Finite Group Databasebeta

← #10770302

Subgroups — #10770302

Order 768.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68293C214yesmaximal, complemented
9#68292C214yesmaximal, complemented
10#18430—31nomaximal, Sylow
11C3×#532C2211yescharacteristic
12#5824—22no—
13#5729—21no—
14#5719—21no—
15#5684—21no—
16#5672—21no—
17#5618—21no—
18#5611—21no—
19#5602C2212yes—
20#5597C2212yes—
21#5564—22no—
22#5558—21no—
23#5539—21no—
24#5479C2211yescharacteristic
25C2×#874C2211yescharacteristic
26C2×#870C2211yescharacteristic
27C3×#432C2211yescharacteristic
28C3×#376C2211yescharacteristic
29#5088—21no—
30#5073—21no—
31#5036C2214yes—
32#5015—22no—
33#4939—21no—
34#4939—21no—
35#4925C2211yescharacteristic
36#4848—21no—
37#4843—21no—
38#4732C2212yes—
39#4731C2212yes—
40#4713—21no—
41#4712—21no—
42#4672—22no—
43#4672C2214yes—
44C3×#327C2214yes—
45#4469C2214yes—
46#4452C2212yes—
47#4451C2212yes—
48#3559—31no—
49#3217—31no—
50#3205—31no—
51#2641—31no—
52#1598—34no—
53#1597—34no—
54#1505D311yescharacteristic, complemented
55#1500—31no—
56#1470—31no—
57C2×C3×#41—21no—
58C2×#237—22no—
59C22×D12—21no—
60C22×D12—21no—
61C22×D12C2312yes—
62C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C3×#127D411yescharacteristic
64C3×#124—21no—
65C3×#121—21no—
66C3×#121C2312yes—
67C3×C4×D4—21no—
68C3×C4×D4D412yes—
69C2×C3×C42—21no—
70C2×C3×C42C2311yescharacteristic
71#946—22no—
72#944—22no—
73#939—22no—
74#939—22no—
75#939—22no—
76#938—21no—
77#938—21no—
78#935—22no—
79#935—22no—
80#935—22no—
81D4×Dic3—21no—
82D4×Dic3—21no—
83D4×Dic3—22no—
84C2×#213—24no—
85#930C2311yescharacteristic
86#929—22no—
87#929—21no—
88C4×#67—22no—
89C4×#67—21no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
92C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
94#924—22no—
95#924C2311yescharacteristic
96C2×Dic3⋊C4—22no—
97C2×Dic3⋊C4D412yes—
98C2×Dic3⋊C4C2312yes—
99C2×D24—22no—
100C2×#204—22no—
101#896—22no—
102#892—21no—
103D3×C4⋊C4—21no—
104#890—21no—
105#889—22no—
106#888—21no—
107#886—22no—
108#884—22no—
109#883—22no—
110#879—22no—
111#879—22no—
112#878—22no—
113#878—22no—
114#878—22no—
115#876—21no—
116#875D411yescharacteristic
117#874—21no—
118#874—21no—
119#874—21no—
120#874—21no—
121C4×D12D411yescharacteristic
122#872—21no—
123#870—21no—
124#870—21no—
125#870—21no—
126#870—21no—
127#870D411yescharacteristic
128C4×Dic6D411yescharacteristic
129C3×C4⋊C8—21no—
130C3×C22⋊C8C2312yes—
131C3×#97—21no—
132C3×#95—21no—
133C3×#95C2312yes—
134#830C2312yes—
135#821—22no—
136#821—22no—
137#809—24no—
138C4⋊(C3⋊C8)—21no—
139C4×C3⋊C8—21no—
140#563—61no—
141#562—61no—
142#554—61no—
143#553—61no—
144#553—61no—
145#547—61no—
146#547—62no—
147#544—61no—
148#540—61no—
149#539—32no—
150#539—62no—
151#537—32no—
152#532C2×D311yescharacteristic
153C2×#127—31no—
