharacteristic, complemented
50#3205—31no—
51#2641—31no—
52#1598—34no—
53#1597—34no—
54#1505—31no—
55#1500—31no—
56#1470—31no—
57C22×C3×D4—21no—
58C22×C3×D4—21no—
59C22×C3×D4C2312yes—
60C2×#237—22no—
61C2×#235—21no—
62C2×C3×SD16—22no—
63C2×C3×D8—22no—
64C3×#127—21no—
65C3×#127—21no—
66C3×#127—21no—
67C3×#127—21no—
68C3×#126—21no—
69C3×#125D411yescharacteristic
70C3×#124D411yescharacteristic
71C3×#123—21no—
72C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C3×#121C2311yescharacteristic
74C3×C4×Q8D411yescharacteristic
75C3×C4×D4—21no—
76C3×C4×D4D411yescharacteristic
77C3×#117—21no—
78C2×C3×C42C2311yescharacteristic
79C2×#217—24no—
80C2×#217—24no—
81#946—22no—
82#939—22no—
83#939—22no—
84C2×#213—24no—
85#930—21no—
86#930—21no—
87#930—21no—
88#930C2312yes—
89#926—21no—
90C2×C4⋊Dic3—21no—
91C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
93C2×Dic3⋊C4D412yes—
94C2×Dic3⋊C4C2312yes—
95C2×C4×Dic3—21no—
96#898—22no—
97#898—22no—
98#897—22no—
99#896—22no—
100#896—22no—
101#894—22no—
102#894—22no—
103D3×C4⋊C4—22no—
104#890—22no—
105#888—22no—
106#886—22no—
107#886—22no—
108#884—22no—
109#884—22no—
110#883—22no—
111#883—22no—
112#67⋊C4—22no—
113#67⋊C4—22no—
114#878—22no—
115#878—22no—
116#875—21no—
117#874D411yescharacteristic
118C4×D12—21no—
119C4×D12—21no—
120C4×D12—21no—
121C4×D12D412yes—
122#870—21no—
123#870—21no—
124#870—21no—
125#870—21no—
126#870—21no—
127#869—21no—
128#869D411yescharacteristic
129C3×C4⋊C8—21no—
130C3×#102—22no—
131C3×#102—22no—
132C3×C22⋊C8C2312yes—
133C3×#97—21no—
134#832—24no—
135C3⋊#95—21no—
136C3⋊#95C2312yes—
137#830C2312yes—
138C4⋊(C3⋊C8)—21no—
139C4×C3⋊C8—21no—
140#563—61no—
141#562—61no—
142#554—61no—
143#553—61no—
144#553—61no—
145#547—61no—
146#547—62no—
147#544—61no—
148#540—61no—
149#539—32no—
150#539—62no—
151#537—32no—
152#532—31no—
153C2×#127C2×D311yescharacteristic
154#529C2×D311yescharacteristic
155C2×#125—31no—
156#496—21no—
157#493—61no—
158#490—21no—
159#486—61no—
160#460—21no—
161#459—21no—
162#459—62no—
163#450C2×D312yes—
164#447—34no—
165#447C2×D312yes—
166#432C2×D311yescharacteristic
167#431—31no—
168#394—34no—
169#394—62no—
170#390—61no—
171#390—61no—
172#376—31no—
173#328—32no—
174#327—32no—
175#327—34no—
176#324—34no—
177C24×C3—22no—
178C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
179C2×C3×D4—21no—
180C2×C3×D4—22no—
181C2×C3×D4—22no—
182C2×C3×D4—44no—
183C2×C3×D4—41no—
184C2×C3×D4—41no—
185C2×C3×D4—41no—
186C2×C3×D4—41no—
187C2×C3×D4—82no—
188C2×C3×D4—82no—
189C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×C3×C4—21no—
191C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C3×C4C2411yescharacteristic
194C2×#67—22no—
195C2×#67—22no—
196C2×#67—22no—
197C22×Dic3—22no—
198C22×Dic3—22no—
199C22×Dic3C2×D412yes—
200C22×Dic3C2×D412yes—
201#237—84no—
202#235—82no—
203C2×D12—21no—
204C2×D12—21no—
205C2×D12C2×D412yes—
206C2×C4×D3—22no—
207C2×C4×D3—22no—
208C2×C4×D3—22no—
209C2×Dic6—22no—
210C2×Dic6—21no—
211C3×SD16—82no—
212C3×D8—82no—
213C2×C3×C8—22no—
214C3×C4⋊C4—21no—
215C3×C4⋊C4—21no—
216C3×C4⋊C4—21no—
217C3×C4⋊C4—21no—
218C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C3×C22⋊C4—21no—
221C3×C22⋊C4—21no—
222C3×C22⋊C4—21no—
223C3×C22⋊C4—21no—
224C3×C22⋊C4—21no—
225C3×C42—21no—
226C3×C42C2×D411yescharacteristic
227C3×C42C2×D411yescharacteristic
228C3×C42C2×D411yescharacteristic
229C3×C42C2×D411yescharacteristic
230#217—22no—
231#217—84no—
232#217—84no—
233#213—84no—
234(C2×D3)⋊C4—22no—
235(C2×D3)⋊C4—22no—
236(C2×D3)⋊C4—22no—
237(C2×D3)⋊C4—22no—
238(C2×D3)⋊C4—22no—
239(C2×D3)⋊C4—22no—
240C4⋊Dic3—22no—
241C4⋊Dic3—22no—
242C4⋊Dic3—21no—
243C4⋊Dic3—21no—
244C4⋊Dic3—21no—
245C4⋊Dic3—21no—
246C4⋊Dic3—21no—
247C4⋊Dic3C2×D412yes—
248Dic3⋊C4—22no—
249Dic3⋊C4—22no—
250Dic3⋊C4—22no—
251Dic3⋊C4—22no—
252Dic3⋊C4—22no—
253Dic3⋊C4—22no—
254C4×Dic3—22no—
255C4×Dic3—42no—
256C2×C3⋊C8—22no—
257C2×#41—62no—
258C2×#41—61no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4C22×D312yes—
262C2×SD16—22no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—64no—
265C4⋊Q8—31no—
266C4⋊Q8—61no—
267C4⋊Q8—62no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—31no—
273#126—21no—
274#126—62no—
275#126—62no—
276#125—61no—
277#125—62no—
278#125—61no—
279#125—61no—
280#125—61no—
281#125—61no—
282#125#6711yescharacteristic
283#124—61no—
284#124#6711yescharacteristic
285#123—21no—
286#123—62no—
287#123—62no—
288#123—62no—
289#123—62no—
290#123—62no—
291#123—62no—
292C22⋊Q8—62no—
293C22⋊Q8—62no—
294C22⋊Q8—62no—
295C22⋊Q8—62no—
296C22⋊Q8—62no—
297C22⋊Q8—62no—
298C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
299#121—32no—
300#121—62no—
301#121—62no—
302#121—61no—
303#121—61no—
304#121—62no—
305#121—62no—
306#121—61no—
307#121C22×D311yescharacteristic
308C4×Q8#6711yescharacteristic
309C4×D4—21no—
310C4×D4—32no—
311C4×D4—61no—
312C4×D4—61no—
313C4×D4—62no—
314C4×D4—62no—
315C4×D4—61no—
316C4×D4#6711yescharacteristic
317#117—21no—
318#117—61no—
319C2×C4⋊C4—31no—
320C2×C4⋊C4—32no—
321C2×C4⋊C4—31no—
322C2×C4⋊C4—32no—
323C2×C4⋊C4—62no—
324C2×C4⋊C4—61no—
325C2×C22⋊C4—64no—
326C2×C22⋊C4—64no—
327C2×C42—61no—
328C2×C42C22×D311yescharacteristic
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—61no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—64no—
334C22⋊C8—32no—
335C22⋊C8C22×D312yes—
336#97—21no—
337C4×C8—61no—
338#95—32no—
339#95—61no—
340C23×C3—21no—
341C23×C3—44no—
342C23×C3—44no—
343C23×C3—42no—
344C23×C3—44no—
345C23×C3C22×D411yescharacteristic
346C22×D3—22no—
347C3×Q8—41no—
348C3×D4—41no—
349C3×D4—44no—
350C3×D4—42no—
351C3×D4—42no—
352C3×D4—42no—
353C3×D4—82no—
354C3×D4—82no—
355C3×D4—82no—
356C3×D4—82no—
357C2×C3×C4—22no—
358C2×C3×C4—22no—
359C2×C3×C4—21no—
360C2×C3×C4—21no—
361C2×C3×C4—21no—
362C2×C3×C4—41no—
363C2×C3×C4—42no—
364C2×C3×C4#12011yescharacteristic
365C2×C3×C4#12011yescharacteristic
366C2×C3×C4#12011yescharacteristic
367C2×C3×C4#12011yescharacteristic
368C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
369C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
370#67—44no—
371#67—82no—
372#67—82no—
373C2×Dic3—22no—
374C2×Dic3—22no—
375C2×Dic3—22no—
376C2×Dic3—24no—
377C2×Dic3—42no—
378C2×Dic3—42no—
379C2×Dic3—42no—
380C2×Dic3—42no—
381C2×Dic3—82no—
382D12—42no—
383D12—42no—
384D12—81no—
385C4×D3—82no—
386C4×D3—82no—
387C4×D3—82no—
388Dic6—81no—
389Dic6—82no—
390C3×C8—42no—
391C3⋊C8—42no—
392C24—22no—
393#41—242no—
394#41—244no—
395C2×Q8—62no—
396C2×Q8—61no—
397C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—32no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—62no—
408C2×D4—62no—
409C2×D4—62no—
410C2×D4—61no—
411C2×D4—61no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4C2×#6711yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—32no—
417C22×C4—32no—
418C22×C4—62no—