154#529—31no—
155C2×#125—31no—
156#496—61no—
157#493—61no—
158#490—61no—
159#486—61no—
160#460—61no—
161#459—61no—
162#459—62no—
163#450—32no—
164#447—34no—
165#447—32no—
166#432C2×D311yescharacteristic
167#431—31no—
168#394—34no—
169#394—62no—
170#390—61no—
171#390—61no—
172#376C2×D311yescharacteristic
173#328—32no—
174#327—32no—
175#327C2×D314yes—
176#324—34no—
177C23×D3—22no—
178C3×#41—82no—
179C2×C3×Q8—21no—
180C2×C3×D4—22no—
181C2×C3×D4—21no—
182C2×C3×D4—21no—
183C2×C3×D4C2×D412yes—
184C22×C3×C4—22no—
185C22×C3×C4—22no—
186C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C3×C4C2411yescharacteristic
189C2×#67—21no—
190C2×#67—22no—
191C2×#67—22no—
192C22×Dic3—22no—
193C22×Dic3—22no—
194C22×Dic3C2×D412yes—
195C22×Dic3C2×D412yes—
196#237—84no—
197C2×D12—22no—
198C2×D12—22no—
199C2×D12—44no—
200C2×D12—41no—
201C2×D12—41no—
202C2×D12—41no—
203C2×D12—41no—
204C2×D12—82no—
205C2×D12—82no—
206C2×D12C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D3—21no—
208C2×C4×D3—22no—
209C2×Dic6—22no—
210C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
211C2×C3×C8—22no—
212C3×C4⋊C4—21no—
213C3×C4⋊C4C2×D412yes—
214C3×C22⋊C4—22no—
215C3×C22⋊C4—22no—
216C3×C42—42no—
217C3×C42C2×D411yescharacteristic
218C3×C42C2×D411yescharacteristic
219C3×C42C2×D411yescharacteristic
220C3×C42C2×D411yescharacteristic
221#217—22no—
222#217—22no—
223#217—22no—
224#217—22no—
225#217—21no—
226#213—84no—
227(C2×D3)⋊C4—22no—
228(C2×D3)⋊C4—21no—
229(C2×D3)⋊C4—21no—
230(C2×D3)⋊C4—21no—
231(C2×D3)⋊C4—21no—
232(C2×D3)⋊C4—84no—
233(C2×D3)⋊C4—84no—
234C4⋊Dic3—22no—
235C4⋊Dic3—21no—
236C4⋊Dic3—21no—
237C4⋊Dic3—21no—
238C4⋊Dic3—21no—
239C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
241Dic3⋊C4—22no—
242Dic3⋊C4—22no—
243Dic3⋊C4—22no—
244Dic3⋊C4—21no—
245Dic3⋊C4—22no—
246Dic3⋊C4—22no—
247Dic3⋊C4—21no—
248Dic3⋊C4—21no—
249Dic3⋊C4—22no—
250Dic3⋊C4—22no—
251Dic3⋊C4—21no—
252C4×Dic3—22no—
253C4×Dic3—21no—
254C2×C3⋊C8—22no—
255D24—82no—
256#204—82no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—62no—
259C22×D4—32no—
260C22×D4—61no—
261C22×D4—61no—
262C2×SD16—62no—
263C2×D8—62no—
264C2×D8—64no—
265C4⋊Q8—61no—
266C4⋊Q8—62no—
267C4⋊Q8D1211yescharacteristic
268#127—61no—
269#127—61no—
270#127—61no—
271#127—61no—
272#127D1211yescharacteristic
273#126—62no—
274#126—62no—
275#126—61no—
276#125—31no—
277#125—61no—
278#125—62no—
279#125—61no—
280#125—61no—
281#125—61no—
282#125—61no—
283#124—21no—
284#124—31no—
285#123—62no—
286#123—62no—
287#123—62no—
288#123—62no—
289#123—62no—
290#123—62no—
291#123—61no—
292C22⋊Q8—31no—
293C22⋊Q8—62no—
294C22⋊Q8—62no—
295C22⋊Q8—62no—
296C22⋊Q8—62no—
297C22⋊Q8—62no—
298C22⋊Q8—62no—
299#121—21no—
300#121—31no—
301#121—62no—
302#121—62no—
303#121—61no—
304#121—62no—
305#121—61no—
306#121—62no—
307#121C22×D312yes—
308C4×Q8—31no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—31no—
311C4×D4—62no—
312C4×D4—62no—
313C4×D4—61no—
314C4×D4—61no—
315C4×D4—61no—
316C4×D4D1212yes—
317#117—61no—
318#117—61no—
319C2×C4⋊C4—31no—
320C2×C4⋊C4—32no—
321C2×C4⋊C4—31no—
322C2×C4⋊C4—32no—
323C2×C4⋊C4—61no—
324C2×C4⋊C4—62no—
325C2×C22⋊C4—64no—
326C2×C22⋊C4—64no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C22×D311yescharacteristic
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—61no—
331#102—62no—
332#102—62no—
333#102—64no—
334C22⋊C8—32no—
335C22⋊C8C22×D312yes—
336#97—21no—
337C4×C8—61no—
338#95—21no—
339#95C22×D312yes—
340C23×C3—22no—
341C23×C3C22×D411yescharacteristic
342C22×D3—21no—
343C22×D3—44no—
344C22×D3—44no—
345C22×D3—42no—
346C22×D3—44no—
347C3×Q8—81no—
348C3×D4—42no—
349C3×D4—44no—
350C3×D4—42no—
351C3×D4—81no—
352C2×C3×C4—22no—
353C2×C3×C4—22no—
354C2×C3×C4—22no—
355C2×C3×C4—41no—
356C2×C3×C4—42no—
357C2×C3×C4—42no—
358C2×C3×C4—42no—
359C2×C3×C4—82no—
360C2×C3×C4#12011yescharacteristic
361C2×C3×C4#12011yescharacteristic
362C2×C3×C4#12011yescharacteristic
363C2×C3×C4#12011yescharacteristic
364C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
365C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
366#67—42no—
367#67—82no—
368#67—82no—
369C2×Dic3—21no—
370C2×Dic3—22no—
371C2×Dic3—21no—
372C2×Dic3—21no—
373C2×Dic3—22no—
374C2×Dic3—24no—
375C2×Dic3—42no—
376C2×Dic3—82no—
377C2×Dic3—82no—
378D12—41no—
379D12—42no—
380D12—42no—
381D12—44no—
382D12—82no—
383D12—82no—
384D12—82no—
385D12—82no—
386C4×D3—42no—
387C4×D3—82no—
388Dic6—41no—
389Dic6—82no—
390C3×C8—42no—
391C3⋊C8—42no—
392C24—62no—
393#41—82no—
394#41—244no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—31no—
397C2×Q8—62no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—31no—
402C2×D4—61no—
403C2×D4—62no—
404C2×D4—62no—
405C2×D4—62no—
406C2×D4—62no—
407C2×D4—124no—
408C2×D4—121no—
409C2×D4—121no—
410C2×D4—121no—
411C2×D4—121no—
412C2×D4—242no—
413C2×D4—242no—
414C2×D4C2×D1212yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—32no—
418C22×C4—32no—
419C22×C4—62no—
420C22×C4—62no—
421C22×C4—62no—
422C22×C4—61no—
423C22×C4D3×D411yescharacteristic
424C22×C4D3×D411yescharacteristic
425C22×C4C23×D311yescharacteristic
426SD16—242no—
427D8—242no—
428D8—244no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—62no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—31no—
433C4⋊C4—31no—
434C4⋊C4—62no—
435C4⋊C4—62no—
436C4⋊C4—62no—
437C4⋊C4—62no—
438C4⋊C4—61no—
439C4⋊C4—62no—
440C4⋊C4—61no—
441C4⋊C4—62no—
442C4⋊C4—61no—
443C4⋊C4—61no—
444C4⋊C4—61no—
445C4⋊C4—61no—
446C4⋊C4—61no—
447C4⋊C4—62no—
448C4⋊C4—61no—
449C4⋊C4—62no—
450C4⋊C4C2×D1212yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—62no—
454C22⋊C4—62no—
455C22⋊C4—62no—
456C22⋊C4—62no—