419C22×C4—62no—
420C22×C4—62no—
421C22×C4—62no—
422C22×C4—62no—
423C22×C4D3×D411yescharacteristic
424C22×C4D3×D411yescharacteristic
425C22×C4C23×D311yescharacteristic
426SD16—82no—
427D8—82no—
428D8—244no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—62no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—32no—
436C4⋊C4—62no—
437C4⋊C4—62no—
438C4⋊C4—62no—
439C4⋊C4—62no—
440C4⋊C4—61no—
441C4⋊C4—62no—
442C4⋊C4—61no—
443C4⋊C4—62no—
444C4⋊C4—61no—
445C4⋊C4—61no—
446C4⋊C4—61no—
447C4⋊C4—62no—
448C4⋊C4—62no—
449C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
450C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—62no—
457C22⋊C4—62no—
458C22⋊C4—62no—
459C22⋊C4—62no—
460C22⋊C4—62no—
461C22⋊C4—62no—
462C22⋊C4—62no—
463C22⋊C4—244no—
464C22⋊C4—244no—
465C42—21no—
466C42—62no—
467C42—122no—
468C42D3×D411yescharacteristic
469C42D3×D411yescharacteristic
470C42C2×#6711yescharacteristic
471C42C2×#6711yescharacteristic
472C22×C3—21no—
473C22×C3—21no—
474C22×C3—41no—
475C22×C3—41no—
476C22×C3—41no—
477C22×C3—88no—
478C22×C3—82no—
479C22×C3—82no—
480C22×C3—82no—
481C22×C3C2×#12011yescharacteristic
482C22×C3#57612yes—
483C2×D3—42no—
484C2×D3—42no—
485C2×D3—42no—
486C3×C4—21no—
487C3×C4—21no—
488C3×C4—21no—
489C3×C4—21no—
490C3×C4—21no—
491C3×C4—41no—
492C3×C4—41no—
493C3×C4—41no—
494C3×C4#45412yes—
495Dic3—42no—
496Dic3—42no—
497Dic3—42no—
498Dic3—82no—
499C23—21no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—62no—
505C23C2×D3×D411yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—241no—
508Q8—242no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—122no—
519D4—124no—
520D4—122no—
521D4—241no—
522D4—242no—
523D4—242no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—64no—
532C2×C4—62no—
533C2×C4—62no—
534C2×C4—62no—
535C2×C4—122no—
536C2×C4—122no—
537C2×C4—122no—
538C2×C4—122no—
539C2×C4—242no—
540C2×C4—242no—
541C2×C4—242no—
542C2×C4—242no—
543C2×C4#93711yescharacteristic
544C2×C4#93711yescharacteristic
545C2×C4#93711yescharacteristic
546C2×C4#93711yescharacteristic
547C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
548C2×C4C22×#6711yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—122no—
551C2×C3—22no—
552C2×C3—81no—
553C2×C3—162no—
554C2×C3#300811yescharacteristic
555C2×C3C2×#45411yescharacteristic
556C2×C3#302711yescharacteristic
557D3—82no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—88no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—122no—
568C22—122no—
569C22—122no—
570C22#577412yes—
571C22C2×#93711yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—122no—
581C4—122no—
582C4—122no—
583C4—242no—
584C4#520112yes—
585C3#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
586C2—22no—
587C2—81no—
588C2—162no—
589C2—242no—
590C2#8339611yescharacteristic
591C2#8394711yescharacteristic
592C2C2×#520111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3217C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3217D3
hypocenterC3#18430
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86140C2semidirect
2. C3×#3217C2semidirect
3. #83180C2semidirect
4. #83166C2semidirect
5. #71754C2semidirect
6. #70978C2semidirect
7. #70971C2semidirect
8. #70832C2semidirect
9. #70831C2semidirect
49. #3217D3semidirect
585. C3#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861402
C3×#32172
#831802
#831662
#717542
#709782
#709712
#708322
#708312
#184303