457C22⋊C4—62no—
458C22⋊C4—61no—
459C22⋊C4—61no—
460C22⋊C4—61no—
461C22⋊C4—61no—
462C22⋊C4—61no—
463C22⋊C4—244no—
464C22⋊C4—244no—
465C42—42no—
466C42—62no—
467C42—61no—
468C42C2×D1211yescharacteristic
469C42C2×D1211yescharacteristic
470C42D3×D411yescharacteristic
471C42D3×D411yescharacteristic
472C22×C3—21no—
473C22×C3—21no—
474C22×C3—42no—
475C22×C3—42no—
476C22×C3—42no—
477C22×C3C2×#12011yescharacteristic
478C22×C3#57612yes—
479C2×D3—41no—
480C2×D3—41no—
481C2×D3—41no—
482C2×D3—88no—
483C2×D3—82no—
484C2×D3—82no—
485C2×D3—82no—
486C3×C4—21no—
487C3×C4—21no—
488C3×C4—21no—
489C3×C4—21no—
490C3×C4—21no—
491C3×C4—42no—
492C3×C4—82no—
493C3×C4#45412yes—
494Dic3—41no—
495Dic3—42no—
496Dic3—41no—
497Dic3—41no—
498Dic3—42no—
499C23—22no—
500C23—61no—
501C23—124no—
502C23—124no—
503C23—122no—
504C23—124no—
505C23C2×D3×D411yescharacteristic
506Q8—81no—
507Q8—121no—
508Q8—242no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—81no—
513D4—121no—
514D4—122no—
515D4—124no—
516D4—122no—
517D4—122no—
518D4—242no—
519D4—242no—
520D4—242no—
521D4—242no—
522D4—242no—
523D4—242no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—61no—
532C2×C4—61no—
533C2×C4—61no—
534C2×C4—62no—
535C2×C4—62no—
536C2×C4—64no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—122no—
539C2×C4—122no—
540C2×C4—242no—
541C2×C4—242no—
542C2×C4—242no—
543C2×C4#88211yescharacteristic
544C2×C4#88211yescharacteristic
545C2×C4#88211yescharacteristic
546C2×C4#88211yescharacteristic
547C2×C4C22×D1211yescharacteristic
548C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—122no—
551C2×C3—22no—
552C2×C3—82no—
553C2×C3#300811yescharacteristic
554C2×C3C2×#45411yescharacteristic
555C2×C3#302711yescharacteristic
556D3—81no—
557D3—162no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—121no—
564C22—121no—
565C22—121no—
566C22—248no—
567C22—242no—
568C22—242no—
569C22—242no—
570C22C2×#88211yescharacteristic
571C22#577412yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—122no—
580C4—121no—
581C4—122no—
582C4—121no—
583C4—121no—
584C4#482712yes—
585C3#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2—241no—
589C2—482no—
590C2#7869111yescharacteristic
591C2#7892811yescharacteristic
592C2C2×#482711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1505C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1505D3
hypocenterC3#18430
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86233C2semidirect
2. #83302C2semidirect
3. #79353C2semidirect
4. #73429C2semidirect
5. C3×#1505C2semidirect
6. #70831C2semidirect
7. #69431C2semidirect
8. #68293C2semidirect
9. #68292C2semidirect
54. #1505D3semidirect
585. C3#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862332
#833022
#793532
#734292
C3×#15052
#708312
#694312
#682932
#682922
#184303